Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Серія: фізико-математичні науки
Not a member yet
409 research outputs found
Sort by
Оптимізація моделі ϕ-субгауссового узагальненого дробового броунівського руху: Оптимізація моделі ϕ-УДБР
No full textSimulation methods for stochastic processes are used in many scientific areas, and special attention is given to the fractional Brownian motion. There are many results on simulation of Gaussian fractional Brownian motion. In this paper, we consider simulation of processes from more general class, namely, simulation of a strictly ϕ-sub-Gaussian generalized fractional Brownian motion defined on the finite domain [0,1]. In the beginning of the article, we presented preliminary information which is necessary for understanding the results of our study. In the main part of our paper, for the strictly ϕ-sub-Gaussian generalized fractional Brownian motion with some given function ϕ optimal values of the parameters necessary for simulation with given reliability and accuracy in the space C([0;1]) are found. This gives us a significant reduction in the number of terms needed to ensure the reliability and accuracy of our model. Also, in the paper some results of calculations and simulation are given. As expected, in our case the obtained values of terms in the model are significantly smaller than the corresponding numbers for the models with the values of parameters that are not optimal.
Pages of the article in the issue: 17 - 28
Language of the article: EnglishМетоди моделювання випадкових процесів використовують у багатьох наукових сферах, й особливу увагу приділяють дробовому броунівському руху. Ученими отримано багато результатів щодо моделювання гауссового дробового броунівського руху. У пропонованій статті розглянуто моделювання процесів із більш загального класу, а саме моделювання строго φ-субгауссового узагальненого дробового броунівського руху, визначеного на відрізку [0, 1]. Спочатку в роботі наведено певну попередню інформацію, необхідну для розуміння результатів нашого дослідження. В основній частині роботи для строго φ-субгауссового узагальненого дробового броунівського руху з деякою заданою функцією φ знайдено оптимальні значення параметрів, необхідних для моделювання із заданою надійністю та точністю в просторі C([0; 1]). Це зумовлює значне зменшення кількості доданків, необхідних для забезпечення заданої надійності та точності нашої моделі. Також у роботі наведено деякі результати розрахунків та приклади моделювання. Як й очікувалося, отримані значення кількості доданків у моделі є значно меншими за відповідні числа для моделей зі значеннями параметрів, що не є оптимальними
Шестисекторна модель Лоренца для управління ризиками критичної інфраструктури
No full textThe work is dedicated to the problem of developing mathematical methods for assessing the vulnerability of critical infrastructure (CI).
The main goal of the study is to create a mathematical model for forecasting crisis phenomena, ranking threat levels, and identifying weak links in CI that significantly affect the deformation of the security space. The model includes an economic block and a risk assessment block. The economic block is described by a six-sector Lorenz model with variable coefficients, which integrates similarly described economic sectors into a unified structure. Each sector is considered in terms of productivity, employment, and structural disruptions in sectors directly related to CI activities: energy, transport infrastructure, water supply networks and hydraulic structures, chemical industry, production, storage, and transportation of hazardous materials, as well as food and medical supplies, and information technology. The risk assessment block uses catastrophe theory methods to evaluate vulnerability of CI. Risk is assessed based on the proximity of the model parameters to their bifurcation values, upon reaching which the system transitions from a stationary state, characterized by acceptable vulnerability, to a state of increased vulnerability.
The main results of the work are related to the numerical study of the developed model. The conditions for the transition of interconnected economic sectors to a regime of deterministic chaos, due to changes in specific demand and supply for production system outputs and the number of jobs in them, as well as changes in the rate of elimination of structural disruptions, have been identified. It has been shown that there are parameter value ranges in the model where minor changes lead to significant transformations in the CI system and its security.
Further development of this work will focus on determining the dependence of the control parameters of the developed model on technological, environmental, economic, and social factors that characterize the functioning of CI.
Pages of the article in the issue: 97 - 103
Language of the article: EnglishПрисвячено проблемі розроблення математичних методів оцінки вразливості критичної інфраструктури (КІ). Основною метою пропонованого дослідження є створення математичної моделі для прогнозування кризових явищ, ранжування рівнів загроз і виявлення слабких ланок КІ, що суттєво впливають на деформацію простору безпеки. Модель охоплює економічний блок і блок оцінювання ризиків. Економічний блок описано шестисекторною моделлю Лоренца зі змінними коефіцієнтами, що об\u27єднує схожі досліджені сектори економіки в єдину структуру. Кожен сектор розглянуто з позиції продуктивності, зайнятості та структурних порушень у сферах, безпосередньо пов\u27язаних з діяльністю КІ: енергетика, транспортна інфраструктура, мережі водопостачання та гідротехнічні споруди, хімічна промисловість, виробництво, зберігання та транспортування небезпечних матеріалів, а також харчові та медичні товари й інформаційні технології. Блок оцінювання ризиків використовує методи теорії катастроф для визначення вразливості КІ. Оцінювання ризику здійснюється за наближеністю параметрів моделі до їхніх біфуркаційних значень, у разі досягнення яких система переходить від стаціонарного стану, що характеризується прийнятною вразливістю, до стану підвищеної вразливості. Проведено дослідження того, як зміна швидкості усунення структурних порушень впливає на динаміку змін рівнів уразливості КІ. Основні результати роботи пов\u27язані з чисельним дослідженням розробленої моделі. Ідентифіковано умови для переходу взаємопов\u27язаних секторів економіки до режиму детермінованого хаосу внаслідок зміни питомого попиту та пропозиції на продукцію виробничої системи та кількості робочих місць у них, а також зміни темпів ліквідації структурних порушень. Показано, що в моделі існують діапазони значень параметрів, де невеликі зміни призводять до значних трансформацій у системі КІ та її безпеці. Подальші дослідження будуть зосереджені на визначенні залежності керуючих параметрів розробленої моделі від технологічних, екологічних, економічних і соціальних факторів, що характеризують функціонування КІ
Точкове керування лінійними гіперболічними інтегро-диференціальними системами
No full textBackground. The work focuses on the optimal control of distributed systems described by linear hyperbolic integro-differential equations with partial derivatives and Volterra-type integral components. Such integro-differential equations are a standard subject in applied mathematics and frequently arise in studies of processes in viscoelastic media (such as amorphous polymers, semi-crystalline polymers, biopolymers, metals at very high temperatures, bituminous materials, and more). The primary goal is to prove the existence of optimal control for distributed systems modeled by these equations.
Methods. We apply methods of functional analysis and the theory of distributions. The study is conducted in specially defined Hilbert spaces, where the control operator in the system\u27s right-hand side includes generalized Dirac delta functions. We establish the main result on the existence of optimal control based on the theory of a priori estimates in negative norms, building on the foundational work of Yu. M. Berezansky and further developed by V. P. Didenko, S. I. Lyashko, and their colleagues.
Results. We formulate an optimal control problem, where control of the system is governed by a control operator appearing in the right-hand side of the initial-boundary value problem. The control operator acts into spaces of generalized functions, modeling pointwise control of the system. Further, we propose appropriate Hilbert spaces for the problem\u27s operator and the space of admissible controls. Moreover, we provide a priori estimates in negative norms, define generalized solutions, and prove the well-posedness of the initial-boundary value problem. Finally, a general theorem on the existence of optimal control is establish and the well-definedness and weak continuity of the control operator are proved. Based on these statements, we formulate a theorem on the existence of optimal control for the problem, imposing restrictions on the admissible control set and the quality criterion to be minimized.
Сonclusions. We prove a theorem providing sufficient conditions for the existence of optimal control for the considered system. In particular, we demonstrate that the control operator corresponding to pointwise control is well-defined and weakly continuous from the control space to the space of right-hand sides.
Pages of the article in the issue: 20 - 28
Language of the article: Ukrainian EnglishВ с т у п. Роботу присвячено вивченню оптимального керування розподіленими системами, що описуються лінійними гіперболічними інтегро-диференціальними рівняннями з частинними похідними та інтегральними складовими типу Вольтерра. Інтегро-диференціальні рівняння такого типу давно стали стандартним об\u27єктом вивчення прикладної математики і часто виникають при дослідженні процесів у в\u27язкопружних середовищах (аморфні полімери, напівкристалічні полімери, біополімери, метали при дуже високих температурах, бітумні матеріали тощо). Основна мета полягає у доведенні існування оптимального керування розподіленими системами, що описуються відповідними моделями.
М е т о д и. У роботі використовуються методи функціонального аналізу та теорії узагальнених функцій. Дослідження проводиться у спеціально визначених гільбертових просторах. Оператор керування системою у правій частині містить узгальнені «дельта»-функції Дірака. Основний результат щодо існування оптимального керування встановлено грунтуючись на теорії апріорних оцінок у негативних нормах, що було започатковано у роботах Ю.М. Березанського, розвинуто В.П.Діденком, С.І. Ляшком та його колегами.
Р е з у л ь т а т и. У роботі наведено поставновку задачі оптимального керування. Керування системою відбуваєтсья за допомогою оператору керування, що входить у праву частину початково-крайової задачі. Оператор керування діє у просторах узагальнених функцій, що моделює точкове керування системою. Для дослідження поставленої задачі запропоновано гільбертові простори у яких діє оператор задачі та простір допустимих керувань. Наведено апріорні оцінки в негативних нормах, означення узагальнених розв\u27язків, властивості щодо коректності постановки початково-крайової задачі, загальну теорему про існування оптимального керування. Доведено властивість про коректність визначення оператору керування та про його слабку неперервність. На основі отриманих тверджень сформульвоно теорема про існування оптимального керування для поставленої задачі. Зокрема накладаються обмеження на допустиму множину керувань та критерій якості, що мінімізується.
В и с н о в к и. Для розглянутої задачі оптимального керування встановлено теорему про достатні умови існування оптимального керування відповідною системою. Зокрема, доведено корекність визначення наведеного оператору керування, що відповідає точковому керуванню та його слабку неперевність з простору керувань у простір правих частин
Оцінювання ймовірності банкрутства для випадкової суми негативно біноміально розподіленого числа субгауссових позовів
No full textThis paper investigates the properties of a classical risk process in which the number of insurance claims follows a negative binomial distribution, and the claim sizes belong to the class of strictly sub-Gaussian random variables of a generalized type. This class is broad and includes both standard sub-Gaussian and Gaussian random variables. The core assumption is that each random variable in this class satisfies a specific inequality that constrains its exponential growth, allowing for control over the behavior of its probabilistic tail. It is also assumed that the insurance premium collected over time is described by a continuous, monotone increasing function whose increments are bounded by another continuous, increasing function. This condition enables flexible modeling of premium growth over time.
The aim of the paper is to obtain estimates for the probability of ruin in the described risk process model. To achieve this, the approach is based on the method of metric entropy, which allows for the consideration of both the complex nature of the claim count distribution and the properties of strictly sub-Gaussian claim sizes. This approach makes it possible to derive estimates even in cases where the exact distribution of the claims is unknown, provided that they exhibit sub-Gaussian behavior.
Pages of the article in the issue: 40 - 46
Language of the article: EnglishУ пропонованій роботі досліджено властивості класичного процесу ризику, в якому кількість страхових подій має негативний біноміальний розподіл, а розміри позовних вимог належать до класу узагальнених строго субгауссових випадкових величин. Цей клас є досить широким й охоплює як стандартні субгауссові, так і гауссові випадкові величини. В основі такого підходу лежить вимога, щоб кожна випадкова величина в цьому класі задовольняла певну нерівність, яка обмежує її експоненціальне зростання, що дає змогу контролювати поведінку її ймовірнісного хвоста. При цьому також передбачається, що страховий дохід, який надходить упродовж часу, є неперервною монотонно зростаючою функцією, прирости якої не перевищують значення іншої неперервної зростаючої функції. Така умова сприяє гнучкому регулюванню зміні доходу з плином часу.
Метою роботи є отримання оцінок ймовірності банкрутства для описаної моделі процесу ризику. Для досягнення цієї мети використовується підхід, заснований на методі метричної ентропії. Цей метод дає змогу враховувати як складну природу розподілу кількості страхових подій, так і властивості строго субгауссових розмірів позовних вимог. Застосування такого підходу робить можливим отримання оцінок і в ситуаціях, коли точний вигляд розподілу позовів невідомий, але відомо, що вони мають субгауссову поведінку
Кінетостатичний аналіз діад Ассура
No full textThe core of computer-aided design systems for design and calculation of plane mechanisms is the modular mathematical methods of studying the dynamics of the mechanisms. The most common approach is Multibody Dynamics, where a mechanism is divided into links that are assumed to be rigid bodies. The number of links is equal to the number of analysis modules. Another approach takes into consideration the structure of a mechanism, which can allow a reduction in the number of modules that need analysis. This approach necessitates the development of a plane mechanism classification and a comprehensive set of mathematical methods for analyzing the kinematics, kinetostatics, and dynamics of all possible structural elements. Of all the classification systems, Artobolevsky\u27s one is the most aligned with the stated needs. Class II plane mechanisms according to the pointed classification have been fully covered by modular kinematic analysis algorithms, but kinetostatic analysis remains limited to a graph-analytical approach. The paper presents a unified analytical method of kinetostatic analysis of Assur dyads, which, along with class I mechanisms, constitute the structural elements of the class II mechanisms. The method is based on the vector equations of kinetostatics, solved using vector algebra tools. A full kinematic analysis must be performed beforehand. Active forces, inertial forces and reactions in kinematic pairs are represented as vectors, decomposed in the local bases rigidly attached to the dyad\u27s links. The bases must be determined during the position analysis. The presented method is appropriate to use in combination with kinematic analysis, which also relies on vector algebra methods. It can be algorithmized and integrated into computer-aided design systems for class II plane mechanisms.
Pages of the article in the issue: 83 - 88
Language of the article: EnglishЯдром комп\u27ютерних систем автоматизованого проєктування та розрахунку плоских механізмів є математичні методи модульного характеру дослідження динаміки механізмів. Найпоширеніший підхід – динаміка багатокомпонентних механічних систем, у якому механізм розбивають на ланки, що являють собою абсолютно тверді тіла. Кількість ланок дорівнює кількості модулів аналізу. Інший підхід ураховує структуру механізму, що може сприяти зменшенню кількості модулів, які потребують аналізу. Однак для такого підходу необхідний розвиток системи класифікації механізмів і повного набору математичних методів кінематичного, кінетостатичного та динамічного аналізу всіх можливих структурних елементів. Найрозвиненішою в цьому сенсі є класифікація за Артоболевським. Сукупність плоских механізмів, що формують найпростіший ІІ клас за Артоболевським, повністю забезпечена алгоритмізованими підходами модульного кінематичного аналізу. Ці методи аналітичні та підлягають алгоритмізації. Кінетостатичний аналіз для цього класу досі представлений тільки графо-аналітичним підходом. У пропонованій роботі подано уніфікований аналітичний метод кінетостатичного аналізу діад Ассура, що разом з механізмами І класу формують множину структурних елементів механізмів II класу за Артоболевським. В основу методу покладено векторні рівняння кінетостатики, що розв\u27язуються за допомогою математичного апарату векторної алгебри. Уведено представлення активних сил, сил інерції та реакцій у кінематичних парах у виглядів векторів, що розкладені за відомими з аналізу положень локальними базисами, жорстко зв\u27язаними з ланками структурних груп. Запропонований підхід рекомендуємо використовувати в поєднанні з кінематичним аналізом, що також базується на інструментарії векторної алгебри, а також він може бути алгоритмізований й утворювати невід\u27ємну частину систем автоматизованого проєктування плоских механізмів II класу за Артоболевським
Застосування k8s для реалізації ПАРКС.NET
No full textAn approach to implementing PARCS (Parallel Asynchronous Recursive Control System) based on the Kubernetes container orchestration technology is presented. Its automated deployment is then exemplified by employing Microsoft Azure, a platform providing a managed solution for the technology’s infrastructure. Finally, the system is utilized to tackle an applicable mathematical problem, demonstrating the proposed framework\u27s ease of use, speed, and effectiveness.
Pages of the article in the issue: 41 - 48
Language of the article: EnglishЗапропоновано спосіб реалізації ПАРКС (Паралельних Асинхронних Рекурсивно Керованих Систем) на основі технології оркестрації контейнерів Kubernetes. Автоматизоване розгортання системи продемонстровано на прикладі хмарної платформи Microsoft Azure. Систему протестовано на прикладній математичній проблемі, чим доведено легкість використання, швидкість та ефективність
Тривимірні задачі керування динамікою неповно спостережуваних товстих пружних плит. Частина І. Випадок неперервно заданого бажаного стану
Get PDFIn the three-dimensional formulation for the first time complex problems of controlling the elastic plate’s dynamics on reaching by the field its elastic-dynamic displacements continuously for the spatially-temporal coordinates of a given desired state are solved. The classical equations of the three-dimensional theory of elasticity and the root mean- square control criterion were chosen as output data for solving the considered problems. Controlling can be volumetric, initial, surface and end external- dynamic disturbances, considered separately and in practical justified combination. The problems are formulated and solved on the condition of continuously defined initial-boundary observations for the plate’s state, which without restriction on their quantity and quality are defined functionally through linear differential operators of arbitrary order and structure. Observed system’s characteristics are modelled discretely and continuously defined by the simulation functions, numerical values and analytics of which are outside the considered spatial-temporal domain of functioning of the studied elastic body in the result of the construction of root mean-square approximations to linear algebraic, integral and functional equations’ solutions. Calculation formulas, which determine the set of admissible solutions of the considered problems are quite simple and accessible for computer implementation. The defined peculiarities of controlling the considered elastic object’s dynamics are determined for cases when the initial and boundary external-dynamic disturbances can be neglected, and the plate’s dynamics can be considered in unrestricted spatial and temporal domains. Assessment of the accuracy of control problems’ solving has been made, conditions for unambiguousness of the constructed solutions have been formulated.
Pages of the article in the issue: 65 - 71
Language of the article: UkrainianУ тривимірній постановці вперше розв’язані складні задачі керування динамікою товстої пружної плити, суть яких полягає у тому, що поле пружнодинамічних зміщень плити повинно набути бажаного стану, заданого функціями, неперервними за просторово-часовими координатами. Вихідними для розв’язання розглянутих задач обрано класичні рівняння тривимірної теорії пружності та керування згідно середньоквадратичного критерію. В якості керуючих функцій можуть бути обрані об\u27ємні, початкові, поверхневі та торцеві функції зовнішньо-динамічних збурень, розглядувані як окремо, так і в практично виправданій комбінації. Задачі ставляться та розв’язуються за наявності неперервно визначених початково-крайових спостережень за станом плити, які без обмеження на їх кількість та якість визначаються функціонально через лінійні диференціальні оператори довільного порядку і структури. Спостережувані характеристики системи моделюються дискретно та неперервно визначеними моделюючими функціями, чисельні значення та аналітика яких лежать за межами розглядуваної просторово-часової області функціонування досліджуваного пружного тіла і отримуються в результаті побудови середньоквадратичних наближень до розв’язків лінійних алгебраїчних, інтегральних та функціональних рівнянь. Розрахункові формули, якими визначається множина допустимих розв’язків розглядуваних задач, досить прості і доступні для комп’ютерної реалізації. Визначені особливості керування динамікою розглядуваного пружного об’єкту для випадків, коли початковими та крайовими зовнішньо-динамічними збуреннями можна знехтувати, а динаміку плити розглядати в необмежених просторових та часових областях. Зроблено оцінку точності розв’язання задач керування, сформульовано умови однозначності множини побудованих розв’язків або псевдорозв’язків
Формули для визначника та характеристичного полінома сімкоподібних матриць
No full textFinding the determinant and characteristic polynomial is the classic problem of linear algebra that arises in some applications utilizing matrices. There exist formulas and algorithms for calculating the determinant and characteristic polynomial of matrices with general structure, however, in some cases, a matrix has a special structure that lets the determinant and/or characteristic polynomial be calculated more efficiently. E.g., the determinant of upper and lower triangular matrices can be calculated as a product of their diagonal entries in time, linear in terms of the matrix’s size.
In this paper, we derived the formulas and algorithms for determinant or determinant and characteristic polynomial of what we called seven-like matrices, which include the matrix introduced in M. B. Usher’s renewable resources management model, by utilizing the properties of determinants and characteristic polynomials, and the seven-like matrices’ special structure.
We implemented our algorithms in Python 3.10.4 and tested their correctness on different values of matrix’s size and its elements. In all these experiments, the results matched the reference values, some up to a negligibly small relative error due to the floating-point arithmetic.
The proposed algorithms have linear computational time complexity, therefore, for seven-like matrices, they are more asymptotically time-efficient than the most asymptotically time-efficient currently known algorithms for finding the determinant and characteristic polynomial, respectively, of the matrices with general structure, and thus our algorithms can be utilized in the applications with seven-like matrices (including applications of Usher’s model). Runtime measurements can be conducted in our further research to practically verify these asymptotics.
Pages of the article in the issue: 72 - 79
Language of the article: EnglishЗнаходження визначника та характеристичного багаточлена є класичною задачею лінійної алгебри, яка постає в деяких застосуваннях, що використовують матриці. Існують формули та алгоритми для обчислення визначника та характеристичного багаточлена матриць загального вигляду, проте у деяких випадках матриця має особливу структуру, що дає змогу обчислювати визначник та/чи характеристичний багаточлен більш ефективно. Прикладом слугують верхньо- та нижньотрикутні матриці, визначник яких обраховується як добуток їхніх діагональних елементів за лінійний відносно розміру матриці час.
У даній роботі виведено формули та алгоритми знаходження визначника або визначника та характеристичного багаточлена для матриць, які ми назвали сімкоподібними, що включають матрицю, запроваджену в моделі М. Б. Ашера керування відновлювальними ресурсами, шляхом використання властивостей визначників і характеристичних багаточленів та особливої структури сімкоподібних матриць.
Ми реалізували наші алгоритми на мові Python 3.10.4 та протестували їхню коректність на різних значеннях розміру матриці та її елементів. У всіх цих експериментах результати співпали з референсним значенням, деякі з точністю до знехтовно малої відносної похибки через арифметику з рухомою комою.
Запропоновані алгоритми мають лінійну часову обчислювальну складність, отже, для випадку сімкоподібних матриць вони є більш асимптотично ефективними за часом, ніж найбільш асимптотично ефективні за часом з наразі відомих алгоритмів знаходження визначника та характеристичного багаточлена, відповідно, для матриць загальної структури, отже, наші алгоритми можна використовувати у застосуваннях з сімкоподібними матрицями (включно із застосуваннями моделі Ашера). У нашому подальшому дослідженні можуть бути проведені заміри часу виконання для практичного підтвердження цих асимптотик
Рекурентний алгоритм для оцінювання нестаціонарних параметрів методом найменших квадратів з найменшими відхиленнями від точок тяжіння для нелінійних динамічних систем за некласичних припущень
Get PDFFor discrete non-linear dynamic systems, the problem of optimal estimation of non-stationary parameters that can slowly change over time is considered. The method of least squares with a variable forgetting factor is used to estimate the unknown parameters of the above-mentioned objects. The situation is considered when the classical assumptions that guarantee the uniqueness of this estimate may be violated. In previous publications, the estimate that has the smallest euclidean norm, i.e. the smallest deviation from the zero vector, was analyzed as a unique estimate on the set of all such estimates. Explicit and recurrent forms of representation were obtained for it. A recurrent procedure for calculating the value of the corresponding residual sum of squares was also proposed. In this paper, on the set of all optimal estimates, the estimate that has the least deviation from the given attraction points at each moment of time was taken as a unique estimate. An explicit form of representation through the Moore-Penrose pseudo-inversion operator is given for this estimate. A convenient recurrent form of representation for it is also obtained, which allows to speed up the calculation process, because it no longer requires the use of either the Moore-Penrose matrix pseudo-inversion operation, or even the usual matrix inversion operation. The presented recurrent algorithm for the corresponding weighted residual sum of squares will be useful for quality control of the obtained mathematical model. The proposed recurrent procedures for recalculating the optimal estimate of non-stationary parameters with the least deviation from the given attraction points and the weighted residual sum of squares will allow to significantly speed up the process of estimating non-stationary parameters in the on-line mode for discrete nonlinear dynamic systems in case of possible violation of classical assumptions and avoid the need to calculate Moore-Penrose pseudo-inverse matrices.
Pages of the article in the issue: 59 - 64
Language of the article: UkrainianДля дискретних нелінійних динамічних систем розглядається задача оптимального оцінювання нестаціонарних параметрів, які можуть повільно змінюються з часом. Для оцінювання невідомих параметрів вищезгаданих об\u27єктів використовується метод найменших квадратів зі змінним фактором забування. Розглядається ситуація, коли можуть бути порушені класичні припущення, які гарантують єдиність цієї оцінки. У попередніх публікаціях в якості єдиної оцінки на множині усіх таких оцінок аналізувалася оцінка, яка має найменшу евклідову норму, тобто найменше відхилення від нульового вектора. Для неї були отримані явна та рекурентна форми представлення. Також була запропонована рекурентна процедура обчислення значення відповідної залишкової суми квадратів. У даній статті на множині усіх оптимальних оцінок у якості єдиної оцінки було взято оцінку, яка має найменше відхилення від заданих точок тяжіння у кожен момент часу. Для цієї оцінки наведена явна форма представлення через оператор псевдообернення за Муром-Пенроузом. Також отримана зручна рекурентна форма представлення для неї, яка дозволяє прискорити процес обчислення, бо вона вже не вимагає використання ні операції псевдообернення матриць за Муром-Пенроузом, ні навіть операції звичайного обернення матриць. Представлений рекурентний алгоритм для відповідної зваженої залишкової суми квадратів буде корисним для контролю якості отриманої математичної моделі. Запропоновані рекурентні процедури перерахунку оптимальної оцінки нестаціонарних параметрів з найменшим відхиленням від заданих точок тяжіння та зваженої залишкової суми квадратів дозволять суттєво прискорити процес оцінювання нестаціонарних параметрів у режимі on-line для дискретних нелінійних динамічних систем при можливому порушенні класичних припущень та уникнути необхідності обчислення псевдообернених матриць за Муром-Пенроузом
Використання нейронів Іжикевича в моделях Гопфілда
No full textThe Izhikevich chaotic neuron model represents a considerable advancement in computational neuroscience by offering a mathematical framework that closely mirrors the behavior of biological neurons, especially in generating chaotic or complex spiking patterns seen in the brain. This model has garnered attention due to its ability to replicate a wide range of real-life neural dynamics, including bursting and tonic spiking, which are fundamental to understanding the complexities of neural communication and processing. On the other hand, Hopfield networks, a type of recurrent neural network, have long been recognized for their ability to serve as content- addressable memory systems, storing and recalling information based on associative dynamics. Often described as spin glass systems, Hopfield networks operate by finding stable states or patterns within the neural network, emulating certain memory functions of the human brain. Recently, research into innovative activation functions has opened new possibilities for enhancing the capabilities of recurrent networks. The chaotic activation functions, in particular, present an intriguing area of exploration within Hopfield networks. This article investigates the effects of embedding these chaotic activation functions in Hopfield networks, examining how they influence the network\u27s stability, adaptability, and efficiency. Through this exploration, we aim to reveal the impact of chaos on the network\u27s dynamics, providing insights that could potentially lead to improved performance in applications requiring complex memory and associative processing. The study contributes to the growing field of neuromorphic engineering, with implications for both artificial intelligence and neuroscience.
Pages of the article in the issue: 122 - 129
Language of the article: EnglishПобудова моделі хаотичного нейрона Іжикевича є значним проривом у галузі обчислювальної нейронауки, оскільки надає цьому явищу математичну основу, що наближено відтворює поведінку біологічних нейронів, зокрема складні хаотичні спайкові патерни, які спостерігаються в мозку. Ця модель привернула увагу вчених завдяки своїй здатності відтворювати широкий спектр реальних нейронних динамік, включно зі спалахами та тонічними спайками, що є фундаментальним для розуміння складності нейронної комунікації й оброблення інформації. З іншого боку, мережі Хопфілда, один із типів рекурентних нейронних мереж, давно визнані за їхню здатність функціонувати як системи пам\u27яті з доступом за змістом, зберігаючи та викликаючи інформацію на основі асоціативної динаміки. Часто описані як спінові скляні системи, мережі Хопфілда функціонують завдяки знаходженню стабільних станів або патернів у межах нейронної мережі, імітуючи певні функції пам\u27яті людського мозку. Нещодавні дослідження в галузі інноваційних активаційних функцій відкрили нові можливості для вдосконалення характеристик рекурентних мереж. Зокрема, хаотичні активаційні функції є цікавим напрямком для досліджень у мережах Хопфілда. У пропонованій статті проаналізовано вплив упровадження цих хаотичних активаційних функцій у мережі Хопфілда, зокрема те, як їхня дія відображається на стабільності, адаптивності й ефективності роботи мережі. Мета роботи – розкрити вплив хаосу на динаміку мережі, надаючи нові уявлення, які потенційно можуть підвищити продуктивність у застосуваннях, що потребують складної пам\u27яті й асоціативної обробки. Це дослідження робить вагомий внесок у розвиток нейроморфної інженерії та має важливе значення для штучного інтелекту й нейронауки