Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Серія: фізико-математичні науки
Not a member yet
409 research outputs found
Sort by
Стохастична SIR модель із пуассонівськими шумами
No full textDue to the negative impact of infectious diseases on population growth, it is important to understand the dynamic behavior of such diseases. Mathematical deterministic SIR models are widely used to study the spread of infectious diseases. In real life, there is a lot of randomness and stochasticity such as environmental noise, so using stochastic models is more suitable. Suppose we want to take into account abrupt environmental perturbations, such as epidemics, fires, earthquakes, etc. in the considered models. In that case, we must introduce Poisson noises into the population models for describing such discontinuous systems. The existence and uniqueness of the global positive solution are proved for the system of stochastic differential equations describing a non-autonomous SIR model disturbed by white noise, centered and non-centered Poisson noises. In the deterministic case there is a threshold of the system for an epidemic to occur, so called the basic reproduction number. Depending on the value of the reproduction number there is the disease-free equilibrium, or there is an endemic equilibrium, which implies the disease always remains. In the case of the autonomous stochastic SIR model, we study the asymptotic behavior of the solution to the corresponding system of stochastic differential equations around these points of equilibrium.
Pages of the article in the issue: 8 - 16
Language of the article: EnglishУраховуючи негативний вплив інфекційних захворювань на зростання популяції, важливо зрозуміти динаміку поведінки таких захворювань. У вивченні розповсюдження інфекційних захворювань широко використовують детерміновані математичні SIR-моделі. У реальному світі є багато випадкових чинників, що впливають на динаміку поширення інфекційних захворювань, тому використання стохастичних моделей є більш виправданим. Якщо під час побудови математичної моделі ми хочемо брати до уваги такі збурення, яким піддається довкілля, як пожежі, землетруси тощо, то ми маємо вводити в популяційну модель пуассонівські шуми, щоб описувати такі системи зі стрибками. Ми довели існування і єдиність глобального додатного розв\u27язку системи стохастичних диференціальних рівнянь, що описує неавтономну SIR-модель, збурену білим шумом, центрованим і нецентрованим пуассонівськими шумами. У детермінованому автономному випадку існує поріг системи, так зване основне репродуктивне число, за якого відбувається епідемія. Залежно від величини репродуктивного числа існує рівновага, вільна від захворювання, або ендемічна рівновага, яка означає, що захворювання залишається назавжди. Щодо автономної стохастичної SIR-моделі зі стрибками, ми вивчили асимптотичну поведінку розв\u27язку відповідної системи стохастичних диференціальних рівнянь навколо цих точок рівноваги
Аналіз і порівняння методологій відкладеного рендерингу
No full textReal-time photorealistic rendering has always been one of the long-standing goals in computer graphics. In particular, this objective often goes down to low-latency photorealistic two-dimensional image generation based on analytic three-dimensional environment description and spectator location and view parameters using a typical personal computer with consumer graphics hardware with relatively limited computing capability. The fundamental problems one has to solve to perform rendering are main view visibility determination and shading, i. e. finding the environment surface element that is observed in the particular pixel of the resulting image and calculating the amount of light this surface element reflects in the observer\u27s direction for all image\u27s pixels. Due to the computation capability constraints of the target hardware, it is crucial to perform these operations as efficiently as possible.
This work is aimed at analysis and experimental comparison of the modern methodologies used to tackle main view visibility determination and shading tasks. Due to modern lighting calculation methods\u27 complexity and high geometric detail of the virtual environments, forward rendering has become impractical as a general-purpose rendering approach and only remains in use when specific geometry or material types are involved. Deferred rendering with G-buffer generation has become a state-of-the-art solution for products demanding high visual quality and fidelity. G-buffer generation can be performed in different ways including rasterized G-buffer generation and visibility buffer method. A theoretical overview and comparison of these techniques are presented in this work. Also, we use a demonstration application we implemented to perform an experimental comparison of G-buffer generation techniques in various conditions. Our experimental results can be used as a guidance when designing production rendering solutions.
Pages of the article in the issue: 144 - 147
Language of the article: EnglishФотореалістичний рендеринг у реальному часі є однією з основних проблем у сфері комп\u27ютерної графіки. На практиці вона часто зводиться до генерації анімованої послідовності фотореалістичних зображень з низькою затримкою на основі аналітичного опису тривимірного віртуального середовища та параметрів спостерігача з використанням типового персонального комп\u27ютера або іншого пристрою з графічним обладнанням, що має відносно обмежені обчислювальні можливості. Фундаментальними задачами, які необхідно розв\u27язати для виконання рендерингу, є визначення видимості головного виду та затінення для кожного пікселя зображення, тобто пошук елемента поверхні середовища, що спостерігаємо в конкретному пікселі результуючого зображення та обчислення кількості світла, яке цей елемент поверхні віддзеркалює в напрямку спостерігача. Через обмежені обчислювальні можливості цільового обладнання вкрай важливо виконувати ці операції якомога ефективніше.
Пропоновану роботу присвячено аналізу й експериментальному порівнянню сучасних методологій, які використовують для розв\u27язання завдань визначення видимості та затінення головного виду. Через складність сучасних методів розрахунку освітлення та високу геометричну деталізацію віртуальних середовищ прямий рендеринг поступово втратив практичність як загальновживаний підхід до рендерингу та нині використовується лише в разі необхідності оброблення специфічних типів геометрії та матеріалів. Відкладений рендеринг з використанням G-буфера став найактуальнішим рішенням для графічних додатків, що потребують високої візуальної якості та точності. Генерація G-буфера може бути виконана різними способами, такими як метод растеризації G-буфера та метод буфера видимості. У дослідженні представлено також теоретичний огляд і порівняння цих методик. Крім того, розроблено демонстраційну програму та застосовано її для здійснення експериментального порівняння методів генерації G-буфера в різних умовах. Результати експериментів можна використовувати для прогнозування ефективності зазначених методів під час розроблення бібліотек рендерингу
Метод інтерполяції з використанням коренево-дробово-раціональних функцій різного порядку
No full textThe possibility of interpolating different kinds of mathematical functions using different order root-fractional-rational functions, namely, second, third, and fourth, is considered in the article. Generally, it is shown that root-fractional-rational functions are given a precision interpolation with a small value of error even for stiff analytical dependences. Root-fractional-rational functions from second to fourth order are considered, and corresponding analytical relations for defining polynomial coefficients in the nominator and the denominator are given. It is also proven that the number of necessary points for interpolation corresponds to the value 2n+1, where n is the order of the root-fractional-rational function. Examples of interpolation of different functions for electrodynamics problems, simulation of magnetic lenses, probability tasks, and fuzzy-logic tasks are given; the error of interpolation for all considered examples is also defined. All presumptions of theoretical analysis are tested and verified using the original elaborated computer software, created using the Python programming language means. In the most considered examples, the resulting error of interpolation is smaller than a few percent. The graphic results of testing the proposed method of interpolation are also given.
Pages of the article in the issue: 130 - 138
Language of the article: EnglishРозглянуто можливість інтерполяції різних видів математичних функцій з використанням коренево-дробово-раціональних функцій різного порядку, а саме другого, третього та четвертого. Показано, що коренево-дробово-раціональні функції надають точну інтерполяцію з малою похибкою навіть жорстких аналітичних залежностей. Розглянуто коренево-дробово-раціональні функції від другого до четвертого порядку та наведено відповідні аналітичні співвідношення для визначення поліноміальних коефіцієнтів у чисельнику та знаменнику. Описано аналітичний метод розв\u27язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь для пошуку коефіцієнтів коренево-дробово-раціональних функцій, оснований на відомому методі виключення змінних Гаусса – Зейделя, який відрізняється тим, що аналітичні обчислення проведені ітераційно та, для систематизації поставленої математичної задачі, усі коефіцієнти пронумеровані. Нумерація змінних містить три коефіцієнти: номер ітерації, номер рівняння та номер змінної у цьому рівнянні. Такий систематизований підхід до розв\u27язування задачі у значній мірі спростив проведення аналітичних розрахунків. Також доведено, що кількість необхідних точок для інтерполяції відповідає значенню 2n+1, де n – порядок коренево-дробово-раціональної функції. Наведено приклади інтерполяції різних функцій для задач електродинаміки, моделювання магнітних лінз, імовірнісних задач і задач нечіткої логіки, а також визначено похибку інтерполяції для всіх розглянутих прикладів. Зокрема, подано результати інтерполяції для розподілу магнітного поля короткої лінзи, для функції помилок erf(x), для експоненціальної функції, для розподілу Бернуллі з різними коефіцієнтами та для П-подібної функції належності. Усі припущення теоретичного аналізу перевірені за допомогою оригінально розробленого програмного забезпечення для ЕОМ, створеного засобами мови програмування Python. Для більшості розглянутих прикладів отримана похибка інтерполяції становить менше кількох відсотків. Наведено також графічні результати тестування, отримані для запропонованого методу інтерполяції
Порівняльний аналіз згорток, отриманих мережами CNNMVN та MLMVN, як згорткової мережі в частотній області
No full textEach convolutional layer in any convolutional neural network produces a feature map containing the most important information, which a network needs to recognize respective images. To further improve these neural networks and better understand their capabilities, it is essential to discover, which features are actually extracted and how the images to be recognized are transformed by convolutions resulted from the learning process. This paper presents a comparative analysis of convolutions obtained via two complex-valued neural networks based on multi-valued neurons. The first network is a convolutional neural network based on multi-valued neurons (CNNMVN) which has a traditional convolutional neural network topology except of that it employs complex-valued convolutional kernels in its convolutional part and multi-valued neurons in its fully connected part. The second one is the multi-valued neural network based on multi-valued neurons (MLMVN) which is a fully connected multilayer neural network employed as a convolutional network in the frequency domain.
Considering that both neural networks are complex-valued and the obtained filters operate in the complex domain, the conducted research indicates that the kernels of both networks produce filters similar to existing digital image processing filters. The analysis of CNNMVN kernels revealed that they implement unsharp masking filters and edge detection filters for identifying shapes in images, while the MLMVN kernels enhance specific frequency sub-bands. The latter means that the respective filters are mostly not similar to the ones known as unsharp masking or sharpening filters. Thus, the kernels of both convolutional networks contribute to improving image recognition performance in their own ways.
Pages of the article in the issue: 89 - 96
Language of the article: EnglishКожен згортковий шар у будь-якій згортковій нейронній мережі створює карту ознак, що містить найважливішу інформацію, необхідну мережі для розпізнавання відповідних зображень. Для подальшого вдосконалення цих нейронних мереж і кращого розуміння їхніх можливостей важливо виявити, які саме ознаки витягуються і як змінюються зображення, що підлягають розпізнаванню, унаслідок згорток, отриманих у процесі навчання.
У пропонованій статті представлено порівняльний аналіз згорток, отриманих за допомогою двох комплекснозначних нейронних мереж, які базуються на багатозначних нейронах. Перша мережа – це згорткова нейронна мережа на основі багатозначних нейронів (CNNMVN), що має традиційну топологію згорткової нейронної мережі, за винятком того, що вона використовує комплекснозначні згорткові ядра у своїй згортковій частині, та багатозначні нейрони у повнозв\u27язній частині. Друга мережа – це багатозначна нейронна мережа на основі багатозначних нейронів (MLMVN), що є повнозв\u27язною багатошаровою нейронною мережею, яку використовують як згорткову мережу в частотній області.
Ураховуючи, що обидві нейронні мережі є комплекснозначними, а отримані фільтри працюють у комплексній площині, проведене дослідження показує, що ядра обох мереж формують фільтри, подібні до наявних цифрових фільтрів для оброблення зображень. Аналіз ядер CNNMVN виявив, що вони реалізують фільтри нерізкого маскування та фільтри виявлення країв для ідентифікації форм на зображеннях, тоді як ядра MLMVN підсилюють окремі частотні піддіапазони, що ускладнює їхнє пряме порівняння з просторовими ядрами. Отже, ядра обох згорткових мереж сприяють поліпшенню точності розпізнавання зображень. Візуалізація цих ядер демонструє, що комплекснозначні згорткові нейронні мережі функціонують аналогічно до їхніх дійснозначних аналогів
Про напіврешітку всіх скінченно породжених піднапівгруп напівгрупи
No full textThis article is dedicated to the upper semilattice FSub(S) of all finitely generated subsemigroups of a semigroup S. We prove some necessary and sufficient conditions for this semilattice to form a lattice or to be a complete semilattice and describe some of its atoms and dual atoms. Studied were also finitely generated semigroups, all of whose finitely generated subsemigroups are finite, and lattices of their finitely generated subsemigroups. A sufficient condition for such a semigroup to be finite was found.
Pages of the article in the issue: 10 - 13
Language of the article: EnglishЦя стаття присвячена дослідженню верхньої напіврешітки FSub(S) всіх скінченно породжених піднапівгруп напівгрупи S. Знайдено деякі необхідні та достатні умови для того, щоб ця напіврешітка утворювала решітку або була повною, розглянуто її атоми та коатоми. Вивчаються також скінченно породжені напівгрупи, у яких всі власні скінченно породжені піднапівгрупи скінченні, та решітки їх скінченно породжених піднапівгруп. Знайдено достатню умову скінченності такої напівгрупи
Застосування текстурного аналізу для дослідження взаємозв\u27язку між мікрорельєфом поверхонь і лазерними спеклами
No full textThe aim of the study was to establish a quantitative relationship between the structural properties of metal surfaces and the properties of laser speckle patterns that arise from the reflection of laser radiation on such surfaces. A texture analysis of the surfaces of seven different metal samples with different microreliefs was carried out. Two types of images were obtained for each sample: a surface micrograph taken with a microscope and a laser speckle pattern. To quantify the textures, the following parameters were calculated: fractal dimension, anisotropy, contrast, correlation, entropy, second angular momentum and energy. To determine quantitative dependencies between the texture parameters of micrographs and speckle images, pairwise regression and correlation analysis was performed. The study found a significant correlation between structural parameters of photomicrographs and speckle patterns such as fractal dimension, anisotropy and entropy. These results open up new possibilities for non-destructive quality control of materials. In addition, analyzing speckle patterns can predict material properties such as strength, corrosion resistance and wear resistance. This opens up prospects for the development of new materials with specific properties and the optimization of technological processes.
Pages of the article in the issue: 100 - 103
Language of the article: EnglishВстановлено кількісний зв\u27язок між структурними особливостями поверхні металів і характеристиками лазерних спекл-картин, що утворюються під час відбивання лазерного випромінювання від таких поверхонь. Проведено текстурний аналіз поверхонь семи різних металевих зразків з різноманітними мікрорельєфами. Для кожного зразка отримано два типи зображень: мікрозображення поверхні та лазерна спекл-картина. Для кількісної оцінки текстур розраховано такі параметри: фрактальна розмірність, анізотропія, контраст, кореляція, ентропія, другий кутовий момент й енергія. Для встановлення кількісних залежностей між текстурними параметрами мікрозображень і спекл-картин проведено попарний регресійний і кореляційний аналіз. Унаслідок дослідження встановлено достовірну кореляцію між такими текстурними параметрами мікрозображень і спекл-картин, як фрактальна розмірність, анізотропія й ентропія. Отримані результати відкривають нові можливості для неруйнівного контролю якості матеріалів. Крім того, на основі аналізу спекл-картин можна прогнозувати такі властивості матеріалу, як міцність, корозійна стійкість і зносостійкість. Це має перспективи для розроблення нових матеріалів із заданими властивостями й оптимізації технологічних процесів
Першопорядкові транзиційні модальні логіки квазіарних предикатів з рівністю
No full textIn this paper we study new classes of program-oriented logical formalisms of the modal type – first-order transitional modal logics (TML) of quasiary predicates with equality. Modal logics are successfully used for describing and modeling various subject areas. Epistemic logics are used to describe artificial intelligence, information, and expert systems. Temporal logics are used for modeling complex dynamic systems, program specification and verification. Traditional modal logics are based on classical predicate logic. However, such logic insufficiently accounts for the incompleteness, partiality and structuredness of information about the subject area. These limitations necessitate the development of new, program-oriented modal logical formalisms; this underscores the relevance of the proposed paper. We consider pure first-order TML of partial quasiary predicates without monotonicity condition and enriched with equality predicates. Two types of such logics can be distinguished: TMLQ≡ with strong equality predicates ≡х, and TMLQ= with weak equality predicates =ху. A feature of these logics is the use of the extended renomination composition. For quantifier elimination in TMLQ≡, special total indicator predicates Ez are used, while in TMLQ= the partial indicator predicates are =zz. Transitional modal systems (TMS) form the semantic basis of TML. For TMLQ≡ and TMLQ= important varieties of such systems are specified: general (GMSQ≡ and GMSQ=), temporal (TmMSQ≡ and TmMSQ=), and multimodal (MMSQ≡ and MMSQ=). We describe semantic models and languages of these TMS and examine the properties related to equality predicates. Four types of consequence relations in TMS and logical consequence relations on sets of formulas specified with states are considered: irrefutability (IR), truth (T), falsity (F), and strong (TF). The properties of replacement of equals in TMLQ≡ and TMLQ= are described. The properties of logical consequence relations on sets of formulas specified with states are the semantic basis for the further construction of the corresponding sequent type calculi.
Pages of the article in the issue: 174 - 181
Language of the article: EnglishДосліджено транзиційні модальні логіки (TMЛ) квазіарних предикатів з рівністю. Модальні логіки успішно використовують для опису й моделювання різноманітних предметних областей. Епістемічні логіки застосовують для опису систем штучного інтелекту, інформаційних та експертних систем. З допомогою темпоральних логік описують динамічні системи, специфікації та верифікації програм. Традиційні модальні логіки базуються на класичній логіці предикатів. Проте ця логіка недостатньо враховує неповноту, частковість, структурованість інформації про предметну область. Такі обмеження ведуть до необхідності побудови нових, програмно-орієнтованих логік, що зумовлює актуальність пропонованої роботи. Ми розглядаємо чисті першопорядкові ТМЛ квазіарних предикатів, не обмежених умовою монотонності та збагачених предикатами рівності. Виділено два різновиди таких логік: TMLQ≡ з предикатами строгої рівності ≡ху та TMLQ= з предикатами слабкої рівності =ху. Характерною особливістю цих логік є використання композиції розширеної реномінації. Для елімінації кванторів у TMLQ≡ використано спеціальні тотальні предикати-індикатори Ez, а в TMLQ= у ролі часткових предикатів-індикаторів постають =zz. Семантичною базою ТМЛ є транзиційні модальні системи (ТМС). Для TMLQ≡ та TMLQ= виділено найважливіші різновиди цих систем: загальні (GMSQ≡ і GMSQ=), темпоральні (TmMSQ≡ і TmMSQ=) тa мультимодальні (MMSQ≡ і MMSQ=). Описано семантичні моделі та мови цих різновидів TMС, особливу увагу приділено властивостям, пов\u27язаним із предикатами рівності. Розглянуто чотири типи відношень логічного наслідку для множин, специфікованих станами формул у цих TMS, за неспростовністю (IR), істинністю (T), хибністю (F) та сильний (TF). Описано особливості заміни рівних у TMLQ≡ та TMLQ=. Властивості відношень логічного наслідку для множин специфікованих станами формул є семантичною основою подальшої побудови для досліджених логік відповідних числень секвенційного типу
Розробка чат-боту служби підтримки клієнтів мережи зарядних станцій електромобілів
No full textA scenario for automated, around-the-clock interaction with users of electric vehicle charging stations, based on artificial intelligence, has been proposed. The relevance of an intelligent virtual assistant for supporting customers by the service departments of companies managing charging station networks is discussed. The necessity of employing market-leading technologies, such as OpenAI\u27s generative artificial intelligence models, for the creation of a chatbot is substantiated. The importance and timeliness of integrating the developed chatbot into WhatsApp, the messenger with the largest audience reach, are described. To implement the solution, the potential for applying the most advanced OpenAI service technologies was analyzed and demonstrated. Specifically, the GPT-4o-mini model was selected for generating text-based responses and customized using system context. The model was subsequently configured in the OpenAIAssistant class, where a method specifying how the model should function according to the provided algorithm or scenario was developed. An algorithm for the model\u27s operation was designed and reviewed. The model must be capable of communicating with users in various languages. Communication is guided by a predefined scenario based on prompt templates. Additionally, the model is programmed to respond to questions that fall outside the provided scenario or algorithm, to questions posed in unknown languages, and includes prompt-based safeguards against incorrect answers that AI occasionally generates. For the chatbot\u27s implementation, technologies were employed, including Whapi.Cloud services (a platform for automating interactions with the WhatsApp messenger API) and Vultr Cloud Provider (a provider for hosting the server-side application). The chatbot\u27s business logic was implemented using programming languages and frameworks such as JavaScript, NodeJS, and Express.
The practical implementation of this development confirmed the feasibility and effectiveness of the proposed approach, as evidenced during testing within the WhatsApp messenger. The proposed article is of interest to software developers working in the field of generative artificial intelligence.
Pages of the article in the issue: 115 - 121
Language of the article: UkrainianЗапропоновано сценарій автоматизованої цілодобової взаємодії з користувачами зарядних станцій для електромобілів на основі використання штучного інтелекту. Описано актуальність інтелектуального віртуального помічника для підтримки клієнтів службами власників мереж зарядних станцій електромобілів. Обґрунтовано необхідність застосування інтелектуальних технологій, таких як генеративний штучний інтелект компанії OpenAI, для створення чат-боту. Описано необхідність та актуальність інтеграції створеного чат-боту в найбільший за охопленням аудиторії месенджер WhatsApp. Для реалізації розробки проаналізовано і продемонстровано можливість застосування найпрогресивніших технологій сервіcу OpenAI, а саме: моделлю для генерування тексту відповідей було обрано модель GPT-4o-mini, яку кастомізовано за допомогою системного контексту. Модель було конфігуровано у класі OpenAIAssistant, де сформульовано підхід, що вказує, як модель має діяти за визначеним алгоритмом / сценарієм. Розроблено і представлено алгоритм дії моделі. Вона повинна вміти вести комунікацію з користувачем різними мовами. Комунікація моделі з користувачем проходить за конкретно заданим промптами сценарієм, а також запрограмована на відповіді, які вона має видавати на запитання не зі сценарію / алгоритму, на невідому їй мову, та запрограмована промптами на захист від помилкових відповідей, які іноді допускає генеративний штучний інтелект. Реалізація чат-боту здійснена із застосуванням технологій на основі сервісів Whapi.Cloud (платформа для автоматизації роботи з API месенджера WhatsApp), Vultr Cloud Provider (провайдер для хостингу серверної частини додатку). Бізнес-логіка чат-бота реалізована на JavaScript, NodeJS, Express.
Практична реалізація розробки засвідчила конструктивність запропонованого підходу, що було підтверджено під час проведення тестування в месенджері WhatsApp. Запропонована стаття становить інтерес для фахівців у сфері генеративного штучного інтелекту
Стиснення шаруватого композиту з компонентами, що проковзують, уздовж двох паралельних міжфазних структурних тріщин
Get PDFThe problem of the linearized stability theory on compression of a piecewise-homogeneous body consisting of a nonlinearly elastic strip that slides frictionlessly between two nonlinearly elastic half-planes and weakened by two parallel cracks located on the rectilinear interface was studied. A proven analytical-numerical method is used, which consists in reducing the original boundary value problem using general representations of solutions of linearized equilibrium equations through potential harmonic functions to the Fredholm integral equation of the first kind. The specified solving integral equation of the problem was obtained in a general form for a wide class of combinations of two compressible or incompressible materials for which the case of equal roots of the characteristic equations is realized. The critical values of the load parameters corresponding to the start of the fracture of such a body were determined and the nature of their dependence on the physical-mechanical and geometrical parameters of the body was investigated.
Pages of the article in the issue: 60 - 63
Language of the article: UkrainianДосліджено задачу лінеаризованої теорії стійкості про стиснення кусково-однорідного тіла, що складається з нелінійно пружної смуги, яка без тертя проковзує між двома нелінійно пружними півплощинами, та послаблене двома паралельними тріщинами, розташованими на прямолінійних межах поділу середовищ. Застосовано апробований аналітико-числовий метод, що полягає у зведенні вихідної крайової задачі з використанням загальних представлень розв\u27язків лінеаризованих рівнянь рівноваги через потенціальні гармонічні функції до інтегрального рівняння Фредгольма першого роду. Зазначене розв\u27язальне інтегральне рівняння задачі одержано в загальній формі для широкого класу комбінацій двох стисливих або нестисливих матеріалів, для пружних потенціалів яких реалізується випадок рівних коренів характеристичних рівнянь, досліджених чисельно з використанням методу Бубнова–Гальоркіна у випадку, коли високоеластичні матеріали тіла описують потенціалом гармонічного типу. Визначено критичні значення параметрів навантаження, що відповідають старту руйнування такого тіла, та досліджено характер їхньої залежності від фізико-механічних і геометричного параметрів тіла
До 60-річчя від дня народження Вадима Миколайовича Радченка
Get PDFThe article is dedicated to the 60th anniversary of the birth of Vadym Mykolaiovych Radchenko, a famous Ukrainian mathematician, professor at Taras Shevchenko National University of Kyiv. The article highlights his academic career, scientific and pedagogical activities, as well as his significant contribution to the development of mathematics education in Ukraine, in particular, the Olympiad movement. Special attention is paid to professor Radchenko\u27s longstanding work with gifted students and his significant role in preparing Ukrainian teams for the International Mathematical Olympiads.
Pages of the article in the issue: 5 - 7
Language of the article: UkrainianПрисвячено 60-річчю відомого українського математика, професора Київського національного університету іменіТараса Шевченка Вадима Миколайовича Радченка. Висвітлено його творчий шлях, наукову та педагогічну діяльність, а також вагомий внесок у розвиток математичної освіти в Україні, зокрема в олімпіадний рух. Окрему увагу приділено багаторічній роботі професора Радченка з обдарованими школярами та значній ролі у підготовці українських команд до міжнародних математичних олімпіад