TU Dortmund University
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Wahrnehmung von Übungsaufgaben in der Hochschulanalysis - eine Erwartungs-Wert-Perspektive
No full textBeim Übergang an die Hochschule berichten Mathematikstudierende oft von Herausforderungen in ihrem Studiengang. Übungsaufgaben machen dort einen Teil des Lehrangebots und somit wahrscheinlich auch der Herausforderung aus. Diese Studie betrachtet die Herausforderungen aus Sicht der Erwartungs-Wert-Theorie als Kosten und vergleicht die Antworten 118 Studierender zu wahrgenommenen Kosten verschiedener Aufgabentypen. Es zeigt sich, dass rechnerisch lösbare Beweisaufgaben zu konkreten Objekten die geringsten assoziierten Kosten haben, die sogar noch unter denen schematischer Rechenaufgaben liegen
Grundvorstellungen für den Umgang mit mehrstufigen Wahrscheinlichkeiten beim Bayes'schen Schließen
No full textDer Beitrag verbindet kognitionspsychologische und mathematikdidaktische Perspektiven, um Grundvorstellungen für das Verständnis des Bayes’schen Schließens mit mehrstufigen Wahrscheinlichkeiten zu analysieren. Er beleuchtet die Rolle mentaler Repräsentationen und Operationen, diskutiert empirische fundierte instruktionale Ansätze zur Verbesserung und zur Vermittlung von Bayes’schem Schließen und betont die Bedeutung des Anteilsdenkens als Grundlage für probabilistisches Denken
Digitalität in Schule und Unterricht (DigiSU) - Mathematik
No full textDigitale Medien sind in unserer Gesellschaft mittlerweile omnipräsent. Dadurch entsteht eine Notwendigkeit zur Entwicklung einer Kultur der Digitalität im Mathematikunterricht. Ziel dieser Forschungsarbeit ist es herauszufinden wie Lehrkräfte digitale Werkzeuge im Mathematikunterricht einsetzten und welche Gain und Pain Faktoren sie dem Einsatz des jeweiligen Werkzeuges im Mathematikunterricht zuschreiben. Daraus sollen konkrete Unterstützungsmaßnahmen für die Einzelschule abgeleitet werden, um eine Kultur der Digitalität im Mathematikunterricht weiterzuentwickeln
Seminarkonzept zum Einsatz digitaler Medien im Lehr-Lern-Labor
No full textEs besteht die Forderung digitale Medien im Mathematikunterricht der Grundschule einzusetzen. Dazu bedarf es ausgebildete Lehrkräfte mit digitalen und fachdidaktischen Kompetenzen. Wie diese Ausbildung bestmöglich aussieht, ist ein aktuelles Thema. Anknüpfend an diese Diskussion wird ein Seminarkonzept im Kontext eines Lehr-Lern-Labors vorgestellt. Die Studierenden erwerben zunächst Kompetenzen im Umgang mit digitalen Medien und wenden diese durch die Planung, Durchführung und Reflexion einer Unterrichtseinheit an. Zur Optimierung des Konzepts wird ein Design-Based-Research Ansatz genutzt
Comparing simulation strategies and quantifying similarity of datasets
No full textSimulation studies are an essential tool for comparing and evaluating new and existing statistical methods. Generating realistic data is considered crucial for the reliability of the simulation results. There are various types of simulation studies that differ in the way in which data is generated. In parametric simulation studies, the data is generated using pseudo-random numbers according to a fully user-specified data-generating mechanism. The complete specification of the data-generating mechanism, i.e. of the data-generating process (DGP) for the covariates and the outcome-generating model (OGM) for generating observations of a target variable based on the generated covariates, might however result in oversimplification of complex real-world processes. An alternative to parametric simulation that is often claimed to produce more realistic data is statistical Plasmode simulation. For this, covariate data is generated by resampling from a real-world dataset. Observations of a target variable are then obtained by applying a user-specified OGM to that resampled data. The claim that Plasmode simulation leads to more realistic data and therefore better simulation results is, however, not proven by any empirical or theoretical results. Therefore, this thesis presents the first empirical comparison of parametric and Plasmode simulation studies. The estimation of the mean squared error (MSE) of the least squares (LS) estimator in linear regression, as well as the comparison of several binary classification methods, are considered as examples. In the context of comparing different simulation strategies, the similarity of the simulated datasets to a real-world dataset is of interest. There are several methods for quantifying the similarity of two or more multivariate datasets proposed in the literature. Yet, there is no guidance available on which method to use when. Therefore, the remainder of the thesis is concerned with comparing methods for quantifying dataset similarity. First, a taxonomy of such methods based on their main ideas is provided together with a comparison based on 22 newly developed theoretical criteria for the applicability, interpretability, and theoretical properties of the methods. These can guide the choice of a suitable method for a given dataset comparison. To facilitate the choice in practice, an online tool is provided which allows for custom filtering of the theoretical criteria and sorting of the methods. To enable an empirical method comparison, an R package is provided that includes the most relevant dataset similarity methods implemented in a unified framework. Finally, a neutral comparison study of dataset similarity methods for categorical data is performed to provide insight into the performance of such methods in practice
Synthese, Charakterisierung und Anwendung von random-methylierten β-Cyclodextrin-NHC-Gold(I)-Komplexen
No full textFür eine nachhaltige Chemie sind atomökonomische Reaktionen, der Ersatz organischer Lösungsmittel durch Wasser und die Wiederverwendbarkeit katalytischer Systeme zentrale Kriterien. Dies erfordert reaktive, selektive und wiederverwendbare homogene Katalysatoren.
Ziel dieser Arbeit war die Entwicklung wasserlöslicher, Cyclodextrin-basierter Katalysatoren mit optimierter Enantioselektivität durch gezielte Linker-Modifikation. Cyclodextrine sind cyclische Oligosaccharide, die kostengünstig aus nachwachsenden Rohstoffen gewonnen werden können. Ihre chirale Kavität ermöglicht die Bildung von Wirt-Gast-Komplexen und die Übertragung chiraler Information auf hydrophobe Substrate. Frühere Arbeiten von SOLLOGOUB et. al. und KRAUSE et al. zeigten, dass Cyclodextrin-basierte Katalysatoren mit einem katalytischen Zentrum in Kavitätsnähe hohe Enantioselektivitäten erzielen konnten. Während diese Arbeiten vollständig benzylierte, methylierte und debenzylierte Derivate betrachteten, standen in der vorliegenden Arbeit random-methylierte Cyclodextrine im Fokus, die sowohl wasser- als auch teils organolöslich sind.
Zusätzlich wurden neuartige Katalysatoren mit unterschiedlichen Linkern synthetisiert, zum einen über nukleophile Substitutionen und zum anderen mittels Ruthenium-katalysierter Alkin-Azid-Cycloaddition zur Einführung flexibler Alkyllinker. Diese sollten infolge hydrophober Wechselwirkungen in die eigenen oder benachbarten Kavitäten reichen und so die Enantioselektivität weiter steigern.
Die Wirt-Gast-Eigenschaften der modifizierten Cyclodextrine wurden mittels Ionenmobilitäts-spektrometrie und NMR-Spektroskopie untersucht, um die Ausbildung von in- bzw. out- Konformeren zu bestätigen.
Anschließend wurden die hergestellten Komplexe in Cyclisierungsreaktionen verschiedener Substrate sowohl im wässrigen als auch organischen Medium eingesetzt.For sustainable chemistry, atom-economical reactions, the replacement of organic solvents by water and the reusability of catalytic systems are key criteria. This requires the development of reactive, selective, and recyclable homogeneous catalysts.
The aim of this work was to develop water-soluble, cyclodextrin-based catalysts with optimized enantioselectivity through targeted linker modification. Cyclodextrins are cyclic oligosaccharides that are cost-effective and derived from renewable resources. Their chiral cavity enables the formation of host-guest complexes and the transfer of chiral information to hydrophobic substrates. Previous studies by SOLLOGOUB et al. and KRAUSE et al. showed that cyclodextrin-based catalysts with a catalytic centre located in close spatial proximity to the cavity could achieve high enantioselectivities. While these studies investigated fully benzylated, methylated and debenzylated derivatives, the focus of the present work was on randomly methylated cyclodextrins, which are soluble in water and partially in organic solvents.
In addition, novel catalysts with different linkers were synthesised either via nucleophilic substitutions or via ruthenium-catalysed alkyne-azide cycloaddition to introduce flexible alkyl linkers. These linkers were expected to reach into their own or adjacent cavities through hydrophobic interactions, thereby further increasing enantioselectivity.
The host-guest properties of the modified cyclodextrins were analysed using ion mobility spectrometry and NMR spectroscopy to confirm the formation of in- and out-conformers.
Finally, the resulting complexes were applied in cyclization reactions of various substrates, both in aqueous and organic media
Developing a general neural network architecture for solving multi-class classification problems in imbalanced multivariate data
No full textIn vielen praxisnahen Geschäftsanwendungen sind Daten von Natur aus unausgewogen: Bestimmte Klassen treten wesentlich seltener auf als andere, was konventionelle Machine-Learning-Modelle vor erhebliche Herausforderungen stellt. Diese Modelle zeigen häufig eine schlechtere Leistung bei unterrepräsentierten Klassen, gerade jenen, die für Entscheidungen in kritischen Anwendungsgebieten wie Cybersicherheit, medizinischer Diagnostik, Fehlererkennung und anderen besonders entscheidend sein können.
Diese Arbeit befasst sich mit dem Problem der Multiklassenklassifikation auf unausgewogenen strukturierten Datensätzen, indem eine allgemeine neuronale Netzwerkarchitektur entwickelt wird, die ohne domänenspezifische Anpassung in unterschiedlichsten Anwendungsfällen einsetzbar ist. Die vorgeschlagene Architektur wird mit anderen gängigen, modernen Ansätzen verglichen und anhand von vier öffentlich verfügbaren Datensätzen (KDD-99, Darknet, Shuttle und Covertype) evaluiert, die jeweils eine einzigartige Kombination aus Dimensionalität, Umfang und Grad der Unausgewogenheit darstellen.
Die Ergebnisse zeigen, dass bestimmte architektonische Entscheidungen (darunter auch die in dieser Arbeit eingeführten "Random Mixing Layers") eine starke Leistung auf strukturierten unausgewogenen Datensätzen ermöglichen, während gleichzeitig die Recheneffizienz auf gängiger Verbraucher-Hardware gewahrt bleibt. Die endgültige Architektur (einschließlich der Zwischenschritte und der verwendeten Datensätze) wird als Open Source veröffentlicht, um die Reproduzierbarkeit und Anwendung in akademischen, industriellen und öffentlichen Domänen zu unterstützen.In many real-world business cases, data is inherently imbalanced: certain classes occur far less frequently than others, posing significant challenges to conventional machine learning models. These models often underperform on minority classes, which can be the most critical for decision-making in domains such as cybersecurity, medical diagnostics, fault detection, and others.
This thesis addresses the problem of multi-class classification on imbalanced structured datasets by developing a general-purpose neural network architecture that can be applied across diverse use-cases without domain-specific tuning. The proposed architecture is also compared to other commonly used contemporary approaches and benchmarked on four publicly available datasets (KDD-99, Darknet, Shuttle, and Covertype), each representing a unique combination of dimensionality, size, and imbalance severity.
The results demonstrate that specific architectural choices, including Random Mixing Layers introduced in this work, can yield strong performance across structured imbalanced datasets while maintaining computational efficiency on common consumergrade hardware. The final architecture (including the intermediary steps and the used datasets) is released as open-source to support reproducibility and application across academic, industrial, and public domains
Zum Stellenwertverständnis deutscher und dänischer Zweitklässler*innen - Eine Vergleichsstudie
No full textStudien zeigen einen deutlichen Einfluss der Zahlwortbildung auf die Entwicklung des Stellenwertverständnisses. Besondere Nachteile zeigt die inverse Zahlwortbildung, wie sie sowohl in der deutschen als auch in der dänischen Sprache genutzt wird. In diesem Beitrag stellen wir ausgewählte Ergebnisse zu Aufgaben zu Darstellungswechseln (zwischen Zahlwort, Zahlzeichen und Menge) aus einer explorativen Vergleichsstudie mit deutschen und dänischen Zweitklässler*innen vor
Etwas bleibt hängen. Zur Wirkung von Textaufgaben mit Nachhaltigkeitskontext
No full textIn diesem Beitrag wird eine Möglichkeit vorgestellt, BNE durch Textaufgaben mit Nachhaltigkeitskontext in den Mathematikunterricht zu integrieren. Dabei wurden Hürden bei der Implementierung von BNE in den Schulalltag bei der Erstellung der Aufgaben bewusst berücksichtigt. Wir präsentieren quantitative Ergebnisse aus einer knapp zweimonatigen Intervention in elf Schulklassen und untersuchen, wie solche Aufgaben gestaltet werden können und ob sie trotz der Vereinfachung auf die zentralen Kompetenzen der BNE wirken