Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences (Kamianets-Podilskyi National Ivan Ohiienko University) / Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
Not a member yet
507 research outputs found
Sort by
Інтегральні моделі нестаціонарних задач теплопровідності на основі методу теплових потенціалів
Get PDFThe article discusses the approach to the construction of integral models of non-stationary problems of heat conduction based on the application of the method of thermal potentials. The possibility of constructing integral models is considered on specific examples using different thermal potentials: a one-dimensional heat conduction problem with different formulation of a boundary value problem (conditions of the first and second kind), the two-dimensional problem of heat exchange, the problem of heat exchange with a moving boundary. It is proposed to use a combination of exact and numerical methods, which allows to take into account the advantages of various approaches. The application of the method of thermal potentials to models in the form of partial differential equations allowed us to obtain a general solution in the form of the Volterra operator, which depends on the functions that are determined from the boundary conditions. That is, the task is reduced to solving the Volterra integral equations of the second kind or their systems. A feature of the models obtained is that the cores of integral models are singular at the end point of integration. It is proposed to solve such equations using computational methods that are based on the quadrature method. To avoid features in the kernel, the offset method is used. Taking into account the properties of the core, it is proposed to apply the method of left rectangles, which will avoid the singularity. To improve the accuracy of building a solution, it is proposed to apply the adaptive algorithm for compaction of simulation step in the vicinity of a singular point. The proposed approach to solving non-stationary problems of heat conduction takes into account the advantages of exact (thermal potential method) and computational methods (quadrature method) and allows to increase the efficiency of calculations based on the parallelization of the problem.Розглядається підхід до побудови інтегральних моделей нестаціонарних задач теплопровідності на основі застосування методу теплових потенціалів. Можливість побудови інтегральних моделей розглядається на конкретних прикладах із використанням різних теплових потенціалів: одновимірна задача теплопровідності із різною постановкою крайової задачі (умови першого та другого роду), двовимірна задача теплообміну, задача теплообміну із рухомою границею. Пропонується застосування комбінації точних та чисельних методів, що дає змогу враховувати переваги різних підходів. Застосування методу теплових потенціалів до моделей у формі диференціальних рівнянь із частинними похідними дозволило отримати загальний розв’язок у вигляді оператора Вольтерри, який залежить від функцій, що визначаються із крайових умов, тобто поставлена задача зводиться до розв’язання інтегральних рівнянь Вольтерри ІІ роду або їх систем. Особливістю отриманих моделей є те, що ядра інтегральних моделей є сингулярними у кінцевій точці інтегрування. Розв’язування таких рівнянь пропонується здійснювати за допомогою обчислювальних методів, основаних на методі квадратур. Для уникнення особливостей в ядрі застосовується метод зсуву. Врахувавши властивості ядр, пропонується застосовувати метод лівих прямокутників, що дозволить уникнути сингулярності. Для підвищення точності побудови розв’язку пропонується застосовувати адаптивний алгоритм ущільнення кроку моделювання в околі сингулярної точки. Запропонований підхід до розв’язування нестаціонарних задач теплопровідності враховує переваги точних (метод теплових потенціалів) і обчислювальних методів (метод квадратур) та дає змогу підвищити ефективність обчислень на основі розпаралелення задач
Оптимізація системи зaхиcту інформації корпоративної мережі
Get PDFThe main approaches to the algorithm of optimization of the information security system of the corporate network are considered. The transition from the multicriterion optimization problem to the one-criterion is proposed. With the formulation of the concept of system security optimization problem is to provide the maximum level of security (as a function of the value of information, protects and probability of breaking) with the limitations of the value of the system of protection and impact onproductivity of the systemРозглядаються основні підходи до розробки алгоритму оптимізації системи захисту інформації корпоративної мережі. Запропоновано перехід від багатокритеріальної задачі оптимізації, до однокритеріальної. При сформульованому понятті захищеності системи оптимізаційна задача полягає в забезпеченні максимального рівня захищеності (як функції вартості інформації, що захищається і ймовірності злому) при обмеженнях вартості системи захисту і впливу на продуктивність систем
Моделювання оптимальних схем вакцинації населення з використанням епідеміологічних даних
Get PDFConsidered creation of a mathematical and computer model of the various infectious diseases and epidemics’ spread problem. The developed system uses an epidemiological SISV computer model. The proposed model gives an opportunity to determine the optimal individual and social costs for vaccine prophylaxis The article analyses the positivity of such a model under the proposed vaccination strategy. SISV (Susceptible-Infectious-Susceptible-Vaccinated)-model, where infection does not confer immunity (or there is waning immunity) with inclusion of vaccination. The software uses epidemiological models that allow us to explore the process of spreading infectious diseases, to make a forecast for the future, to determine the effectiveness of vaccine prophylaxis, to select optimal vaccination schemes using epidemiological data. Due to the use of epidemiological models a timely prevention of infectious diseases epidemics is possible.Розглянуто створення математичної та комп’ютерної моделі в проблемі поширення різних інфекційних захворювань та епідемій. Розроблена система комп’ютерного моделювання використовує епідеміологічну SISV-модель. Ця модель визначає оптимальну схему вакцинації населення. У статті проаналізовано позитивність такої моделі у запропонованій стратегії вакцинації. SISV (сприйнятливий-інфекційний, сприйнятливий до вакцинації)-модель, де інфекція не надає імунітету (або є зменшенням до імунітету) з виключенням вакцинації. У програмному забезпеченні використовуються епідеміологічні моделі, які дозволяють дослідити процес поширення інфекційних захворювань, зробити прогноз на майбутнє, визначити ефективність вакцинопрофілактики, вибрати оптимальні схеми вакцинації з використанням епідеміологічних даних. Завдяки використанню епідеміологічних моделей можлива своєчасна профілактика епідемій інфекційних захворювань
Характеристики рівноваг ланцюгів постачання
Get PDFThe goal of this work is to develop a basic theory of global supply chains. Let the world economy consist of an arbitrary number of countries having the only production factor (labor) and producing the only final good requiring continuum of intermediate products. The final good is the result of consequtive stages for production of intermediate products where mistakes occur during the production processes. One can prove there is the only free trade equilibrium where the countries with lower probabilities of mistakes on all stages are specialized on the later stages of production. Using the simple theoretical basis, one may suggest a form of vertical specialization for interdependent countries.Policy makers, business leaders, economists equally pay attention to the phenomenon of vertical specialization. The option of transboundary fragmentation for production processes affects amounts, features, and consequences of international trade. The issues how global and local technology changes influnce on participation of various countries in the same supply chain, how vertical specialization influence on interdependence of countries remain opened.As the general equilibrium models with an arbitrary (large) number of products and countries, regardless of sequential production presence, do not give clear comparative static predictions, a simple trade theory with sequential production is needed. It requires some ideas about hierarchies in partial equilibrium models of a closed economy. The environment where production may contain mistakes is the focus. Models of hierarchies have been applied to the international trade questions. For instance, the kowledge economy model is used for research of transboundary matching between agents with nonuniform abilities and corresponding consequences for inequality in a given country. Inequality in a country due to hierarchies at trade has been investigated by other models as well. It is assumed all people of a given country have equal abilities.Мета роботи — розробити базову теорію глобальних ланцюгів постачання. Нехай світова економіка складається з довільної кількості країн, які мають один виробничий фактор (фактор праці) і виробляють один кінцевий продукт, що потребує континуум проміжних продуктів. Кінцевий продукт є результатом послідовних стадій виробництва проміжних продуктів, у процесі якого трапляється брак. Можна довести, що існує єдина рівновага вільної торгівлі, в якій країни з нижчими ймовірностями браку на всіх стадіях спеціалізуються на пізніших стадіях виробництва. Спираючись на цю просту теоретичну базу, можна запропонувати форму вертикальної спеціалізації взаємозалежних країн.Явище вертикальної спеціалізації привертає в однаковій мірі увагу розробників стратегій, ділових лідерів, економістів. Можливість транскордонної фрагментації виробничих процесів впливає на обсяги, риси і наслідки міжнародної торгівлі. Залишаються відкритими питання механізмів впливу глобальних і локальних технологічних змін на участь різних країн в одному й тому самому ланцюгу постачання, а також механізмів впливу вертикальної спеціалізації на взаємозалежність держав.Оскільки в моделях загальної рівноваги з довільною (великою) кількістю товарів і країн, незалежно від наявності послідовного виробництва, важко отримати зрозумілі передбачення порівняльної статики, то потрібна проста теорія торгівлі з послідовним виробництвом. Для цього потрібні деякі ідеї щодо ієрархій у моделях часткової рівноваги для закритої економіки. Зосередимося на середовищі, в якому виробництво є послідовним і може містити брак. Моделі ієрархій застосовувалися до вивчення питань міжнародної торгівлі. Наприклад, модель знаннєвої економіки використовується для дослідження транскордонних паросполучень між агентами з неоднорідними здібностями і відповідних наслідків для нерівності у даній державі. Нерівність у державі внаслідок ієрархій при торгівлі досліджувалася також в інших моделях. Припускається, що все населення даної держави має однакові здібності
Теоретичні засади та застосування блокчейн-технологій: імплементація нових протоколів консенсусу та краудсорсінг обчислень
Get PDFThe analysis of existing blockade technologies, their algorithms of consensus and resistance to known block substitution attacks is given. The main ideas and variants of practical implementation of the new «Proof-of-accuracy» consensus protocol developed by the authors are presented. The project of BlockChein-system, which provides services of calculations in the mode of crowdsourcing, is presentedНаведено аналіз існуючих блокчейн-технологій, їх алгоритмів консенсусу та стійкості до відомих атак підміни блоку. Наведені основні ідеї та варіанти практичних реалізацій нового протоколу консенсусу «Proof-of-accuracy», розробленого авторами. Наведено проект блокчейн-системи, яка надає послуги обчислень в режимі краудсорсінг
Чебишовське наближення раціональним виразом функцій двох змінних
Get PDFThe method for constructing of Chebyshev approximation by rational expression for function of two variables is proposed. Idea of the method is based on constructing the boundary power-average approximation in norm with . Least square method with two weight functions is used to construct of this approximation. One weight function ensures the construction of power-average approximation, and another refines parameters of rational expression by linearization scheme. Iterative refinement of weight functions values is proposed. Results of test examples solving confirm the effectivity of proposed methodЗапропоновано метод побудови чебишовського наближення раціональним виразом для функцій двох змінних. Ідея методу ґрунтується на побудові граничного середньостепеневого наближення у нормі простору при . Для побудови цього наближення використано метод найменших квадратів з двома змінними ваговими функціями. Одна вагова функція забезпечує побудову середньостепеневого наближення, а друга — уточнення параметрів раціонального виразу за схемою лінеаризації. Запропоновано спосіб послідовного уточнення значень вагових функцій. Результати розв’язування тестових прикладів підтверджують ефективність використання запропонованого метод
Обґрунтування стійкості потокового шифру «Струмок» відносно кореляційних атак над скінченними полями характеристики 2
Get PDFThe stream cipher SNOW 2.0 was proposed in 2002 as an alternative to the previous (weaker) version — SNOW. This cipher is standardized today and is one of the fastest program-oriented stream ciphers.The most powerful known attacks on SNOW 2.0 are correlation attacks, the essence of which is to form and solve systems of noised linear equations, in particular, over finite fields of order greater than 2. Despite some progress in this direction, remain unresolved problems related to the development of methods for evaluation and justification the security of SNOW 2.0-like stream ciphers against correlation attacks. To date, there are no methods that can justify the security of these ciphers against known correlation attacks directly from the parameters of their components. In addition, an attempt to apply known methods for evaluating the security of SNOW 2.0 against correlation attacks to some other stream ciphers (for example, Strumok, which is a candidate for National encryption standard of Ukraine) faces the difficulties associated with the size of tasks that have been solved. Unlike SNOW 2.0, constructed above the field of order , the Strumok cipher is set over a field of order , which leads to the impossibility of practical implementation of some known algorithms, the time complexity of which increases from to bit operations.The purpose of this article is to justify the security of Strumok against a wide class of correlation attacks, including known attacks on SNOW 2.0. The main result is a theorem that establishes an analytical bound for parameter characterizing the effectiveness of correlation attacks on SNOW 2.0-like ciphers in terms of their components. This allows in practice to evaluate and justify the security of such ciphers against correlation attacks over finite fields of characteristic 2.Потоковий шифр SNOW 2.0 запропонований у 2002 р. як альтернатива попередньої (більш слабкої) версії — SNOW. На сьогодні цей шифр є стандартизованим та являє собою один з найбільш швидких програмно орієнтованих потокових шифрів.Найбільш потужними з відомих атак на SNOW 2.0 є кореляційні атаки, сутність яких полягає у складанні та розв’язанні систем лінійних рівнянь із спотвореними правими частинами, зокрема, систем рівнянь над полями порядку більшого ніж 2. Не дивлячись на певний прогрес у цьому напрямі, залишаються не вирішеними задачі, пов’язані з розробкою методів оцінювання та обґрунтування стійкості SNOW 2.0-подібних потокових шифрів відносно кореляційних атак. На сьогодні відсутні методи, які дозволяють обґрунтовувати стійкість зазначених шифрів відносно відомих кореляційних атак безпосередньо за параметрами їх компонент. Крім того, спроба застосувати відомі методи оцінювання стійкості SNOW 2.0 відносно кореляційних атак до інших потокових шифрів (наприклад, шифру «Струмок», який запропоновано в ролі кандидата на національний стандарт шифрування України) наштовхується на труднощі, пов’язані з розміром задач, які треба розв’язувати для отримання оцінок. На відміну від SNOW 2.0, побудованого над полем порядку , шифр «Струмок» задається над полем порядку , що призводить до неможливості практичного застосування відомих певних алгоритмів, часова складність яких збільшується від до двійкових операцій.Мета даної роботи — обґрунтування стійкості шифру «Струмок» відносно широкого класу кореляційних атак, який охоплює, зокрема, відомі атаки на SNOW 2.0. Основним результатом є теорема, яка встановлює аналітичну оцінку параметра, що характеризує ефективність кореляційних атак на SNOW 2.0-подібні шифри у термінах їх компонент. Це дозволяє на практиці оцінювати та обґрунтовувати стійкість таких шифрів відносно кореляційних атак над полями характеристики 2
Числовий метод комплексного аналізу ідентифікації параметрів анізотропних середовищ за даними томографії прикладених квазіпотенціалів. Частина 2: Алгоритм та комп’ютерний експеримент
No full textAn algorithm, which lies in the sequential iterative applying of numerical quasiconformal mapping methods for constructing a series of dynamic meshes using different boundary conditions (that determined by experimental data) and solving the problem of parameter identification for each of these meshes is developed. It is based on the proposed approach to the solving of gradient problems of parameters identification of quasiideal fields with using applied quasipotential tomographic data in cases of anisotropic media and applying the ideas of the block iteration method. The reconstructed image of the distribution of conductivity tensor inside the investigated object, obtained as a result of numerical calculations performed on the basis of the developed algorithm with a sufficient accuracy corresponds to the etalon. The method is characterized by comparatively fast computer convergence (since, unlike many used methods, it does not require finding derivatives of the conductivity tensor distribution function at certain points and refining the boundary nodes at each iteration step). Its significant feature is the possibility of comparatively easy its paralleling and stopping the calculation procedure when some conditions for finishing the process are complete with simultaneous automatic determination the areas of the physical domain where have place large errors of the calculations, which makes it possible to use the machine time more economically. The algorithm for image reconstruction could be extended not only for the medium with a known sum of eigenvalues of the conductivity tensor, but also to cases of other rather wide dependencies between them. In particular, this approach provides an opportunity to represent it as some complex function as required by biomedical practice.На основі запропонованого підходу до розв’язання градієнтних задач ідентифікації параметрів квазіідеальних полів за даними томографії прикладених квазіпотенціалів у випадках анізотропних середовищ та ідеях методу блочної ітерації, розроблено алгоритм, який полягає у послідовному ітераційному застосуванні числових методів квазіконформних відображень для побудови серії динамічних сіток при різних заданнях крайових умов (що визначаються експериментальними даними) та розв’язанні задачі параметричної ідентифікації для кожної з цих сіток. Реконструйоване зображення розподілу тензора провідності у внутрішності досліджуваного об’єкта, отримане в результаті числових розрахунків, проведених на основі розробленого алгоритму, з достатньою точністю відповідає еталонному. Метод характеризується порівняно швидкою комп’ютерною збіжністю (оскільки, на відміну від багатьох використовуваних методів, не потребує знаходження похідних функції розподілу тензора провідності у визначених точках та уточнення граничних вузлів на кожному ітераційному кроці). Суттєвою його особливістю є можливість порівняно легкого його розпаралелення та зупинки процедури обчислення за умови виконання лише деяких із умов закінчення процесу з автоматичним визначенням тих ділянок фізичної області, де мають місце великі похибки обчислень, що дає змогу економніше використовувати машинний час. Розроблений алгоритм реконструкції зображення може бути поширений не тільки на середовища з відомою сумою власних значень тензора провідності, але й на випадки досить широких інших залежностей між ними. Зокрема підхід забезпечує можливість представлення його деякою комплексно значною функцією як це вимагає біомедична практика
Векторно-матричний метод числової реалізації поліноміальних інтегральних операторів Вольтерри
Get PDFThe article deals with the quadrature method for the numerical implementation of polynomial integral operators. With the computer implementation of Volterra-type integral models, the typical problem is the accumulation of calculations at each step of the computational process. For its acceleration it is suggested to apply the vector-matrix approach. The suggested approach is based on quadrature methods: rectangles, trapezoids, and Simpson's. For homogeneous polynomial integral Volterra operators of the first-, second- and third-degree, respectively, the objects in the form of vectors, matrices, and three-dimensional structures containing the coefficients of the corresponding quadrature formulas have been constructed. The suggested vector-matrix approach involves the reduction of computational operations to the elementary multiplication of elements of the corresponding structures and allows efficient use of parallel algorithms, which significantly accelerates the execution of computational tasks for the implementation of integral operators. In the research work the complexity of implementation is estimated depending on the number of possible parallel flows. The estimation of the suggested approximations of integral representations is researched by model examples, in which there are models in the form of second- and third-degree polynomial integrals of Volterra. The results of computational experiments showed that among the considered quadrature methods, the trapezoidal method is optimal in terms of «precision — complexity of implementation». The accuracy of the numerical implementation of integral models depends on the chosen method, the simulation step, the type of kernel, and does not depend on the dimensionality of the operator. The vector-matrix approach allows building of efficient algorithms for the numerical implementation of integral models and greatly simplifies their software implementation, as it allows easy scaling to a multidimensional case. Such representation allows to use advantages of matrix-oriented packages of applications (Matlab, Octave, Scilab), the peculiarity of which is the high speed of execution of matrix operations.У статті розглядається метод квадратур для числової реалізації поліноміальних інтегральних операторів. При комп’ютерній реалізації інтегральних моделей типу Вольтерри характерною проблемою є накопичення кількості обчислень на кожному кроці обчислювального процесу. Для його пришвидшення пропонується застосовувати векторно-матричний підхід. В основі запропонованого підходу лежать методи квадратур: прямокутників, трапецій, Сімпсона. Для однорідних поліноміальних інтегральних операторів Вольтерри першого, другого та третього степеня побудовано, відповідно, у вигляді векторів, матриць та тривимірних структур об’єкти, які містять коефіцієнти відповідних квадратурних формул. Запропонований векторно-матричний підхід передбачає зведення обчислювальних операцій до поелементного множення елементів відповідних структур та дозволяє ефективно використовувати паралельні алгоритми, що значно пришвидшує виконання обчислювальних задач реалізації інтегральних операторів. В роботі оцінено складність реалізації в залежності від кількості можливих паралельних потоків. Оцінку запропонованих апроксимацій інтегральних представлень досліджено на модельних прикладах, в яких присутні моделі у вигляді поліноміальних інтегральних операторів Вольтерри другого та третього степеня. Результати обчислювальних експериментів показали, що серед розглянутих квадратурних методів оптимальним у відношенні «точність — складність реалізації» є метод трапецій. Точність числової реалізації інтегральних моделей залежить від вибраного методу, кроку моделювання, виду ядра, і не залежить від розмірності оператора. Векторно-матричний підхід дозволяє будувати ефективні алгоритми для числової реалізації інтегральних моделей та значно спрощує їх програмну реалізацію, оскільки дозволяє легке масштабування до багатовимірного випадку. Таке представлення дає змогу використовувати переваги матрично-орієнтованих пакетів прикладних програм (Matlab, Octave, Scilab), особливістю яких є висока швидкість виконання матричних операцій
Ідентифікація параметрів однієї дробово-диференціальної моделі міграції розчинних речовин
Get PDFThe paper deals with the problem of identification of model parameters in the case of mathematical modeling of fractional-differential dynamics of anomalous process of convective diffusion of soluble substances under steady-state profile groundwater filtration with a free surface. We describe the process of mass transfer using a model containing a generalized fractional derivative of Caputo-Gerasimov with respect to the time variable while the filtration process is considered in the potential velocity field. Since the filtration domain is a domain with a partially unknown boundary, the solution of the problem is performed using an anticipatory transition to a completely determined complex potential domain with a known characteristic flow function. We pose the problem of identification of the values of the parameters of a generalized fractional derivative based on the measurements of substance concentration. Such an approach allows us to more adequately describe the processes of mass transfer in environments with a complex spatial and temporal structure, including soils, in the situation of significant costs needed for their exact geophysical analysis. Taking into account the complexity of the solution of inverse problems for differential equations with fractional derivatives, the fixed quantity and continuity of optimized parameters, it is proposed to use a meta-heuristic particle swarm optimization algorithm for their identification. The paper briefly describes the finite-difference method of the approximate solution of the direct problem, poses the problem of parameters identification, and describes the modification of the used particle swarm optimization algorithm. We present the results of computer experiments that show the efficiency of the particle swarm optimization algorithm for determining the parameters of the fractional derivative, as well as the fact that, depending on the type of functional parameter of the generalized fractional derivative, the model allows describing both «ultra-slow» and «ultra-fast» diffusion modes.Розглядається задача ідентифікації параметрів моделі у випадку математичного моделювання дробово-диференціальної динаміки аномального процесу конвективної дифузії розчинних речовин при профільній усталеній фільтрації ґрунтових вод з вільною поверхнею. При цьому, процес масопереносу описується моделлю, що містить узагальнену похідну дробового порядку Капуто–Герасимова за часовою змінною, а процес фільтрації розглядається у потенціальному полі швидкостей. Оскільки область фільтрації є областю з частково невідомою межею, розв’язання поставленої задачі виконується шляхом попереднього переходу до області комплексного потенціалу при відомій характеристичній функції течії. Ставиться задача ідентифікації значень параметрів узагальненої дробової похідної, виходячи з вимірів концентрації речовини. Такий підхід дозволяє більш адекватно описувати процеси масопереносу в середовищах із складною просторово-часовою структурою, у тому числі в ґрунтах у ситуації істотної затратності їх точного геофізичного аналізу. З огляду на складність вирішення обернених задач для диференціальних рівнянь з дробовими похідними, фіксовану кількість і неперервність параметрів, що визначаються, пропонується використовувати для їх ідентифікації метаевристичний алгоритм рою частинок. В роботі стисло викладена скінченно-різницева методика наближеного розв'язання прямої задачі, наведена постановка задачі ідентифікації параметрів, описана використовувана варіація алгоритму рою частинок. Наведено результати комп'ютерних експериментів, які показують ефективність алгоритму рою частинок для визначення параметрів похідної дробового порядку, а також те, що в залежності від вигляду функціонального параметра узагальненої дробової похідної, модель дозволяє описувати як «надповільні», так й «надшвидкі» дифузійні режим