Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences (Kamianets-Podilskyi National Ivan Ohiienko University) / Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
Not a member yet
507 research outputs found
Sort by
Математичне моделювання очищення води в біоплато-фільтрі
Get PDFBioplato — a facility for the treatment of domestic, industrial wastewater, contaminated surface runoff. In the known structures of the bioplato there is a gradual colmatation of the pore space of the filter backfill and the bottom drainage with biofilm and mineralized sediment, the accumulation of silt in the lower part of the structure. To restore the operation of the bioplato, it is necessary to periodically stop them for complex and long-term repair and restoration works related to flushing and regeneration of the filter backfill and drainage. Therefore, it is important to forecast the operation of the bioplato at the design stage in order to make predictive calculations. It is better to do it by means of mathematical and computer modeling without conducting field experiments. In this paper, the authors constructed a mathematical model of filtration taking into account colmatation and suffusion in the bioplato-filter system in the two-dimensional case. The constructed mathematical model takes into account the physical effects of the dynamic change of porosity and the dependence of the filtration coefficient on the concentration of contaminants, which is not in the known analogues. The nonlinearity of the constructed model does not allow us to speak about the analytical solutions of the corresponding boundary value problem. Moreover, if we consider the three-dimensional problem in the future. Mathematical modeling allows to estimate the effect of the considered factors, but does not allow to reduce such negative influence. Therefore, to preserve the productivity of the bioplato, the authors proposed engineering solutions that reduce the impact of colmatation-suffusion processes on the efficiency of the bioplato-filter. Namely: in the mathematical model, the authors take into account the presence of an additional system of perforated pipes, which is located in the thickness of the filter backfill. Taking into account these factors allows to increase the adequacy of the mathematical model for the studied physical processes. Numerical solutions of the problem are found by the finite element method. Numerical experiments are planned to do in the free software environment FreeFem++.Біоплато — споруда для очищення господарсько-побутових, виробничих стічних вод, забрудненого поверхневого стоку. У відомих конструкціях біоплато відбувається поступова кольматація порового простору фільтрувальної засипки та нижнього дренажу біоплівкою і мінералізованим осадом, накопичення мулу в донній частині споруди. Для відновлення роботи біоплато необхідна їх періодична зупинка на складні і тривалі ремонтно-відновлювальні роботи, пов‘язані з промивкою і регенерацією фільтрувальної засипки та дренажу. Тому прогнозування роботи біоплато актуально проводити саме на етапі проектування з метою здійснення прогнозних розрахунків. Доцільніше це робити саме засобами математичного та комп’ютерного моделювання без проведення натурних експериментів. В даній роботі авторами побудовано математичну модель фільтрації з урахуванням кольматації та суфозії в системі біоплато-фільтра у двовимірному випадку. В побудованій математичній моделі враховано фізичні ефекти динамічної зміни пористості та залежності коефіцієнта фільтрації від концентрації забруднень, чого немає у відомих аналогах. Нелінійність побудованої моделі не дозволяє говорити про аналітичні розв’язки відповідної крайової задачі. Більше того, якщо в подальшому розглядати тривимірну задачу. Математичне моделювання дозволяє оцінити ефект впливу розглянутих факторів, але не дозволяє знизити такий негативний вплив. Тому для збереження продуктивності біоплато авторами запропоновані інженерні рішення, які знижують вплив кольматаційно-суфозійних процесів на ефективність роботи біоплато-фільтра. А саме: в математичній моделі авторами враховано наявність додаткової системи перфорованих труб, яка розміщена в товщі фільтрувальної засипки. Урахування вказаних факторів дозволяє підвищити адекватність математичної моделі для досліджуваних фізичних процесів. Числові розв’язки задачі знайдено методом скінченних елементів. Проведення чисельних експериментів планується у безкоштовному програмному середовищі FreeFem+
Узагальнення математичної моделі противірусної імунної відповіді Марчука-Петрова з урахуванням впливу малих просторово розподілених дифузійних збурень
Get PDFTo study the patterns of development of the body's immune defenses against viruses and pathogenic bacteria, a very diverse range of mathematical models has been developed. The well-known antiviral immune response model by Marchuk and Petrov, which describes the mechanisms of immune protection of cellular and humoral types, is based on the assumption that the environment of the «organism» is homogeneous and all process components are instantly mixed.The article summarizes the mathematical model by Marchuk and Petrov in order to take into account small spatially distributed diffusion effects on the development of viral disease. The corresponding singularly perturbed model problem with delays is reduced to a sequence of problems without delay, for which the corresponding asymptotic developments of solutions are obtained. The numerical experiments results characterizing the influence of spatially distributed diffusion factors of viral disease on the development of the immune response are presented. The model decrease of the antigens number maximum level in the infection epicenter due to their diffusion «erosion» in the viral disease process is illustrated. It is emphasized that even if the initial antigens amount in some part of the infected area exceeds a certain critical value (immunological barrier), diffusion «redistribution» for a certain period of time reduces above critical values of antigen concentrations to a level below critical, and their further neutralization can be provided by the immune protection level available in an organism before infection. That is, within this model for some time there is confidence that the development of an viral disease acute form not only not occurs, but takes place to an asymptotically stable steady state, which characterizes the state of a healthy organism.Для дослідження закономірностей розвитку процесів імунного захисту організму від вірусів та хвороботворних бактерій розроблено досить різноманітний спектр математичних моделей. Відома модель противірусної імунної відповіді Марчука-Петрова, що описує механізми імунного захисту клітинного та гуморального типів, побудована у припущенні, що середовище «організму» є однорідним і усі компоненти процесу в ньому миттєво перемішуються.У статті узагальнено математичну модель Марчука-Петрова з метою урахування малих просторово розподілених дифузійних впливів на розвиток вірусного захворювання. Відповідну сингулярно збурену модельну задачу із запізненнями зведено до послідовності задач без запізнення, для яких отримані відповідні асимптотичні розвинення розв’язків. Наведено результати числових експериментів, що характеризують вплив просторово розподілених дифузійних факторів вірусного захворювання на розвиток імунної відповіді. Проілюстровано модельне зниження максимального рівня кількості антигенів в епіцентрі зараження унаслідок їх дифузійного «розмивання» в процесі розвитку вірусного захворювання. Підкреслено, що навіть у випадку, коли початкова кількість антигенів на деякій ділянці території зараження організму перевищуватиме певне критичне значення (імунологічний бар’єр), дифузійний «перерозподіл» за певний проміжок часу знизить понад критичні значення концентрацій антигенів до рівня вже нижчого за критичний, і подальше їх знешкодження може бути забезпеченим наявним в організмі до зараження рівнем імунного захисту. Тобто, у рамках даної моделі з деякого моменту часу є впевненість, що розвиток гострої форми протікання вірусного захворювання не лише не відбуватиметься, але й матиме місце прямування до асимптотично стійкого стаціонарного режиму, що характеризує стан здорового організму
Моделювання місткової ерозії слабкострумових електричних контактів засобами MatLab
Get PDFThe article considers the possibility of constructing a mathematical model of the process of mechanical erosion of low-current electrical contact pairs using the MATLAB modeling system by identification, that is, obtaining a mathematical model of a real object based on experimental data presented in the form of algebraic equations.Capacious erosion of electrical contact pairs and the associated transfer of metal from one contact surface to another significantly affects the wear resistance of electrical contacts of relays, potentiometers, potentiometric sensors, encoders, and other low-current switching equipment. However, the size of the bridge during contact erosion, in addition to the current value, is affected by many factors, namely: the speed of closing and opening, clamping force, temperature, pressure and density of the environment, contact geometry, contact material parameters, and other processes. Therefore, creating a mathematical model that would take into account all the factors that affect the capacious erosion of contacts is quite a complex mathematical task. This leads to a wide use of empirical dependencies in the form of fairly simple power functions. The study revealed that the error given by models using power functions is quite high and practically does not differ from the error of models using linear functions. Therefore, to select the optimal cost and wear resistance of contact materials, researchers are forced to use the results obtained by switching tests of contact materials. However, as a result of the research, it was found that in order to reduce the error and obtain a more adequate model, it is advisable to use a quadratic function, the use of which reduces the error by about half.As a result of the study of contact pairs from different contact materials, the following was revealed: the exponential function cannot be used as a model of low-current electrical contact pairs; the linear and power functions give quite acceptable results and can be recommended for use at the initial stages of modeling the process of low-current electrical contact pairs; the quadratic function is a more adequate mathematical model of erosion of electrical contact pairs and the associated transfer of metal from one contact surface to another significantly affects the wear resistance of electrical contacts of relays, potentiometers, potentiometric sensors, encoders, and other low-current switching equipment. However, the size of the bridge during contact erosion, in addition to the current value, is affected by many factors, namely: the speed of closing and opening, clamping force, temperature, pressure and density of the environment, contact geometry, contact material parameters, and other processes. Therefore, creating a mathematical model that would take into account all the factors that affect the mystical erosion of contacts is quite a complex mathematical task. This leads to a wide use of empirical dependencies in the form of fairly simple power functions. The study revealed that the error given by models using power functions is quite high and practically does not differ from the error of models using linear functions. Therefore, to select the optimal cost and wear resistance of contact materials, researchers are forced to use the results obtained by switching tests of contact materials. However, as a result of the research, it was found that in order to reduce the error and obtain a more adequate model, it is advisable to use a quadratic function, the use of which reduces the error by about half.As a result of the study of contact pairs from different contact materials, the following was revealed: the exponential function cannot be used as a model of low-current electrical contact pairs; the linear and power functions give quite acceptable results and can be recommended for use at the initial stages of modeling the process of low-current electrical contact pairs; the quadratic function is a more adequate mathematical model ofУ статті розглядається можливість побудови математичної моделі процесу механічної ерозії слабкострумових електричних контактних пар з використанням моделюючої системи MATLAB методом ідентифікації, тобто отримання математичної моделі реального об'єкта на основі експериментальних даних, представлених у вигляді алгебраїчних рівнянь. Місткова ерозія електричних контактних пар і повʼязаний із нею перенос металу з однієї контактної поверхні на іншу суттєво впливає на зносостійкість електричних контактів реле, потенціометрів, потенціометричних датчиків, енкодерів та іншої слабкострумової комутаційної апаратури. Однак на розмір містка при ерозії контактів окрім величини струму впливає багато факторів, а саме: швидкість замикання та розмикання, сила притискання, температура, тиск та щільність навколишнього середовища, геометрія контактів, параметри контактних матеріалів та інші процеси. Тому створення математичної моделі, яка б враховувала всі фактори, які впливають на місткову ерозію контактів є достатньо складною математичною задачею. Це призводить до широкого використання емпіричних залежностей у вигляді достатньо простих степеневих функцій. Проведене дослідження виявило, що похибка, яку дають моделі з використанням степеневих функцій, є досить високою і практично не відрізняється похибки моделей з використанням лінійних функцій. Тому для вибору оптимальних по вартості та зносостійкості контактних матеріалів, дослідники змушені використовувати результати отримані методом комутаційних випробувань контактних матеріалів. Однак в результаті проведених досліджень було виявлено, що для зменшення похибки та отримання більш адекватної моделі є доцільним застосувати квадратичну функцію, використання якої зменшує похибку приблизно вдвічі.В результаті дослідження контактних пар з різних контактних матеріалів виявлено наступне: експоненціальна функція не може бути використана в якості моделі місткової ерозії; лінійна та степенева функції дають цілком прийнятні результати і можуть бути рекомендовані для використання на початкових етапах моделювання процесу місткової ерозії; більш адекватною математичною моделлю місткової ерозії слабкострумових електричних контактних пар є квадратична функці
Формалізація представлення продукційних правил в Erlang
Get PDFThe article proposes a method of solving logical puzzles on the basis of machine learning. The method is designed for the preliminary formalization of tasks in the form of description of properties and relations between them. Because each property has a set of possible values, the solution of the puzzle by the methods of search has a combinatorial complexity. With a large number of properties and their values, the time of the solving is rapidly increasing.In recent years, a separate area of research in machine learning has been the solution to logical tasks of this type. However, existing solutions to this area have a number of shortcomings, first and foremost, they do not always guarantee a correct solution.The paper presents a special network of connections for learning the solution of logical puzzles, as well as their formalization for the representation of this network. The network contains computing nodes that represent the relationship between properties, and the nodes of the input layers that specify the values of these relationships.Every task is solved by automatically creating a network of links with its further training until the solution is obtained. The geometric interpretation of the n-dimensional network of bonds and its (n – 1)-dimensional layers is given. The formalization of the presentation of the study sample and the learning algorithm are presented. The mechanism of solving logical combinatorial problems is presented.The article presents examples of tasks that are traditional tests in systems of logical programming and production (expert) systems, as well as tasks from the resource bAbI of such classes: two supporting facts, two argument relations, positional reasoning.The efficiency of the proposed method has been experimentally proved.The prospects of further researches, which are connected with the creation of a lexical-syntactic analyzer for automatic representation of properties, their values and relations between them, are determined.The proposed method is universal and does not depend on the characteristics of the current task, such as the number of properties and their valuesУ статті запропоновано формалізацію представлення в Erlang продукційної моделі представлення знань та відповідне представлення продукційних правил, умовна частина яких відповідає логіці першого порядку. Метою роботи є створення функції Erlang, яка не тільки представляє в базі знань правило висновування, а також виконує його активізацію при виклику.Наведено відомості про існуючі реалізації логічного висновування в Erlang за обома підходами до формування міркувань: логічним — Erlog та продукційним: ERESYE, SERESYE та RUNES ІІ. Обгрунтовано доцільність розроблення для Erlang власного механізму міркувань, що базується саме на властивостях цієї мови програмування.Визначено базові принципи концепції логічного висновування за продукційною моделлю, орієнтовані на ефективне використання вбудованого механізму співставлення Erlang, для прискорення логічного висновування. В запропонованій формалізації кожна одиниця представлення має два визначення за синтаксисами логіки та Erlang. Формалізацію відповідно до рівню об’єктів представлення розподілено на три частини: визначення базових елементів логіки, представлення умов логічного висновування (зразків і фактів), представлення безпосередньо компонентів продукційної моделі (правила, робочої пам’яті, конфліктного набору).На основі запропонованої формалізації продукційної моделі для Erlang розроблено функцію активації правила бази знань для ефективного логічного висновування. При виклику — у випадку успішної активації — ця функція повертає кортеж зі списку екземплярів поточного правила та показника його пріоритетності. Кожен елемент списку відповідає комбінації фактів робочої пам’яті, які були успішно узгоджені зі зразками умовної частини поточного правила. У випадку, коли жодного варіанту узгодження не існує, функція повертає кортеж з пустим списком.Наведено приклад створення та застосування функції активації для поточного правил
Комп’ютерне прогнозування процесів «фільтрування-регенерація» швидких конусоподібних адсорбційних фільтрів з кусково-однорідними пористими завантаженнями
Get PDFTo predict the processes of «filtration-regeneration» of fast cone-shaped adsorption filters with piecewise homogeneous porous loads, mathematical models of their main technological modes are formed: filtration, backwashing, chemical regeneration and direct washing, taking into account the influence of temperature effects on the internal kinetics of mass transfer while maintaining constant speeds of the respective modes. Given that in the filtration mode the convective components of heat and mass transfer and physical and chemical adsorption prevail over the contribution of diffusion and physical desorption, in the chemical regeneration mode the convective components of heat and mass transfer and physical and chemical desorption prevail over the contribution of diffusion and physical adsorption. modes of reverse and direct washing convective components of heat and mass transfer and physical desorption and chemical adsorption prevail over the contribution of diffusion and physical adsorption, algorithms of numerical-asymptotic approximations of solutions of corresponding nonlinear singularly perturbed boundary value problems, bounded by given, smooth, orthogonal to each other along the edges, two equipotential surfaces and one flow surface and divided into several subregions by some given equipotential surfaces. The proposed models in the complex by taking into account the effect of changes in temperature and filtration flow rate along the filter height on the coefficients that characterize the mass transfer rates during physical and chemical adsorption and desorption, filtration coefficient, allow computer experiments to better investigate changes in impurity concentrations in filtration flow and on the surface of the loading adsorbent, retained by physical and chemical adsorption, filtration flow temperature, filtration coefficient and active porosity in each loading layer along the filter height and based on them predict more optimal use of adsorbents of each loading layer and time intervals of filters, respectively, in filtration, backwash, chemical regeneration and direct washing with constant speeds of the respective modesДля прогнозування процесів «фільтрування-регенерація» швидких конусоподібних адсорбційних фільтрів з кусково-однорідними пористими завантаженнями сформовано математичні моделі їх основних технологічних режимів: фільтрування, зворотньої промивки, хімічної регенерації та прямої промивки з урахуванням впливу температурних ефектів на внутрішню кінетику масопереносу при дотриманні сталих швидкостей відповідних режимів. Враховуючи, що у режимі фільтрування конвективні складові тепло- і масоперенесення та фізична і хімічна адсорбція переважають над вкладом дифузії й фізичної десорбції, у режимі хімічної регенерації конвективні складові тепло- і масоперенесення та фізична і хімічна десорбція переважають над вкладом дифузії й фізичної адсорбції, а у режимах зворотньої та прямої промивок конвективні складові тепло- і масоперенесення та фізична десорбція і хімічна адсорбція переважають над вкладом дифузії й фізичної адсорбції, отримано алгоритми числово-асимптотичних наближень розв’язків відповідних нелінійних сингулярно-збурених крайових задач для модельної конусоподібної області, обмеженої заданими, гладкими, ортогональними між собою по ребрах, двома еквіпотенціальними поверхнями і однією поверхнею течії та розділеної на декілька підобластей деякими заданими еквіпотенціальними поверхнями. Запропоновані моделі у комплексі за рахунок урахування впливу зміни температури та швидкості фільтраційного потоку вздовж висоти фільтру на коефіцієнти, які характеризують швидкості масообміну при фізичній і хімічній адсорбції та десорбції, коефіцієнт фільтрації, дають змогу шляхом проведення комп’ютерних експериментів більш якісно дослідити зміну концентрацій домішок у фільтраційному потоці і на поверхні адсорбенту завантаження, утримуваних за рахунок фізичної і хімічної адсорбції, температури фільтраційного потоку, коефіцієнта фільтрації та активної пористості у кожному шарі завантаження вздовж висоти фільтру та на їх основі спрогнозувати більш оптимальні варіанти використання адсорбентів кожного шару завантаження і часові інтервали роботи фільтрів відповідно у режимах фільтрування, зворотньої промивки, хімічної регенерації та прямої промивки при дотриманні сталих швидкостей відповідних режимі
Інверсно-обчислювальний підхід у задачі динамічної корекції вимірювальних систем із застосуванням інтегральних моделей
Get PDFThe development of modern systems of measurement, control, management and diagnostics is characterized by an increase in requirements for quality indicators, an increase in functionality, an increase in the complexity of research and design tasks in their creation. As a rule, the basis for the functioning of these systems are the methods and means of processing experimental data and computer implementation of mathematical models. In many practically important tasks, prompt assessment of the processes and phenomena under testimony of measuring instruments is of paramount importance. Similar tasks are known in practice as signal recovery tasksThe use of computer equipment for signal recovery makes it possible to use low-cost primary measuring transducers with low resolution in systems of measurement and control. The efficiency of the use of computing devices in measurement and control systems is primarily due to the low cost of their development in comparison with the improvement of the physical design of certain elements of these systems. Moreover, in some cases, such a possibility is limited not just by physical boundaries, but more so by economic factors.The development of methods of operational processing of information is characterized by an increase in the proportion of inverted tasks in the total list of solved problems by systems of this class. This implies that in principle, all the problems of mathematical modeling can be divided into two groups: direct problems, i.e. problems of analysis, when the known causes of certain processes and one has to find the consequences, and inverse problems, when the consequences are by physical boundaries and one has to find the reasons. One of the most important tasks of signal recovery is the task of structural correction of the characteristics of dynamic systems, which is constructing and using in the conversion channel or circuit of the system such blocks, which, due to their specially formed dynamic properties, transform in a necessary way the general dynamic properties of the system.Розвиток сучасних систем вимірювання, контролю, управління і діагностики характеризується підвищенням вимог до якісних показників, розширенням функціональних можливостей, зростанням складності дослідних і проектних задач при їх створенні. Як правило, основою функціонування зазначених систем є методи і засоби обробки експериментальних даних і комп'ютерної реалізації математичних моделей. У багатьох практично важливих задачах оперативна оцінка досліджуваних процесів і явищ за показаннями вимірювальних приладів має першорядне значення. Подібні задачі на практиці відомі як задачі відновлення сигналів.Застосування засобів обчислювальної техніки для відновлення сигналів дає принципову можливість використання в системах вимірювання та контролю маловитратних первинних вимірювальних перетворювачів з невисокою роздільною здатністю. Ефективність застосування обчислювальних пристроїв в системах вимірювання та контролю обумовлюється насамперед низькими витратами на їх розробку в порівнянні з вдосконаленням фізичної конструкції певних елементів цих систем. Більш того, в деяких випадках така можливість виявляється обмеженою не так економічними, скільки фізичними межами.Розвиток методів оперативної обробки інформації характеризується збільшенням частки обернених задач в загальному переліку вирішуваних задач системами даного класу. При цьому мається на увазі, що принципово всі задачі математичного моделювання можна розділити на дві групи: прямі задачі, тобто задачі аналізу, коли відомі причини певних процесів і необхідно знайти слідства, а також зворотні задачі, коли відомі слідства і потрібно знайти причини. Однією з найважливіших задач відновлення сигналів є задача структурної корекції характеристик динамічних систем, яка полягає в побудові і використанні в перетворюючому каналі або контурі системи такого блоку, який завдяки своїм спеціально сформованим динамічним властивостям перетворює необхідним чином загальні динамічні властивості системи
Методи еквівалентного перетворення моделей складних динамічних систем
Get PDFProposed and considered the formal description of equivalent conversions which can be applied to obtain the various models of different kinds of complex dynamic systems (including electrical systems, power installations, etc.), as well as for transition from one representation to another. The set of basic operations which realize elementary conversions of models is described. The methods and algorithms for conversion of differential equations into integral or integro-differential are consideredЗапропоновано та розглянуто формальний опис еквівалентних перетворень, які можна застосувати для отримання різних моделей складних динамічних систем (включаючи електричні системи, енергоустановки тощо), а також для переходу від одного представлення до іншого. Описано набір основних операцій, які реалізують перетворення моделей. Розглянуто методи та алгоритми перетворення диференціальних рівнянь в інтегральні та інтегро-диференціальн
Комп’ютерне прогнозування адсорбційної доочистки води від домішок у швидких багатошарових фільтрах конусоподібної форми
Get PDFIn the paper а mathematical model for computer predicting of the process of adsorption purification of water from impurities in rapid multilayer filters while maintaining a constant filtration rate, taking into account the reverse influence of process characteristics (the concentrations of impurities respectively in the filtration flow stream and on the surface of the adsorbent load, the temperature of the filtration flow) on characteristics load (coefficients of filtration, active porosity, adsorption, desorption) is formulated. The corresponding model problem contains the equation of motion of the filtration flow according to Darcy's law, the continuity equation, the equation of mass and heat balance, and the equation to study the change in the characteristics of piecewise-homogeneous porous loads (filtration coefficients and active porosity). Provided that the convective components of heat and mass transfer and adsorption predominate over the contribution of diffusion and desorption, an algorithm for numerically-asymptotic approximation of solution of the corresponding nonlinear singularly perturbed boundary value problem for a model region of a conical shape, bounded two equipotential surfaces and a surface flow, separated by some given specified of the equipotential surfaces on several subdomains, is developed. The proposed model allows through computer experiments to investigate changes in the characteristics of piecewise homogeneous porous loads (coefficients of filtration and active porosity of filter materials in each layer), to predict the optimal use of adsorbents and increase the duration of operation of filters by selecting their shape and height influence on the process of adsorption purification of water not only changes in the filtration flow rate along the height of the filter, but also the temperature.У статі сформовано математичну модель для комп’ютерного прогнозування процесу адсорбційної доочистки води від домішок у швидких багатошарових фільтрах при додержанні сталої швидкості фільтрування з урахуванням зворотного впливу характеристик процесу (концентрацій домішок відповідно у фільтраційному потоці і на поверхні адсорбенту завантаження, температури фільтраційного потоку) на характеристики завантаження (коефіцієнти фільтрації, активної пористості, адсорбції, десорбції). Відповідна модельна задача містить рівняння руху фільтраційного потоку згідно із законом Дарсі, рівняння нерозривності, рівняння балансу маси та тепла і рівняння для дослідження зміни характеристик кусково-однорідних пористих завантажень (коефіцієнтів фільтрації та активної пористості). За умови, що конвективні складові тепло- і масоперенесення й адсорбція переважають над вкладом дифузії й десорбції, отримано алгоритм числово-асимптотичного наближення розв’язку відповідної нелінійної сингулярно-збуреної крайової задачі для модельної області конусоподібної форми, обмеженої двома еквіпотенціальними поверхнями і поверхнею течії та розділеної деякими заданими еквіпотенціальними поверхнями на кілька підобластей. Запропонована модель дозволяє шляхом проведення комп’ютерних експериментів дослідити зміну характеристик кусково-однорідних пористих завантажень (коефіцієнтів фільтрації і активної пористості фільтрувальних матеріалів у кожному шарі), спрогнозувати оптимальні варіанти використання адсорбентів і збільшення тривалості роботи фільтрів за рахунок вибору їх форми та висоти шарів з урахуванням впливу на процес адсорбційної доочистки води не лише зміни швидкості фільтраційного потоку вздовж висоти фільтру, але й температури
Аналіз властивостей електронних підписів на базі MQ-перетворень
Get PDFRecently, the most critical studies in the field of cryptographic information security are studies that relate to the possibility of using existing algorithms in the post quantum period, as well as studies that seek to find promising algorithms that will be resistant to quantum attacks, and therefore meet all requirements of the post. quantum world. The paper is devoted to the analysis of MQ-based electronic signature algorithms (Multivariate Quadratic Transformations) of transformations relative to the unconditional and conditional criteria that were proposed as candidates for the post-quantum standard of the NIST PQC competition. The paper presented the general scheme of creating an electronic signature using multivariate transformations. The analysis of candidates and their peculiarities was also conducted. The results of the evaluation of the electronic signature mechanisms in relation to generally accepted unconditional criteria, as well as regarding the conditional criteria based on the techno-economic and technical-operational requirements for nominated candidates for the post-quantum standard are presented. The main conditional criteria were the lengths of key data and the result of the cryptographic transformation, that is, the electronic signature, as well as the computational efficiency of signature creation and verification. The comparison was made on the electronic signatures of LUOV, Gui, Rainbow, MQDSS, TPSig, DualModeMS, HiMQ-3, DME and GeMSS. During the analysis, the technique of comparing cryptographic mechanisms on the basis of expert evaluations using a combination of conditional and unconditional criteria by weighting coefficients method was used. On the basis of the conducted researches, the most perspective candidates for the post quantum standard of electronic signature were selected, as well as recommendations for their application were proposedОстаннім часом найбільш важливими дослідженнями у сфері криптографічного захисту інформації є дослідження, які пов’язані з можливістю використання існуючих алгоритмів у пост квантовий період, а також дослідження, які спрямовані на пошуки перспективних алгоритмів які будуть стійкими до квантових атак, а отже відповідатимуть усім вимогам пост квантового світу. Стаття присвячена аналізу алгоритмів електронного підпису на базі MQ (Multivariate Quadratic Transformations — мультиваріативні квадратичні перетворення). У статті представлена загальна схема створення електронного підпису із застосуванням мультиваріативних перетворень. Наведені результати оцінки механізмів електронного підпису відносно загальноприйнятих критеріїв. Як основні умовні критерії використані довжини ключових даних та результату криптографічного перетворення, тобто електронного підпису, а також обчислювальна ефективність створення підпису та його перевірки. Порівняння проводилося щодо електронних підписів LUOV, Gui, Rainbow, MQDSS, TPSig, DualModeMS, HiMQ-3, DME та GeMSS. Під час аналізу використана методика порівняння криптографічних механізмів на основі експертних оцінок за сукупністю умовних та безумовних критеріїв методом вагових коефіцієнтів. На основі проведених досліджень обрані найбільш перспективні кандидати на пост квантовий стандарт електронного підпису, а також запропоновані рекомендації щодо їх застосуванн
Властивості інтегральних динамічних моделей у вигляді операторів і рівнянь типу Вольтерра
Get PDFAccuracy of dynamic object modeling results depends on the errors of different types: source data errors, calculation errors and model error. Errors of the primary data influence the accuracy of the result through the use and numerical implementation of the mathematical model. There are various forms of dynamic models, including ordinary differential equations, integral equations and operators, transfer functions, partial differential equations. The most common dynamic models for describing measurement processes are ordinary differential equations. But mathematical models in the form of integral equations have the advantage over them because, unlike differential equations, include the complete formulation of the problem together with the initial (boundary) conditions, they allow a one-size-fits-all approach to numerical solutions.An integral operator is an integral part of any integral equation that defines its basic properties. Many dynamical systems analysis problems result in mathematical models containing a linear integral Volterra operator, nonlinear Volterra-Hammerstein operators and Volterra-Urison operators. Volterra II-type integral equations, both linear and nonlinear, describe the problems of analyzing a dynamic system with a pronounced unidirectional change in an independent variable, such as time. A typical example of such tasks is feedback systems.The analysis of the peculiarities of the integral method of mathematical modeling of dynamic objects shows that certain advantages of dynamic models in the form of integral equations and operators provide positive possibilities for constructing effective methods and means of creation, research, design and operation of measurement systems with integrated means of dynamic correction.Точність результатів моделювання динамічних об’єктів залежить від похибок різних типів: похибки вихідних даних, похибки обчислень та похибки моделі, що описує об’єкт. Вплив похибок первинних даних на точність результату здійснюється шляхом використання та чисельної реалізації математичної моделі. Існують різні форми динамічних моделей, в тому числі звичайні диференціальні рівняння, інтегральні рівняння та оператори, передатні функції, рівняння в частинних похідних. Найбільш розповсюдженими динамічними моделями для опису процесів вимірювання є звичайні диференціальні рівняння. Але математичні моделі у вигляді інтегральних рівнянь мають перевагу за рахунок того, що, на відміну від диференціальних рівнянь, включають в себе повну постановку задачі разом з початковими (граничними) умовами, допускають однотипний підхід при числовому розв'язку.Складовою частиною будь-якого інтегрального рівняння, що визначає його основні властивості, є інтегральний оператор. Множина задач аналізу динамічних систем призводить до математичних моделей, що містять лінійний інтегральний оператор Вольтерра, нелінійні оператори Вольтерра-Гаммерштейна та оператори Вольтерра-Урисона. Інтегральними рівняннями Вольтерра ІІ роду, як лінійними так i нелінійними, описуються задачі аналізу динамічної системи з явно вираженою однонапрямленою зміною незалежної змінної, наприклад часу. Характерним прикладом таких задач є системи зі зворотнім зв'язком.Аналіз особливостей інтегрального методу математичного моделювання динамічних об’єктів свідчить про те, що певні переваги динамічних моделей у вигляді інтегральних рівнянь та операторів забезпечують позитивні можливості побудови ефективних методів та засобів створення, дослідження, проектування та функціонування вимірювальних систем з вбудованими засобами динамічної корекції точності