Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Series of Physical-Mathematical Sciences / Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук
Not a member yet
548 research outputs found
Sort by
Поглощение неполяризованного света двумерным ансамблем сферических частиц серебра при наклонном освещении
Get PDFThe problem of absorption of nonpolarized (natural) light by a two-dimensional ensemble (monolayer) of spherical particles under oblique illumination is considered. The solution is based on the statistical theory of multiple scatteing of waves. The written equations make it possible to find the optimal conditions for the absorption of directed light to increase the absorption efficiency of monolayers with a periodic and partially ordered spatial arrangement of particles. The results of the calculations are presented for the absorption coefficient of polarized and natural light by ensembles of silver particles in a nonabsorbing medium. The particle size and monolayer filling factor are chosen so as to illustrate the dependence of absorption on the angle of incidence under conditions of resonance effects caused by the spatial organization of particles. It is shown that in the region of the resonant absorption peak a normally illuminated monolayer with a triangular lattice of silver particles can absorb almost an order of magnitude more incident light than a partially ordered layer. The absorption coefficient of a monolayer under directional oblique illumination can be almost an order of magnitude larger than under normal illumination. The results can be used to optimize the design of opto-electronic devices based on particulate layers.Рассмотрена проблема поглощения неполяризованного (естественного) света двумерным ансамблем (монослоем) сферических частиц при наклонном освещении. Для ее решения использована статистическая теория многократного рассеяния волн. Записанные уравнения позволяют находить оптимальные условия поглощения направленного излучения для увеличения эффективности поглощения монослоев c периодическим и частично упорядоченным пространственным расположением частиц. Приведены результаты расчетов коэффициента поглощения поляризованного и естественного излучения ансамблями частиц серебра в непоглощающей среде. Размер частиц и фактор заполнения монослоя выбраны так, чтобы проиллюстрировать зависимость поглощения от угла падения в условиях проявления резонансных эффектов, обусловленных пространственной организацией частиц. Показано, что в области резонансного пика поглощения при освещении по нормали монослой с треугольной решеткой из частиц серебра может поглощать почти на порядок больше падающего излучения, чем частично упорядоченный слой. Коэффициент поглощения монослоя при направленном наклонном освещении может быть почти на порядок больше, чем при освещении по нормали. Результаты могут быть использованы для оптимизации конструкций оптоэлектронных устройств на основе монослоев частиц
Условия существования бродкаста и пространственной локальности в потоках вычислений
Get PDFGraphics Processing Units (GPUs) are considered as the target computer for implementing parallel algorithms. The set of algorithm operations to be implemented on the GPU must be split into computation threads; the threads should be grouped into computation blocks that are performed atomically on stream processors. Threads of a single block are executed on a stream processor in parts-pools called warp; warp threads are executed simultaneously. The efficiency of the parallel algorithm depends on the way the data is stored in the GPU memory. If all warp threads request the same datum when executing the current operator, then it is desirable to place it in a shared or constant GPU memory; in this case, its distribution across the cores of the multiprocessor is actually realized by means of broadcast. If warp threads request data located close to the memory, then in this case there is a spatial locality of data, which makes it advisable to place this data in the GPU’s memory. The implementation of broadcast or spatial locality by placing data in a memory of the appropriate type allows one to significantly reduce traffic when exchanging data between the memory levels of the GPU. This paper formulates and proves the necessary and sufficient conditions under which it is possible to perform a broadcast or there is a spatial locality of data. The conditions are formulated in terms of functions that determine the use of array elements at occurrences in the algorithm operators and functions that define the information dependencies of the algorithm. The results of the work can be used to optimize parallel algorithms when they are implemented on the GPU.В качестве компьютера, на котором требуется реализовать параллельную версию алгоритма, рассматриваются графические процессоры (GPU). Множество операций алгоритма для выполнения на GPU должно быть разбито на потоки вычислений; потоки должны быть сгруппированы в блоки вычислений, выполняющиеся атомарно на мультипроцессорах. Потоки одного блока выполняются на мультипроцессоре частями-пулами, называемыми варпами (warps); потоки варпа выполняются одновременно. Эффективность параллельного алгоритма зависит от способа размещения данных в памяти GPU. Если все потоки варпа запрашивают при выполнении текущего оператора один и тот же элемент массива, то его желательно размещать в разделяемой или константной памяти GPU; в этом случае его распределение по ядрам мультипроцессора реализуется фактически посредством бродкаста (broadcast). Если потоки варпа запрашивают близко расположенные в памяти данные, то в этом случае имеет место их пространственная локальность, что делает целесообразным размещение этих данных в текстурной памяти GPU. Реализация бродкаста или пространственной локальности за счет размещения данных в памяти соответствующего вида позволяет существенно снизить трафик при обмене ими между уровнями памяти графического процессора. В работе сформулированы и доказаны необходимые и достаточные условия, при которых возможно выполнение бродкаста или имеет место пространственная локальность данных. Условия даны в терминах функций, определяющих использование элементов массивов на вхождениях в операторы алгоритма, и функций, задающих информационные зависимости алгоритма. Полученные результаты могут быть использованы для оптимизации параллельных алгоритмов при их реализации на GPU
Особенности трансформации гауссова пучка в оптической схеме из аксикона и двуосного кристалла
Get PDFThe transformation of a conical-type light beam by a biaxial crystal during propagation along one of its optical axes is herein investigated. The beam is formed by an axicon from the circularly polarized Gaussian input field. Depending on the position of the axicon either a Bessel beam or a combination of Bessel and conical beams falls on the crystal. The conversion coefficient from a zero-order Bessel beam to a first-order beam with phase dislocation is calculated. We show that if the angle of the beam cone and its diameter are large enough, then it is transformed into a field that is a first-order BesselGaussian beam with high accuracy. At the same time the conversion coefficient is close to 1. The case of a small cone angle of an incident Bessel beam is also investigated. In this case the efficiency of transformation significantly depends on the type of the spatial spectrum. At a small cone angle, the shape of the spatial spectrum is determined by the diameter of the incident Gaussian beam. Namely, as the diameter decreases, the beam spectrum changes from annular to close to Gaussian, passing through an intermediate form in the form of a superposition of these two profiles. The influence of the spatial spectrum is the conversion coefficient decreasing with a decrease of the of the ring component contribution to the spectrum. In this case, the conversion coefficient is always higher than for a scheme without an axicon when a Gaussian beam falls on the crystal. Consequently, the introduction of even a small conicity into the beam makes it possible to increase the field transformation coefficient. It can be implemented, for example, using a scheme with two axicons having close angles of a ray deflection. The results obtained are also of practical interest, in particular, for the development of conical-type laser emitters with a small cone angle for long-range reconnaissance and optical communication in free space.Исследована трансформация светового пучка конического типа двуосным кристаллом при распространении вдоль одной из его оптических осей. Пучок формируется аксиконом из гауссова входного поля циркулярной поляризации. В зависимости от положения аксикона на кристалл падает или бесселев пучок, или смесь бесселева с коническим. Проведен расчет коэффициента преобразования из бесселева пучка нулевого порядка в пучок первого порядка, обладающий фазовой дислокацией. Показано, что если угол конуса пучка и его диаметр достаточно большие, то он преобразуется в поле, которое с высокой точностью является бессель-гауссовым пучком первого порядка. При этом коэффициент преобразования близок к единице. Исследован также случай малого угла конуса падающего бесселева пучка. Показано, что в этом случае эффективность трансформации существенно зависит от вида пространственного спектра. При малом угле конуса вид пространственного спектра определяется диаметром падающего гауссова пучка, а именно: по мере уменьшения диаметра спектр пучка изменяется от кольцевого к близкому к гауссову, проходя через промежуточную форму в виде суперпозиции этих двух профилей. Влияние пространственного спектра состоит в том, что коэффициент преобразования уменьшается с уменьшением вклада в спектр кольцевой компоненты. При этом коэффициент преобразования всегда выше, чем для схемы без аксикона, когда на кристалл падает гауссов пучок. Следовательно, введение в пучок даже небольшой конусности, что может быть реализовано, например, с помощью схемы с двумя аксиконами с близкими углами отклонения луча, позволяет повысить коэффициент трансформации поля. Полученные результаты представляют и практический интерес, в частности для разработки лазерных излучателей полей конического типа с малым углом конуса для зондирования на дальние расстояния и оптической связи в свободном пространстве
Сверхбыстрая динамика и механизмы нестационарного поглощения в тонких образцах селенида галлия
Get PDFHerein, the dynamics and mechanisms of induced absorption in thin samples of gallium selenide under various excitation conditions are studied using femtosecond kinetic spectroscopy. We have registered several types of induced changes including induced absorption on free charge carriers (“hot” and thermalized electrons), bleaching and absorption due to the population of near-edge trap or exciton states, as well as rapid changes in the absorption of probing radiation in the region of the overlap of the exciting and probing pulses due to two-quantum two-frequency interband transitions. The time ranges of the relaxation processes are estimated. It is shown that when using relatively low-intensity long-wave excitation (790 nm), the resonant excitation of the near-edge states occurs mainly due to two-quantum two-frequency transitions followed by the formation of the dynamic equilibrium between bound and free electrons in the time range up to 5 ps. When electrons are excited deeply into the conduction band with the formation of hot free electrons and their subsequent thermalization to the bottom of the conduction band in the time range up to 1 ps, the population of the near-edge states and the establishment of the dynamic equilibrium between bound and free electrons is realized in the same time range (5 ps) as when they are excited “from below”.На основе использования методов фемтосекундной кинетической спектроскопии исследована динамика наведенного поглощения в тонких образцах селенида галлия при различных условиях возбуждения. Зарегистрировано несколько типов наведенных изменений, включая наведенное поглощение на свободных носите[1]лях заряда («горячих» и термализованных электронах), просветление и поглощение, обусловленное заселением прикраевых ловушечных (экситонных) состояний, а также быстрые изменения поглощения зондирующего излучения в области перекрытия возбуждающего и зондирующего импульсов, обусловленные двухквантовыми двухчастотными межзонными переходами. Оценены временные диапазоны реализующихся релаксационных процессов. Показано, что при использовании относительно малоинтенсивного длинноволнового возбуждения (790 нм) происходит пре[1]имущественно резонансное возбуждение прикраевых состояний за счет двухквантовых двухчастотных переходов с последующим установлением динамического равновесия между связанными и свободными электронами во временном диапазоне до 5 пс. При возбуждении электронов глубоко в зону проводимости с образованием горячих свободных электронов и их последующей термализацией ко дну зоны проводимости во временном диапазоне до 1 пс заселение прикраевых состояний и установление динамического равновесия реализуется в том же временном диапазоне (5 пс), что и при возбуждении «снизу»
Приближенные формулы для вычисления математического ожидания функционалов от решения линейного уравнения Скорохода
Get PDFThis paper is devoted to the construction of approximate formulas for calculating the mathematical expectation of nonlinear functionals from the solution to the linear Skorohod stochastic differential equation with a random initial condition. To calculate the mathematical expectations of nonlinear functionals from random processes, functional analogs of quadrature formulas have been developed, based on the requirement of their accuracy for functional polynomials of a given degree. Most often, formulas are constructed that are exact for polynomials of the third degree [1–9], which are used to obtain an initial approximation and in combination with approximations of the original random process. In the latter case, they are usually also exact for polynomials of a given degree and are called compound formulas. However, in the case of processes specified in the form of compound functions from other random processes the constructed functional quadrature formulas, as a rule, have great computational complexity and cannot be used for computer implementation. This is exactly what happens in the case of functionals from the solutions of stochastic equations. In [1, 2], the approaches to solving this problem were considered for some types of Ito equations in martingales. The solution of the problem is simplified in the cases when the solution of the stochastic equation is found in explicit form: the corresponding approximations were obtained in the cases of the linear equations of Ito, Ito – Levy and Skorohod in [3–11]. In [7, 8, 11], functional quadrature formulas were constructed that are exact for the approximations of the expansions of the solutions in terms of orthonormal functional polynomials and in terms of multiple stochastic integrals. This work is devoted to the approximate calculation of the mathematical expectations of nonlinear functionals from the solution of the linear Skorokhod equation with a leading Wiener process and a random initial condition. A new approach to the construction of quadrature formulas, exact for functional polynomials of the third degree, based on the use of multiple Stieltjes integrals over functions of bounded variation in the sense of Hardy – Krause, is proposed. A composite approximate formula is also constructed, which is exact for second-order functional polynomials, converging to the exact expectation value, based on a combination of the obtained quadrature formula and an approximation of the leading Wiener process. The test examples illustrating the application of the obtained formulas are considered.Данная работа посвящена приближенному вычислению математических ожиданий нелинейных функционалов от решения линейного уравнения Скорохода с ведущим винеровским процессом и случайным начальным условием. Предложен новый подход к построению квадратурных формул, точных для функциональных многочленов третьей степени, который основан на использовании кратных интегралов Стилтьеса. Также построена составная приближенная формула, точная для функциональных многочленов третьего порядка, сходящаяся к точно- му значению ожидания, основанная на комбинации полученной квадратурной формулы и аппроксимации ведущего винеровского процесса. Рассмотрены тестовые примеры, иллюстрирующие применение полученных формул
Математическое и компьютерное моделирование полупроводниковых систем различной размерности и элементов приборных структур на их основе
Get PDFThe article, in the form of a minireview, reflects the results of theoretical, and partly experimental investigations of the electrical, optical and magnetic phenomena in three-dimensional, two-dimensional, one-dimensional and zero-dimensional systems and elements of device structures made of germanium, silicon, carbon and other chemical elements carried out at the Faculty of Physics of Belarusian State University over the past 25 years.В статье (в форме мини-обзора) отражены результаты выполненных на физическом факультете Белорусского государственного университета за последние 25 лет теоретических (и отчасти экспериментальных) исследований электрических, оптических и магнитных явлений в трехмерных, двумерных, одномерных и нульмерных системах и элементах приборных структур из германия, кремния, углерода и других химических элементов
Излучение бесспиновой частицы в поле плоской электромагнитной волны
Get PDFIn this paper, we obtained a solution for the equation of motion of a charged spinless particle in the field of a plane electromagnetic wave. Relativistic expressions for the cross section of Compton scattering by a charged particle of spin 0 interacting with the field of a plane electromagnetic wave are calculated. Numerical simulation of the total probability of radiation as the function of the electromagnetic wave amplitude is carried out. The radiation probability is found to be consistent with the total cross section for Compton scattering by a charged particle of spin 0.Получено решение уравнения движения заряженной бесспиновой частицы в поле плоской электромагнитной волны. Рассчитаны релятивистские выражения для сечения комптоновского рассеяния на заряженной частице спина 0, взаимодействующей с полем плоской электромагнитной волны. Проведено численное моделирование полной вероятности излучения в зависимости от величины амплитуды электромагнитной волны. Установлено согласование вероятности излучения с полным сечением комптоновского рассеяния на заряженной частице спина 0
О представлении решений некоторых классов линейных двумерных разностных уравнений
Get PDFHerein, some classes of linear two-dimensional difference equations of Volterra type are considered. Representations of solutions using analogs of the resolvent and the Riemann matrix are obtained.Рассматриваются некоторые классы линейных двумерных разностных уравнений типа Вольтерра. Получены представления решений с помощью аналогов резольвенты и матрицы Римана
Влияние технологических примесей на температурную зависимость коэффициента усиления биполярного n-p-n-транзистора
Get PDFHerein, the temperature dependences of the static current gain (β) of bipolar n-p-n-transistors, formed by similar process flows (series A and B), in the temperature range 20–125 °С was investigated. The content of uncontrolled technological impurities in the A series devices was below the detection limit by the TXRF method (for Fe < 4.0 · 109 at/cm2). In series B devices, the entire surface of the wafers was covered with a layer of Fe with an average concentration of 3.4 ∙ 1011 at/cm2; Cl, K, Ca, Ti, Cr, Cu, Zn spots were also observed. It was found that in B series devices at an average collector current level (1.0 ∙ 10–6 < Ic <1.0 ∙ 10–3 A) the static current gain was greater than the corresponding value in A series devices. This was due to the higher efficiency of the emitter due to the high concentration of the main dopant. This circumstance also determined a stronger temperature dependence of β in series B devices due to a significant contribution to its value from the temperature change in the silicon band gap. At Ic < 1.0 ∙ 10–6 A β for B series devices became significantly less than the corresponding values for A series devices and practically ceases to depend on temperature. In series B devices, the recombination-generation current prevailed over the useful diffusion current of minority charge carriers in the base due to the presence of a high concentration of uncontrolled technological impurities. For A series devices at Ic < 10–6 A, the temperature dependence of β practically did not differ from the analogous dependence for the average injection level.Исследованы температурные зависимости статического коэффициента усиления по току (β) биполярных n-p-n-транзисторов, сформированных по аналогичным технологическим маршрутам (серии А и В), в интервале температур 20–125 °С. Содержание неконтролируемых технологических примесей в приборах серии А было ни- же предела обнаружения методом полного внешнего отражения рентгеновского излучения (по Fe < 4,0 · 109 ат/см2). В приборах серии В вся поверхность пластин была покрыта слоем Fe со средней концентрацией 3,4 · 1011 ат/см2, наблюдались также пятна Cl, K, Ca, Ti, Cr, Cu, Zn. Установлено, что в приборах серии В при среднем уровне тока коллектора (1,0 ∙ 10–6 < Ic < 1,0 ∙ 10–3 A) статический коэффициент усиления по току больше соответствующего значения в приборах серии А. Это обусловлено большей эффективностью эмиттера вследствие высокой концентрации основной легирующей примеси. Данное обстоятельство определяло и более сильную температурную зависимость β в приборах серии В вследствие значительного вклада в его величину температурного изменения ширины запрещен- ной зоны кремния. При Ic < 1,0 ∙ 10–6 A β для приборов серии В становится существенно меньше соответствующих значений для приборов серии А и практически перестает зависеть от температуры. В приборах серии В рекомбинационно-генерационный ток преобладает над полезным диффузионным током неосновных носителей заряда в базе вследствие наличия высокой концентрации неконтролируемых технологических примесей. Для приборов серии А при Ic < 10–6 A температурная зависимость β практически не отличается от аналогичной зависимости для среднего уровня инжекции
Теория Фрадкина частицы со спином 3/2, нерелятивистский предел
Get PDFThe well-known relativistic wave equation for a spin 3/2 particle proposed by Pauli and Fierz is based on the use of the wave function with the transformation properties of vector-bispinor. Less known is the Fradkin theory based on the vector-bispinor wave function as well. At the vanishing Fradkin parameter Λ, this equation reduces to the Pauli – Fierz equation. To clarify the physical meaning of the additional parameter, in the present paper the nonrelativistic approximation in the Fradkin equation is studied, at this we take into account the presence of external electromagnetic fields. With the use of the technique of projective operators, we decompose the wave function into big and small constituents, and then derive a generalized nonrelativistic equation for a 16-component wave function. It is shown that when preserving only the terms of first order in the Fradkin parameter Λ after transition to 4 independent components of the nonrelativistic wave function there arises the ordinary nonrelativistic equation for the Pauli – Fierz theory without any additional interaction with electromagnetic fields. When preserving the terms of second order in parameter Λ, we obtain a 4-component nonrelativistic equation with additional interaction; however, only with the magnetic field. This interaction is quadratic in magnetic field components and governed by six 4-dimensional matrices. So the Fradkin theory may be understood as relevant to a particle with magnetic quadrupole moment.Известное уравнение для частицы со спином 3/2, предложенное Паули и Фирцем, основано на использовании волновой функции с трансформационными свойствами вектора-биспинора. Менее известным является уравнение, основанное также на 16-компонентной функции, которое было предложено Фрадкиным. При занулении дополнительного к заряду параметра Λ из уравнения Фрадкина следует уравнение Паули – Фирца. С целью установления физической интерпретации дополнительного параметра Λ в настоящей работе решен вопрос о получении нерелятивистского приближения в теории Фрадкина, при этом учитывается присутствие внешних электромагнитных полей. С использованием метода проективных операторов волновая функция разложена на нерелятивистские большие и малые составляющие, выведено обобщенное нерелятивистское уравнение для 16-компонентной волновой функции. Показывается, что при сохранении в этом уравнении членов первого порядка по параметру Λ после перехода к четырем независимым компонентам нерелятивистской волновой функции возникает обычное нерелятивистское уравнение для теории Паули – Фирца. Если сохранять члены второго порядка по Λ, то возникает 4-компонентное нерелятивистское уравнение с дополнительным членом взаимодействия, причем только с магнитным полем. Это взаимодействие квадратично по компонентам магнитного поля и зависит от шести 4-мерных матриц. Делается вывод, что теория Фрадкина описывает частицу с магнитным квадрупольным моментом