Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Series of Physical-Mathematical Sciences / Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук
Not a member yet
548 research outputs found
Sort by
НЕОБХОДИМЫЕ И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ПОЛУОГРАНИЧЕННОЙ СТРУНЫ С ПЕРВОЙ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЙ КОСОЙ ПРОИЗВОДНОЙ В НЕСТАЦИОНАРНОМ ГРАНИЧНОМ УСЛОВИИ
Get PDFBy means of the method of characteristics and the Duhamel’s method we have derived a closed-form expression for a unique classical solution of a mixed problem for the inhomogeneous equation of vibration of a semibounded string with the first characteristic directional derivative in the boundary condition where all coefficients are time-dependent. The characteristic nature of this first directional derivative means that it is directed in terms of the critical characteristic of the vibration equation. We have found the necessary and sufficient conditions for the right-hand side of the equation and the initial and boundary data for single-valued everywhere solvability of this mixed problem in the set of classical solutions. Методами характеристик и Дюамеля в явном виде выведенo единственное классическое решение смешанной задачи для неоднородного уравнения колебаний полуограниченной струны при первой характеристической косой производной в граничном условии, в котором все коэффициенты зависят от времени. Характеристичность этой первой косой производной означает, что она направлена по критической характеристике уравнения колебаний. Найдены необходимые и достаточные условия на правую часть уравнения, начальные и граничное данные для однозначной везде разрешимости этой смешанной задачи во множестве классических решений.
ВЫЧИСЛЕНИЕ МАТРИЧНОЗНАЧНЫХ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ИНТЕГРАЛОВ, ОСНОВАННОЕ НА АППРОКСИМАЦИИ ХРОНОЛОГИЧЕСКИ УПОРЯДОЧЕННОЙ ЭКСПОНЕНТЫ
Get PDFThe method for approximate evaluation of matrix valued functional integrals with a small parameter b in the differential equation for the transition function is proposed. This method is based on the approximation of a chronologically ordered exponent by usual exponents. Предложен метод приближенного вычисления матричнозначных функциональных интегралов при малых значениях параметра b, входящего в дифференциальное уравнение для переходной функции. Этот метод основывается на аппроксимации хронологически упорядоченной экспоненты обычными экспонентами.
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КОНИЧЕСКИХ ЛАЗЕРНЫХ ПУЧКОВ В ДВУОСНЫХ КРИСТАЛЛАХ
Get PDFWe investigated the methods of transformation of coherent monochromatic light beams in biaxial crystals under the conditions of conical refraction. Also, we developed the method for determining optimal parameters of optical elements to create a converter that forms radially or azimuthally polarized laser radiation, as well as conical light beams with dislocation of a first-order wave front depending on the material of the used crystal and laser radiation wavelength.Исследованы методы преобразования когерентных монохроматических световых пучков в двуосных кристаллах в условиях конической рефракции. Разработана методика определения оптимальных параметров оптических элементов при создании преобразователя для получения радиально либо азимутально поляризованного лазерного излучения, а также конических световых пучков с винтовой дислокацией волнового фронта первого порядка в зависимости от используемых материала кристалла и длины волны лазерного излучения.
БАКТЕРИЦИДНЫЕ КОМПОНЕНТЫ В ВОЗДУШНОЙ ПЛАЗМЕННОЙ СТРУЕ ПРИ ПОСТОЯННОМ И ИМПУЛЬСНО-ПЕРИОДИЧЕСКОМ ТОКОВЫХ РЕЖИМАХ
Get PDFAtmospheric pressure air plasma jets within dc, pulsed and self-oscillatory current regimes are realized. It is shown that the main mechanism of inactivation of bacteria Staphylococcus aureus is the effect of chemically active molecules of NO, NO2 and HNO2. The method of IR absorption spectroscopy is used to investigate chemical active component concentrations. The optimal regime of discharge inducing plasma jets, which is more suitable for production of bactericidal components, is found. Получены воздушные плазменные струи атмосферного давления на постоянном, импульсно-периодическом и автоколебательном токовых режимах. Показано, что основным механизмом инактивации бактерий Staphylococcus aureus является воздействие химически активных молекул NO, NO2 и HNO2. Методом ИК-абсорбционной спектроскопии определены их концентрации. Выявлен оптимальный режим разряда, индуцирующий плазменные струи, наиболее подходящий для получения бактерицидных компонент.
ЕДИНИЦЫ И ИХ АНАЛОГИ В n-АРНЫХ ГРУППАХ
Get PDFThe main result of the article is the theorem stating that in the universal covering group of any n-ary group all classes of Post’s equivalence determined as m-neutral sequences form the (k + 1)-ary group that at m = n is isomorphic to the n-ary subgroup of all identities of the n-ary group. Among the consequences of the theorem is a well-known result, according to which in any n-ary group the set of all the identities, if it is not empty, is a characteristic n-ary subgroup lying in the center of the n-ary group. Основным результатом данной работы является теорема, утверждающая, что в универсальной обертывающей группе любой n-арной группы все классы эквивалентности Поста, определяемые m-нейтральными последовательностями, образуют (k + 1)-арную группу, которая при m = n изоморфна n-арной подгруппе всех единиц n-арной группы. Среди следствий этой теоремы находится известный результат, согласно которому в любой n-арной группе множество всех единиц, если оно не пусто, является характеристической n-арной подгруппой, лежащей в центре n-арной группы.
АНАЛИТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ТИПА УРАВНЕНИЙ ПЕНЛЕВЕ
Get PDFThe theorem of a general structure of equations in the K2 hierarchy is proved. The order of movable poles of solutions is determined. The resonant polynomials are constructed in explicit form, and the character of their roots is determined.Доказывается теорема об общей структуре уравнений иерархии K2. Определяется порядок подвижных полюсов решений. В явном виде строятся резонансные многочлены, определяется характер их корней
АНАТОЛИЙ НИКОЛАЕВИЧ СЕРДЮКОВ (К 70-ЛЕТИЮ СО ДНЯ РОЖДЕНИЯ)
Get PDFTo the 70th Anniversary of BirthdayК 70-летию со дня рождени
О МОДЕЛИРОВАНИИ СРЕДЫ СО СВОЙСТВАМИ ИДЕАЛЬНОГО ЗЕРКАЛА ПО ОТНОШЕНИЮ К СВЕТУ И ЧАСТИЦАМ СО СПИНОМ 1/2
Get PDFThe geometry of Lobachevsky space is considered as a basis for modeling an effective medium. In Lobachevsky space, Maxwell's equations in the 3D complex Majorana - Oppenheimer formalism are solved exactly. The problem effectively reduces to one second-order differential equation. In the context of quantum mechanics, such an equation describes the motion of a particle in a potential field gradually increasing to infinity; a particle is reflected from the barrier. The geometry of Lоbachevsky space simulates a perfect mirror distributed in the space. The penetration depth of the field into the “medium-mirror” is determined by the frequency of an electromagnetic wave and by the curvature radius of an effective modeling space. The influence of the geometry on spin 1/2 particles is the same: the “medium” acts on fermions as a perfect mirror, the penetration depth of particles increases with energy and decreases with increasing the space curvature.Геометрия пространства Лобачевского рассматривается как основа для моделирования эффективной среды. В пространстве Лобачевского решены точно уравнения Максвелла в 3-мерном комплексном формализме Майораны - Оппенгеймера, при этом задача эффективно сводится к одному дифференциальному уравнению второго порядка. В контексте квантовой механики такое уравнение описывает движение частицы в потенциальном поле, плавно растущем до бесконечности; частица отражается от этого барьера, не проникая за него. Аналогичная интерпретация применима и в электродинамике. Таким образом, геометрия Лобачевского действует эффективно как распределенное в пространстве идеальное зеркало. Глубина проникновения поля внутрь такой среды определяется частотой электромагнитной волны и параметром кривизны эффективного моделирующего пространства. Влияние используемой геометрии на частицы со спином 1/2 оказывается аналогичным: «среда» действует на фермионы так же, как идеальное зеркало, глубина проникновения в него частиц со спином растет с ростом энергии и уменьшается с увеличением кривизны пространства
ЛИНЕЙНОЕ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОЕ ПРОКРУСТОВО ПРЕОБРАЗОВАНИЕ В РАСПОЗНАВАНИИ РУКОПИСНЫХ БУКВ
Get PDFThe linear proportional transformation of two-dimensional matrices was developed. This transformation was implemented as a computer program and was applied to recognize handwritten Cyrillic letters. The proposed transformation showed higher recognition accuracy in comparison with other transformations. Разработано линейное пропорциональное преобразование обычных (двумерных) матриц. Преобразование реализовано в виде компьютерной программы и применено для распознавания рукописных букв кириллицы. Предложенное преобразование показало более высокую достоверность распознавания в сравнении с другими преобразованиями.
САМОПОГЛОЩЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ НА ДЛИНЕ ВОЛНЫ 213 нм ПРИ ЛАЗЕРНОМ ВОЗДЕЙСТВИИ НА РОГОВИЦУ ГЛАЗА
Get PDFThe laser ablation efficiency of cornea at 213 nm radiation was investigated and optimized. It is shown that self-absorption of radiation at 213 nm in a thin cloud of ablated material takes place and strongly influences the ablation efficiency. Ablation products are being blown out in the lateral direction along the cornea surface, as a result of which the pulse fluence at the pit boundary Fbnd is more than the threshold fluence Fth. As a consequence, a pit radius rbnd is less than a laser beam radius rth corresponding to the threshold fluence Fth that should be taken into account in planning ablation surgery at 213 nm radiation. Исследована и оптимизирована эффективность лазерной абляции роговицы глаза УФ-излучением с длиной волны 213 нм. Показано, что самопоглощение лазерного излучения 213 нм в тонком облаке испаренного материала сильно влияет на эффективность абляции. Продукты абляции выбрасываются в боковом направлении вдоль поверхности роговицы, в результате чего плотность энергии импульса на границе абляционной лунки Fbnd выше, чем пороговая плотность энергии Fth. Как следствие, радиус лунки rbnd меньше радиуса rth лазерного луча, соответствующего пороговой плотности энергии импульса Fth, что необходимо учитывать при планировании абляционной хирургии глаза излучением 213 нм.