Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Series of Physical-Mathematical Sciences / Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук
Not a member yet
548 research outputs found
Sort by
перечень статей, опубликованных в журнале «Весцi Нацыянальнай акадэміі навук Беларусi. Серыя фiзіка-матэматычных навук» в 2016 году
Get PDFОПТИМИЗАЦИЯ ВЫПУСКА КОМПЛЕКТОВ ИЗДЕЛИЙ И ИНТЕНСИВНОСТЕЙ ИХ ИЗГОТОВЛЕНИЯ В УСЛОВИЯХ СЛУЧАЙНОГО СПРОСА
Get PDFThe problem of optimizing the output of multi-product batch and the intensities of its items manufacture in the production line over a number of time intervals is considered. The line has a linearly ordered multiple positions without buffers. Workpieces of the input sequence composed of cyclically repeated identical subsequences (batches) are processed consecutively one by one in each working position in the order of their location in the line. Only a single workpiece is disposed in each position at each time point. The operation of the line consists of takts of simultaneous processing of all workpieces located in respective positions by the sets of tools corresponding to workpieces and positions. The composition of a batch does not vary from interval to interval. The ranges of possible demand quantities for each product and the probability distribution of the demand in these ranges are assumed known for each time interval. The sum of manufacturing cost, costs of storage and/or penalties for unmet demand on products is used as objective function. Manufacturing cost depends on processing intensities to be defined and increases with an increase in the number of batches produced in the current interval. Storage cost of unclaimed product units as well as penalty for product units not supplied to the customer do not decrease with the increase of number of such units. A two-level decomposition method for solving the problem based on the ideas of multi-step optimization is proposed
КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ СТЕРЖНЕВОГО ТЕЧЕНИЯ В КАНАЛЕ
Get PDFIn the article [1], we have proved the existence of solutions for a model of plug flow at each time step tm = mτ, m = 0,1,…, M. In this article, a priori estimates of these solutions have been obtained, which do not depend on τ and allow passing to the limit as τ→0.В статье [1] доказано существование решений модели стержневого течения на каждом временном слое tm = mτ, m = 0,1,…,M. В данной работе получены априорные оценки этих решений, которые не зависят от τ и позволяют выполнить предельный переход при τ→0
ИНЖЕКЦИОННЫЙ ОТЖИГ РАДИАЦИОННЫХ ДЕФЕКТОВ МЕЖДОУЗЕЛЬНОГО ТИПА В ЛЕГИРОВАННЫХ БОРОМ КРИСТАЛЛАХ КРЕМНИЯ
Get PDFUsing the same n+–p diode structures, the effect of injection of minority charge carriers on the annealing of various interstitial defects has been studied in silicon irradiated with α-particles. It has been found that the self-interstitial silicon atoms (Sii) possess the highest sensitivity to forward current injection. At a liquid nitrogen temperature and a forward current density of 10–20 mA/cm2, the time constant for Sii annealing is about a few seconds. To activate the interstitial boron atoms at Т ≤ 140 K, substantially higher direct current densities are required (≥ 100 mA/cm2). However, it has been found that the forward current injection not only enhances, but even causes the retardation of interstitial carbon annealing. It is suggested that only the reactions of interstitial atoms, characterized by a strong electron-phonon coupling, can be enhanced by recombination processes. С использованием одних и тех же n+–p диодных структур проведено изучение влияния инжекции электронов в p-область диода на отжиг в ней простейших дефектов междоузельного типа, созданных облучением α-частицами. Обнаружено, что собственные междоузельные атомы Si обладают наиболее высокой чувствительностью к инжекции. При температуре жидкого азота и плотности прямого тока 10–20 мА/см2 постоянная времени их отжига составляет единицы секунд. Для активации атомов междоузельного бора при Т ≤ 140 К требуются более высокие плотности прямого тока (≥ 100 мА/см2). В отличие от двух предыдущих случаев, пропускание прямого тока через n+–p-переход не только ускоряет, но даже замедляет отжиг междоузельного углерода. Высказано предположение, что только реакции междоузельных атомов, которые характеризуются сильным электрон-фононным взаимодействием, могут быть ускорены в результате рекомбинационных процессов.
О ПРИБЛИЖЕННЫХ ФОРМУЛАХ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОДНОГО КЛАССА ФУНКЦИОНАЛОВ ОТ ПУАССОНОВСКОГО ПРОЦЕССА
Get PDFThis work is devoted to the construction of approximate formulas for calculation of mathematical expectation of nonlinear functionals defined along the trajectories of random processes. Computation of mathematical expectation of functionals of random processes by the quadrature method is the task that depends heavily on a form in which the process is given. A lot of functional quadrature formulas are built in the cases where the characteristic functional of the process is known in explicit form. Some results are obtained in the cases where the process is the solution of the stochastic differential Itό equation. Recently, the author has proposed the approach to an approximate evaluation of mathematical expectation of a class of nonlinear random functionals based on the use of the Wiener chaos expansion. The article uses chaos expansion with respect to multiple Poisson – Ito integrals to construct functional quadrature formulas for calculating nonlinear functionals of the stochastic process defined on the probability space generated by the Poisson process. The formula is exact for the thirddegree symmetric functional polynomial, so the product formula of multiple Poisson – Ito integrals is used for construction. Данная работа посвящена построению приближенных формул для вычисления математического ожидания нелинейных функционалов от случайных процессов. Предполагается, что рассматриваемые случайные процессы допускают хаотические разложения по кратным пуассоновским стохастическим интегралам. Используется подход, основанный на требовании точности приближенных формул для функциональных многочленов третьей степени от траекторий процесса. Применение формул рассматриваемого типа связано с их использованием в качестве элементарных при построении составных формул, сходящихся к точным значениям ожиданий, а также в качестве аппроксимаций математических ожиданий на малом временном промежутке. В случае разложения в бесконечный ряд рассматриваются аппроксимационно точные формулы, в которых используется конечный отрезок хаотического разложения.
О ПОЛИАДИЧЕСКОЙ ОПЕРАЦИИ СПЕЦИАЛЬНОГО ВИДА
Get PDFIn the article the authors continue to study the polyadic operation ηs, σ, k that was earlier defined at the Cartesian power Ak of the nth groupoid < A, η > by the substitution of σ ∈ Sk and the nth operation η. The special case of the polyadic operation ηs, σ, k is the lth operation [ ]l, σ, k that is defined by one of the authors for any integer k ≥ 2, l ≥ 2 and for any substitution of the σ set {1, …, k} at the Cartesian power Ak of the semigroup A. In turn, the special case of the lth operation [ ]l, σ, k consists of two polyadic operations by E. Post, one of which he defined at the Cartesian power of the symmetric group and the second – at the Cartesian power of the general linear group over the field of complex numbers. The properties of the operations ηs, σ, k are studied in the article. In particular, a new proof of the associativity of the polyadic operation ηs, σ, k was obtained. В статье продолжается изучение полиадической операции ηs, σ, k , которая была определена ранее на декартовой степени Ak n-арного группоида < A, η > с помощью подстановки σ ∈ Sk и n-арной операции η. Частным случаем полиадической операции ηs, σ, k является l-арная операция [ ]l, σ, k , которую один из авторов определил для любых целых k ≥ 2, l ≥ 2 и любой подстановки σ множества {1, …, k} на k-й декартовой степени Ak полугруппы A. В свою очередь, частными случаями l-арной операции [ ]l, σ, k являются две полиадические операции Э. Поста, одну из которых он определил на декартовой степени симметрической группы, вторую – на декартовой степени полной линейной группы над полем комплексных чисел. В статье приведены новые результаты об операции ηs, σ, k . В частности, получено новое доказательство ассоциативности этой полиадической операции.
АНАЛИЗ ЭЛЕКТРОННОЙ СТРУКТУРЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИ ИНДУЦИРОВАННОЙ КВАНТОВОЙ ТОЧКИ ВО ВНЕШНЕМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Get PDF Numerical modeling of the electronic structure of a quantum dot, induced by an electric field of a nanosized disc-shaped gate, is carried out in the presence of external magnetic field. The dependences of an electronic energy spectrum on electric and magnetic fields are calculated using the finite element method. It has been found that a series of anti-crossing points for electronic levels takes place at relatively small magnetic fields. The existence of groups of close-energy levels (electronic shells) has been found. It has been shown that despite the essential distinction of the gate potential from the parabolic one, a model of a near-surface anisotropic harmonic oscillator can be effectively used for a qualitative description of the electronic structure of the electrically induced quantum dot. With the use of this model, the evolution of energy spectrum and wave function structure with magnetic and electric fields is described. In particular, the anisotropic oscillator model allows to predict anti-crossing points of electronic levels in external fields, as well as quasi-degeneracy of states having different values of the angular momentum projection.
ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЕ ФОРМУЛЫ ЭРМИТА – БИРКГОФА ОТНОСИТЕЛЬНО АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ И ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМ ФУНКЦИЙ С ОДНИМ СПЕЦИАЛЬНЫМ УЗЛОМ
Get PDFThis article is devoted to the problem of construction and research of the generalized interpolation Hermite –Birkhofftype formulas. For the scalar argument functions, the algebraic and trigonometric interpolation Hermite – Birkhoff-type polynomials, containing the value of the differential operator of special form at one of the nodes, are constructed. In the both cases, the differential operator of special form annuls the first basic functions of the corresponding Chebyshev system. Furthermore, the order of the differential operator does not depend on the number of nodes. For interpolation polynomials, the satisfaction theorems of interpolation conditions are proved. The classes of the polynomials, for which the interpolation formulas are exact, are determined. The trigonometric analogue of the Leibniz formula is constructed. This formula is used to prove the satisfaction theorem of interpolation conditions in the trigonometric case. The represenations and estimates of the interpolation error are obtained. In algebraic case, to obtain the representations and estimates of interpolation error, the consequence of Rolle’s theorem is used. In the trigonometric case, the integral representation of the interpolation error is utilized. The illustrative example of application of the trigonometric interpolation formula is constructed. The results can be used in the theoretical research as a basis for constructing both approximation methods of linear operators and approximate methods of solving some nonlinear operator equations that are available in nonlinear dynamics, mathematical physics. Данная статья посвящена задаче построения и исследования обобщенных интерполяционных формул Эрмита – Биркгофа. Для функций скалярного аргумента построены алгебраический и тригонометрический интерполяционные многочлены Эрмита – Биркгофа, содержащие значение дифференциального оператора специального вида в одном из узлов. Порядок дифференциального оператора не зависит от числа узлов. Найдены классы многочленов, для которых интерполяционные формулы точны. Построен тригонометрический аналог формулы Лейбница. Получены представления и оценки погрешности интерполирования. Приведен иллюстрационный пример применения формулы тригонометрического интерполирования. Полученные результаты могут быть использованы в теоретических исследованиях как основа построения методов приближения линейных операторов, а также приближенных методов решения некоторых нелинейных операторных уравнений, которые встречаются в нелинейной динамике, математической физике.
СПЕКТРАЛЬНАЯ СОГЛАСОВАННОСТЬ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Get PDFThe spectral resolution of the finite-difference theta-method for the heat conduction equation is investigated. By analogy between the frequency response of the heat conduction equation and a low pass filter, we have found an equivalent representation of the finite-difference scheme in the form of two first-order IIR filters with zero group delay. On the basis of the spectral consistency, the error estimate of the discrete filtering model is obtained. The optimal parameters of the IIR filters providing a minimum error of the frequency response within a given spectral range are found. It is remarkable that the optimal ratio of spatial and temporal steps for the theta-method coincides with the ratio provided by the filtering model with co efficients corresponding to a minimum root-mean-square error of the frequency response for the given spectral range. It is shown that the optimized scheme provides a manifold (by a factor of 5–7) reduction in the root-mean-square error of the frequency response in comparison with the 6th order accuracy theta-method. The optimal time step is a little bit larger in comparison with its value in the 6th order accuracy scheme and tends to the last one when the spectral resolution range tends to zero. The obtained results can be used to optimize discretization parameters using the finite-difference methods for the heat conduction equation