Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Series of Physical-Mathematical Sciences / Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук
Not a member yet
548 research outputs found
Sort by
К ТЕОРИИ ИНТЕРПОЛИРОВАНИЯ ЭРМИТА – БИРКГОФА НЕЛИНЕЙНЫХ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ
Get PDFThis article is devoted to the problem of construction and research of generalized interpolation formulas of Hermite – Birkhoff type for operators given on the function spaces. The construction of operator interpolation formulas is based on interpolation polynomials for scalar functions with respect to the arbitrary Chebyshev system of functions. The given formulas contain the Stieltjes integrals and the Gateaux differentials of an interpolated operator and are invariant for the special-class operator polynomials. An explicit representation of the error of the generalized Hermite – Birkhoff operator interpolation is obtained. On the basis of the generalized interpolation Hermite – Birkhoff formulas the interpolation polynomials for ordinary differential operators of arbitrary order given in the space of continuously differentiable functions are constructed. Some special cases of the Hermite – Birkhoff formulas of this type for various Chebyshev systems of scalar functions are also considered. The obtained results can be used in theoretical research as a basis for constructing approximate methods of solving some nonlinear operator equations that occur in nonlinear dynamics, mathematical physics
НЕРЕЛЯТИВИСТСКАЯ ЧАСТИЦА КОКСА С ВНУТРЕННЕЙ СТРУКТУРОЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ: АНАЛИЗ В ПРОСТРАНСТВЕ ЛОБАЧЕВСКОГО
Get PDFThe generalized Schrődinger equation for the Cox scalar particle is studied in the presence of the electric field on the background of the Lobachevsky space. Separation of variables is performed. The equation describing the motion along the z axis turns out to be much more complicated than that for the Cox particle in the Minkowski space. It is reduced to the second-order differential equation with two regular singularities and one irregular singularity of rank 2 that is identified as the confluent Heun equation. The nearby singular points of the derived equation correspond to the physical domains z ± ∞. The solutions of the equation are constructed with the help of the power series. The series convergence is examined by the Poincare – Perrone method. These series converge in the whole physical domain z ∈ −∞,+∞ ( ).Обобщенное нерелятивистское уравнение Шредингера для скалярной частицы Кокса с внутренней структурой исследовано в присутствии электрического поля на фоне пространства Лобачевского. Проведено разделение переменных. Уравнение, описывающее движение частицы вдоль оси z оказывается существенно более сложным, чем при рассмотрении частицы Кокса в пространстве Минковского. Оно приводится к уравнению c двумя регулярными особыми точками и одной нерегулярной ранга 2, т. е. к конфлюэнтному уравнению Гойна. Физическим бесконечностям z ± ∞ соответствуют соседние особые точки построенного уравнения. Решения найдены в виде степенных рядов, сходимость которых исследована методом Пуанкаре – Перрона. Ряды сходятся во всей физической области переменной z ∈ −∞,+∞ ( )
СИММ ЕТРИЧНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ ВЕКТОРНЫХ СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ ЛИНЕЙНЫМИ МНОГООБРАЗИЯМИ
Get PDFРассматривается задача линейной аппроксимации векторных статистических данных. Как известно, классическая линейная функция регрессии минимизирует сумму квадратов вертикальных расстояний от системы точек до аппроксимирующей плоскости. В данной статье рассматривается иной подход к аппроксимации, когда минимизируется сумма квадратов перпендикулярных расстояний от системы точек до плоскости. Такая аппроксимация названа симметричной. Получены формулы аппроксимирующих линейных многообразий в параметрической форме. Решение задачи выполнено в векторно-матричной форме. Приведены численные примеры и их графические иллю-страции в сравнении с известными результатами из литературы и классического линейного регрессионного анализа
ИЗМЕНЕНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МОНОКРИСТАЛЛОВ Cu2ZnSnS4 ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЭЛЕКТРОННОГО ОБЛУЧЕНИЯ
Get PDFThe quaternary compound Cu2ZnSnS4 was synthesized by the one-temperature method from the elementary components. Single crystals of Cu2ZnSnS4 were grown by chemical gas-transmission. Samples were prepared in the form of plane singlecrystal plates with a size of more than 2×5×0.5 mm. The electrical conductivity and dielectric properties of Cu2ZnSnS4 single crystals are investigated in the temperature range 100–300 K at the measuring field frequencies of 103–106 Hz. Non-irradiated samples and those irradiated by electrons with an energy of 4 MeV and doses of 1015 and 1016 cm-2are studied. It is shown that the absolute values of the studied characteristics increase with temperature. The curves σ = f(T) have the areas with different slopes, which indicates the presence of several types of conduction in the investigated semiconductors. The dispersion of the dielectric properties of the studied single crystals is revealed: as the frequency is increased, dielectric constant values decrease and, as electrical conductivity is increased, these values grow. Increasing the radiation decreases dielectric permittivity and causes a significant growth of electrical conductivity in the entire investigated temperature range.В интервале температур 100–300 К на частотах измерительного поля 103–106 Гц проведены исследования электропроводности и диэлектрической проницаемости монокристаллов Cu2ZnSnS4, как необлученных, так и облученных электронами c энергией 4 МэВ дозами 1015 и 1016 см–2. Показано, что абсолютные значения изученных характеристик возрастают при увеличении температуры. На кривых σ = f(T) обнаружены участки с разным наклоном, что свидетельствует о наличии нескольких типов проводимости в исследованных полупроводниках. Выявлена дисперсия диэлектрических свойств исследованных монокристаллов: с ростом частоты значения диэлектрической проницаемости уменьшаются, а удельной электропроводности – увеличиваются. Обнаружено существенное влияние облучения электронами на электропроводность и диэлектрическую проницаемость исследованных монокристаллов.Увеличение дозы облучения приводит к уменьшению диэлектрической проницаемости и значительному возрастанию электропроводности во всей исследованной области температур
ПЛАЗМОННЫЙ РЕЗОНАНС В ПЛАНАРНЫХ СЛОИСТЫХ НАНОСТРУКТУРАХ СЕРЕБРО-ФТАЛОЦИАНИН НИКЕЛЯ1
Get PDFSpectral properties of nickel phthalocyanine (NiPc) and silver (Ag) thin films, as well as of planar hybrid nanostructures composed of organic semiconductor nanometer films contacting with silver island structures were studied. All nanostructures were fabricated by thermal vacuum evaporation on glass and quartz substrates (S). Two configurations of planar hybrid nanostructures were investigated, in which the silver nanoparticle monolayer was placed under the NiPc film (S/Ag/NiPc) and over the NiPc film (S/NiPc/Ag). The NiPc film thickness was changed from 10 to 30 nm. The silver surface density was about 2⋅10-6 g/cm2. The surface structure of films was studied with the use of a scanning probe microscope “Solver P47 - PRO” in the semi-contact regime. Optical spectra were recorded by a spectrophotomer “Cary 500”. The most significant increasein the organic film absorption in a presence of Ag nanoparticles was observed for the NiPc film thickness of 10 nm over the spectral range of electronic absorption bands λ ~ 600–700 nm. The effect is due to the local field strengthening near the plasmonic nanoparticles surface for distances compared with nanoparticle sizes. Quantitative regards showed that for the nanostructures of S/Ag/NiPc and S/NiPc/Ag the existence of Ag nanoparticles leads to an increase in the optical density at the wavelength λ = 625 nm at 25 and 33 %, respectively. We suppose that the dependence of the NiPc film effective absorption on the hybrid nanostructure configuration may be related to the features of the nanostructure formation in the process of thermal evaporation
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ЗОН И ОПТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ДИХАЛЬКОГЕНИДОВ ОЛОВА
Get PDFThe band structure and optical properties of the bulk and one monolayer of SnS2, SnSe2, and SnTe2 were established by means of ab initio theoretical modeling. The first two bulk compounds were found to be indirect gap semiconductors, while SnTe2 behaves like a gapless semiconductor. As the atomic number of chalcogen is increased, the compounds considered show an increase in lattice constants and interatomic distances, as well as a decrease in the band gap from 2.4 to 0 eV. Upon transition from the bulk material to a single monolayer, the structural parameters remain practically unchanged. There is a proportional increase in the energy gap, whereby SnTe2 becomes a narrow-gap semiconductor with a band gap of 0.17 eV. The most interesting compound according to a practical use is tin diselenide SnSe2 due to the band gap (1.0–1.5 eV) and the absorption coefficient near the absorption edge more than 105 cm‑1 that are appropriate for photovoltaics. Ternary tin dichalcogenides are also of great interest as the variation of the chemical composition of the latter allows modifying the electronic structure and the optical properties in a wide range
ТОЧНЫЕ ОЦЕНКИ ЧИСЛА ПРЕДЕЛЬНЫХ ЦИКЛОВ АВТОНОМНЫХ СИСТЕМ С ТРЕМЯ ТОЧКАМИ ПОКОЯ НА ПЛОСКОСТИ
Get PDFFor autonomous systems with smooth right sides the problem of precise non-local estimation of the limit cycles number is considered in a simply-connected domain of a real phase plane containing three equilibrium points with a total Poincaré index +1. To solve this problem, we are constructing successively two Dulac-Cherkas functions which provide the closed transversal curves decomposing the simply-connected domain in simply-connected subdomains, doubly-connected subdomains, and possibly a three-connected subdomain. The efficiency of the developed approach is demonstrated by the examples ofthe polynomial Liènard systems, for which it is proved that there exist a limit cycle in each of the doubly-connected subdomains and two limit cycles in the three-connected subdomain. We determine the configurations of these limit cycles. The obtained results can be applied in the qualitative theory and in the theory of bifurcations of ordinary differential equations, as well as in the theory of nonlinear oscillations.Для автономных систем с гладкими правыми частями рассматривается задача точной нелокальной оценки числа предельных циклов в односвязной области вещественной фазовой плоскости, содержащей три простые точки покоя с суммарным индексом Пуанкаре +1. Для решения указанной задачи последовательно строятся две функцииДюлака – Черкаса, с помощью которых находятся замкнутые трансверсальные кривые, разбивающие односвязную область на односвязные, двусвязные и, возможно, одну трехсвязную подобласть. Эффективность разработанного подхода продемонстрирована на примерах полиномиальных систем Льенара, для которых доказано существованиев каждой из двусвязных подобластей точно одного предельного цикла, в трехсвязной – точно двух предельных циклов. Установлены конфигурации этих предельных циклов. Полученные результаты могут быть применены в качественной теории и теории бифуркаций обыкновенных дифференциальных уравнений, а также в теории нелинейных колебаний
ВЫДЕЛЕНИЕ СИСТЕМ С ВОЗМУЩЕННЫМ ЛИНЕЙНЫМ ЦЕНТРОМ, ИМЕЮЩИХ НЕ БОЛЕЕ ОДНОГО ПРЕДЕЛЬНОГО ЦИКЛА
Get PDFThe problem under our consideration is to construct systems with a perturbed linear center of special form that have no more than one limit cycle in the entire phase plane for all real values of the perturbation parameter μ. To solve this problem, we have proposed a method for constructing a Dulac – Cherkas function as a second-degree polynomial with respect to a phase variable y, whose coefficients smoothly depend on the second-phase variable x and continuously depend on the parameter μ. The construction of the Dulac – Cherkas function is based on reducing the auxiliary polynomial Φ(x,y,μ) to the function Φ0(x,μ) depending only on the variable x and the parameter μ. A regular method for such reduction is proposed. Examples of the constructed systems having a unique limit cycle in the entire phase plane are presented. Рассматривается задача выделения систем с возмущенным линейным центром специального вида, имеющих не более одного предельного цикла во всей фазовой плоскости при всех действительных значениях пара-метра возмущения μ. Для решения поставленной задачи предлагается способ построения функций Дюлака – Черкаса в виде полинома второй степени относительно фазовой переменной y, коэффициенты которого гладко зависят от второй фазовой переменной x и непрерывно – от параметра μ. Построение функции Дюлака – Черкаса основано на редукции вспомогательного полинома Φ(x,y,μ) к функции Φ0(x,μ), зависящей только от переменной x и параметра μ. Предложен регулярный способ такой редукции. Представлены примеры выделенных систем, которые имеют единственный предельный цикл во всей фазовой плоскости.
ОБ ИНДУКТИВНЫХ РЕШЕТКАХ НАСЫЩЕННЫХ ФОРМАЦИЙ
Get PDFAll groups considered are finite. The symbol Fp(G) denotes the p-nilpotent radical of a group G; p(G) is the set of primes dividing the order of G. Let f be a function of the form f : ℙ → {formations of groups}. (Ú) We consider the class of groups LF ( f ) = (G | G / Fp (G) ∈ f (p) for all p ∈ p(G)). If F is a formation such that F = LF ( f ) fora function f of the form (Ú), then F is said to be saturated and f is said to be a local satellite of F. Let F be a saturated formation. We write F /l F ∩ N to denote the lattice of all saturated formations lying between F and F ∩ N, where N is the class of allnilpotent groups. Let Q be a complete lattice of formations. Then we denote by Ql the set of all formations having a local Q-valued satellite. A satellite f is called Q-valued if all values of f belong to Q. Let X ⊆ F ∈ Q be a collection of group. We write QformXto denote the intersection of all formations of Θ containing all groups of X. Let {Fi | i ∈ I} be an arbitrary collection of formations in Θ. We denote ∨Q (Fi | i ∈ I) = Qform ii∈I F . Let { fi | i ∈ I } be a collection of Θ-valued satellites. Then ∨Q ( fi | i ∈ I ) denotes the satellite f such that ( ) form i ( ) i I f p f p ∈ = Q for every p ∈ ℙ. A complete lattice Ql is called inductive (see Skiba A. N. Algebra formacij [Algebra of Formations]. Minsk, Belaruskaja navuka Publ., 1997) if for any collection {Fi = LF ( fi ) | i ∈ I }, where fi is an integrated satellite of Fi ∈ Ql, the following equality holds: ( | ) ( ( | )) l i i i I LF f i I Q Q ∨∈ = ∨ ∈ F . In this paper, we prove the followingT h e o r e m. Let F be a saturated formation. Then the lattice F /l F ∩ N is inductive