Sociedade Brasileira de Educação Matemática - Regional São Paulo (SBEM-SP): E-Journals
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Báculo de Petrus Ramus e seu uso para medição de profundidade
Get PDFThe history of mathematics offers several didactic resources and strategies for mathematics teaching, contributing to the construction of mathematical knowledge. Among these available resources, the mathematical instruments contained in old treaties are stand out those situated in the 16th and 17th centuries. The Via Regia ad Geometriam, is one of those texts, which it was published in Latin in 1569, by the French Petrus Ramus, translated into English and published by William Bedwell, in 1636. This document, which deals with the “art of measuring well”, brings an instrument used by surveyors of the time, called baculum. The description of the manufacture and different situations of use of baculum, for measuring distances (lengths) and heights, it is presented in chapter nine of the treatise. In this sense, this article aims to present mathematical knowledge based on a situation proposed by Petrus Ramus, for the use of his baculum, related to depth measurement. Thus, a qualitative documentary methodology was used, based on translation, comprehension (historical and mathematical) and discussion of the excerpt, which guided the search for didactic potentialities of using the baculum for this situation. During the study, it was noticed that, for this specific situation, the author names the depth as reverse height (Eversa altitudo), in another words, he considers it to be a height below the ground, focused on measuring wells, deep holes and rivers. With regard to the mathematical concepts arising from the application of this situation, it is clear that perpendicularity, parallelism, properties of the right triangle, similarity of triangles, among others, are used in the handling of the baculum and that both can be directed to the development of some skills of the Base National Common Curriculum (BNCC) in Elementary Education. However, it is considered that, after a real measurement of a depth, using the instrument, other concepts can be perceived and added to the didactic potentialities, aiming, thus, to establish an articulation between history and the teaching of mathematics.La historia de las matemáticas ofrece varios recursos didácticos y estrategias para enseñar matemáticas, contribuyendo a la construcción del conocimiento matemático. Entre estos recursos disponibles, destacan los instrumentos matemáticos contenidos en tratados antiguos, en particular los ubicados en los siglos XVI y XVII. Via Regia ad Geometriam es uno de estos textos, que fue publicado en lengua latina en 1569, por el francés Petrus Ramus, traducido al inglés y publicado por William Bedwell, en 1636. Este documento, que trata sobre el "arte de medir bien", trae un instrumento utilizado por los topógrafos de la época, llamado báculo. La descripción de la fabricación y las diferentes situaciones de uso del báculo, para medir distancias (longitudes) y alturas, se presenta en el capítulo nueve del tratado. En vista de esto, el presente artículo tiene como objetivo presentar el conocimiento matemático basado en una situación propuesta por Petrus Ramus, para el uso de su báculo, relacionada con la medición de profundidad. Por lo tanto, se utilizó una metodología documental cualitativa, basada en la traducción, la comprensión (histórica y matemática) y la discusión del extracto, que guió la búsqueda de las potencialidades didácticas del uso del báculo para esta situación. Durante el estudio, se notó que, para esta situación específica, el autor nombra la profundidad de la altura inversa (Eversa altitudo), es decir, la considera una altura debajo del suelo, destinada a medir pozos, agujeros fondos y ríos. Con respecto a los conceptos matemáticos que surgen de la aplicación de esta situación, está claro que la perpendicularidad, el paralelismo, las propiedades del triángulo rectángulo, la similitud de los triángulos, entre otros, se utilizan en el manejo del báculo y que ambos pueden dirigirse al desarrollo de algunas habilidades de la Base National Common Curriculum (BNCC) en Educación Primaria. Sin embargo, se considera que, después de una medición real de la profundidad, utilizando el instrumento, se pueden percibir y agregar otros conceptos a las potencialidades didácticas, con el objetivo de establecer una articulación entre la historia y la enseñanza de las matemáticas.A história da matemática oferece diversos recursos didáticos e estratégias para o ensino de matemática, contribuindo para a construção do conhecimento matemático. Dentre esses recursos disponíveis, destacam-se os instrumentos matemáticos contidos em antigos tratados, em particular, os situados nos séculos XVI e XVII. O Via Regia ad Geometriam é um desses textos, que foi publicado na língua latina em 1569, pelo francês Petrus Ramus, traduzido para o inglês e publicado por William Bedwell, em 1636. Esse documento, que trata da “arte de medir bem”, traz um instrumento utilizado por agrimensores da época, denominado de báculo. A descrição da fabricação e de diferentes situações de uso do báculo, para medição de distâncias (comprimentos) e alturas, é apresentado no capítulo nove do tratado. Em vista disso, o presente artigo tem a finalidade de apresentar os conhecimentos matemáticos com base em uma situação proposta por Petrus Ramus, para o uso de seu báculo, relacionada à medição de profundidade. Assim, utilizou-se uma metodologia qualitativa documental, a partir da tradução, compreensão (histórica e matemática) e discussão do excerto, que direcionaram a buscar potencialidades didáticas do uso do báculo para essa situação. No decorrer do estudo, percebeu-se que, para essa situação específica, o autor nomeia a profundidade de altura reversa (Eversa altitudo), ou seja, ele a considera como uma altura abaixo do solo, voltada para medição de poços, buracos fundos e rios. Com relação aos conceitos matemáticos advindos da aplicação dessa situação, percebe-se que perpendicularidade, paralelismo, propriedades do triângulo retângulo, semelhança de triângulos, dentre outros, são utilizados no manuseio do báculo e que ambos podem ser direcionados ao desenvolvimento de algumas habilidades da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) no Ensino Fundamental. Entretanto, considera-se que, após uma medição real de uma profundidade, por meio do instrumento, outros conceitos podem ser percebidos e agregados às potencialidades didáticas, visando, assim, estabelecer uma articulação entre a história e o ensino de matemática
As pesquisas sobre resolução de problema no âmbito do EBRAPEM
Get PDFThe goal of this study was to map the characteristics of the research works (scientific communications) that used the problems-solving as methodology of research in order to outline the possible responses to the guiding issue of the research carried out: what are the characteristics of the researches presented in the Brazilian Meeting of Graduate Students in Mathematics Education (BMGSME) which use the problems-solving as methodology? For the realization of the article, the precepts of the qualitative research were used. The search mapping is considered as a knowledge state. For this, we mapped 22 researches involving the theme Problems-Solving presented in the Brazilian Meeting of Graduate Students in Mathematics Education (BMGSME) in the editions of 2015-2018. In general, the results indicated that most of the analyzed studies focus on the institutions of South and Southeast regions. We perceived in the analyses that there is a major incidence of studies focused on Fundamental Teaching, using the qualitative method, with prominence to the data production instruments: interview, questionnaire, field diary and observation.El objetivo de esta análisis fue mapear las características de los trabajos de pesquisas (comunicaciones científicas) que usaron la resolución de problemas como metodología de pesquisa, con el fin de delinear posibles respuestas para la cuestión orientadora de la investigación realizada: cuales son las características de las averiguaciones presentadas en el Encuentro Brasileño de Estudiantes de Pos Graduación en Educación Matemática (EBRAPEM) que hacen uso de la resolución de problemas como metodología?. Para la realización del artículo, fueron usados los preceptos de la pesquisa cualitativa. El camino de las pesquisas es seguido como un estado del conocimiento. Para esto, mapeamos 22 pesquisas que envuelven la temática Resolución de Problemas presentada en el Encuentro Brasileño de Estudiantes en Educación Matemática – EBRAPEM, en las ediciones del 2015 al 2018. De manera general, los resultados indicaron que la mayoría de los estudios analizados se concentran en las instituciones de las regiones Sur y Sudeste. Notamos en las análisis que hay una mayor incidencia de los estudios con vista para la Enseñanza Fundamental, haciendo uso del método cualitativo, con destaque para los instrumentos de producción de datos: entrevista, cuestionario, diario de campo y observación.O objetivo deste levantamento foi mapear as características dos trabalhos de pesquisas (comunicações científicas) que utilizaram a resolução de problemas como metodologia de pesquisa, a fim de delinear possíveis respostas para a questão norteadora da investigação realizada: quais são as características das pesquisas apresentadas no Encontro Brasileiro de Estudantes de Pós-Graduação em Educação Matemática (EBRAPEM) que fazem uso da resolução de problemas como metodologia? Para a realização do artigo, foram utilizados os preceitos da pesquisa qualitativa. O mapeamento de pesquisas é tomado como um estado de conhecimento. Para isso, mapeamos 22 pesquisas envolvendo a temática Resolução de Problemas apresentada no Encontro Brasileiro de Estudantes de Pós-Graduação em Educação Matemática - EBRAPEM, nas edições de 2015 a 2018. De maneira geral, os resultados indicaram que a maioria dos estudos analisados concentram-se nas instituições das regiões Sul e Sudeste. Percebemos nas análises que há uma maior incidência de estudos voltados para o Ensino Fundamental, fazendo o uso do método qualitativo, com destaque aos instrumentos de produção de dados: entrevista, questionário, diário de campo e observação
Resolução de problemas contextualizados: análise de uma ação didática para o ensino de matemática nos anos iniciais do ensino fundamental
Get PDFThis article reports a qualitative research of an interpretive nature and had among its objectives to investigate how contextualized mathematical problems make possible the construction of strategies of resolution based on the interpretation and comprehension of its statements. The research was developed in two classes of the 4th year of elementary school in a public school in the city of Curitiba (PR). The context was created from suggestions of the students through a survey of interest, which after systematized resulted in a collective theme for the two classes. Contextualized problems were created in threaded episodes, which were solved by the students in six encounters, some in group and others individually. The solutions were recorded in writing and dialogues recorded in audio and video. Concomitant with the analysis of the resolutions, students were interviewed to analyze strategies that they worked out. The results showed that the use of topics of interest to the students as a basis for the contextualization of mathematical problems contributed to the development of an investigative posture of the students, favored the interpretation of the statements of the problems allowing the perception of mathematical relations in them involved and contributed to the conceptual learning of curricular mathematical contents.El presente artículo proviene de una investigación cualitativa de naturaleza interpretativa y tuvo como objetivo investigar cómo problemas matemáticos contextualizados posibilitan la elaboración de estrategias resolutivas a partir de la interpretación y comprensión de sus enunciados. La investigación se ha desarrollado en dos grupos de alumnos de cuarto grado de la Enseñanza Básica de una escuela pública del municipio de Curitiba (PR). El contexto se creó a partir de sugerencias de alumnos que después de sistematizados resultaron en un tema colectiva para los dos grupos. Los problemas contextualizados se crearon en episodios encadenados, que se han resuelto por los alumnos en el transcurso de seis encuentros, siendo algunos en grupo y otros individualmente. Los procesos de resolución realizados por los alumnos se registraron por escrito y los diálogos se grabaron en audio y vídeo. Concurrente al análisis de las resoluciones, los estudiantes fueron entrevistados con el fin de comprender mejor las estrategias resolutivas que ellos elaboraron. Los resultados evidenciaron que el uso de temas de interés de los alumnos como base para la contextualización de problemas matemáticos contribuyó al desarrollo de una postura investigativa de los alumnos, además de favorecer la interpretación de los enunciados de los problemas posibilitando la percepción de relaciones matemáticas involucradas y contribuir a la aprendizaje conceptual de los contenidos matemáticos curriculares.O presente artigo advém de uma pesquisa qualitativa de natureza interpretativa e teve entre seus objetivos investigar como problemas matemáticos contextualizados possibilitam a construção de estratégias de resolução a partir da interpretação e compreensão de seus enunciados. A pesquisa foi desenvolvida em duas turmas do 4º ano do Ensino Fundamental de uma escola pública do município de Curitiba (PR). O contexto foi criado a partir de sugestões dos alunos por meio de levantamento de interesse, que após sistematizados resultaram em um tema coletivo para as duas turmas. Problemas contextualizados foram criados em episódios encadeados, que foram resolvidos pelos alunos em seis encontros, sendo alguns em grupo e outros individualmente. Os processos de resoluções foram registrados por escrito e os diálogos gravados em áudio e vídeo. Concomitante a análise das resoluções, alunos foram entrevistados para esmiuçar estratégias resolutivas por eles elaboradas. Os resultados evidenciaram que o uso de temas de interesse dos alunos como base para a contextualização de problemas matemáticos contribuiu para o desenvolvimento de uma postura investigativa dos alunos, favoreceu a interpretação dos enunciados dos problemas possibilitando a percepção de relações matemáticas neles envolvidas e contribuiu para a aprendizagem conceitual dos conteúdos matemáticos curriculares
Princípios da Educação Culturalmente Relevante em uma Perspectiva Etnomatemática
Get PDFThe implementation of culturally relevant education assists in the development of student intellectual, social, and political learning by using their cultural referents to develop mathematical knowledge. It uses prior experiences of students to make learning more relevant and effective in order to strengthen their connectedness with schooling. Culturally relevant schools contextualize teaching and instructional practices while maintaining academic rigor. In these schools, educators, teachers, school leaders, and staff members are able to recognize and build upon the strengths of the students by applying instructional strategies that are culturally relevant. Culturally relevant leadership is grounded in the conviction that students are able to excel in their academic endeavor. In this context, it is necessary to enable the implementation of culturally relevant pedagogy into the curricula, designed to fit together school culture with students’ background in order to help them to conceptualize knowledge. Ethnomathematics and culturally relevant pedagogy-based approaches to mathematics curriculum are intended to make mathematical content more meaningful and relevant to students. Hence, the main objective of this article is to discuss the importance of principles of culturally relevant education in accordance to an ethnomathematics perspective.La implementación de una educación culturalmente relevante ayuda al desarrollo del aprendizaje intelectual, social y político de los estudiantes mediante el uso de referencias culturales para activar el conocimiento matemático. Este tipo de educación utiliza las experiencias previas de los estudiantes para hacer que el aprendizaje sea relevante y efectivo, ya que tiene como objetivo fortalecer su conexión con las actividades escolares. Las escuelas culturalmente relevantes contextualizan la instrucción y la práctica escolar mientras mantienen el rigor académico. En estas escuelas, los líderes escolares, los maestros y el personal pueden reconocer y desarrollar las fortalezas de los estudiantes mediante la aplicación de estrategias de instrucción que son culturalmente relevantes. El liderazgo culturalmente relevante se basa en la convicción de que los estudiantes pueden sobresalir en proyectos académicos. Es necesario facilitar la implementación de una pedagogía culturalmente relevante en los planes de estudio escolares, que están diseñados para sumergir la cultura escolar en los antecedentes culturales de los estudiantes, ayudándoles a conceptualizar el conocimiento. Los enfoques de las etnomatemáticas y de la pedagogía culturalmente relevante en el plan de estudios matemáticos tienen como objetivo hacer que los contenidos matemáticos sean relevantes para los estudiantes. Por lo tanto, el objetivo de este artículo teórico es discutir los principios de la educación culturalmente relevante desde la perspectiva etnomatemática. A implantação da educação culturalmente relevante auxilia no desenvolvimento do aprendizado intelectual, social e político dos alunos por meio da utilização de referências culturais para desencadear o conhecimento matemático. Esse tipo de educação utiliza a experiências prévias de alunos para tornar o aprendizado relevante e efetivo, pois visa reforçar a sua conexão com as atividades escolares. As escolas culturalmente relevantes contextualizam a instrução e as práticas escolares enquanto mantém o rigor acadêmico. Nessas escolas, os líderes escolares, os professores e os funcionários são capazes de reconhecer e construir com base nos pontos fortes dos alunos por meio da aplicação de estratégias instrucionais que são culturalmente relevantes. A liderança culturalmente relevante está enraizada na convicção de que os alunos são capazes de se destacarem em projetos acadêmicos. Existe a necessidade de facilitar a implementação da pedagogia culturalmente relevante nos currículos escolares, que é projetada para embeber a cultura escolar nos backgrounds culturais dos alunos, auxiliando-os a conceituar o conhecimento. As abordagens da etnomatemática e da pedagogia culturalmente relevante no currículo matemático visam tornar os conteúdos matemáticos relevantes para os alunos. Assim, o objetivo desse artigo teórico é discutir os princípios da educação culturalmente relevante de acordo com a perspectiva etnomatemática
Problematizando a Agenda da Educação 2030: Relatório da UNESCO, Relações de Gênero, Educação STEM e Direitos Humanos
Get PDFIn this paper, we analyze the report produced by the United Nations Educational, Scientific and Cultural Organization, UNESCO (2018) which discusses some objectives of the 2030 Agenda for Sustainable Development of the United Nations (UN) as well as the notes for the development sustainable development of nations through education in science, technology, engineering and mathematics (STEM). In this report, both mathematical knowledge and gender issues appear articulated and this relationship is identified as a key element for the defended sustainable development. The investigation problematizes the conclusions presented by the document, showing that the narrative present in it indicates that qualified citizenship must insert all individuals in the social dynamics of specialized work, so girls and women cannot be left out of this, given that they are a huge contingent of the population leading to the understanding of the ways in which neoliberal rationality is constituted as a contemporary art of producing and governing subjectivities. Therefore, the results show that, despite the ubiquitous outcry in society to overcome gender inequalities as a fundamental demand in contemporary times, this accrues from the need orchestrated by the current rationality of engaging girls and women as specialized and qualified contingents for the labor market.En este artículo analizamos el informe elaborado por la Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura, UNESCO (2018) en el que se analizan algunos objetivos de la Agenda 2030 de las Organizaciones de las Naciones Unidas (ONU) así como las notas para el desarrollo sostenible de las naciones a través de la educación en ciencia, tecnología, ingeniería y matemáticas (STEM). En este informe, el conocimiento matemático y la problemática de género aparecen articulados y esta relación se identifica como un elemento clave para el desarrollo sostenible defendido. La investigación problematiza las conclusiones que presenta el documento, mostrando que la narrativa presente en el mismo indica que la ciudadanía calificada debe insertar a todos los individuos en la dinámica social del trabajo especializado, y las niñas y mujeres no pueden quedar al margen de esto, dado que son un enorme contingente de la población que conduce a la comprensión de las formas en que la racionalidad neoliberal se constituye como un arte contemporánea de producir y gobernar subjetividades. Por tanto, los resultados muestran que, a pesar del clamor omnipresente en la sociedad por superar las desigualdades de género como demanda fundamental en la época contemporánea, esto surge de la necesidad orquestada por la racionalidad actual de involucrar a niñas y mujeres como contingentes especializados y calificados para el mercado laboral.Neste artigo, analisamos o relatório produzido pela Organização das Nações Unidas para a Educação, a Ciência e a Cultura, a UNESCO (2018) que discute alguns objetivos da Agenda 2030 das Organizações das Nações Unidas (ONU) bem como os apontamentos para que o desenvolvimento sustentável das nações se efetive por meio da educação em ciências, tecnologia, engenharia e matemática (STEM). Neste relatório, o conhecimento matemático e as questões de gênero aparecem articuladas e esta relação é apontada como elemento chave para o desenvolvimento sustentável defendido. A investigação problematiza as conclusões apresentadas pelo documento, evidenciando que a narrativa nele presente indica que a cidadania qualificada deve inserir todos os indivíduos na dinâmica social do trabalho especializado e, as meninas e mulheres não podem ficar de fora disso, haja vista que são um enorme contingente da população conduzindo a compreensão dos modos pelos quais a racionalidade neoliberal se constitui como uma arte contemporânea de produzir e governar subjetividades. Portanto, os resultados evidenciam que, a despeito do clamor onipresente na sociedade pela superação das desigualdades de gênero como demanda fundamental na contemporaneidade, isto decorre da necessidade orquestrada pela racionalidade vigente de engajar meninas e mulheres como contingentes especializados e qualificados para o mercado de trabalho
A Resolução de Problemas para Licenciandos em Matemática: do Ensino Superior às Turmas de Educação Básica
Get PDFIn this article, a work proposal is presented, which sought to help future Mathematics teachers to think about classes based on the Teaching-Learning-Evaluation Methodology of Mathematics through Problem Solving (ALLEVATO; ONUCHIC, 2009; 2014; ONUCHIC, 1999; ONUCHIC; ALLEVATO, 2004; 2011). Such proposal emerges as a result of the practices and doctoral research of Zanon (2019). This researcher’s study was developed in 2019/1 with 40 students enrolled in the "Problem Solving" subject in the first semester of the Mathematics undergraduate course at the Instituto Federal do Espírito Santo (IFES), Campus Cachoeiro de Itapemirim. It is a qualitative investigation (FIORENTINI; LORENZATO, 2007) that understands the investigative activity as a power to the pedagogical practice of teachers in initial training. Thus, it proposes, through Problem Solving as a methodological perspective, possibilities for teaching Mathematics in undergraduate courses with a view to its applicability in the performance of Basic Education teachers. Basides that, this investigation uses the Activities Guidelines proposed by Onuchic and Allevato (2011) so that undergraduate students in Mathematics can appropriate ideas that allow them to use the Teaching-Learning-Assessment Methodology of Mathematics through Problem Solving in the classroom, when in teaching practice, as a way of translating the theoretical studies developed at the university into practice.En este artículo, se presenta una propuesta de trabajo que busca ayudar a los futuros maestros de Matemáticas a pensar sobre las clases basadas en la Metodología de Enseñanza-Aprendizaje-Evaluación de las Matemáticas a través de la Resolución de Problemas (ALLEVATO; ONUCHIC, 2009; 2014; ONUCHIC, 1999; ONUCHIC; ALLEVATO, 2004; 2011). Dicha propuesta surge como resultado de las prácticas y de la investigación doctoral de Zanon (2019). Ha sido desarrollada en 2019/1 con 40 estudiantes matriculados en la disciplina "Solución de Problemas" en el primer período del curso de graduación en Matemáticas en el Instituto Federal do Espírito Santo (IFES), Campus Cachoeiro de Itapemirim. Es una investigación cualitativa (FIORENTINI; LORENZATO, 2007) que entiende que la actividad investigativa se configura como potencia para la práctica pedagógica de los docentes en la formación inicial. Por lo tanto, propone, a través de la utilización de la Resolución de Problemas como una perspectiva metodológica, posibilidades para enseñar Matemáticas en cursos de Licenciatura en Formación de Profesores de Matemáticas objetivando su aplicabilidad en el hacer pedagógico de la Educación Básica. Utiliza el Guión de Actividades propuesto por Onuchic y Allevato (2011) para que los estudiantes de Licenciatura en Matemáticas puedan apropiarse de ideas que les permitan utilizar la Metodología de Enseñanza-Aprendizaje-Evaluación de Matemáticas a través de la Resolución de Problemas en el aula, en la práctica docente, como una forma de traducir los estudios teóricos desarrollados en la universidad a la práctica.Apresenta-se, neste artigo, uma proposta de trabalho que buscou auxiliar futuros professores de Matemática a pensar em aulas baseadas na Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas (ALLEVATO; ONUCHIC, 2009; 2014; ONUCHIC, 1999; ONUCHIC; ALLEVATO, 2004; 2011). Tal proposta emerge em decorrência das práticas e da pesquisa de doutorado de Zanon (2019). Foi desenvolvida em 2019/1 com 40 estudantes matriculados na disciplina “Resolução de Problemas” no primeiro período do curso de licenciatura em Matemática do Instituto Federal do Espírito Santo (IFES), Campus Cachoeiro de Itapemirim. Trata-se de uma investigação qualitativa (FIORENTINI; LORENZATO, 2007) que entende a atividade investigativa como potência à prática pedagógica de professores em formação inicial. Desse modo, propõe, através da Resolução de Problemas como perspectiva metodológica, possibilidades para o ensino de Matemática em cursos de licenciatura com vistas à sua aplicabilidade no fazer docente de professores da Educação Básica. Usa do Roteiro de Atividades proposto por Onuchic e Allevato (2011) para que estudantes de licenciatura em Matemática se apropriem de ideias que permitam fazer o uso da Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas em sala de aula, quando em exercício da docência, como forma de transpor para a prática os estudos teóricos desenvolvidos na universidade
Entre o Anunciado e o Realizado: as “Confusões” Presentes nas Produções do XI e XII Encontro Nacional de Educação Matemática no Tocante às Tarefas de Investigação Matemática
Get PDFAssuming the aspects of qualitative research, this article explains an analysis of the works that focused on Mathematical Investigation as a subject of study and which were published in editions XI and XII of the Encontro Nacional de Educação Matemática - ENEM. In order to identify, in these works, possible misunderstandings in understanding what are Mathematical Research tasks and to elucidate some differences between them and the other types of mathematical tasks, we ask: the “confusions” between Mathematical Research tasks and other types of tasks used for teaching mathematics are present in the work on Mathematical Research in the editions of XI and XII ENEM? Are there specifics that make it possible to distinguish a Mathematical Investigation task from Mathematical Modeling tasks? What about troubleshooting tasks? What about exercises? As a synthesis of the perceived and articulated we affirm that, in the editions of XI and XII ENEM, there was the presence of misconceptions in the conception of what are Mathematical Research tasks, sometimes confused with the other types of tasks, in most cases, with the tasks of Mathematical Modeling. Among the perceived differences, we affirm that the Mathematical Investigation tasks have an open structure and are located in exclusively mathematical contexts. The problems are presented in real and semi-real contexts, with closed enunciative structure and without pre-established direction and questioning. Mathematical Modeling tasks are structurally open, situated in almost exclusively real context, and are usually composed of news, videos, and other resources that bring out a non-mathematical theme to investigate. We emphasize the need for care and attention to theory, assuming different methodologies to organize mathematics teaching, so that the theoretical and methodological aspects announced are consistent with the practice.Asumiendo los aspectos de la investigación cualitativa, este artículo explica un análisis de los trabajos que se centraron en la Investigación Matemática como tema de estudio y que fueron publicados en las ediciones XI y XII de la Encontro Nacional de Educação Matemática - ENEM. Para identificar, en estos trabajos, posibles malentendidos en la comprensión de qué son las tareas de Investigación Matemática y para aclarar algunas diferencias entre ellos y los otros tipos de tareas matemáticas, preguntamos: las "confusiones" entre las tareas de Investigación Matemática y otros tipos de las tareas utilizadas para la enseñanza de las matemáticas están presentes en el trabajo de Investigación matemática en las ediciones de XI y XII ENEM? ¿Existen detalles que permitan distinguir una tarea de Investigación matemática de las tareas de Modelado matemático? ¿Qué pasa con las tareas de solución de problemas? ¿Qué hay de los ejercicios? Como síntesis de lo percibido y articulado, afirmamos que, en las ediciones de XI y XII ENEM, hubo la presencia de conceptos erróneos en la concepción de las tareas de Investigación Matemática, a veces confundidas con los otros tipos de tareas, en la mayoría de los casos, con Las tareas de modelado matemático. Entre las diferencias percibidas, afirmamos que las tareas de Investigación matemática tienen una estructura abierta y se ubican en contextos exclusivamente matemáticos. Los problemas se presentan en contextos reales y semi-reales, con estructura enunciativa cerrada y sin dirección y cuestionamiento preestablecidos. Las tareas de modelado matemático son estructuralmente abiertas, situadas en un contexto casi exclusivamente real, y generalmente se componen de noticias, videos y otros recursos que muestran un tema no matemático para investigar. Hacemos hincapié en la necesidad de cuidado y atención a la teoría, asumiendo diferentes metodologías para organizar la enseñanza de las matemáticas, de modo que los aspectos teóricos y metodológicos anunciados sean consistentes con la práctica.Assumindo os aspectos da pesquisa qualitativa, este artigo explicita uma análise dos trabalhos que enfocaram a Investigação Matemática enquanto tema de estudo e que foram publicados nas edições XI e XII do Encontro Nacional de Educação Matemática - ENEM. Com o objetivo de identificar, nesses trabalhos, possíveis equívocos na compreensão do que são tarefas de Investigação Matemática e, elucidar algumas diferenças entre elas e os demais tipos de tarefas matemáticas, interrogamos: as “confusões” entre as tarefas de Investigação Matemática e outros tipos de tarefas utilizadas para o ensino de Matemática estão presentes nos trabalhos sobre Investigação Matemática nas edições do XI e XII ENEM? Há especificidades que permitam distinguir uma tarefa de Investigação Matemática das tarefas de Modelagem Matemática? E das tarefas de Resolução de Problemas? E dos Exercícios? Como síntese do percebido e articulado afirmamos que, nas edições do XI e XII ENEM, houve a presença de equívocos na concepção do que são tarefas de Investigação Matemática, por vezes, confundidas com os demais tipos de tarefas, na maior parte dos casos, com as tarefas de Modelagem Matemática. Entre as diferenças percebidas, afirmamos que as tarefas de Investigação Matemática possuem estrutura aberta e situam-se em contextos exclusivamente matemáticos. Os problemas, apresentam-se situados nos contextos reais e semirreais, com estrutura enunciativa fechada e sem direcionamento e questionamento pré-estabelecido. As tarefas de Modelagem Matemática são estruturalmente abertas, situadas em contexto quase que exclusivamente reais e geralmente são compostas por notícias, vídeos e outros recursos que trazem à tona um tema não matemático para ser investigado. Ressaltamos a necessidade do cuidado e atenção à teoria, ao assumir diferentes metodologias para organizar o ensino de matemática, de modo que os aspectos teórico-metodológicos anunciados sejam condizentes com a prática realizada
Indeterminação Zero Elevado a Zero: Saberes Disciplinares e Pedagógicos na Formação Inicial de Professores de Matemática
Get PDFThe work presents a practice carried out in the degree course in Mathematics, from the State University of Mato Grosso, in which the author proposed to the academics, the creation of a didactic material that approached some concept of basic mathematics. A group composed of four academics, chose to make a video addressing the power content and were led to reflect on the zero raised to zero. From this practice, the research sought to understand the relationship of this group of academics with mathematical knowledge zero to zero. For the production of the data the qualitative approach was used, and for the analysis, the observation of the dialogue between the group and the teacher via WhatsApp, observing the didactic material produced by them and by the students' reports in a questionnaire. As a result, it was noticed that the power, zero raised to zero, is culturally conceived and taught, in the wrong way through the phrase: “every number raised to zero is one”. Bringing reflections on the teaching processes developed in the initial training of mathematics teachers and indicating the reconciled mobilization of disciplinary and pedagogical knowledge so that indeterminacy is properly disseminated in educational spaces. Thus, it is expected to contribute to the formation of mathematics teachers, in the understanding of zero indeterminacy raised to zero and to encourage research and teaching on this knowledge, in different contexts of teaching and learning mathematics.El trabajo presenta una práctica realizada en la carrera de Licenciatura en Matemáticas, de la Universidad Estatal de Mato Grosso, en la que el autor propuso a los académicos, la creación de un material didáctico que abordara algún concepto de matemática básica. Un grupo compuesto por cuatro académicos, optó por realizar un video abordando el contenido de poder y se les llevó a reflexionar sobre el poder cero elevado a cero. A partir de esta práctica, la investigación buscó comprender la relación de este grupo de académicos con el conocimiento matemático de cero a cero. Para la producción de los datos se utilizó el enfoque cualitativo, y para el análisis, la observación del diálogo entre el grupo y el docente vía WhatsApp, observando el material didáctico producido por ellos y por los informes de los estudiantes en un cuestionario. Como resultado, se notó que la potencia, cero elevado a cero, se concibe y se enseña culturalmente, erróneamente a través de la frase: “todo número elevado a cero es uno”. Aportando reflexiones sobre los procesos de enseñanza desarrollados en la formación inicial de los docentes de matemáticas e indicando la movilización conciliada de saberes disciplinarios y pedagógicos para que la indeterminación se difunda adecuadamente en los espacios educativos. Así, se espera contribuir a la formación de los docentes de matemáticas, en la comprensión de la indeterminación cero elevada a cero y fomentar la investigación y la docencia sobre estos conocimientos, en los diferentes contextos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.O trabalho apresenta uma prática realizada no curso de licenciatura em Matemática, da Universidade do Estado de Mato Grosso, na qual o autor propôs aos acadêmicos, a criação de um material didático que abordasse algum conceito da matemática básica. Um grupo composto por quatro acadêmicos, escolheu realizar um vídeo abordando o conteúdo de Potência e foram conduzidos a reflexão sobre a potência zero elevado a zero. A partir desta prática, a pesquisa buscou compreender a relação desse grupo de acadêmicos com o saber matemático zero elevado a zero. Para a produção dos dados foi utilizado a abordagem qualitativa, e para a análise, a observação do diálogo entre o grupo e o professor via WhatsApp, observado o material didático produzido por eles e pelos relatos dos acadêmicos em um questionário. Como resultados percebeu-se que a potência, zero elevado a zero, é culturalmente concebida e ensinada, de forma equivocada através da frase: “todo número elevado a zero é um”. Trazendo reflexões sobre os processos de ensino desenvolvidos na formação inicial dos professores de matemática e indicando a mobilização conciliada dos saberes disciplinares e pedagógicos para que a indeterminação seja disseminada de forma correta nos espaços educacionais. Assim, espera-se contribuir com a formação de professores de matemática, na compreensão da indeterminação zero elevado a zero e fomentar a pesquisa e o ensino sobre este saber, nos diferentes contextos de ensino e aprendizagem da matemática
“Prática” e “Estágio Supervisionado” na formação de professores: o que revela um curso de Licenciatura em Matemática da UNEB?
Get PDFThis article aims to identify how the Mathematics Degree at the State University of Bahia (UNEB), campus VII, in Senhor do Bonfim-BA, conceives and articulates the discussion on “Practice as a curricular component” and on the “Supervised internship” in its Pedagogical Course Project (PPC), in force at the time of this investigation. For this, a qualitative research, of the documentary type, was proposed, whose instruments of data production were the PPC of the course and some resolutions and opinions of the National Council of Education (CNE). To analyze the data, Content Analysis was used, following what Bardin (2009) proposes. After a systematic look at the course curriculum, it was noticed that “Practice as a curricular component”, although present in the analyzed document, needs to be better defined, and that the situation of the “Supervised Curricular Internship” is different, having its definition more consistent in the PPC. It is hoped, with this work, to point out the need for undergraduate courses to reflect on the place that “Practice” and “Internships” occupy in their Projects.Este artículo tiene como objetivo identificar cómo el Grado de Matemáticas en la Universidad Estatal de Bahía (UNEB), campus VII, en Senhor do Bonfim-BA, concibe y articula la discusión sobre "La práctica como un componente curricular" y sobre la "pasantía supervisada" en su Proyecto de Curso Pedagógico (PPC), vigente al momento de esta investigación. Para ello, se propuso una investigación cualitativa, del tipo documental, cuyos instrumentos de producción de datos fueron el PPC del curso y algunas resoluciones y opiniones del Consejo Nacional de Educación (CNE). Para analizar los datos, se utilizó el Análisis de contenido, siguiendo lo que propone Bardin (2009). Después de una mirada sistemática al currículo del curso, se observó que "La práctica como un componente curricular", aunque presente en el documento analizado, necesita ser mejor definida, y que la situación de la "Pasantía curricular supervisada" es diferente, teniendo su definición más consistente en el PPC. Se espera, con este trabajo, señalar la necesidad de cursos de pregrado para reflexionar sobre el lugar que ocupan "Práctica" y "Pasantías" en sus Proyectos.Este artigo objetiva identificar como a Licenciatura em Matemática da Universidade do Estado da Bahia (UNEB), campusVII, em Senhor do Bonfim-BA, concebe e articula a discussão sobre “Prática como componente curricular” e sobre o “Estágio supervisionado” em seu Projeto Pedagógico de Curso (PPC), vigente quando da realização desta investigação. Para isso, propôs-se uma pesquisa qualitativa, do tipo documental, cujos instrumentos de produção de dados foram o PPC do curso e algumas resoluções e pareceres do Conselho Nacional de Educação (CNE). Para analisar os dados, fez-se uso da Análise de Conteúdo, seguindo o que propõe Bardin (2009). Após um olhar sistemático do currículo do curso, percebeu-se que a “Prática enquanto componente curricular”, embora presente no documento analisado, carece de melhor definição, e que a situação do “Estágio Curricular Supervisionado” é distinta, tendo sua definição mais consistente no PPC. Espera-se, com este trabalho, apontar a necessidade de que as licenciaturas reflitam sobre o lugar que a “Prática” e os “Estágios” ocupam em seus Projetos
Ensino de Matemática e literatura infantil: uma proposta para aprendizagem de alunos do 4º ano dos anos iniciais do Ensino Fundamental
Get PDFThis article aims to present a didactic-pedagogical proposal, organized to mediate the learning of mathematical knowledge objects using children's literature as a stimulating vector for the teaching-learning process related to numbers, problems involving the four operations, mass measures and the monetary system. The children's literature used was “The Problems of the Gorgonzola Family”. The research participants were 20 students from a 4th grade class in the early years of Elementary school, in a public school in the county of Ponta de Pedras / PA. The original research belongs to a project, entitled “Mathematical Challenges: the problems of the Gorgonzola family”, organized during the theme development, Thematic Internship II, in the Integrated Degree Course in Sciences, Mathematics and Languages aimed at training teachers to work in initial years of elementary school, first and second cycles, as well as on youth and adult education equivalent to that level. The research is qualitative based on ideas of Borba and Araújo. It was developed in two moments, the first being the presentation of the book to class for reading and exploring the information and the second was configured by challenges proposed to students in the form of problems from the reading performed. The works were developed in groups and presented to class and to researcher teacher. The data collection carried out on research to effectuate analyzes was done through records - photographic, audiovisual and notes on researcher's logbook - from the students' production during group interactions to propose solutions to the proposed problems. Among the results found there is evidence that the environment built by the teacher, offered opportunities for students to organize, explore, connect their thoughts, new knowledge and build multiple perspectives and meanings on the same subject in focus, in this case the mathematical knowledge related to numbers, problems involving the four operations, measures and monetary system, as well as it stimulated students to perform readings and interpret the proposed problems both individually and collectively, and through dialogue and interaction participated on their learning, mediated by knowledge offered by the children's literature.Este artículo tiene como objetivo presentar una propuesta didáctico-pedagógica, organizada para mediar en el aprendizaje de objetos de conocimiento matemático utilizando la literatura infantil como vector estimulante del proceso de enseñanza-aprendizaje relacionado con los números, problemas que involucran las cuatro operaciones, medidas de masa y el sistema monetario. El libro de literatura infantil utilizado fue “Los problemas de la familia Gorgonzola”. Los participantes de la investigación fueron 20 estudiantes de una clase de 4º grado, de los primeros años de la Escuela Primaria, en una escuela pública del municipio de Ponta de Pedras / PA. Esta investigación se originó en un proyecto, titulado “Desafíos matemáticos: los problemas de la familia Gorgonzola”, organizado durante el desarrollo de la temática, Prácticas Temáticas II, en el Curso Integrado de Graduación en Ciencias, Matemáticas e Idiomas dirigido a formar docentes para trabajar en los años iniciales de la Escuela Primaria, primer y según ciclo, así como en la educación de jóvenes y adultos equivalente a ese nivel. La investigación es de carácter cualitativo basada en las ideas de Borba y Araújo, se desarrolló en dos momentos, el primer momento siendo la presentación del libro a la clase para la lectura y exploración de la información y el según momento se configuró por desafíos propuestos a los estudiantes en forma de problemas de la lectura realizada. Los trabajos se desarrollaron en grupos y se presentaron a la clase y al profesor investigador. La recogida de datos que se llevó a cabo en la investigación para la realización de los análisis se realizó a través de registros – fotográficos, audiovisuales y anotaciones en el cuaderno de bitácora del investigador – de la producción de los estudiantes durante las interacciones grupales para proponer soluciones a los problemas propuestos. Entre los resultados encontrados se evidencia que el entorno construido por el docente, ofreció oportunidades para que los estudiantes se organizaran, exploraran, conectaran sus pensamientos, nuevos conocimientos y construyeran múltiples perspectivas y significados sobre un mismo tema en foco, en este caso el conocimiento matemático relacionado con los números, problemas que involucran las cuatro operaciones, medidas y sistema monetario, además de estimular a los estudiantes a realizar las lecturas e interpretar los problemas propuestos tanto de manera individual como colectiva y a través del diálogo y la interacción participaron en su aprendizaje, mediado por los conocimientos que ofrece el género de la literatura infantil.Este artigo tem como objetivo apresentar uma proposta didático-pedagógica, organizada para mediar a aprendizagem de objetos de conhecimento da matemática utilizando a literatura infantil como vetor estimulador para o processo de ensino- aprendizagem relacionados a números, problemas envolvendo as quatro operações, medidas de massa e o sistema monetário. O livro de literatura infantil utilizado foi “Os Problemas da Família Gorgonzola”. Os participantes da pesquisa foram 20 alunos de uma turma do 4° ano, dos anos iniciais do Ensino Fundamental, em uma escola pública do município de Ponta de Pedras/PA. Essa pesquisa teve origem em um projeto, intitulado “Desafios Matemáticos: os problemas da família Gorgonzola”, organizado durante o desenvolvimento do tema, Estágio Temático II, no Curso de Licenciatura Integrada em Ciências, Matemática e Linguagens destinado a formação de professores para trabalhar nos anos iniciais do Ensino Fundamental, primeiro e segundo ciclos, bem como na educação de jovens e adultos equivalente ao referido nível. A pesquisa é de natureza qualitativa pautada nas ideias de Borba e Araújo, foi desenvolvida em dois momentos, sendo o primeiro momento a apresentação do livro a turma para leitura e exploração das informações e o segundo momento se configurou por desafios propostos aos alunos em forma de problemas a partir da leitura realizada. Os trabalhos foram desenvolvidos em grupos e apresentados para turma e a professora pesquisadora. A coleta de dados realizada na pesquisa para a efetivação das análises, se deu por meio de registros – fotográficos, audiovisuais e anotações no diário de bordo da pesquisadora – oriundos das produções dos alunos durante as interações em grupo para propor soluções aos problemas propostos. Entre os resultados encontrados há indícios de que o ambiente construído pela professora, ofertou oportunidades para os alunos organizarem, explorarem, conectarem seus pensamentos, novos saberes e construírem múltiplos olhares e significados sobre o mesmo assunto em foco, no caso os conhecimentos matemáticos relacionados a números, problemas envolvendo as quatro operações, medidas e sistema monetário, bem como estimulou os alunos a realizarem as leituras e interpretaram os problemas propostos tanto de forma individual quanto coletiva e por meio do diálogo e interação participaram de suas aprendizagens, mediados pelos conhecimentos ofertados pelo gênero textual da literatura infantil.