Sociedade Brasileira de Educação Matemática - Regional São Paulo (SBEM-SP): E-Journals
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Saberes acadêmicos nas etnografias de saberes locais indisciplináveis: etno-matemática e outras etno-x
Get PDFThe article proposes a critical debate about the prejudiced separation between the knowledge of the academy or instituted science and the local knowledge of populations from different cultures and social organizations far from the surrounding society. From the ethnography of knowledge, the registered field material must be analyzed, already in the academy, by interdisciplinary interaction of researchers from different disciplinary areas. In the field, some private researcher focuses on certain areas of knowledge that interest him when practicing ethnography without, however, projecting his disciplinary field on his interlocutor. Of interest in everything associated with mathematics, for example, only after returning from the field would it make sense to use as a technique, a method of analysis proper to some ethno-x, where x is one of the academic disciplines that in this author's particular understanding could, for example, be mathematics.El artículo propone un debate crítico sobre la separación prejuiciada entre el conocimiento de la academia o ciencia instituida y el conocimiento local de poblaciones de diferentes culturas y organizaciones sociales alejadas de la sociedad circundante. A partir de la etnografía del conocimiento, el material registrado debe ser analizado, ya en la academia, a través de la interacción interdisciplinaria de investigadores de diferentes áreas disciplinares. En el campo, algún investigador particular se enfoca en ciertos dominios del conocimiento que le interesan a la hora de practicar la etnografía sin, sin embargo, proyectar su interés disciplinar en su interlocutor. De interés en todo lo relacionado con las matemáticas, por ejemplo, solo después de regresar del campo tendría sentido utilizar como técnica, un método de análisis específico de alguna etno-x, donde x es una de las disciplinas académicas que, en la particular comprensión de este autor, podría ser, por ejemplo, matemática.O artigo propõe um debate crítico sobre a separação preconceituosa entre os saberes da academia ou ciência instituída e os saberes locais de populações de diferentes culturas e organizações sociais distantes da sociedade envolvente. A partir da etnografia dos saberes o material registrado deve ser analisado, já na academia, por interação interdisciplinar de pesquisadores de diversas áreas disciplinares. No campo algum pesquisador particular focaliza a partir de certos domínios do conhecimento que lhe interessam ao praticar a etnografia sem, no entanto, projetar seu interesse disciplinar no seu interlocutor. Do interesse por tudo que se associe à matemática, por exemplo, só após a volta do campo faria sentido usar como técnica, um método de análise próprio de alguma etno-x, onde x é uma das disciplinas da academia que no entender particular desse autor poderia, por exemplo, ser a matemática
Fenômeno de congruência e não congruência sobre a Função Exponencial no Caderno do Professor do estado de São Paulo
Get PDFThis article is the result of a study whose objective was to analyze how the mobilization and coordination of different records of semiotic representation of the exponential function are proposed in the supporting material of the São Paulo State Curriculum, the Teacher's Notebook. The theoretical assumptions are based on Raymond Duval's Theory of Semiotic Representation Records, which discusses the importance of various semiotic representations in mathematical learning. The information for the analysis was displayed in tables highlighting the records of representation of departure and records of representation of arrival for the study of transformations according to the theory of Raymond Duval. The development of this qualitative research of the bibliographic type pointed to the mobilization, manipulation and coordination of semiotic representations of the exponential function found in the said didactic material, which enabled the understanding of the mathematical object, through different representations, providing the teacher with situations that make feasible the learning of their students.Este artículo es el resultado de un estudio cuyo objetivo fue analizar cómo la movilización y coordinación de diferentes registros de representación semiótica de la función exponencial se proponen en el material de apoyo del Currículo del Estado de São Paulo, el Cuaderno del Maestro. Los supuestos teóricos se basan en la Teoría de los registros de representación semiótica de Raymond Duval, que analiza la importancia de varias representaciones semióticas en el aprendizaje matemático. La información para el análisis fue desplegada en tablas destacando los registros de representación de salida y registros de representación de llegada para el estudio de transformaciones según la teoría de Raymond Duval. El desarrollo de esta investigación cualitativa de tipo bibliográfico apuntó a la movilización, manipulación y coordinación de representaciones semióticas de la función exponencial encontradas en dicho material didáctico, lo que posibilitó la comprensión del objeto matemático, a través de diferentes representaciones, dotando al docente de situaciones. que hacen factible el aprendizaje de sus alumnos.O presente artigo é o resultado de um estudo cujo objetivo foi analisar como são propostas a mobilização e a coordenação de diferentes registros de representação semiótica da função exponencial no material de apoio do Currículo do Estado de São Paulo, o Caderno do Professor. Os pressupostos teóricos fundamentaram-se na Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval, que discute a importância das variadas representações semióticas na aprendizagem matemática. As informações para a análise foram dispostas em quadros ressaltando os registros de representação de partida e os registros de representação de chegada para o estudo das transformações de acordo com a teoria de Raymond Duval. O desenvolvimento dessa pesquisa qualitativa do tipo bibliográfica apontou a mobilização, a manipulação e a coordenação de representações semióticas da função exponencial encontradas no referido material didático, que possibilitaram a compreensão do objeto matemático, por meio de distintas representações, oportunizando ao professor situações de que viabilizam a aprendizagem de seus alunos
Etnomatemática no Brasil e na Europa: um diálogo
Get PDFA l’occasion de ce numéro spécial de REMat consacré à l’ethnomathématique dans ses liens avec la “décolonisation et les mouvements de résistance”, l’ethnomathématicienne et didacticienne brésilienne Maria Cecilia Fantinato et l’ethnomathématicien français Éric Vandendriessche ont souhaité contribuer à ce volume par un dialogue sur le thème de l’ethnomathématique. La discussion retranscrite dans cet article aborde ainsi tour à tour certaines questions relatives au développement de ce jeune champ interdisciplinaire dans différents contextes. Dans un premier temps, les deux chercheurs retracent les circonstances de leur première collaboration. La discussion porte ensuite sur le développement de l’ethnomathématique au Brésil et en Europe, ainsi que sur les relations que ce domaine de recherche entretient avec l’anthropologie, l’épistémologie, et les sciences de l’éducation. Enfin, les deux ethnomathématiciens s’interrogent sur les défis actuels de l'ethnomathématique en tant que domaine de recherche international.Por ocasião desta edição especial da REMat dedicada à etnomatemática em seus vínculos com a “perspectiva decolonial e os movimentos de resistência”, a etnomatemática e educadora brasileira Maria Cecilia Fantinato e o etnomatemático francês Éric Vandendriessche buscaram contribuir para este dossiê com um diálogo sobre o tema da etnomatemática. A discussão transcrita neste artigo aborda assim, por sua vez, algumas questões relativas ao desenvolvimento desse jovem campo interdisciplinar em diferentes contextos. Inicialmente, os dois pesquisadores reconstituem as circunstâncias de sua primeira colaboração. A discussão então se volta para o desenvolvimento da etnomatemática no Brasil e na Europa, bem como para as relações desse campo de pesquisa com a antropologia, a epistemologia e a educação. Por fim, os dois etnomatemáticos se questionam sobre os desafios atuais para a etnomatemática como área de pesquisa internacional
Impossibilidade de mapeamentos bijetivos entre saberes matemáticos indígenas e eurocêntricos
Get PDFThis article aims to discuss the problem of translating mathematical knowledge in contexts of indigenous school education, from three aspects: (i) different languages are based on different reference systems, (ii) the logics of different mathematical knowledge are not equivalent and (iii) there is an impossibility of bijective mappings between Indigenous and Eurocentric mathematical knowledge. In this sense, the conception of isomorphic translation associated with the prescribed bilingualism as a characteristic of indigenous school education in Brazil is problematized. This theme is explored theoretically and illustrated with the analysis of textual productions of indigenous students from an intercultural indigenous licentiate-degree course in the Amazon. As a result, it is shown that the idea of a total translation of Eurocentric mathematical knowledge between Portuguese and indigenous languages, inherent to a colonialist conception of school education for indigenous peoples, needs to be overcome, in order to promote the decoloniality of indigenous school education.Este trabajo tiene como objetivo abordar el problema de la traducción de conocimientos matemáticos en contextos de educación escolar indígena, desde tres aspectos: (i) los diferentes lenguajes se basan en diferentes sistemas de referencia, (ii) las lógicas de los diferentes conocimientos matemáticos no son equivalentes, y (iii) hay una imposibilidad de mapeos biyectivos entre conjuntos de conocimientos matemáticos indígenas y eurocéntricos. En este sentido, se problematiza la idea de traducción isomórfica asociada al bilingüismo prescrito como característica de la educación escolar indígena en Brasil. El tema es explorado teóricamente e ilustrado con el análisis de producciones textuales de estudiantes indígenas de un curso de formación docente intercultural en la Amazonía. Como resultado, se muestra que la idea de una traducción total del conocimiento matemático eurocéntrico entre el portugués y las lenguas indígenas, inherente a una concepción colonialista de la educación escolar para los pueblos indígenas, debe ser superada, con miras a la descolonialidad de la educación escolar indígena.Este artigo tem por objetivo abordar a problemática da tradução de saberes matemáticos em contextos da educação escolar indígena, a partir de três aspectos: (i) diferentes línguas se baseiam em sistemas de referência distintos, (ii) as lógicas de distintos saberes matemáticos não são equivalentes e (iii) há uma impossibilidade de mapeamentos bijetivos entre conjuntos de saberes matemáticos indígenas e eurocêntricos. Nesse sentido, problematiza-se a ideia de tradução isomórfica associada ao bilinguismo prescrito como característica da educação escolar indígena no Brasil. O tema é explorado teoricamente e ilustrado com a análise de produções textuais de estudantes indígenas de um curso de licenciatura intercultural na Amazônia. Como resultado, mostra-se que a ideia de tradução total de saberes matemáticos eurocêntricos entre língua portuguesa e línguas indígenas, inerente a uma concepção colonialista de educação escolar para povos indígenas, precisa ser superada, com vistas à decolonialidade da educação escolar indígena
Apresentação da Seção Temática: Ensino de Matemática, diversas possibilidades
No full textApresentação da Seção Temática: ensino de Matemática, diversas possibilidades
Resolução de Problemas: uma proposta de organização do ensino para a aprendizagem de conceitos matemáticos
Get PDFThe aim of this article is to present a teaching organization proposal to provide the learning of mathematical concepts in the midst of problem solving. From a theoretical approach on the concepts learning and formation and problem solving in the mathematics teaching, we outline our teaching organization proposal in four steps: 1) Use of the problem as a starting point; 2) Concept formation; 3) Content definition; 4) Application in new problems. The proposal of teaching organization contributes by showing the importance of focusing on learning of mathematical concepts so that students can transfer what they have learned to problem solving, which avoids adopting in class the simple act of solving problems.El objetivo del artículo es presentar una propuesta de organización de la enseñanza para facilitar el aprendizaje de los conceptos matemáticos en medio de la resolución de problemas. A partir de un enfoque teórico sobre el aprendizaje y la formación de conceptos y la resolución de problemas en la enseñanza de las matemáticas, esbozamos nuestra propuesta para la organización de la enseñanza en cuatro etapas: 1) Utilización del problema como punto de partida; 2) Formación del concepto; 3) Definición del contenido; 4) Aplicación en nuevos problemas. La propuesta de organización de la enseñanza contribuye mostrando la importancia de centrarse en el aprendizaje de los conceptos matemáticos para que los estudiantes puedan transferir lo que han aprendido a la resolución de problemas, lo que evita adoptar el simple acto de resolver los problemas en el aula.O objetivo do artigo é apresentar uma proposta de organização do ensino para propiciar a aprendizagem de conceitos matemáticos em meio à resolução de problemas. A partir de um enfoque teórico sobre a aprendizagem e formação de conceitos e a resolução de problemas no ensino de Matemática, delineamos nossa proposta de organização do ensino em quatro etapas: 1) Uso do problema como ponto de partida; 2) Formação do conceito; 3) Definição do conteúdo; 4) Aplicação em novos problemas. A proposta de organização do ensino contribui ao mostrar a importância do foco na aprendizagem de conceitos matemáticos para que os alunos possam transferir o que aprenderam à resolução de problemas, o que evita adotar em sala de aula o simples ato de resolver problemas
Formação inicial de professores de Matemática: um estudo de conceito sobre o Teorema Fundamental da Aritmética
Get PDFThis article focuses on the approach of the Fundamental Theorem of Arithmetic in the initial training of mathematics teachers in public university of Rio de Janeiro. It is a case study, which uses a concept study model (concept study). According to this model, teachers share experiences and learn collaboratively in order to question and rebuild their personal knowledge of mathematical concepts and their teaching. We conducted the concept study in four workshops that preceded the beginning of classes in a discipline dedicated to Elementary Theory of Numbers with the students enrolled to attend it. Among the results, we highlight the licensees' understanding of the multiple and factor concepts and their characteristics, we request divisibility, prime numbers and decomposition into prime factors. In the end, they considered the recommended properties of the multiple and factor concepts to justify the divisibility requirements and use the prime factor decomposition to simplify calculations. Reflecting on teaching, conclude that the fact of decomposing a number into prime factors is not a guarantee that basic education students will use this decomposition to obtain their factors, simplify calculations, find or m.m.c. or the m.d.c. between numbers. If you guarantee a conscious and non-mechanized performance of the students in these actions, he will develop a work in the classroom that progressively explores as multiplicative structures, that is, a multiplication of natural numbers, their properties and representations.Este artículo se centra en el teorema fundamental de la aritmética en la formación inicial de profesores de matemáticas en una universidad pública de Río de Janeiro. Esta investigación es un estudio de caso, que se basa en un modelo de estudio de concepto (concept study). Según este modelo, los profesores comparten experiencias y aprenden en colaboración para cuestionar y reconstruir su conocimiento personal sobre conceptos matemáticos y la enseñanza de éstos. Llevamos a cabo el estudio conceptual en cuatro talleres que precedieron al comienzo de las clases en una disciplina dedicada a la Teoría Elemental de Números con los estudiantes inscritos para asistir. Entre los resultados, destacamos la comprensión de los participantes de los conceptos de factores y múltiples y sus características, critérios de divisibilidad, números primos y descomposición en factores primos. Al final, consideraron las propiedades recomendadas de los conceptos de factores múltiples para justificar los requisitos de divisibilidad y utilizar la descomposición de factores primos para simplificar los cálculos. Al reflexionar sobre la enseñanza, los participantes concluyeron que descomponer un número en factores primos no garantiza que los estudiantes de primaria usarán esta descomposición para obtener sus factores, simplificar los cálculos, encontrar o m.m.c. o el m.d.c. entre números. De modo que se posible garantizar un rendimiento consciente y no mecanizado de los estudiantes en estas acciones, desarrollarán un trabajo en el aula que explorará progresivamente como estructuras multiplicativas, es decir, una multiplicación de números naturales, sus propiedades y representaciones.O presente artigo tem como foco a abordagem do Teorema Fundamental da Aritmética na formação inicial de professores de matemática numa universidade pública do Rio de Janeiro. Trata-se de um estudo de caso, que se baseia no modelo de estudo de conceito (concept study). Segundo esse modelo, os professores compartilham de forma colaborativa experiências e conhecimentos com o objetivo de questionar e reconstruir seus próprios conhecimentos sobre os conceitos matemáticos e seu ensino. Realizamos o estudo de conceito em quatro oficinas que precederam o início das aulas de uma disciplina dedicada à Teoria Elementar dos Números e os estudantes matriculados foram os sujeitos desta pesquisa. Entre os resultados, destacamos o entendimento dos licenciandos sobre os conceitos de: múltiplo e fator e suas propriedades, critérios de divisibilidade, números primos e decomposição em fatores primos. Ao final, eles passaram a considerar as propriedades advindas dos conceitos de múltiplo e fator para justificar os critérios de divisibilidade e a fazer uso da decomposição em fatores primos para simplificar cálculos. Refletindo sobre o ensino, concluíram que o fato de decompor um número em fatores primos não é uma garantia de que os estudantes da Educação Básica façam uso dessa decomposição para obter os seus fatores, simplificar cálculos, encontrar o m.m.c. ou o m.d.c. entre números. A fim de se garantir a atuação consciente e não mecanizada dos estudantes nessas ações, há que se desenvolver um trabalho em sala de aula que explore progressivamente as estruturas multiplicativas, isto é, a multiplicação de números naturais, suas propriedades e representações
Etnomatemática: concepções, dinâmicas e desafios
Get PDFResenha do livro de Maria Cecília Fantinato, Adriano Vargas Freitas. Etnomatemática: concepções, dinâmicas e desafios. Jundiaí: Editora Paco Editorial, 2018
Labor Comum em uma situação proposta pela Early Álgebra: mobilização de meios semióticos e colaboração humana
Get PDFThis article presents an outline of an investigation about the Common Labor based on a situation proposed in the context of Early Algebra called “How many calls?”. The research is based on the theoretical and methodological assumptions of the Objectification Theory (TO), proposed by Luis Radford. TO is inserted as a theory of teaching and learning mathematics as a semiotic approach with a socio-cultural focus. The objectives of the research are the semiotic means mobilized in the situation and indications of characteristics of Algebraic Thought. The search for evidence related to the Common Labor is analyzed based on the dialectical relationships between students and researcher and the different semiotic means (gestures, artifacts, representations) produced by 6th grade students from a public school, located in the north of the state of Paraná. Considering the dialectical movements and the mobilization and production of semiotic means, we infer that there are indicative of the processes of objectification and subjectification simultaneously as constituents of the Common Labor, in addition to a characteristic of Algebraic Thought.Este artículo presenta un esquema de una investigación sobre el Trabajo Común basado en una situación propuesta en el contexto de Álgebra Temprana llamada "¿Cuántas llamadas?”. La investigación se basa en los supuestos teóricos y metodológicos de la Teoría de la Objetificación (TO), propuesta por Luis Radford. La TO se inserta como una teoría de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas como un enfoque semiótico con un enfoque sociocultural. Los objetivos de la investigación son los medios semióticos movilizados en la situación y las indicaciones de características del Pensamiento Algebraico. La búsqueda de evidencias relacionadas con el Trabajo Común se analiza a partir de las relaciones dialécticas entre estudiantes e investigador y los diferentes medios semióticos (gestos, artefactos, representaciones) producidos por estudiantes de 6o año de una escuela pública, ubicada en el norte del estado de Paraná. Considerando los movimientos dialécticos y la movilización y producción de medios semióticos, inferimos que son indicativos de los procesos de objetivación y subjetivación simultáneamente como constituyentes del Trabajo Común, además de una característica del Pensamiento Algebraico.O presente artigo apresenta o recorte de uma investigação a respeito do Labor Comum a partir de uma situação proposta no contexto da Early Álgebra denominada “Quantos telefonemas?”. A pesquisa está fundamentada nos pressupostos teóricos e metodológicos da Teoria da Objetivação (TO), proposta por Luis Radford. A TO se insere enquanto teoria de ensino e aprendizagem de matemática como uma abordagem semiótica com enfoque sociocultural. Os objetivos da pesquisa são os meios semióticos mobilizados na situação e indícios de características do Pensamento Algébrico. A busca por evidências relacionadas ao Labor Comum é analisada com base nas relações dialéticas entre estudantes e pesquisadora e dos diferentes meios semióticos (gestos, artefatos, representações) produzidos por estudantes de 6º ano de uma escola da Rede Pública, situada no Norte do estado do Paraná. Considerando os movimentos dialéticos e a mobilização e produção dos meios semióticos, inferimos que existem indicativos dos processos de objetivação e subjetivação de maneira simultânea enquanto constituintes do Labor Comum, além de uma característica do Pensamento Algébrico