Mitteilungen der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik (GDM)

Bender, Peter

German

Die etwas andere Sicht auf den mathematischen Teil der internationalen Vergleichsuntersuchungen PISA sowie TIMSS und IGLU

Jeschke, Sabina

Kohlhase, Michael

Seiler, Ruedi

eLearning, eTeaching- und eResearch-Technologien. Chancen und Potentiale für die Mathematik

Ringel, Claus Michael

Universität Bielefeld
Fakultät für Mathematik Der Dekan
Sind sieben Jahre Mathematik genug?
Anmerkungen zur Habilitationsschrift
“Allgemeinbildung und Mathematik” von H. W. Heymann
1. Tageszeitungen in der gesamten Bundesrepublik haben in den vergangenen
Tagen über die “Ergebnisse einer Habilitationsarbeit des Bielefelder Mathemati-
kers Hans Werner Heymann” (so die Ruhrnachrichten und die Kieler Nachrichten
am 6.10., die Sächsische Zeitung am 10.10.), über den “Mathematik-Professor
Heymann” aus Bielefeld (SZ, 8.10.) berichtet: Seine Thesen, wie sie in der Presse
vorgestellt werden: “Sieben Jahre Mathematik sind genug. Was Erwachsene an
Mathematik brauchen, lernen sie in den ersten sieben Schuljahren. Alles, was den
Schülern darüber hinaus vermittelt wird, spielt im späteren Leben praktisch keine
Rolle”.
Viele Anfragen von irritierten Mathematikern und Lehrern aus der ganzen Bundes-
republik haben die Fakultät für Mathematik erreicht. Sie sieht sich daher veranlaßt
zu betonen, daß es sich um keine Habilitation an der Fakultät für Mathematik,
sondern um eine Habilitation an der Fakultät für Pädagogik handelt. An dem im
Sommer dieses Jahres abgeschlossenen Verfahren war die Fakultät für Mathematik
zu keiner Zeit beteiligt, sie war nicht einmal (weder offiziell noch inoffiziell) infor-
miert. Der Verfasser dieser Habilitationsschrift ist Doktor der Sozialwissenschaften
(Dr. disc. pol.) und arbeitet als Akademischer Oberrat am (von der Fakultät
für Mathematik unabhängigen) Institut für Didaktik der Mathematik (IDM) der
Universität Bielefeld.
Natürlich ist selbstverständlich, daß eine Diskussion über Inhalte und Methoden
des Mathematikunterrichts an allgemeinbildenden Schulen nicht nur Mathematiker
angeht, sondern daß sich an ihr Wissenschaftler aller Fachrichtungen beteiligen
müssen; gerade die Nicht-Mathematiker haben zu beurteilen, welche mathemati-
schen Kenntnisse und Fähigkeiten nach dem Schulabschluß zu erwarten sein sollen.
Wenn hier festgehalten wird, daß Herr Heymann kein Bielefelder “Mathematik-
Professor”, ja nicht einmal ein promovierter Mathematiker, ist und daß an seinem
Habilitationsverfahren die Fakultät für Mathematik nicht beteiligt war, so dient
dies nur zur Klarstellung: die vorgelegten Thesen hat unsere Fakultät nicht zu
verantworten; im Gegenteil, sie stoßen innerhalb der Fakultät auf entschiedene
Kritik.
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2. Die in der Presse notierten Thesen geben zwar nur einen kleinen Teil der
vorgelegten Habilitationsschrift wieder, dabei handelt es sich aber um zentrale
Fragen, die sowohl in der Einleitung, als auch in der Zusammenfassung der Arbeit
herausgestellt werden. Die meisten Presse-Artikel, die ich gesehen habe, entspre-
chen durchaus der Intention der Arbeit. Zur besseren Information sollen hier die
Punkte, über die in der Presse berichtet wurde, etwas ausführlicher geschildert
werden (kursiv gesetzte Texte sind Originalzitate aus der Habilitationsschrift, die
Zahlen sind jeweils Seitenangaben); die Arbeit wird im nächsten Frühjahr als
Buch bei Beltz/Weinheim veröffentlich werden. Es ist wichtig, daß sich ein breiter
Kreis mit den von Heymann vorgelegten Thesen beschäftigt – immerhin ist er, wie
der Arbeit zu entnehmen ist (188), offizieller Berater bei der Erarbeitung neuer
Mathematik-Lehrpläne in Nordrhein-Westfalen!
Das Thema, das zu diskutieren ist, ist die Mathematik für diejenigen Schüler,
die später keinen mathematikintensiven Beruf ergreifen werden (die Mehrheit)
(188), das mathematische Kerncurriculum – die “Mathematik für alle” (189);
unstrittig ist auch für Heymann, daß Schüler, die, wie er sagt, mathematikintensive
Berufe ergreifen wollen, eine solide mathematische Ausbildung brauchen, aber er
möchte schon ab Klasse 9 eine Trennung vornehmen: Bis zum Ende der Klasse 8
soll ein allgemeinbildender Mathematikunterricht verpflichtend angeboten werden,
unter konsequenter Vermeidung von fachspezialistischen Themen, auch wenn sie
später gebraucht werden. Ab Klasse 9 setzt dann eine äußere Differenzierung ein:
Einerseits gibt es Kurse im Hinblick auf mathematikintensive Berufe, hier werden
gezielt fachliche Aspekte vertieft: unter anderem wird das Handwerkszeug des Ma-
thematikers trainiert (von Termumformungen bis zur Propädeutik des Beweisens),
und es werden z.B. quadratische Gleichungen, Trigonometrie, Potenzen, Logarith-
men, etc. behandelt. All dies wird dagegen aus dem Unterricht für die “Nicht-
Mathematiker” herausgenommen (212); in der gymnasialen Oberstufe werden im
Unterricht für “Nicht-Mathematiker” entsprechend Analysis und Lineare Algebra
gestrichen (213).
Das Vorgehen der Arbeit: Als erstes entwickelt Heymann (auf fast 200 Seiten)
ein Allgemeinbildungs-Konzept. Dann wird (im Abschnitt 5.1.2) ein Katalog ma-
thematischer Inhalte und Qualifikationen vorgelegt, auf die seiner Meinung nach
Nicht-Mathematiker nach Abschluß ihrer Schulzeit einzig zurückgreifen. Allge-
meinbildender Mathematikunterricht bedeutet nun für Heymann, sich an diesem
Kanon zu orientieren. Er schlägt daher explizit vor, daß der zukünftige Mathema-
tikunterricht für alle, die nicht an der Wahl eines “mathematikintensiven” Berufs
interessiert sind (also zum Beispiel, wie man dem Anhang entnehmen kann, Schüler
und Schülerinnen, die später Pädagogik studieren wollen), diesem Kanon weitge-
hend entspricht. Heymann möchte nicht am Allgemeinbildungsanspruch etwa des
Abiturs rütteln, aber für ihn ist (sozusagen definitionsgemäß) der Kanon dessen,
was zur Allgemeinbildung zu zählen ist, äußerst klein.
Es ist dieser Katalog im Abschnitt 5.1.2, der auf heftige Widersprüche stieß und
stoßen muß. Er soll hier vollständig dokumentiert werden.
Katalog mathematischer Inhalte und inhaltsbezogener Qualifikationen, auf
die Nicht-Mathematiker nach Abschluß ihrer Schulzeit im privaten oder
beruflichen Alltag bisweilen zurückgreifen:
Arithmetischer Bereich: Anzahlbestimmungen; Beherrschung der Grund-
- 27 - ( R 2 )
rechenarten (je nach Komplexität “im Kopf” oder schriftlich); Rechnen
mit Größen, Kenntnis der wichtigsten Maßeinheiten, Durchführung ein-
facher Messungen (vor allem Zeit und Längen); Rechnen mit Brüchen
mit einfachen Nennern in anschaulichen Kontexten; Rechnen mit Dezi-
malbrüchen; Ausrechnen von Mittelwerten (arithmetisches Mittel); Pro-
zentrechnung; Zinsrechnung; Schlußrechnung (“Dreisatz”); Durchführung
arithmetischer Operationen mit einem Taschenrechner; Grundfertigkeiten
im Abschätzen und Überschlagen.
Geometrischer Bereich: Kenntnis elementarer regelmäßiger Figuren (Kreis,
Rechteck, Quadrat, etc.) und Körper sowie elementarer geometrischer Be-
ziehungen und Eigenschaften (Rechtwinkligkeit, Parallelität etc.); Fähig-
keit zur Deutung und Anfertigung einfacher graphischer Darstellungen von
Größen und Größenverhältnissen (Schaubilder, Diagramme, Karten) sowie
von Zusammenhängen zwischen Größen mittels kartesischer Koordinaten-
systeme. (193)
Dies ist der Katalog derjeniger Dinge, an denen sich zukünftig der allgemeinbil-
dende Mathematikunterricht orientieren soll; zusätzlich sollen stochastische Fra-
gestellungen thematisiert und es soll der Computer als mathematisches Werkzeug
einbezogen werden. Man spürt das Unbehagen von Herrn Heymann, den Schülern
zuviel zumuten zu müssen, wenn er schreibt: Unter dem Gesichtspunkt der Lebens-
vorbereitung kommt der Mathematikunterricht – wie neuartig er im übrigen auch
konzipiert wird – nicht umhin, die Schüler mit denjenigen mathematischen Basis-
qualifikationen auszurüsten, die gegenwärtig im beruflichen und privaten Alltag in
unserer Gesellschaft tatsächlich verwendet werden; der Katalog in Abschnitt 5.1.2
gibt einen Überblick. (204)
Eine detaillierte Diskussion der Inhalte, die aus dem bisherigen Curriculum zu
streichen seien, fehlt überraschenderweise in der Arbeit. Immerhin notiert er ex-
plizit, daß quadratische Gleichungen, Trigonometrie, Potenzen, Logarithmen aus
dem Unterricht für Schülerinnen und Schüler, die nicht an der Wahl eines “ma-
thematikintensiven” Berufs interessiert sind (und er geht davon aus, daß dies
die Mehrheit ist) herauszunehmen seien. In dem von ihm vorgestellten Szenario
für den künftigen allgemeinbildenden Mathematikunterricht sucht man vergebens
Begriffe wie Halbwertszeit und Zinseszins, alle Untersuchungen nichtlinearer Funk-
tionen und Gleichungen (selbst die Exponentialfunktion) und Anwendungen wie
Beschleunigung, Wachstumsvorgänge, Schwingungen sind eliminiert. Das Hand-
werkszeug des Mathematikers (von Termumformungen bis zur Propädeutik des
Beweisens) soll nicht mehr allgemein geübt werden, im Unterricht für die Mehrheit
der Schüler wird darauf verzichtet. Der Bedeutung des Funktionsbegriffs wird nur
wenig Beachtung geschenkt. Im Abschnitt Mathematikunterricht und kulturelle
Kohärenz wird zwar die Relevanz des funktionalen Zusammenhangs hervorgeho-
ben, aber für den Autor führt dieser Begriff stärker als andere zentrale Ideen über
die mathematische Alltagskultur unserer Gesellschaft hinaus: Funktionen “sieht”
man nicht . . . . (248). In der gymnasialen Oberstufe sollen daher für die Mehrheit
Analysis (und Lineare Algebra) gestrichen werden (213).
Der Vorschlag, die Analysis zu streichen, wird durch den Zusatz ergänzt: statt-
dessen steht eine Vertiefung anwendungs- und alltagsorientierter Mathematik im
Vordergrund (213). In der Arbeit wird häufig auf “anwendungsorientierte Mathe-
matik” verwiesen, doch bleibt dies blaß. Im vorgelegten Konzept bleibt ausgespart,
- 28 - ( R 3 )
an welche Anwendungen gedacht ist; eine Diskussion, inwieweit mathematische
Kenntnisse und Methoden im üblichen Schulstoff anderer Fächer vorausgesetzt
werden und vorausgesetzt werden müssen, unterbleibt. (Anmerkung: Hier können
allerdings Bedenken an der gegenwärtigen Schulpraxis auf keinen Fall unterdrückt
werden: die notwendige thematische Verzahnung der verschiedenen Schulfächer
ist bisher nicht gelöst: die mathematischen Begriffe, die zum Beispiel im Physik-
Unterricht schon der Sekundarstufe I Verwendung finden, gehen weit über das
hinaus, was auch ein anspruchsvoller Mathematikunterricht zu diesem Zeitpunkt
zu leisten vermag; hier kann also zuerst nur ein intuitives Verständnis der zu-
grundeliegenden mathematischen Sachverhalte erreicht werden. Der spätere Ma-
thematikunterricht müßte auf jeden Fall alle derartigen Themenstellungen ex-
plizit aufgreifen und nachträglich präzisieren. Die bisher fehlende Anerkennung
des Prinzips der nachträglichen Präzisierung würde das Motivationsproblem der
Schüler entschärfen; eine derartige Vorgehensweise entspräche natürlich auch der
historischen Entwicklung.)
Heymann möchte zukünftig auch den anwendungsorientierten Unterricht für die
Mehrzahl der Schüler auf die Verwendung des in 5.1.2 genannten Minimalkatalogs
eingeschränkt wissen: Wenn die Schüler anhand sehr unterschiedlicher Proble-
me und Situationen erfahren können, daß sich viele Gegenstände des Standard-
Curriculums (z.B. proportionale und lineare Funktionen) als “Standard-Modelle”
eignen, wird dem Gesichtspunkt der Weltorientierung eher Genüge getan, als wenn
sie vorwiegend Probleme zu bearbeiten haben, für die sie sich zunächst mit großem
Aufwand das mathematische Rüstzeug aneignen müssen (281).
Nun wird die Bedeutung des Mathematikunterrichts von vielen weniger in den
Inhalten als vielmehr darin gesehen, daß hier logisches Denken geübt wird; im
Geistestraining, das der Beschäftigung mit mathematischen Strukturen zugeschrie-
ben wird. Der Katalog 5.1.2 orientiert sich ausschließlich an Inhalten, die Bedeu-
tung eines wie auch immer gearteten Geistestrainings wird nur am Rande angespro-
chen, und es wird apodiktisch formuliert: Die Beschäftigung mit Mathematik führt
nicht per se zu einer Verbesserung der allgemeinen Denkfähigkeit (341). Nichts ist
gegen diesen Satz zu sagen, und doch so vieles. Immerhin bildet er den Beginn
eines Abschnitts mit der Überschrift Zusammenfassung und Fazit .
Das Menschenbild, das der Arbeit zugrundeliegt: es ist das des Käufers, der mehre-
re Waren gleichzeitig kauft und demnach auch addieren muß, der im Sparbuch die
Zinsen kontrolliert, den Benzinverbrauch des Autos berechnet, der Autos auf einem
Parkplatz zählt oder ein Kreisdiagramm über den Ausgang einer Wahl erstellt. Es
ist das Bild des Brillenträgers, der nichts über Linsen und Brennpunkte wissen
möchte, des Fernsehzuschauers, der nur Knöpfe bedient.
Wer der Meinung ist, daß wegen der fortschreitenden Technisierung (und damit
Mathematisierung) des täglichen Lebens mathematische Einsichten für eine immer
größer werdende Schar von Menschen von Bedeutung sein sollten, wird eines
anderen belehrt: Diejenige Mathematik, auf der unser Lebensstandard beruht, ist
sozusagen in die Technik, die wir benutzen, unsichtbar eingebaut. Sie macht sich
selbst, aus der Sicht des Technikbenutzers, überflüssig (6). Der effektive Umgang
mit technischen Produkten wie auch natürlichen Organen setzt nicht voraus, daß
ihr Funktionieren in einem tieferen Sinn verstanden wird – weder meine Brille oder
mein Fernsehgerät (als technische Hilfsmittel) noch mein Auge (als natürliches
Organ) muß ich in ihren biologischen und physikalischen Funktionen begriffen
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haben, um mich ihrer mit Nutzen bedienen zu können (196). Auch scheint es zu
reichen, wenn sich die Mehrzahl der Menschen auf andere verlassen können, etwa
auf den Anlageberater ihrer Bank oder den Verkäufer, die ihnen “mathematikfrei”
erklären, welche Geldanlage oder welches Produkt für sie am günstigsten sei (194).
Inzwischen gibt es einen neuen Pressebericht (Neue Westfälische, 14.10.95), in dem
versucht wird, die Brisanz der vorgelegten Thesen zu relativieren: “auf ganzen drei
der 400 Seiten” der Arbeit befasse sich Heymann mit dem, was jetzt als Haupt-
aussage ausgelegt werde (“Sieben Jahre Mathematikunterricht reichten aus”). Dies
stimmt so nicht: Richtig ist, daß im ersten Teil der Habilitationsschrift (auf den
Seiten 13 – 184), der das zugrundeliegende Allgemeinbildungskonzept entwickelt,
mathematische und mathematik-didaktische Fragestellungen praktisch nicht vor-
kommen; vorgestellt werden dort sieben Aufgaben der allgemeinbildenden Schule.
Daran schließt sich dann aber der zentrale Abschnitt 5 der Arbeit Mathematik-
unterricht unter dem Anspruch von Allgemeinbildung an, und hier wird gleich
als erstes jener ominöse Katalog 5.1.2 vorgestellt. Als Rechtfertigung für diese
Stoffauswahl dienen Untersuchungen, über die auf den Seiten 192 – 194 berichtet
wird. Wahrscheinlich sind dies die “drei Seiten”. Aber diese Aufstellung liegt der
gesamten weiteren Diskussion zugrunde, auf sie wird explizit auf den Seiten 195,
197, 199, 200, 201, 204, 206, 207, 208, 212, 217, 265, 281, 334 (und implizit an
vielen weiteren Stellen) Bezug genommen.
3. Was wären die Konsequenzen des vorgeschlagenen getrennten Mathematik-
unterrichts? Die Trennung nach dem 8. Schuljahr würde eine frühzeitige Sepa-
rierung bedeuten: einerseits gäbe es dann diejenigen, die sich die Wahl eines
mathematikintensiven Berufs offenhalten wollen, die mathematische Neigungen
zeigen und als hinreichend mathematisch befähigt eingeschätzt werden, andererseits
gäbe es den Rest, die Mehrheit , die nur relativ wenig Mathematik lernen wird, für
die Mathematik nur als Kommunikationsmedium thematisiert wird!
Es ist zu befürchten, daß vor allem Mädchen auf diese Weise von der Beschäfti-
gung mit Mathematik, von der Möglichkeit, sich mit naturwissenschaftlichen und
technischen Fragestellungen auseinanderzusetzen, abgehalten werden. Ganz allge-
mein spricht aus dem Konzept eine entschieden anti-emanzipatorische Haltung:
nach der Öffnung der Schulen wird hier intellektuell einer Klassengesellschaft das
Wort geredet: Schon frühzeitig soll entschieden werden, ob man zur mathematisch
ausgebildeten Elite gehören kann oder nicht. Mathematik und alle mathema-
tisch geprägten Wissenschaften würden in noch größerem Maße als schon jetzt
in Geheimwissenschaften transformiert, zugänglich nur für einen kleinen Kreis von
Eingeweihten. Die Schwierigkeiten der Vermittlung tiefliegender mathematischer
und naturwissenschaftlicher Einsichten an ein breites Publikum sind bekannt; die
vorgeschlagene frühzeitige Separierung würde hier zusätzliche Barrieren aufbauen.
Dem Unbehagen am bisherigen Mathematikunterricht will Heymann durch ei-
ne Reduktion der Inhalte begegnen. Einerseits sieht er die bekannten Schwie-
rigkeiten der Schüler, meist hervorgerufen durch fehlende Motivation, anderer-
seits glaubt er, daß bedingt durch den mögliche Computer-Einsatz viel weniger
Menschen als früher mit gewissen Rechentechniken vertraut sein müssen. Nun
beruht aber der Motivationsmangel oft darauf, daß Themenstellungen wegen der
auftretenden Schwierigkeiten nur rudimentär, anhand wenig aussagekräftiger Bei-
spiele behandelt werden können. Die Verwendung von Computern bietet hier ganz
- 30 - ( R 5 )
neue Möglichkeiten. Die Möglichkeiten, die durch die graphischen Darstellungen
von Funktionen (auch in mehreren Veränderlichen), von Kurven und Flächen,
und durch die Verwendung von Computer-Algebra-Systemen gegeben sind, er-
lauben bisher ungeahnte Einsichten und Berechnungsmöglichkeiten, die offensiv
von allen Schülern genutzt werden sollten. Erforderlich ist ein Mathematikunter-
richt, der sich von den bisher notwendigen Beschränkungen befreit. Bereitzustellen
sind dafür weitergehende mathematische Grundlagen, um die Algorithmen, deren
Durchführung letztendlich dem Computer anvertraut werden, zu verstehen und
zu durchschauen. Nicht eine Reduktion, sondern eine Ausweitung der mathemati-
schen Grundausbildung für alle Schüler steht an.
Bielefeld, 17.10.1995 C. M. Ringel
- 31 - ( R 6 )


Sind sieben Jahre Mathematik genug? Anmerkungen zur Habilitationsschrift "Allgemeinbildung und Mathematik" von H. W. Heymann

Winter, Heinrich

Mathematikunterricht und Allgemeinbildung

Heymann, Hans Werner

Hans Wemer Heymann 
Stellungnahme zu den Hauptsachen 
in den Anmerkungen dES Dekans der Fakultät für Mathematik der 
Universität Bielefeld, Herrn Prof. Dr. C. M. Ringel, zu meiner 
pädagogischen Habilitationsschrift "Allgemeinbildung und Mathematik" in 
Gt>stalt einES offenen BriefES 
Lieber Herr Ringel, 
lassen Sie mich mit dem beginnen, was ich erfreulich finde. Durch eine in weiten Teilen 
der deutschsprachigen Tagespresse arg entstellende Berichterstattung über vermeintliche 
"Ergehnisse" meiner Habilitationsschrift ist eine öffentliche Diskussion über den Ma-
thematikunterricht in Gang gekommen, die längst überfällig war. Daß sich an dieser 
Diskussion nun auch viele Hochschulmathematiker wie Sie engagiert beteiligen, ist 
höchst begrüßenswert. Immerhin liegt die akademische Ausbildung der zukünftigen 
Mathematiklehrer für den Sekundarbereich im wesentlichen in den Händen von Hoch-
schulmathematikern. Durch eine breite Diskussion aller Betroffenen, an der Sie und Ihre 
Fachkollegen beteiligt sind, könnte der Boden für weitreichende Reformen bereitet 
werden. 
Lassen Sie mich sagen, was ich verständlich finde. Die Fakultät rur Mathematik der 
Universität Bielefeld wurde aus ganz Deutschland nicht nur mit irritierten Anfragen, 
sondern auch mit unberechtigten Vorwürfen überschüttet - unberechtigt deshalb, weil 
sie in der Tat mit meinem Habilitationsverfahren nichts zu tun hatte und ich auch kein 
Fakultätsmitglied bin. Daß sich in dieser Situation heftiger Unmut gegen meine Person 
und meine Arbeit richtete (ich hoffe: nicht gegen die Institution, an der ich arbeite), 
weil der Eindruck entstand, ich würde dem Fach Mathematik Schaden zufügen, kann ich 
gut nachvollziehen. 
Lassen Sie mich aber auch aussprechen, was ich enttäuschend finde. Als ich Ihnen in Ih-
rer funktion als Dekln der Fakultät vor drei Wochen meine Habilitationsschrift zur In-
formation flir alle Fakultätsmitglieder zur Verfügung stellte - nach einem Gespräch, das 
mir vom beiderseitigen Willen zur sachlichen Klämng getragen schien -, hoffte ich, Sie 
würden diese Chance nutzen zur Aufklärung über das, was wirklich in meiner Arbeit zu 
lesen ist. Stattdessen haben Sie sich in Ihren Anmerkungen den einseitigen Verzerrungen 
der Presseberichte angeschlossen, wobei Sie nun - im Unterschied zu den Journalisten -
mit dem Gewicht wissenschaftlicher Autorität auftreten. Sie haben Argumente und 
wörtliche Zitate aus dem Zusammenhang gerissen, um mir Botschaften zu unterstellen, 
die den Intentionen meiner Arbeit gänzlich entgegenlaufen. Sie haben - fast möchte ich 
sagen: systematisch - alles überlesen, was Ihrem vorgefaßten Urteil nicht entsprach. 
Und Sie haben Ihre Anmerkungen ohne Rücksprache mit mir einer breiten Fachöffent-
lichkeit zukommen lassen, die Ihnen zunächst zwangsläufig Glauben schenken wird, 
weil mein Buch noch nicht veröffentlicht vorliegt (es erscheint im Frühjahr) und die 
Möglichkeit zur eigenen Urteilsbildung für die meisten Adressaten Ihrer Anmerkungen 
- 32-
mithin entfällt. So muß meine Stellungnahme hier als vOJÜbergehender Ersatz dienen. 
Für die Fairneß, mir den Adressen-Verteiler Ihrer Anmerkungen für die Versendung 
dieser Stellungnahme zu überlassen, danke ich Ihnen. 
Ich beschränke mich in meiner Erwiderung auf die Hauptsachen und füge dem Brief als 
Anhang "Acht Thesen zum allgemeinbildenden Mathematikunterricht" bei, die in der 
knappest möglichen Form die Gesamtbotschaft meiner Arbeit umreißen. 
(Eingeklammerte Seitenangaben mit vorangestelltem "R" beziehen sich auf Ihre 
"Anmerkungen", solche mit "H" auf meine Habilitationsschrift.) 
I. Ein grundsätzliches und sehr schwerwiegendes Mißverständnis durchzieht Ihren 
Text durchgängig: Sie behaupten, ich wolle die Mathematik "für die Mehrheit" im we-
sentlichen auf den von mir empirisch belegten und von Ihnen dokumentierten "Katalog 
mathematischer Inhalte und inhaltshezogener Qualifikationen" beschränken, "auf die 
Nicht-Mathematiker [im Sinne von: Angehörige nicht mathematik intensiver Berufe] 
nach Abschluß ihrer Schulzeit im privaten oder benlflichen Alltag bisweilen zunick-
greifen" (R 2/3, H 193). 
Erlauben Sie mir, daß ich ein wenig aushole. In meinen allgemeinen bildungstheoreti-
schen Ausführungen, die sich noch nicht speziell auf den Mathematikunterricht bezie-
hen, setze ich mich mit sieben zentralen Aufgaben der allgemeinbildenden Schulen aus-
einander, die ich hier kurz anführe: Lebensvorbereitung, Stiftung kultureller Kohärenz, 
Weltorientierung, Anleitung zum kritischen Vemunftgebrauch, Entfaltung von Verant-
wortungsbereitschaft, Einübung in Verständigung und Kooperation, Stärkung des Schü-
ler-Ichs. Ich begJÜnde sehr ausführlich, weshalb schulische Allgemeinbildung mehr 
leisten muß als unmittelbare Lebensvorbereitung (und der weitaus größte Teil meiner 
Arbeit beschäftigt sich dann mit diesem "Mehr" - schade, daß Sie das ignorieren). In 
meinen allgemeinen Überlegungen zur Lebensvorbereitung ziehe ich das Fazit: "Die 
Forderung nach Lebensvorbereitung ... ist also weniger dazu geeignet, festzustellen, 
was alles an allgemeinbildenden Schulen unterrichtet werden sollte, als auf das hinzu-
weisen, was auf keinen Fall fehlen sollte" (H 92). Lieber Herr Ringel, ich betrachte den 
Gesichtspunkt der Lebensvorbereitung für die Auswahl von Inhalten im Rahmen der All-
gemeinbildung als ein notwendiges, aber kein hinreichendes Kriteriulll. Daß einige 
Journalisten diesen Unterschied nicht verstanden haben, damit muß ich ,'-'ohlleben. 
Was für Konsequenzen ziehe ich nun für den Mathematikunterricht~ Bereits zu Beginn 
meines fachspezifischen Teils ist zu lesen: "Das als Orientierungsrahmen zugnmde ge-
legte Allgemeinbildungskonzept bewahrt unter anderem davor, in letztlich doch wieder 
zu einseitigen Innovationen Allheilmittel zu sehen, die dem verbreiteten Unbehagen am 
schulischen Mathematikunterricht den Boden entziehen könnten. Um ein paar Beispiele 
zu nennen: Es wäre unter dem Anspruch der Allgemeinbildung eine einseitige 
Innovation, etwa nur noch alltagspraktisch relevante Mathematik zu lehren - aber es 
wäre umgekehrt nicht zu rechtfertigen, diese zu vernachlässigen (Stichwort: Lebens-
vorbereitung); es wäre einseitig, den gesamten Mathematikunterricht auf Anwendungen 
(oder gar computerbezogene Anwendungen) hin auszurichten - aber es wäre töricht, 
Anwendungen auszublenden oder auch nur die gegenwärtige Scheu vor Anwendungen 
fortzuschreiben (Stichwort: Weltorientierung); es wäre einseitig, nur noch auf all-
- 33 -
gemeine Weise das Denken schulen zu wollen, beispielsweise durch das explizite Lehren 
von Heuristiken zum Problem lösen, und dabei die ausgeprägte 'materiale' Komponente 
aller Mathematik zu übersehen - aber es wäre verhängnisvoll, wenn diese formale 
Geistesschulung überhaupt keinen Wert mehr darstellte (Stichwort: Kritischer Ver-
nunftgebrauch)." (H 186/187) 
Im Verlauf des Textes bringe ich dann viele Beispiele für Themen und Projekte, deren 
Durchführung selbstverständlich auf Mathematik angewiesen ist, die über die Inhalte 
meines "ominösen Katalogs" (R 5) deutlich hinausgeht (H 261, H 270, H 337): Tem-
porisiko (quadratische Funktionen), Schwingungsvorgänge (trigonometrische Funktio-
nen), Rohstoffverbrauch und Bevölkerungswachstum (Exponential- und Logarithmus-
funktionen), Risikoabschätzungen (Wahrscheinlichkeitstheorie). Ich plädiere allerdings 
dafür, derartige Stoffe nicht lediglich als Elemente einer innerfachlichen Systematik 
"durchzunehmen", sondern sie durch Verknüpfung mit den genannten und anderen in-
haltlichen Problemen in ftir Schüler einsichtige Sinnzusammenhänge einzubetten: "Wenn 
dann inhaltliche Probleme dieses Zuschnitts nicht lediglich Aufhänger für das Einüben 
mathematischer Techniken bleiben, sondern umgekehrt deutlich wird, daß die 
mathematischen Techniken dazu dienen können, diese Probleme genauer zu durch-
leuchten, Varianten durchzurechnen, Größenordnungen zu veranschaulichen, Alternati-
ven zu den herrschenden Trends im Modell durchzuspielen, dann leistet der Mathema-
tikunterricht in der Tat ein Stück Weltorientierung im erläuterten Sinne" (H 270/271). 
Wie aber ist dies nun mit meinem "Szenario" in Einklang zu bringen, mit dem ich, un-
abhängig von der Schulfonn, eine äußere Differenzierung der Schülerschaft im Fach 
Mathematik statt erst in Klasse 1I schon in Klasse 9 in Erwägung ziehe (H 211-214)? 
Ich habe dieses Szenario bewußt nicht in das Schlußkapitel aufgenommen, sondern in 
das Unterkapitel "Mathematikunterricht und Lebensvorbereitung" . Ich versuche mit ihm 
auf das grundsätzliche Problem zu reagieren (für das ich selbst weder eine überzeugende 
Lösung weiß noch zu wissen vorgebe), daß "eine angemessene mathematische Lebens-
vorbereitung ftir die Mehrheit der späteren Nicht-Mathematiker nicht kompatibel ist mit 
dem, was für die späteren Mathematiker (im weiteren Sinne) ideal wäre." (H 215) Daß 
ich dieses Szenario nicht als direkt umzusetzenden Vorschlag betrachte, hätten Sie (und 
auch die dpa-Journalistin Bärbel Schubert) meinem Text entnehmen können: "Das vor-
gestellte Szenario ist als Diskussionsanstoß zu lesen. Es ist sicher nicht ausgereift und 
lär,t viele Fragen offen: Was berechtigt zu der Hoffnung, daß Schüler und Lehrer, 
möglicherweise auch Eltern, zu Beginn der Klasse 9 eine vernünftige Wahl treffen? Sind 
die Schüler nicht noch zu jung für derart weitreichende, die spätere Berufswahl 
tangierende Entscheidungen':' Und welche Möglichkeiten gibt es, nachträglich die ge-
wählte Entscheidung zu korrigieren? - Andererseits ist zu bedenken, daß die späteren 
Berufswahlmöglichkeiten durch die frühe Entscheidung für eine der Schulformen des 
viergliedrigen Schulsystems ... in weit höherem Maße beeinflußt werden." (H 2131214) 
Hinzufügen möchte ich noch, daß die von mir angedachten Streichungen von 
"Standardstoffen" , von quadratischen Gleichungen bis zur Analysis, stets unter dem 
Vorbehalt zu lesen sind: sofern sie zu nichts anderem dienen als zur Aufrechterhaltung 
einer innerfachlichen Systematik. Ich will gern zugestehen, daß es mein Fehler war, 
diesen Vorbehalt nicht noch pointierter herausgestellt zu haben. Aber ich habe an dieser 
Stelle, ehrlich gesagt, nicht damit gerechnet, daß man mir unterstellen könnte, ich wolle 
- 34-
die Mehrheit der Schüler bis zur 10. Klasse bzw. bis zum Abitur im wesentlichen mit 
Prozentrechnung, Dreisatz und Stoffen vergleichbaren intellektuellen Anspmchsniveaus 
langweilen. 
II. Eine weitere Botschaft, die Sie meiner Arbeit entnehmen, formulieren Sie mit 
den Worten: "Das Menschenbild, das der Arbeit zugmndeliegt: es ist das eines Käufers, 
der mehrere Waren gleichzeitigt kauft und demnach auch addieren muß, der im Spar-
buch Zinsen kontrolliert, den Benzinverbrauch seines Autos berechnet, Es ist das 
Bild ... des Fernsehzuschauers, der nur Knöpfe bedient" (R 4). Hier frage ich mich al-
len Ernstes, ob wir den gleichen - nämlich meinen - Text im Auge haben. Und sollten 
Sie wirklich nicht bemerkt haben, daß ich die Menschen, die sich "auf den Anlagebera-
ter ihrer Bank oder den Verkäufer [verlassen], die ihnen 'mathematikfrei' erklären, 
welche Geldanlage oder welches Produkt für sie am günstigsten sei" (R 5, H 194), als 
Beispiele für bedauernswerte und unzureichend gebildete Mitbürger anführe1 
Eine der zentralen Botschaften meiner Arbeit, bei der ich mich in Übereinstimmung mit 
allen ernsthaften Bildungstheoretikern seit Wilhelm von Humboldt sehe, ist diese: Im 
Rahmen allgemeiner Bildung kommt es darauf an, einen Urteilshorizont zu gewinnen, 
der über den kleinen privaten Horizont der Alltagsgeschäfte hinausreicht. Ich nenne als 
zentrale Aufgabe der Schule die "Anleitung zum kritischen Vemunftgebrduch", und ich 
beschäftige mich in einem 65 Seiten langen Abschnitt mit dem Thema "Denken, Verste-
hen und kritischer Vernunftgebrauch im Mathematikunterricht" (im Vergleich dazu: 
"Mathematikunterricht und Lebensvorbereitung": 26 Seiten). Schade, daß Sie jenen 
Abschnitt, in dem ich eine Lanze breche für einen verstehensorientierten Mathematik-
unterricht, nicht zur Kenntnis nehmen. Lediglich aus dem Fazit zitieren Sie den ersten 
Satz, der für sich genommen gar nicht erkennen läßt, worauf ich hinaus will: "Die Be-
schäftigung mit Mathematik führt nicht per se zu einer VerbessenIßg der allgemeinen 
Denkfähigkeit" (H 341, R 4). Hier hätten Sie weiterlesen und dann auch den letzten Ab-
satz dieses Zwischenfazits zitieren sollen: "Ob Mathematikunterricht mit Recht eine 
Schule des Denkens, vielleicht oogar des kritischen Denkens genannt werden kann, 
hängt also von einer Reihe von Randbedingungen ab, die im herkömmlichen Unterricht 
aller Schultypen und Altersstufen nur allzu oft verletzt werden. Ein Mathelllatikunter-
richt, in dem das Einschleifen der gängigen Standard-Lösungswege der etablierten 
Schul mathematik den Vorrang hat vor Verstehen, vor bewußtem Bemühen um Trdllsfer, 
vor ausdrücklichen Herausfordemngen der Kritikfähigkeit auf seiten der Lernenden, 
trägt eher zur Einschläfemng der kritischen Vernunft bei als zu ihrer MobilisicnIßg." (H 
342), 
Gänzlich unterschlagen Sie mein Plädoyer für einen anderen Umgang mit der Mathema-
tik im Unterricht, für eine andere Unterrichtskultur (H 359-375), in dem ich viele Vor-
schläge unterbreite, die sich direkt in die Lehreraus- und -fortbildung einbringen ließen. 
Die stoffliche Dimension der Schulmathematik wird - das ist eine lange Tradition - im-
mer wieder überschätzt. Mathematisches Denken und Modellieren läßt sich anhand sehr 
unterschiedlicher Stoffe lernen; aber: "In welchem Ausmaß Mathematikunterricht all-
gemeinbildend ist, entscheidet sich erst auf der Handlungsebene" (H 374) Lernen -
auch das Lernen von Mathematik - findet immer in einem sozialen Kontext statt. Es 
- 35 -
kommt auf einen lebendigen, anschaulichen, auf Verständnis zielenden und die Eigen-
aktivität der Schüler herausfordernden Unterricht an - was gute Mathematiklehrer im 
übrigen schon immer praktiziert haben. Die von mir angemahnte stoffliche Entfrachtung 
der Lehrpläne soll nicht dazu dienen, den Schülern Anstrengungen zu ersparen, sondern 
sich ein Mehr an wirklich verstandener Mathematik anzueignen, die für sie bedeutsam 
ist und etwas mit ihrem Leben in einer hochkomplexen Welt zu tun hat. 
Ob ich damit eine "antiemanzipatorische Haltung" (R 5) einnehme, weiß ich nicht; 
vielleicht verwenden Sie diesen Begriff in einer anderen Bedeutung als der, die mir ge-
läufig ist. Was jedenfalls die von Ihnen unterstellte Mädchenfeindlichkeit meines Kon-
zepts anbelangt: Meines Wissens werden Klagen über fehlende Sinnbezüge des her-
kömmlichen Mathematikunterrichts von Mädchen häufiger geäußert als von Jungen. Da-
zu giht es empirische Untersuchungen. 
m. Den letzten Punkt möchte ich ganz kurz abhandeln, es geht lediglich um eine 
kleine Ergänzung. Sie weisen d3.rauf hin, daß ich kein promovierter Mathematiker bin 
und erst recht kein "Mathematik-Professor" (nebenbei: von letzterem war meines Wis-
sens nur in der "Bild-Zeitung" und in einer darauf bezogenen Glosse der SZ die Rede). 
Vielleicht sollte man dann aber hinzufügen, daß ich als ausgebildeter Gymnasiallehrer 
für die Fächer Mathematik und Physik über mehrere Jahre an verschiedenen Schulfor-
men (Gymnasium, Gesamtschule, Fachoberschule) unterrichtet habe. Ich kenne den 
schulischen Mathematikunterricht nicht nur als Wissenschaftler "von außen" (und na-
türlich "von innen" als Schüler), sondern auch "von innen" als Lehrender. 
In meiner Arheit äußere ich mich in der Tat primär als Pädagoge, als Bildungstheoreti-
ker und Mathematikdidaktiker; Probleme des Mathematikunterrichts sind eben nicht vor-
rangig mathematische Probleme, für welche die Hochschuldisziplin Mathematik die 
einzige oder auch nur hauptsächlich zuständige Disziplin wäre. Vorbehaltlos recht gebe 
ich Ihnen da, wo Sie betonen, "gerade die Nicht-Mathematiker haben zu beurteilen, 
welche mathematischen Kenntnisse und Fähigkeiten nach dem Schulabschluß zu erwar-
ten sein sollen" (R I). Schulischer Mathematikunterricht ist zu wichtig, als daß man ihn 
Experten, welcher Fachrichtung auch immer, allein überlassen dürfte; da Mathematikun-
terricht alle angeht, kann nur in einem gesellschaftlichen Diskurs über seine Ziele und 
Inhalte im Rahmen allgemeiner Bildung entschieden werden. Meine Arbeit stellt einen 
Beitrag zu diesem Diskurs dar, und unser - auf lange Sicht hoffentlich produktiver -
Streit ebenfalls. 
Lieber Herr Ringel, ich lade Sie und alle anderen Interessierten und Betroffenen ein, die 
Auseinandersetzung fortzuführen. Sie kann unserem gemeinsamen Anliegen - dem Ma-
thematikunterricht an den Schulen - nur dienen. 
Es grüßt Sie 
Ihr Hans- Wemer Heymann 
·36 -


Stellungnahme zu den Hauptsachen in den Anmerkungen des Dekans der Fakultät für Mathematik der Universität Bielefeld, Herrn Prof. Dr. C. M. Ringel, zu meiner pädagogischen Habilitationsschrift "Allgemeinbildung und Mathematik" in Gestalt eines offenen Briefes

Acht Thesen zum allgemeinbildenden Mathematikunterricht 
Eine komprimierte Zusammenfassung der Habilitationsschrift 
"Allgemeinbildung und Mathematik" 
zusammengestellt von Hans- Wemer Heymann 
(I) Zwischen gesellschaftlicher und subjektiv empfundener Bedeutsamkeit der Ma-
thematik klafft eine Lücke: Einerseits ist Mathematik ein wesentliches Moment unserer 
Ku Itur, und unsere Zivilisation ist' ohne Mathematik nicht denkbar. Vielen Heranwach-
senden bleibt jedoch dunkel, weshalb es sinnvoll ist, sich über die gesamte Schulzeit 
hinweg mit diesem Fach zu beschäftigen. 
(2) Wie jedes andere Fach an allgemeinbildenden Schulen muß sich der Mathema-
tikunterricht fragen lassen, was er zur Allgemeinbildung der Schülerinnen und Schüler 
beiträgt. Aus einem Allgemeinbildungskonzept läßt sich zwar nicht deduzieren, wie ein 
der Allgemeinbildung verpnichteter Fachunterricht im Detail auszusehen hätte. Aber 
Allgemeinbildungskonzepte können Kriterien liefern, an hand derer sich Unterricht be-
urteilen und gestalten läßt. Im Wechselspiel mit einschlägigen fachlichen und fachdi-
daktischen Überkgungen sollte sich mittels eines hinlänglich ausgearbeiteten Allge-
meinbildungskonzepts konkretisieren lassen, welche Reform-Akzente für einen 
"allgemeinbildenden Unterricht" in dem betreffenden Fach sinnvoll sind. 
(3) Das von mir zugrunde gelegte Allgemeinbildungskonzept fußt auf der Herausar-
beitung zentraler Aufgaben allgemeinbildender Schulen in unserer Gesellschaft, die ich 
in folgendem Katalog zusammengestellt habe: Lebensvorbereitung, Stiftung kultureller 
Kohärenz. Weltorientierung, Anleitung zum kritischen Vernunftgebrauch, Entfaltung 
von Verantwortungsbereitschaft, Einübung in Verständigung und Kooperation, Stärkung 
des Schüler-Ichs. Die nachfolgenden Thesen zum Mathematikunterricht orientieren sich 
an diesen Aufgaben. 
(4) Lebensvorbereitung: Die durch den Mathematikunterricht geleistete Lebensvor-
bereitung im unmittelbar pragmatischen Sinne wird sowohl über- als auch unterschätzt. 
Einerseits verwenden die meisten Erwachsenen in ihrem beruflichen und privaten Alltag 
nur selten Mathematik, die über die Stoffe von Klasse 7 hinausgeht. Andererseits 
werden viele "weichere", für den Alltag wichtige Qualifikationen im herkömmlichen 
Mathematikunterricht vernachlässigt: Lebensnützliche mathematische Alltagsaktivitäten 
wie Schätzen. Überschlagen, Interpretieren und Darstellen sowie die verständige 
Handhabung technischer Hilfsmittel wie Taschenrechner und Computer sollten im Ma-
-14-
thematikunterricht aller Stufen, bei steigendem Anspruchsniveau, häutiger und inten-
siver thematisiert, mathematisch reOektiert und geübt werden. 
(5) Stiftung kultureller Kohärenz: Neben der Tradierung von Mathematik als Kultur-
gut hat der Mathematikunterricht die Aufgabe, der häutig beschriebenen kulturellen 
Isolierung der Mathematik entgegenzuwirken. Schüler sollten Mathematik - jenseits des 
elementaren und lebensnotwendigen Bereichs - exemplarisch als eine Art des Denkens 
und Problemlösens von universeller Wirksamkeit erfahren können. Der Ma-
thematikunterricht sollte sich deutlicher an zentralen Ideen orientieren, in deren Licht 
die Verbindung von Mathematik und außennathematischer Kultur deutlich wird, z.B. 
der Idee der Zahl, des Messens, des funktionalen Zusammenhangs, des räumlichen 
Strukturierens, des Algorithmus, des mathematischen Modellierens. 
(6) Weltorientiemng: Mathematik ist Teil unserer Welt und zugleich in ihr verbor-
gen. Mathematikunterricht sollte vielfaltige Erfahrungen ennöglichen, wie Mathematik 
zur Deutung und ModelIierung, zum besseren Verständnis und zur Beherrschung primär 
nicht-mathematischer Probleme herangezogen werden kann. Der Enge herkömmlicher 
Anwendungen der Schulmathematik, die in den tr<lditionellen "eingckleidctcn Aufgaben" 
zum Ausdruck kommt, sollte durch einen reOektierteren Umgang mit den betr<lchteten 
Problemen begegnet werden. 
(7) Denkenlernen und kritischer Vernunftgebrauch: Paradoxerweise ist für vide 
Schüler Mathematik das Fach unverstandenen Lernens schlechthin. An unverstandener 
Mathematik läßt sich weder alltägliches noch mathematisches Denken schulen. Der 
Unterricht sollte den Besonderheiten mathematischer Abstraktion und den dadurch be-
dingten Schwierigkeiten des Mathematiklernens entschiedener Rechnung tragen: von den 
Lehrenden ist zu bedenken, daß ncu zu lernende Mathematik den Schülern häutig als 
etwas Fremdes und Unbekanntes gegenübertritt, mit dem sie sich nur im aktiven Ge-
brauch vertraut machen können, als Widerständiges, das bewältigt, als Noch-nicht-Vor-
handenes, das erst konstruiert werden muß. Den Schülern sollte genügend Zeit und 
Gelegenheit gegeben werden, den eigenen Verstand aktiv konstmierend und analysie-
rend einzusetzen, um Mathematik zu verstehen und sich ihrer zur Klämng fr<lgwürdiger 
Phänomene bedienen zu können - gleichsam als "Verstärker" ihres Alltagsdenkens. 
(8) Soziale und subjektive Momente des Mathematiklerncns: Ver<lntwortungsbereit-
schaft, Verständigung und Kooperation, Ich-Stärke der Schüler - all das schcint mit 
Mathematikunterricht im herkömmlichen Sinne wenig zu tun zu haben. Es ist aber 
bedenklich, die fachliche von der sozialen Dimension des Lemens abzuspalten. Die 
allgemeinbildende Qualität des Mathematikunterrichts ist nicht nur vom Stoff abhängig, 
sondern von der Art, wie im Unterricht mit dem Stoff und miteinander umgegangen 
wird, kurz: von der Unterrichtskultur. Es ist eine Unterrichtskultur zu entwickeln, in der 
Raum ist für die subjektiven Sichtweisen der Schüler, für Umwege, produktive Fehler, 
alternative Deutungen, Ideenaustausch, spielerischen Umgang mit Mathematik, Fragen 
nach Sinn und Bedeutung sowie Raum für eigenverantwortliches Tun. 
- 25 -


Acht Thesen zum allgemeinbildenden Mathematikunterricht. Eine komprimierte Zusammenfassung der Habilitationsschrift "Allgemeinbildung und Mathematik"

Blum, Werner

Sind 7 Jahre "Mathe" genug? 
Presseerklärung der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik 
In den letzten Wochen sind in zahlreichen Medien Meldungen erschit.:nen, die be-
sagen: "Was man an Mathematik im täglichen Leben braucht, lernt man in den ersten 7 
Schuljahren. 7 Jahre Mathe sind also genug'" Dies ist angeblich ein Ergebnis von Unter-
suchungen des Bielefelder Mathematikdidaktikers H.-W. Heymann. Nun kann man am 
üblichen Mathematikunterricht an unseren Schulen bestimmt viele Defizite benennen, 
insbesondere seine zu starke Orientierung am "Rechnen", am Ausführen von Kalkülen. 
Daß man aber nach dem 7. Schuljahr den Mathematikunterricht rur die Mehrheit unserer 
Kinder getrost abschaffen kann, ist Unfug und steht so auch keineswegs bei Heymann. 
Auch daß man - eine abgemilderte Forderung - den Mathematikunterricht in den höheren 
Klassen für die Mehrheit der Jugendlichen reduzieren und dabei z.B. auf quadratische 
Gleichungen oder auf Differential- und Integralrechnung verzichten sollte, ist ebenso 
abwegig. 
Denn erstens erhalten Schülerinnen und Schüler im Mathematikunterricht auch in 
den höheren Klassen wertvolle Hilfen für das Verstehen und Bewältigen von Alltagssi-
tuationen, etwa bzgl. der Auswirkung von Geschwindigkeiten auf Bremswege, bzgl. der 
Zinsbelastungen beim Schuldenmachen oder bzgl. möglicher Einspareffekte beim Roh-
stoffverbrauch (alles mögliche Themen des 9. bis 12. Schuljahrs im Kontext der TIlemen 
Folgen und Funktionen). Zweitens hat der Mathematikunterricht natürlich noch viel mehr 
Aufgaben als eine bloße Vorbereitung auf Alltagssituationen. So erhalten Schülerinnen 
und Schüler durch Beschäftigung mit Mathematik eine unersetzliche Geistesschulung im 
Hinblick auf rationales Argumentieren, auf abstrahierendes und problem lösendes Denken. 
Des weiteren werden in einer Vielzahl von Berufs- und Studienfeldern umfangreiche 
mathematische Kenntnisse und fähigkeiten benötigt. Nicht zuletzt gehört Mathematik zu 
den großen Errungenschaften unserer Kultur, die zu tradieren auch Aufgabe allge-
meinbildender Schulen ist. Überhaupt ist unsere Welt heute in hohem Maße 
mathematisiert - man denke nur an die fast allgegenwärtigen Computer' -, und dies mit 
zunehmender Tendenz; dies aufzuklären ist ebenfalls Sache des Mathematikunterrichts, 
gerade in den höheren Klassen. 
Richtig ist, daß der Mathematikunterricht an unseren Schulen verbesserungsbe-
dürftig ist und vielen Kindern und Jugendlichen keine Freude macht (auch wenn Ma-
thematik laut Umfragen das beliebteste Schulfach ist!). Aber die Konse'luenz kann nicht 
sein, ihn abzuschaffen oder zu reduzieren, sondern ihn zu verbessern' Dazu sind weitere 
Forschungs- und Entwicklungsarbeiten nötig (so wie sie im Rahmen der Gesellschaft für 
Didaktik der Mathematik schon seit langem durchgeführt werden), mit dem Ziel, die 
unter schwieligen Bedingungen tätigen Lehrerinnen und Lehrer mit guten Materialien und 
Ideen zu unterstützen. Das hierfür erforderliche Personal und die nötigen Mittel müssen 
unsere Politiker bereitstellen. Bildung ist ein hohes Gut, das es nicht zum Nulltarif gibt' 
Manche mögen sich ja über die These "7 Jahre Mathe sind genug" gefreut haben, 
weil sie an Negativ-Erfahrungen aus der eigenen Schulzeit erinnert worden sind und sich 
vorgestellt haben, daß sie ohne "Mathe" vielleicht eine einfachere Schulzeit gehabt 
hätten. Aber wir brauchen Mathematik in der Schule, nicht weniger, eher mehr als bis-
her, für alle Kinder und Jugendlichen in allen Klassen und Schulformen bis zum Abitur' 
Im November 1995 
Verantwortlich i.S.d.P.: Prof Dr. Wemer Blum, Universität Gh Kassel 
(1. Vorsitzender der Gesellsclw.ft für DidakIik der Mathematik) 
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Sind 7 Jahre "Mathe" genug? Presseerklärung der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik

Neubrand, Michael

Zur Diskussion um Allgemeinbildung und Mathematik 
Vorwort 
Es kommt wohl eher selten vor, daß eine Habilitationsschrift, sogar noch vor ihrer Ver-
lagsveröffentlichung, sowohl in der Presse, wie auch innerhalb der mathematischen 
Fachbereiche für Berichte, Kontroversen, Stellungnahmen, kurz für Aufregung sorgt: 
H. W. Heymanns Arbeit über "Allgemeinbildung und Mathematik", die im Friihjahr 
1996 im Beltz-Verlag erscheinen wird, hat solches ausgelöst. Mit mehreren Beiträgen 
wird in diesem Heft der GDM-Mitteilungen diese Diskussion dokumentiert und weiter-
geführt: Den Beiträgen vorangestellt wird die Zusammenfassung, die Heymann seihst zu 
seiner Schrift geschrieben hat; anschließend wird die Stellungnahme von C.M. Ringel, 
seinerzeit Dekan der Fakultät für Mathematik der Universität Bielefcld. abgedmckt. die 
u.a. auch sämtlichen mathematischen Fachbereichen zugesandt wurde; darauf antwortet 
H.W. Heymann mit einem offenen Brief; schließlich weist H. Winter, der sich bekannt-
lich seit Jahrzehnten mit Fragen der Zielbestimmung des Mathematikunterrichts ausein-
andergesetzt hat, auf grundlegende Probleme mit dem Anspruch, Mathematik allge-
meinbildend zu unterrichten, hin. Die GDM hat seitens des Vorstands in einer Erklämng 
für die Öffentlichkeit zur ganzen Diskussion Stellung genommen; dieses Schreiben be-
findet sich am Ende dieses Ahschnitts der GDM Mitteilungen. 
Das Thema hat mindestens zwei. auch über die aktuelle Kontroverse hin<lusgrciknde 
Aspekte: 
den "inhaltlichen" Aspekt: 
Es scheint tatsächlich an der Zeit, die Bildungsdiskussion auch in der Mathematikdi· 
daktik wieder aufzugreifen. So wird I..B. durch die Vorlage der NRW·Bildungs-
kommission ("Zukunft der Bildung - Schule der Zukunft". Neuwied, Berlin: Luch· 
terhand 1995) über die Frage der Allgemeinbildung hinaus auch die Aufgahe auf die 
Mathematikdidaktik zukommen, so etwas wie ein "Kerncurriculum Mathematik" zu 
definieren. Dies kann nämlich nicht in pädagogischen Absichtscrklänlllgen allein er-
folgen, sondern muß auch konkret inhaltlich ausgefüllt werden. JC{lenfalls ist über 
diese Problematik nachzudenken, und die jetzige Diskussion kann eine Anfang sein. 
die grundlegenden Funktionen eines allgemeinbildenden Mathelllatikunterrichts in 
die Debatte zu bringen. 
den "kommunikativen" Aspekt: 
Die Entstehung und Entwicklung dieser Kontroverse weist auch auf ein Gnlndpro-
blem der Mathematikdidaktik hin. Als eine Disziplin, die sich 7wischen der Betrach-
tung der Grundlagen und dem jeweils erforderlichen Handeln im schulischen und 
bildungspolitischen Raum abspielt, ist die Mathematikdidaktik hcsonders auf die 
Kommunikation mit einer interessierten Öffentlichkeit angewiesen. Gelingt das im· 
mer, und unter welchen Bedingungen~ Genauer: Verstehen wir zu transportieren, 
daß mathematikdidaktische Argumentationen innerhalb der fachlichen Perspektive 
notwendigerweise mehr als nur die Stoff-Dimension aufgreifen müssen? So läßt sich 
eben Bildung nicht ohne pädagogische und soziGlogische Erwägungen bestimmen, 
freilich auch nicht ohne mathematische Diskurse dariiber, wann, inwiefern und in 
welchem Rahmen bestimmte Inhalte tatsächlich Sinn machen. Inwieweit gelingt es, 
-21-
hier zu einer breiten, reflektierten Diskussion zu kommen? Zweifelsohne sind in den 
hier vorgebrachten Gedanken solche Ansätze enthalten, waren sie aber auch erkenn-
bar in dem, was die Presse über "die Mathematik-Didaktik" berichtet hat? 
Michael Neubrarui 
- 2~-


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