1,721,012 research outputs found
Self-Communicating Deep Reinforcement Learning Agents Develop External Number Representations
Full text linkSymbolic numbers are a remarkable product ofhuman cultural development. The developmentalprocess involved the creation and progressive re-finement of material representational tools, suchas notched tallies, knotted strings, and countingboards. In this paper, we introduce a computa-tional framework that allows the investigation ofhow material representations might support num-ber processing in a deep reinforcement learning sce-nario. In this framework, agents can use an exter-nal, discrete state to communicate information tosolve a simple numerical estimation task. We findthat different perceptual and processing constraintsresult in different emergent representations, whosespecific characteristics can facilitate the learningand communication of numbers.publishedVersio
Digital assessment of early number sense - The design and validation of an assessment tool
Full text linkChildren enter school with several valuable mathematical experiences, but many teachers lack the methods to formatively assess young children’s mathematical knowledge. Consequently, children may not be met with sufficient challenges to facilitate their further mathematical development. Moreover, current assessment tools used for the youngest children are either too time-demanding to carry out, lack focus on specific mathematical domains or do not consider various aspects of assessment validity. In this PhD thesis, I investigate how technology can enhance the formative assessment of children’s early number sense by developing a digital assessment tool—early number sense assessment (ENSA)—focusing specifically on early number sense and assessment validity. The development and further investigation of ENSA in use reveals that technology can supplement the assessment of number sense in a time-efficient way without being dependent on reading and writing skills or the competence of the individual instructor. ENSA also describes previously unknown aspects of Norwegian children’s early mathematical knowledge. Furthermore, the thesis shows how interactive items have the potential to describe more of the process, leading to an answer to mathematical problems while displaying evidence of assessment validity. Additionally, the use of technology brings some specific design elements that can affect children’s results and strategies when finding answers to mathematical problems. Finally, teachers’ interpretations of children’s assessment results situated in a wider social practice are limited and shaped by external factors that ultimately affect the formative value of assessments for teachers
Slagskip - eit spel for auka koordinatkompetanse
No full textSamstundes som den norske læreplanen tar opp funksjonar som eit sentralt emne (Kunnskapsdepartementet, 2019) viser forskinga til Klegseth (2018) at norske elevar manglar grunnleggande kompetanse innan funksjonar. Tidlegare forsking har vist at spel bidreg til fordelar innan det å utvide den matematisk kompetansen til elevane (Bottino et al., 2014; Elofsson et al., 2016; Kebritchi et al., 2010; Pawa et al., 2020). Dermed har eg vald å undersøke forskinsspørsmålet: Kan Slagskip forbetre elevane sin kompetanse om koordinatar og funksjonar, og kva er viktige forutsetningar for at det skal fungere?
For å svare på forskingsspørsmålet var det nytta to ulike versjonar av spelet Slagskip. Første versjon var eit matematisk spel som vart nytta på testgruppa. Den andre versjonen var ikkje matematisk og vart nytta på kontrollgruppa for å undersøke om det var spelet som bidreg til forbetra matematisk kompetanse eller andre faktorar. For å samle inn data var det konstruert eit kvantitativt oppgåvesett basert på matematisk kompetanse, funksjonskompetane og koordinatkometanse. Elevane gjennomførte det same datasettet to gongar. Først ein pretest i forkant av spelet, og deretter ein posttest i etterkant av spelet. Totalt var det 149 elevar som deltok i undersøkinga, 93 i testgruppa og 56 i kontrollgruppa. I tillegg er det gjort to gruppeintervju med totalt seks deltakarar for å undersøke om elevane tek i brukt strategiar når dei spelar slagskip.
Resultata viser at elevane i testgruppa auka kompetansen sin meir enn elevar som deltok i kontrollgruppa. Vidare var det spesielt den situasjonsbestemte koordineringa til elevane som vart forbetra. Andre kompetansar elevane utvikla var til dømes representasjonskompetanse, symbol og formalismekompetanse og kommunikasjonskompetanse (Niss et al., 2002), samt omsetjing frå funksjonskompetansemodellen (O’Callaghan, 1998). For å oppnå resultatet er det enkelte forutsetningar som må vere til stades. Resultata antydar at spelet må innehalde koordinatsystem som spelbrett og skyte ved bruk av koordinatar, som det matematiske versjonen gjer. Forutsetningar hos elevgruppa spelte også inn på resultatet, då lavt presterande elevar ser ut til å ha meir forbetra kompetanse enn høgt presterande elevar. Gruppeintervjua viste at både den matematiske og den ikkje matematiske versjonen av Slagskip inneheldt strategiar, og elevane nytta resonnementkompetansen
En undersøkelse av elevers strategiske fleksibilitet i hoderegning i addisjon og subtraksjon
Full text linkDenne masteroppgaven undersøker noen sjetteklassingers strategiske fleksibilitet i hoderegning i addisjon og subtraksjon. Strategisk fleksibilitet innebærer å velge strategi ut fra oppgavekarakteristikker og strategienes egenskaper. Elevenes strategiske fleksibilitet ble testet gjennom å undersøke elevenes strategirepertoar, hvilke typer oppgaver strategiene ble brukt på, strategienes effektivitet og hvordan elevene valgte strategier. 24 elever i sjetteklasse regnet individuelt tre serier med oppgaver med tosifrede tall i både addisjon og subtraksjon. De tre seriene bestod av en valgbetingelse og to ikke-valg-betingelser. I valgbetingelsen kunne elevene velge mellom hoppstrategien og kompensasjonsstrategien i addisjon, og direkte subtraksjon og subtraksjon med addisjon i subtraksjon. I ikke-valg-betingelsene måtte elevene løse hver oppgave med enten hoppstrategien eller kompensasjonsstrategien i addisjon, og direkte subtraksjon eller subtraksjon med addisjon i subtraksjon. Det viste seg at elevene ikke var strategisk fleksible i addisjon og subtraksjon. Resultatene viste at nesten samtlige elever brukte begge strategiene i valgbetingelsen i addisjon, og over halvparten brukte begge strategiene i valgbetingelsen i subtraksjon. Det viste seg derimot at en betydelig andel av elevene ikke brukte subtraksjon med addisjon i det hele tatt. I både addisjon og subtraksjon tok de fleste elevene hensyn til oppgavekarakteristikker, men ikke strategienes egenskaper ved valg av strategi. I subtraksjon viste det seg at elevene hadde manglende kjennskap til strategien subtraksjon med addisjon. Resultatene blir diskutert i lys av teori på strategisk fleksibilitet og strategivalg, samt at de blir sammenlignet med tidligere forskning innenfor tematikken.This master thesis investigates some sixth graders strategic flexibility in addition and subtraction. Strategic flexibility involves choosing strategy based on task characteristics and the properties of strategies. Students’ strategic flexibility were tested by investigating their strategy repertoire, which types of tasks the strategies were used on, the efficiency of the strategies, and how the students choose their strategies. 24 sixth graders individually computed three series of tasks with two digits in both addition and subtraction. The three series of tasks consisted of one choice condition and two no-choice conditions. In the choice condition the students could choose between the jump strategy and the compensation strategy in addition, whilst they could choose between direct subtraction and subtraction with addition in subtraction. In the no-choice conditions the students had to solve each task with either the jump strategy or the compensation strategy in addition, and with direct subtraction or subtraction with addition in subtraction. The students were not strategic flexible in addition and subtraction. The results show that almost all of the students used both strategies in addition, but just over half of the students used both strategies in subtraction. However, a significant portion of the students did not use subtraction with addition at all. The students took task characteristics into account but did not consider the properties of the strategies in either addition or subtraction. Lack of knowledge of the subtraction with addition strategy was the main result in subtraction. The results in this study will be discussed in light of theory on strategic flexibility and strategy choice, and compared to former findings within the subject
Elevers forståelse for stigningstall og konstantledd i lineære funksjoner
Full text linkDenne masteroppgaven har til hensikt å undersøke hvordan fire elever på 10.trinn endret sin uttrykte forståelse for stigningstall og konstantledd, etter arbeidet med en modelleringsoppgave. Forskningsspørsmålet som ble forsøkt besvart er: Hvordan kan arbeid med en modelleringsoppgave i matematikk påvirke elevers uttrykk for forståelse av stigningstall og konstantledd i lineære funksjoner?
For å definere begrepsforståelse benyttes teorier av Sierpinska (1992) og Skemp (1987). Videre presenteres Tall og Vinner (1981) og Vinner (1991) som teorigrunnlag for å kunne analysere endringer i elevenes begrepsbilde og begrepsdefinisjoner.
Forskningsmetoden som ligger til grunn for studien er kvalitative, i form av observasjon og intervju. og informantene var fire elever på 10.trinn. Elevene gjennomførte en modelleringsøkt i tillegg til en førtest og en ettertest om lineære funksjoner, samt individuelle intervju og intervju i par. Datainnsamlingen ble gjennomført i løpet av en skoledag.
Resultatene fra studien antydet at de tre faktorene, samarbeidslæring, bruk av digitale hjelpemidler og arbeid med modelleringsoppgave, kan ha positiv påvirkningskraft på hvordan elevene uttrykker sin begrepsforståelse for stigningstall og konstantledd. Funn i studien indikerer at samtlige av elevene på en eller annen måte har gjort endringer i måten de uttrykker sin begrepsforståelse, og det kan tyde på at elevene har fått et bedre samspill mellom begrepsbilde og begrepsdefinisjon.
På bakgrunn av erfaringer gjort gjennom arbeidet med denne oppgaven kan vi oppsummere med at elever med lite forkunnskap om funksjoner, kan ha størst utbytte av arbeid med en slik modelleringsoppgave. Spesielt gjelder dette elever som er interessert, spørrende og deltakende i samspill med kunnskapsrike medelever. Det er også erfart at GeoGebra som digitalt hjelpemiddel kan ha betydning for utvikling av elevers uttrykte begrepsforståelseThe overall goal of this master thesis is to investigate how a sample population of students on the junior high-school level (Norwegian 10. grade) changes their conceptual understanding of slope numbers and constant terms through a modeling assignment. The research question that this thesis aims to answer is: How can a modeling assignment change how students express their understanding of slope numbers and constant terms in linear functions?
To define conceptual understanding, we utilize the established theories of Sierpinska (1992) and Skemp (1987). These two, together with Tall and Vinner form our theoretical framework for analyzing changes in the sample populations concept image and conceptual understanding by utilizing the works of the aforementioned researchers.
The data in this thesis is gathered through observation and interview of our sample population of 10. grade students using the qualitative research method over the span of one school day. The students did a modeling assignment on the topic of linear functions and we used written pre- and post-testing as well as observation, individual and group interviews to attempt to measure changes in the students concept image and conceptual understanding.
Our analysis and research on the collected data indicate that collaborative learning, digital learning tools and mathematical modeling assignments may have a positive impact/effect on the students conceptual understanding of slope numbers and constant terms. Our findings indicate that all the students in this study have changed their conceptual understanding and improved the interaction of their concept image and concept definition on slope numbers and constant terms of linear functions?
Based on the data analysis within this thesis, our research indicates that students with little prior knowledge on the topic of linear functions show significant improvements after working with a mathematical modeling assignment. Especially students that are inquisitive and curious when interacting with more knowledgeable peers. Our study also indicates that digital learning tools, as GeoGebra, may aid students in improving their conceptual understanding on a given topic
Sammenhengen mellom grupperingsoppfattelse og aritmetisk regneflyt
Full text linkDenne masteravhandlingen er en studie av femte- og sjetteklassingers ferdigheter i symbolsk og ikke-symbolsk utregning. Det er en kvantitativ, komparativ studie som sammenligner elevenes besvarelser i løsning av aritmetikkoppgaver og opptelling av mengder. Målet har vært å få bedre innsikt i hvordan matematikkferdigheter korrelerer med oppfatningen av grupperte og ikke-grupperte mengder. Totalt 65 femte- og sjetteklassinger i en norsk skole har gjennomført matematikkoppgaver i en digital test som registrerte elevenes svar og responstiden til disse svarene. Elevene ble vist både prikkbilder med 1-15 prikker og deretter noen aritmetikkoppgaver. Et utvalg av elevene har også svart på hvilke regnestrategier de tok i bruk for å finne det totale antallet objekter i hver mengdeoppgave. Studien er forankret i informasjonsprosesseringsteori, som danner grunnlaget til å forklare elevenes problemløsning kognitivt. Vitenskapsteorien kritisk rasjonalisme preger utformingen av studien og slutningene som stadfestes i resultatene. Resultatene vitner hovedsakelig om at regneflyt i aritmetiske oppgaver korrelerer direkte med oppfattelsen av grupperte mengder. Videre i oppgaven undersøkes fenomenet grupperingsoppfattelse, altså utnyttelsen av grupperte mengder til en mer effektiv oppfattelse. Det er målt hvordan avstandsgruppering av mengder i undergrupper påvirker nøyaktigheten og utregningstiden til femte- og sjetteklassinger i mengdeoppfattelse. Det er funnet at grupperingsoppfattelse-effekten er statistisk lik for gruppene med høy, middels og lav regneflyt. Nivåforskjellene i regneflyt på femte- og sjettetrinn er ikke store nok til at elever bruker grupperingene ulikt. Elever på femte- og sjettetrinnet bruker mentale grupperinger i utregningen av ikke-grupperte mengder. Mentale grupperinger tillater elevene å bruke regnestrategier som addisjon og hopptelling i nøyaktig mengdeoppfattelse.This master's thesis is a study on fifth and sixth graders' skills in symbolic and non-symbolic computation. It is a quantitative, comparative study that compares the students' answers in solving arithmetic problems and enumeration of numerosities. The aim has been to gain better insight into how math skills correlate with the perception of grouped and ungrouped numerosities. A total of 65 fifth- and sixth-graders in a Norwegian school have performed mathematical tasks in a digital test that registered the students' answers and the response time to these answers. The students were shown dot arrays with 1-15 dots and arithmetic problems. A selection of the students also answered which computational strategies they used to find the total number of objects in each enumeration task. The study is rooted in information processing theory, which forms the basis for explaining the students' problem solving cognitively. The scientific theory of critical rationalism affects the design of the study and the conclusions that are made based on the results. The results mainly testify that fluency in arithmetic tasks correlates directly with the enumeration of grouped quantities. Furthermore, the thesis examines the phenomenon of groupitizing, i.e. the utilization of grouped numerosities for a more effective enumeration. It has been measured how distanced groupings of numerosities in subgroups affect the accuracy and speed in which fifth and sixth graders enumerate objects. It has been found that the groupitizing-effect is statistically equal for groups with high, medium and low arithmetic fluency. The level differences in arithmetic fluency at fifth and sixth grade is not large enough for the pupils to utilize the groupings differently. Pupils in the fifth and sixth grades use mental groupings in the computation of ungrouped quantities. The mental groupings allow students to use arithmetic strategies such as addition and skip-counting in small exact number perception
Jeg bare telte, jeg
No full textDe siste årene har det vært en enorm økning i bruken av interaktive, digitale verktøy i skolen, både i Norge og internasjonalt. Samtidig etterspørres det mer forskning på konsekvensene av denne digitaliseringen, og spesielt i tidlig matematikklæring (Goodwin & Highfield, referert i English & Mulligan, 2013, s.205-206). For å bidra til økt kunnskap på dette området undersøker jeg i denne studien om digitale oppgavesett gir like muligheter for matematisk aktivitet som analoge oppgaver innen temaet telling. Studien er avgrenset ved følgende forskningsspørsmål: Hvilke tellestrategier bruker noen elever på 1. og 2.trinn i arbeid med digitale oppgaver?
Studien er en kvalitativ forskningsstudie, og har tatt utgangspunkt i 18 elever fra 1. og 2.trinn og deres arbeid med et digitalt oppgavesett som jeg utformet basert på teori om barns telling og tellestrategier (Ostad, 1991; Fosnot, referert i Andersen, 2017; Clements & Sarama, 2009; Andrews & Sayers, 2015; Gelman & Meck, 1983). Metodene som er brukt i studien er observasjon og fortløpende intervju/samtale med elevene underveis i oppgaveløsningen, og er sammensatt for å få et størst mulig bilde av elevenes observerbare tellestrategier. Analysen av elevenes oppgaveløsninger og valg av strategier viser at det digitale oppgavesettet gir mulighet til å la elevene bruke et bredt sett av tellestrategier, men også at oppgavetypen har stor påvirkning på hvilke tellestrategier elevene bruker og hvilke muligheter for matematisk aktivitet det digitale oppgavesettet gir.
Studien kan være en informasjonskilde for utvikling av verktøy for vurdering og utvikling av elevers tellekompetanse, og for lærere som ønsker å gi elevene mulighet til å vise et størst mulig spekter av sine tellestrategier
Elevers geometriforståelse
No full textTidligere forskning har vist en positiv sammenheng mellom undervisning i ikke-euklidsk geometri, deriblant taxicab-geometri, og en økt forståelse for definisjoner og begreper i euklidsk geometri. Forskjellen fra denne tidligere forskningen og vår masteroppgave er tidsaspektet, der vi har hatt begrenset med tid for gjennomføring.
I denne studien ønsker vi å undersøke om undervisning i ikke-euklidsk geometri vil gi elevene en økt forståelse i euklidsk geometri. Siden det er få studier på undervisning av ikke-euklidsk geometri i skolen mener vi det er interessant å ta utgangspunkt i en gruppe ungdomsskoleelever for denne studien.
Studien har benyttet en kvantitativ metode med et kvasi-eksperimentelt design. Det er flere måter å designe et kvasieksperiment på, og vårt valg ble et pretest-posttest-design med én gruppe. Det ble gjennomført en pretest, så en arbeidsøkt med taxicab-geometri, deretter en posttest. Utvalget besto av 38 elever fra 10. trinn. Som test på geometrisk forståelse ble det benyttet en test utviklet av Usiskin (1982), som tar utgangspunkt i van Hiele-modellen. Denne testen måler elevers nivå med tanke på van Hieles nivåer i geometrisk forståelse. Målet med å anvende ikke-euklidsk geometri i dette undervisningsopplegget er å sette fokus på elevenes evne til å tolke og fremstille definisjoner, basert på figurers egenskaper.
Pretesten gir et bilde av elevenes kunnskap før undervisning, mens posttesten gir et bilde av elevenes kunnskap etter undervisning. Selv om gjennomsnittet for elevenes nivå øker fra pretest til posttest, er ikke dette en statistisk signifikant endring. Utfordringen i denne undersøkelsen er tidsaspektet. Det har vært begrensede muligheter til å bruke tid på gjennomføringen av undervisningsopplegget, noe som medfører at det også er begrenset hva vi kan forvente av endringer på testene.
Et viktige funn fra studien vår er at pretesten er viktig for å kartlegge elevenes nivå i geometriforståelse. Dette er viktig for at man skal kunne tilrettelegge undervisningsopplegget for å oppnå best mulig utbytte for elevene. Ifølge De Villiers (2010) er en av grunnene til at geometriundervisningen i mange tilfeller mislykkes, at det undervises på et nivå som er høyere enn elevene har evne til å forstå. Det er også viktig at elevene selv er bevisst på hvilket nivå de selv tilhører, og hva de må vektlegge for å kunne oppnå høyere grad av forståelse.
Gjennom arbeid med ikke euklidsk geometri, som taxicab-geometri, ser vi at elevene må øke fokuset på definisjoner og egenskaper når de jobber med geometriske figurer. Nå innføres ny læreplan i matematikk for grunnskolen, Kunnskapsløftet 2020, hvor innholdet i faget fornyes. Et læringsmål på 9. trinn i den nye læreplanen handler om å endre forutsetninger i geometrien, og se på hvilke konsekvenser dette gir. Dette læringsmålet kan åpne opp for å jobbe med andre geometrier enn euklidsk geometri, og på den måten kan vår studie kanskje fungere som inspirasjon for andre lærere med tanke på undervisning i ikke-euklidsk geometri
Lærerstudenters oppfatning av matematikk
No full textDen instrumentelle tilnærmingen til matematikkundervisning henger igjen i flere norske klasserom (Klette et al., 2007). Som et tiltak for å heve kompetansen i grunnskolen og grunnskolelærerutdanningen har strategier som Lærerløftet blitt satt i gang. Det har ført til etterutdanning av lærere og obligatorisk master for lærerstudenter for å fremme problemløsningsorientert undervisning, basert på at en kompetanseheving av lærerne vil gi en bedre praksis. Lærerens oppfatninger av matematikk er tett knyttet opp mot undervisningen som gjennomføres (Van Zoest, Jones & Thornton, 1994, s. 42). Hvordan lærerstudenter oppfatter matematikk vil derfor være viktig for deres framtidige yrkespraksis.
I denne oppgaven har jeg undersøkt problemstillingen: «Hva kjennetegner lærerstudenters oppfatninger av matematikk på ulike stadier av utdanningsløpet?». For å besvare problemstillingen har jeg har videreutviklet Evans (2003) sitt måleinstrument for lærerstudenters oppfatning av matematikk og deretter analysert datamaterialet med en Rasch-modell. Utvalget besto av 721 studenter, 617 lærerstudenter og 104 dataingeniørstudenter.
Ut ifra føringer for reliabilitet og anbefalte verdier for måleinstrumentets egenskaper, så viser resultatene fra valideringen at måleinstrumentet hadde akseptable verdier. Instrumentet kunne derfor anses som tilstrekkelig invariant og endimensjonalt for å samle inn data til videre Rasch-analyser av lærerstudenters oppfatninger av matematikk. Resultatet viste at studenter som tok studiepoeng i matematikkdidaktikk da datainnsamlingen ble gjennomført, hadde mer problemløsningsorienterte oppfatninger jo lenger ut i studieløpet studenten de var kommet. Resultatene viste også at lærerstudenter på 10-5 og 1-7 hadde ulike oppfatninger av matematikk
- …
