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Construção de mosaicos inspirados nas obras de Maurits Cornelis Escher
Get PDFDissertação (mestrado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2015.Diante do aumento da falta de interesse em estudar matemática por parte de alunos do ensino básico, o autor se viu necessitado em desenvolver algo quezesse com que os alunos percebessem alguns conceitos básicos de geometria e sua relação com a arte, bem como mostrar diversas aplicações no cotidiano. Este trabalho tem como base a construção de tipos de mosaicos que podem ser obtidos com polígonos regulares e mostrar como fazer guras abstratas auto encaixáveis a partir destes mosaicos. Serão exibidos trabalhos práticos realizados pelo autor em escolas públicas do Distrito Federal nos últimos 15 anos que foram devidamente registrados e avaliados com o rigor matemático adequado, visando sempre uma interligação entre os conteúdos dados em sala de aula e as práticas sugeridas nos trabalhos concretos. Por m, serão mostradas técnicas utilizadas por MC Escher para a construção de mosaicos a partir dos mesmos polígonos regulares e a possibilidade de fazê-los a partir de mosaicos constituídos de polígonos regulares diferentes.CAPESGiven the increasing lack of interest in studying mathematics by elementary school students, the author found himself in need to develop a text that would make the students realize and understand some basic concepts of geometry and its relation to art, as well as display various applications in real world. This work is based on the construction of types of tiles that can be built with regular polygons and show how to make abstract gures self dockable from these mosaics. We show practical work that the author applied in public schools in Brasília Distrito Federal for the past 15 years. They have been properly recorded and evaluated with the appropriate mathematical rigidity, always seeking a connection between the content data in the classroom and the practices suggested in concrete work. Finally they will be shown the techniques used by MC Escher for building mosaics from the same regular polygons and the possibility of getting them from dierent regular polygons made up of mosaics.Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional, Mestrado Profissiona
A internet aliada à Educação : o uso de recursos digitais como ferramentas didáticas para a complementação da aprendizagem de Matemática
Get PDFDissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2020.Apesar de esforços, como a criação do Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb) e do Plano Nacional de Educação (PNE) que estipularam metas de melhoria da qualidade educacional no Brasil, verificou-se nas avaliações do Programme for International Student Assessment (Pisa) 2018 que os estudantes brasileiros obtiveram resultados inferiores a media de países membros da Organização para Cooperação e Desenvolvimento Econômico (OCDE). Neste trabalho são apontados algumas características próprias da educação no Brasil, problemas que amenizados trariam a melhoria da educação na área de matemática e ferramentas que ajudariam a qualidade da educação básica avançar. Propomos a utilização de recursos didáticos digitais por meio da internet para que o estudante do ensino fundamental possa repor horas-aulas perdidas ou rever conteúdos e fazer exercícios de fixação para a edificação de memória de longo prazo e construção de pré-requisitos. Para Estudo de Caso, alguns recursos didáticos digitais foram apresentados aos estudantes do 6 o ano do ensino fundamental produzindo efeitos positivos.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES).Despite efforts, such as the creation of the Basic Education Development Index (Ideb) and the National Education Plan (PNE), which set goals for improving educational quality in Brazil, it was verified in the evaluations of the Programme for International Student Assessment (Pisa) ) 2018 that Brazilian students achieved results below the average of member countries of the Organization for Economic Cooperation and Development (OECD). In this work, some specific characteristics of education in Brazil are pointed out, problems that softened would drive to education improvement in the area of mathematics and tools that would help the quality of basic education advance. We propose the use of digital didactic resources through the internet so that the elementary school student can replace lost class hours or review content and do exercises for fixing long-term memory and building prerequisites. For Case Study, some digital didactic resources were presented to students of the 6o year of elementary school, producing positive effects.Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional, Mestrado Profissiona
PROFMAT UnB : uma análise dos seus resultados
Get PDFDissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2019.Até 2018 ingressaram sete turmas do PROFMAT na UnB, o que fornece linha histórica e número de egressos que permitem uma avaliação do Programa. Entretanto, apesar de existirem estudos sobre o PROFMAT em âmbito nacional, o mesmo não ocorre no contexto da UnB, por este motivo esta pesquisa foi estruturada de forma a analisar seus resultados, aferindo-os através de três indicadores de importância: o Programa na perspectiva do egresso; sua relação com o Ideb; e sua relação com a OBMEP. Tal estudo mostra-se relevante já que o PROFMAT constitui-se como política pública e, portanto, deve estar em constante processo avaliativo. Para isso, esta pesquisa traz uma abordagem sobre a avaliação da educação básica, as metas do PNE para aumentar a qualidade da educação e uma breve explanação sobre os Programas de Mestrado Profissional. As informações e os dados utilizados foram extraídos de sites oficiais como Inep, MEC, Capes, OBMEP, PROFMAT e SEEDF, ou fornecidos pelos próprios participantes da pesquisa por meio de questionário aplicado. Por tratar-se de uma pesquisa com abordagem quantitativa e qualitativa, foram usados recursos como análise estatística de dados e análise de conteúdo. Os resultados apontam para a existência de uma relação entre o trabalho desses professores e os resultados das escolas, nas avaliações externas, onde estes lecionaram após o início do curso. Entretanto, o sucesso das escolas nessas avaliações não pode ser atribuído unicamente ao trabalho dos professores, mas sim a todo o contexto envolvido e para averiguar tal desempenho seria necessário um estudo mais aprofundado por meio de estudo de caso, por exemplo.Until 2018, seven PROFMAT classes had been entered at the UnB, which provided a historical line and enough number of participants that allowed an evaluation of the Program. However, although there are studies on PROFMAT at the national level, the same does not occur in the context of the UnB, so this research was structured to analyze its results, measuring them through three indicators of importance: The Program from the perspective of the participant, its relationship with Ideb, and its relationship with OBMEP. This study is relevant because the PROFMAT is constituted as public policy and, therefore, must be in constant evaluation process. Thus, this study approaches the evaluation of basic education, the goals of the PNE to increase the quality of education and a brief explanation about the Professional Master Programs. The data and information used were extracted from officials websites such as: Inep, MEC, Capes, OBMEP, PROFMAT and SEEDF, or provided by the research participants themselves through a questionnaire applied. Because of this, the study is a quantitative and qualitative approach research, where resources such as statistical analysis of data and content analysis had been used. The results indicate the existence of a relationship between the work of teachers and the results of the schools in the external evaluations where they taught after the beginning of the course. However, the success of schools in these avaliations can not be attributed simply to teachers, but to the whole context involved, and to verify this success should be necessary a further study through case study, for example.Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional, Mestrado Profissiona
Autorregulação da aprendizagem em matemática : uma experiência com alunos do ensino médio
Get PDFDissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2016.A presente dissertação relata um estudo sobre a autorregulação da aprendizagem aplicado com alunos do ensino médio de uma escola pública do Distrito Federal. Após uma descrição do assunto, apresentam-se os conceitos de autores reconhecidos na área, Zimmerman e Pintrich. A atividade realizada com os alunos consiste em dois testes, um para verificar os conhecimentos dos estudantes a respeito da matemática financeira e, posteriormente, um segundo teste para analisar seus desenvolvimentos após um período de estudo. Os dados coletados a partir destes testes trouxeram resultados a respeito da influencia do comportamento, do contexto e da monitorização no processo de aprendizagem. Com isto, verificam-se diferenças entre estudantes que têm um material escolhido pelo professor para o estudo e alunos que buscam suas próprias fontes. Foi possível verificar a influência de se ouvir música durante o estudo. Também, propõem-se algumas possíveis mudanças no processo de aprendizagem e algumas possibilidades de continuação para o trabalho.This paper reports a study about self-regulated learning applied with high school students in a public school of Distrito Federal, Brazil. After a description of the subject, is presented the concepts of recognized authors in this field, Zimmerman and Pintrich.The activity with the students consists of two tests, one to check the knowledge of students about financial math, and later a second test to analyze their development after a period of study. The data collected from these tests brought results concerning the influence of behavior, context and monitoring in the learning process. With these we observed some differences between students who have a material chosen by the teacher to study and students who seek their own sources. It was also possible to check the influence of listening to music during the study. Finally, there are proposals about possible changes in the learning process and some continued opportunities to this work.Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional, Mestrado Profissiona
Implementação de métodos iterativos e computacionais para resolução de sistemas de equações lineares : um estudo aplicado
Get PDFDissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2015.Este trabalho tem por objetivo principal mostrar como a implementação de métodos iterativos e computacionais para resolução de sistemas lineares pode contribuir para a motivação e melhoria do aprendizado dos alunos do 2° ano do Ensino Médio em Matemática. Para atingir os objetivos do trabalho, quinze alunos participarem de aulas sobre o tema e responderam a dois questionários, um no início e outro no final do programa. Uma revisão bibliográfica foi feita analisando livros, artigos e outras teses/dissertações que também abordavam o assunto. No referencial teórico estudou-se o surgimento histórico dos sistemas lineares, fez-se uma análise dos métodos de resolução de sistemas lineares estudados no Ensino Médio e outros tratados pelo Cálculo Numérico, destacando-se a eliminação de Gauss com pivoteamento e fatoração LU como métodos diretos e os métodos de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel entre os iterativos. Também foi analisado as condições de convergência dos métodos iterativos. Mostrouse exemplos de como resolver sistemas lineares por cada método citado no trabalho. Observou-se métodos de soluções computacionais para sistemas lineares contemplando os softwares GeoGebra, Winplot, Máxima e SciLab, todos eles de código aberto e divulgação livre. Mostrou-se exercícios aplicados de sistemas lineares de dimensão n, com n > 3, em várias áreas do conhecimento como motivação para a pesquisa de campo. Como sujeitos da pesquisa foram selecionados alunos de escolas públicas e privadas da rede de ensino do DF. Esses alunos participaram das aulas, desenvolvendo os conteúdos relativos aos métodos abordados neste trabalho, destacando-se os métodos iterativos e computacionais. Observamos as aulas da pesquisa e os questionários respondidos pelos alunos para inferirmos que a resolução das aplicações, principalmente por métodos computacionais, motivam e ajudam os alunos a terem uma aprendizagem significativa nas aulas de matemática relacionadas a sistemas lineares.The work main objective is to show how the implementation of iterative and computational methods for solving linear systems can contribute to motivation and improve learning of Mathematics classes for high school students. To achieve the objectives of this paper, a set of classes was delivered to fifteen students and the students answered two questionnaires, one at the beginning and another at the end of the program. A bibliographic review was done considering books, articles and past work about this subject. The theoretical background includes the history of linear systems. There was an analysis of linear systems solving methods studied in high school and other methods from Numerical Calculus. The main direct methods analyzed were the Gaussian elimination with pivoting and LU factorization. As iterative methods, Gauss-Jacobi and Gauss-Seidel were used. The conditions of convergence for the iterative methods were also analyzed. Examples were used to illustrate each method of resolution that is part of this paper. Many methods of computational solutions for linear systems were applied using the following software: GeoGebra, Winplot, Maxima and SciLab. All the software is freeware and open-source. The motivation for field research was the applicability of linear systems with dimension n, (considering n> 3), in various areas of knowledge. Students from public and private school system of Distrito Federal were selected as research subject. Those students attended classes, and used the methods discussed in this work, specially the iterative and computational methods. After the analysis of the classes and feedback questionnaires about the outlined methods, especially the computational methods for applied exercises, we inferred that they motivate the students to have improved learning of Mathematic related to linear systems.Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional, Mestrado Profissiona
Análise de uma experiência de realização de curso de formação como etapa de concurso público na modalidade de educação à distância
No full textO presente trabalho tem como objetivo analisar a experiência da realização de um Curso de Formação como Etapa de Concurso Público na modalidade de Educação a Distância, que foi realizado para uma Secretaria de Educação de um estado brasileiro. Este curso teve carga horária na modalidade a distância e presencial. A Universidade de Brasília (UnB) promove a realização de concursos públicos por meio do Centro de Seleção e de Promoção de Eventos (Cespe/UnB). Nesta monografia descreve-se as etapas de implementação do Curso, analisa-se o percentual de aproveitamento dos candidatos no Curso de Formação como etapa de Concurso Público na modalidade de educação a distância e analisa-se o grau de satisfação dos candidatos com relação ao desenvolvimento do Curso de Formação na modalidade presencial e a distância. A pesquisa bibliográfica iniciou-se com a legislação que trata a modalidade de educação a distância, do concurso público e a descrição do panorama do Curso de Formação realizado. A pesquisa foi realizada por meio da aplicação de um questionário aos canditados que realizaram o curso, onde foi observado que a educação a distância do Curso de Formação atendeu aos objetivos propostos sendo melhor avaliado na modalidade a distância do que a modalidade presencial. Com base nos resultados, é possível afirmar que é essencial a manutenção da qualidade do ensino ofertado, independente da modalidade em que seja ministrado ou esfera de regulação, sendo a EaD uma oportunidade para a democratização de acesso a educação
A utilização da criptografia para uma aprendizagem contextualizada e significativa
Get PDFDissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2014Neste trabalho estuda-se os principais conceitos da criptografia e mostra-se a sua evolução ao longo da história, fornecendo dados para que o professor de matemática possa introduzir esse assunto no Ensino Médio. No último capítulo deste trabalho, são propostas atividades, fundamentadas em resolução de problemas, que abordam os conceitos de Funções Afins, Funções Quadráticas, Funções Exponenciais, Funções Logarítmicas, Matrizes e Análise Combinatória. Estas atividades têm como agente motivador a criptografia para codificar e decodificar mensagens. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACTIn this work, we study the main concepts of cryptography and show its evolutionthroughout history, providing data for the mathematics teacher can introduce this subjectin high school. In the last chapter of this work are proposed activities based onproblem solving, addressing the concepts of Affine, Quadratic Functions, Exponential Functions, Logarithmic Functions, Arrays and Combinatorial Analysis, having asmotivator encryption to encode and decode messages.Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em Matemátic
Uma abordagem dinâmica e atual para o ensino das cônicas na educação básica
Get PDFDissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2015.Apesar da grande importância histórica e do seu relevante papel no desenvolvimento tecnológico, o estudo das cônicas, no Brasil, não acontece para a maioria dos alunos. Em geral, este conteúdo, quando desenvolvido, é tratado de forma superficial e mecânica. Em um panorama de esquecimento, temos por um lado os livros didáticos que tratam este conteúdo de forma meramente algébrica e, por outro lado, esbarramos em docentes que, muitas vezes, desconhecem um maior aprofundamento, domínio e aplicações do assunto. Ou seja, há uma série de dificuldades para transmitir aos alunos a relevância histórica e a importância destes conceitos em aplicações reais. Sendo assim, esta dissertação tem como finalidade promover uma quebra de paradigma neste processo ensino-aprendizagem, propondo uma reflexão sobre o estudo das cônicas, mostrando a sua relação com os diversos campos da Matemática, trazendo as aplicações reais como consequência de suas propriedades e, ao final, sugerindo uma oficina que abordará o encanto deste conteúdo de forma lúdica e construtivista, estimulando os estudantes a agirem reflexivamente e construindo os seus próprios conceitos significativos.Despite the great historical importance and its role in technological development, the study of Conics in Brazil does not happen to most students. In general, this content, when developed, has been treated superficially and mechanically. In a forgetful context, we have on one hand the textbooks that treat this content in a merely algebraic form and, on the other hand, we run into teachers who are often unaware of further deepening, domain and subject applications. That is, there is a number of difficulties to convey to students the historical relevance and the importance of these concepts in real applications. Thus, this work aims to promote a paradigm shift in the teaching-learning process, proposing a reflection on the study of Conics, showing its relationship with the various fields of mathematics, bringing real applications as a result of its properties, and at the end, suggesting a workshop that will address the charm of this content in a fun and constructive way, encouraging students to act reflexively and build their own meaningful concepts.Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em Matemátic
Sobre o processo ensino-aprendizagem do cálculo infinitesimal
Get PDFDissertação (mestrado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional, 2023.Começando por apresentar a evolução por que passa a disciplina conhecida hoje como
Cálculo Diferencial e Integral, são enunciadas as principais definições e teoremas presentes
nas ementas dos cursos de graduação nas universidades federais como preparação para
apresentar a um panorama da discussão que se faz modernamente, sobre como se ensina,
se aprende e se superam dificuldades presentes nesse processo ensinar-aprender. Após
levantar os principais aspectos deste debate, é feita coleta de dados com dois grupos de
estudantes, uma amostra dentre mestrandos do PROFMAT e outra de jovens universitários cursando as disciplinas de Cálculo 1 ou Matemática 1 na Universidade de Brasília
- UnB, nos dois períodos do calendário de 2022, respectivamente. Os dados obtidos são
descritos detalhadamente e confrontados com a literatura disponível de modo a permitir
ao leitor identificar: (i) O que é a disciplina de Cálculo Diferencial e Integral na UnB (ii)
Quais são as principais afirmações matemáticas apresentadas aos estudantes (iii) Quais
são os principais aspectos do ensino e os consideráveis obstáculos epistemológicos para
as aprendizagens (iv) Qual é o perfil dos mestrandos do PROFMAT, na UnB, cursando
Fundamentos de Matemática, no primeiro semestre de 2022 (v) Qual é o perfil dos estudantes de graduação cursando Cálculo 1 ou Matemática 1, na UnB, no segundo semestre
de 2022 (vi) Contexto de mobilidade, rede de ensino de origem, tempo de estudo, dificuldades, pré-requisitos no Ensino Médio dos estudantes (vii) identificação de habilidades e
competências a serem desenvolvidas na Formação Geral Básica (FGB) no Novo Ensino
Médio (NEM) para o sucesso em Cálculo Diferencial e Integral (viii) Subsídios para a fundamentação e futura concepção de Disciplinas Eletivas e adequação dos programas das
Unidades Currículares das diversas Trilhas de Aprendizagem em que estejam presentes a
Matemática e as suas Tecnologias no NEM (viii) A abordagem presente neste trabalho
permite sua aplicação em diferentes contextos e para diversos propósitos que atendam ao
maior e mais diverso público possível interessado no tema, (ix) Também os dados brutos coletados estão disponibilizados ao final do texto, mantendo, porém, o cuidado de
preservar a confidencialidade dos dados pessoais dos participantes, de modo que o leitor interessado poderá por si mesmo formular novas hipóteses e testá-las por sua conta,
além de alimentarmos com este gesto o carácter experimental do método científico e a
sua capacidade de desafiar os dogmas, no sentido de que o próprio leitor poderá chegar
às conclusões a que chegamos reproduzindo quantas vezes desejar o mesmo experimento com o uso do mesmo método.Starting by presenting the evolution of the discipline known today as Differential
and Integral Calculus, the main definitions and theorems present in the syllabuses of
undergraduate courses at federal universities are enunciated in preparation for presenting
an overview of the discussion that takes place nowadays, about how to teach, learn and
overcome difficulties present in this teaching-learning process. After raising the main
aspects of this debate, data is collected with two groups of students, a sample among
master’s students from PROFMAT and another of young university students studying
Calculus 1 or Mathematics 1 at the University of Brasília - UnB, in the two periods of the
2022 calendar respectively. The data obtained are described in detail and compared with
the available literature in order to allow the reader to identify: (i) What is the discipline of
Differential and Integral Calculus at UnB (ii) What are the main mathematical statements
presented to students (iii) What are the main aspects of teaching and the considerable
epistemological obstacles to learning (iv) What is the profile of PROFMAT master’s
students, at UnB, studying Fundamentals of Mathematics, in the first half of 2022 (v)
What is the profile of students in graduation studying Calculus 1 or Mathematics 1, at
UnB, in the second half of 2022 (vi) Mobility context, original teaching network, study
time, difficulties, prerequisites in students’ High School (vii) identification of skills and
competences to be developed in Basic General Training (FGB) in the New High School
(NEM) for success in Differential and Integral Calculus (viii) Subsidies for the foundation
and future design of Elective Disciplines and adaptation of the programs of the Curriculum
Units of the various Paths of Learning where Mathematics and its Technologies are present
in NEM (viii) The approach present in this work allows its application in different contexts
and for different purposes that serve the largest and most diverse public interested in the
subject (ix) The raw data collected are also available at the end of the text, maintaining,
however, care to preserve the confidentiality of the participants’ personal data, so that
the interested reader can formulate new hypotheses by himself and test them on his own,
in addition to to feed with this gesture the experimental nature of the scientific method
and its ability to challenge dogmas, in the sense that the reader himself will be able to
reach the conclusions we arrived at by reproducing the same experiment using the same
method as many times as he wants.Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional, Mestrado Profissiona
Geometria do triângulo : teoremas, problemas e aplicações em olimpíadas de matemática
Get PDFDissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2014.Neste Ensaio Teórico iremos abordar alguns teoremas e problemas ligados a propriedades de pontos notáveis do triângulo sempre com o objetivo de apresentar resultados que possam vir a ser utilizados por alunos de Ensino Médio como ferramentas para solução de problemas em Olimpíadas de Matemática. Para isto iremos citar alguns postulados de Euclides, iremos definir os “clássicos” pontos notáveis do triângulo, acompanhados de algumas de suas propriedades, para finalmente demonstrar e aplicar Teoremas como o de Erdos Mordell, Ceva, Menelaus, e finalmente os Teoremas de Morley e de Miquel. Iremos também neste trabalho citar e resolver dois problemas de solução não trivial como o problema de Fagnano e o Problema de Fermat, por apresentarem em sua solução belíssimas conclusões que também podem ser utilizadas em soluções de problemas olímpicos. __________________________________________________________________________ ABSTRACTIn this Theoretical essay we will consider some theorems and problems related toproperties notables points in triangle always aiming to deliver results that may be used by high school students as tools for problem solving in Mathematics Olympiads. For this we will cite some postulates of Euclid, we define the “classic” notable points ofthe triangle, accompanied by some of its properties, to finally demonstrate and apply theorems such as Erdos Mordell, Ceva, Menelaus, and finally the Morley and Miquel theorems. We will also cite this work and solve two problems of non-trivial solution to the problem of Fagnano and Fermat Problem, by presenting its solution in stunning conclusions that can also be used in solutions for Olympic problems.Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional, Mestrado Profissiona
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