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Alguns resultados sobre sistemas de equações diferenciais ordinárias e equações algébrico-diferenciais
Get PDFNeste trabalho, são discutidas algumas propriedades básicas sobre a convergência de métodos de passo múltiplo lineares aplicados à solução numérica de problemas de condições iniciais para uma ampla classe de funções f de interesse nas aplicações. Além disso, também são discutidos vários aspectos básicos da teoria de equações algébrico-diferenciais lineares onde A(t),B(t) são matrizes nxn suficientemente diferenciáveis, com A(t) singular (i.e., não inversível) em todo o intervalo de interesse.In this work, we discuss some of the basic results about the convergence of linear multistep methods as applied to the solution of the initial value problem for a large class of functions f including practically ali cases of interest in applications. Moreover, we also discuss some basic theoretical results regarding linear systems of differential algebraic equations where A(t), B(t) are sufficiently smooth n x n matrices, with A(t) singular (i.e., noninvertible) for every value of t concerned
Modelagem do sistema de recuperação do licor de cozimento na produção de celulose
Get PDFEste trabalho teve como objetivo a modelagem de um sistema de reatores de caustificação usados na indústria de celulose para fazer a reconversão do licor negro em licor de processo. O sistema é composto por um reator de apagamento onde ocorre seguinte reação: CaO(s) + H2O à Ca(OH)2, e quatro reatores responsáveis para dar um tempo de residência a mais para a mistura reacional. Nesses reatores ocorre basicamente a reação de caustificação (Na2CO3(aq) + Ca(OH)2(s) à NaOH(aq) + CaCO3(s)). Após a modelagem, as equações foram resolvidas via simulador (EMSO). Os resultados obtidos foram satisfatórios, resultando valores próximos ao existente em uma fábrica de celulose
Validação das aproximações do tipo hele-shaw aplicadas ao escoamento de fluídos viscoplásticos em uma cavidade simétrica
Get PDFO estudo do escoamento de um fluido em cavidades delgadas, como no caso de preenchimento de moldes de injeção, escoamentos em meios porosos e estudo de fenômenos de interface entre fluidos, levaram ao desenvolvimento de aproximações bidimensionais para este tipo de problema chamadas equações de Hele-Shaw. Com base nesta teoria, Huilgol (2006) propôs soluções analíticas simplificadas para o perfil de velocidade obtido no escoamento de um fluido viscoplástico em uma célula de Hele-Shaw. Este trabalho teve por objetivo validar o método de obtenção das equações analíticas simplificadas para fluidos viscoplásticos obtidas por Huilgol através da comparação dos resultados de velocidade média e gradiente de pressão fornecidos pelas equações obtidas pelo método bidimensional com o resultado numérico obtido da simulação do problema em uma geometria tridimensional utilizando o software OpenFoam. Os modelos viscoplásticos utilizados foram os de Bingham e de Herschel-Bulkley. A comparação dos métodos apresenta aproximadamente 1% de erro, valor próximo ao erro do método numérico proposto, indicando que a solução analítica aproximada representa adequadamente o escoamento em questão para a geometria considerada e para a faixa de valores utilizados para os parâmetros do modelo
The new technologies for engineering education
Get PDFNeste trabalho a importância de se efetuar mudanças substancias nos currículos de Engenharia para absorver as novas tecnologias de ensino e exercício da profissão do engenheiro do século XXI é discutida. Uma proposta de mudança da disciplina introdutória do ensino de informática para os estudantes de engenharia é apresentada. A introdução das novas tecnologias no ensino da matemática é ilustrada através de um exemplo para a disciplina de Álgebra Linear.In this work the importance of making substantial changes in the engineering curricula to absorb the new teaching technologies and professional practice of the 21st century engineer is discussed. A proposal of changing the introductory discipline of the Computer Science teaching for the engineering students are presented. The introduction of the new technologies in the teaching of the mathematics are illustrated with an example for the Linear Algebra course
Desenvolvimento de um simulador genérico de processos dinâmicos
Get PDFSimulador de processos é uma ferramenta valiosa, pois possibilita desde a validação de projetos e sua operabilidade prática até aumentos de produção e redução de custos. Devido a estes e outros fatores, o interesse industrial em técnicas e pacotes computacionais para a modelagem, simulação e otimização de processos tem crescido muito nos últimos anos. Juntamente com este interesse cresce a qualidade das ferramentas disponíveis no mercado para tal, mas estas ainda não satisfazem totalmente as expectativas de seus usuários. Este trabalho consiste no projeto de um novo simulador genérico para processos dinâmicos que satisfaça os usuários de forma mais completa do que os disponíveis atualmente no mercado. Para tanto, foram reunidas e, quando necessário, desenvolvidas novas técnicas relativas à descrição, análise e solução de problemas dinâmicos. Uma nova linguagem de modelagem orientada a objetos e um sistema de tradução da representação nesta linguagem para sistemas de equações foram propostos. Métodos de análise dos sistemas de equações provenientes da modelagem foram desenvolvidos com o intuito de auxiliar o usuário na detecção de erros de modelagem. Algoritmos para solução de sistemas dinâmicos e estacionários foram reunidos e uma arquitetura interna foi proposta. Por fim, o sistema como um todo foi testado através de sua aplicação em problemas típicos e outros que não podem ser resolvidos diretamente com os pacotes computacionais disponíveis no mercado. O teste com os problemas práticos provou que a estrutura proposta é adequada e apresenta uma série de vantagens quando comparada com softwares largamente utilizados na simulação de processos
Desenvolvimento de uma metodologia para avaliação e monitoramento de sistemas de medição de águas industriais, sujeitos a baixa qualidade de informação
No full textO setor industrial consome grande quantidade de água, que pode ser considerada um dos itens fundamentais em muitos processos industriais, além disso, é um dos principais responsáveis pela poluição dos corpos hídricos. A solução desses problemas
passa pelo gerenciamento adequado dos recursos hídricos industriais e pela
aplicação de ferramentas para reúso de águas (integração mássica), porém, nem sempre o uso de tais técnicas são possíveis devido à falta ou baixa qualidade de informação do circuito de uso de água. Nesse contexto, o objetivo deste trabalho é a seleção de índices para acompanhamento do sistema de medição de águas em plantas industriais em estado estacionário, assim como, a seleção de índices para o acompanhamento
de métodos de estimação de vazões de águas industriais. Também consta
como o objetivo do presente trabalho, o desenvolvimento de uma metodologia que,
baseado nos índices selecionados, e, atuando em conjunto com modelos empíricos
vii
multivariáveis, seja capaz de indicar possíveis falhas dos sensores de medição de vazão, ou das estimativas, e detectar vazamentos em equipamentos. Para cumprir tais
objetivos, inicialmente foram selecionados 16 casos teste para uma validação do mé-
todo proposto em cenários mais diversi ficados. Em seguida, foram escolhidos índices para caracterizar os balanços de massa. Os índices selecionados foram as estatísticas de testes para detecção de erros grosseiros: Teste Global, Teste Nodal e Teste de Medida. Em seguida foram estimados parâmetros de modelos empíricos multivari-
áveis utilizando o método de regressão em espaço reduzido de mínimos quadrados
parciais de ordem quadrática (PLS quadrático ou QPLS). O modelo empírico tem
como objetivo determinar a posição e magnitude dos erros grosseiros a partir dos
índices selecionados. O ajuste dos parâmetros e validação dos modelos para cada problema teste foi executado tanto para falhas em medidores, ou estimadores, de vazão quanto para vazamentos, em suas formas individuais ou combinadas. O método proposto, denominado PMGEI (Predictive Multivariate Gross Error Identi cation ou Identi cação de Erros Grosseiros por Predição Multivariável), foi comparado com os métodos de detecção de erros grosseiros únicos de Razão de Verosimilhança Generalizada(GLR para erros em medições e vazamento) e Teste Nodal (NT) usando
a abordagem clássica de Monte Carlo para avaliação de métodos de detecção de erros grosseiros nos 16 problemas testes. Para avaliação dos resultados do método proposto para erros múltiplos, o método PMGEI foi aplicado a um exemplo de literatura e comparado com 3 métodos existentes na literatura: estimação simultânea de erros grosseiros, SEGE, com o método de estimação não-tendenciosa, UBET, e com o método GLR. Para erros grosseiros únicos, no conjunto de testes onde foi aplicado, o método PMGEI apresentou resultados superiores em relação ao método GLR para erros grosseiros em medições e apresentou resultados equivalentes para vazamentos (tanto para o GLR quanto para o NT). Para detecção de erros múltiplos,
no respectivo conjunto de dados, o método PMGEI também apresentou resultados superiores para detecção de erros grosseiros múltiplos envolvendo erros em medições e combinação de erros em medições e vazamentos.Salvado
Avaliação de estratégias para reconciliação de dados e detecção de erros grosseiros
Get PDFO sistema de reconciliação de dados trata de um problema advindo da evolução das técnicas de medição, aquisição e armazenamento de dados. Este tem o papel de garantir a consistência destes dados, utilizando a redundância das variáveis medidas e um modelo estatístico da medição para aumentar a precisão dos dados. O procedimento completo tem por objetivo que as equações de conservação sejam satisfeitas, tratando dos erros aleatórios inerentes ao processo de medição e que eventuais erros grosseiros sejam detectados e corrigidos. Estas duas últimas atribuições referem-se aos dois problemas tratados neste trabalho: avaliação de técnicas de reconciliação de dados e para a detecção de erros grosseiros. O objetivo deste trabalho é comparar diferentes técnicas por meio de um estudo completo de reconciliação de dados e detecção de erros grosseiros. Este foi baseado em simulações determinísticas e simulações Monte Carlo para verificar o desempenho das estratégias frente aos parâmetros que influenciam cada etapa do procedimento. Em reconciliação de dados foi avaliada a influência da topologia e do pré-tratamento de dados na qualidade final da estimação. Já para etapa de detecção de erros grosseiros foram avaliadas sete estratégias diferentes, realizando uma comparação entre as mesmas com base em um estudo combinatorial completo. Avaliou-se a influência da topologia e foram levantadas as curvas de poder de detecção. Com base nestes resultados escolheu-se um critério para que os algoritmos fossem sintonizados de maneira que a comparação entre eles fosse justa. Após a sintonia avaliou-se a utilização do pré-tratamento de dados. Além das estratégias de detecção tradicionais utilizaram-se também técnicas de reconciliação robusta. O desempenho destas foi comparado com os resultados obtidos nas etapas anteriores. Como conseqüência deste estudo completo, foi proposta uma nova estratégia de detecção de erros grosseiros, baseada em estatística robusta. O seu desenvolvimento foi demonstrado e a validação foi realizada por comparação com os resultados obtidos neste trabalho e com um caso reportado na literatura.The data reconciliation system deal with a problem originated from the evolution of measurement techniques, data acquisition, and data storage. This system plays the role of guaranteeing the data consistency; it uses the measured variables redundancy and a statistical measurement model to improve accuracy. The main goal of the complete procedure is to satisfy the conservation equations, treating the random errors inherent of the measurement process and detecting eventual gross errors. The last two attributes are the issues of this work: the evaluation of data reconciliation techniques and the problem of gross error detection. The goal of this work is to compare different techniques by a complete data reconciliation and gross error detection study, based on deterministic and Monte Carlo simulations to verify the performances of the strategies as functions of the parameters that influence each step of the procedure. In data reconciliation, the influence of the topology and data pre-treatment in the quality of the estimates were investigated. Furthermore, dealing with the gross error detection step, seven different strategies were compared by means of a complete combinatorial study. The influence of topology was studied and the power curves were obtained. Based on these results, a criterion to tune the algorithms was chosen in the manner of guaranteeing a fair comparison between them. After the tuning step, the use of data pre-treatment was investigated. To complete the study, robust data reconciliation techniques were also used, and their performances were compared with the results attained in the precedent sections. As a product of this study, a new gross error detection strategy was proposed, based on robust statistics. The development steps were showed and the new method was validated based on comparison with the results obtained in this work and with a case study from the literature
Análise da qualidade de tensões obtidas na simulação de escoamentos de fluidos viscoelásticos usando a formulação log-conformação
Get PDFUma das mais recentes abordagens propostas na literatura para tratar o problema do alto número de Weissenberg (We) é a Formulação Log-Conformação (FLC). Nesta formulação, a equação constitutiva viscoelástica utilizada é reescrita em termos de uma variável Ψ, que é o logaritmo do tensor conformação. Apesar do potencial de aplicação da FLC, pouca atenção tem sido dirigida para análise da acurácia da solução obtida para o campo de tensões quando se utiliza esta formulação. Assim, o objetivo do presente trabalho foi estudar a acurácia da solução obtida pela FLC na análise de escoamentos de fluidos viscoelásticos usando duas geometrias padrão de estudo: placas paralelas e cavidade quadrada com tampa móvel. Primeiramente, a FLC foi implementada no pacote de CFD OpenFOAM. Em seguida foram verificados os limites do número de Weissenberg na formulação numérica padrão (Welim,P), onde para a geometria de placas paralelas foi encontrado Welim,P = 0,3 e para a geometria da cavidade quadrada com tampa móvel foi encontrado Welim,P = 0,8. Depois o código implementado foi aplicado em ambas as geometrias, comparando-se a solução obtida pela FLC com aquela da formulação padrão na faixa de We Welim,P. Na geometria de placas paralelas, além da boa concordância com a solução analítica, obteve-se convergência em todos os casos estudados neste trabalho, com o maior número de Weissenberg utilizado sendo igual a 8 Os resultados da geometria da cavidade quadrada com tampa móvel também apresentaram boa concordância em comparação com dados da literatura, porém a convergência foi obtida até para We = 2. Com respeito à comparação das formulações numéricas com a solução analítica, feita apenas na geometria de placas paralelas, foi observado um erro máximo de 7,57% na solução padrão e de 12,33% na FLC. Em relação à análise da qualidade das tensões usando os resíduos da equação constitutiva viscoelástica como critério de acurácia, foi verificado nas duas geometrias que os valores de tensão obtidos usando a FLC são menos acurados que aqueles obtidos pela formulação explícita no tensor das tensões nos casos em que esta última converge. Também foi observado que a acurácia diminui com o aumento do We. Esse efeito pôde ser melhor notado na geometria de placas paralelas. Uma razão para a perda de acurácia da tensão provavelmente ocorre devido à natureza matemática da transformação algébrica inversa de Ψxx para τxx. O novo solver implementado neste trabalho apresentou convergência e soluções corretas para as duas geometrias, logo foi implementado corretamente. Ele também potencializa o solver de partida viscoelastiFluidFoam ao estender simulações para uma faixa maior do número de Weissenberg.A recent approach proposed in the literature to deal with the High Weissenberg Number Problem is the Log-Conformation formulation (LCF). In this formulation the viscoelastic constitutive equation is rewritten in terms of the logarithm of the conformation tensor Ψ. Despite the great potential application of the LCF, little attention has been given in the literature to the accuracy of the obtained stress fields. The purpose of this work was to study the solution obtained by LCF in the analysis of viscoelastic flows using two benchmark geometries: parallel plates and lid driven cavity. Firstly, the LCF was implemented in the OpenFOAM CFD package. Then, the limits of Weissenberg number for the standard numerical formulation (Welim,P) were verified, obtaining Welim,P = 0.3 for the parallel plates and Welim,P = 0.8 for the lid driven cavity. When comparing the solution obtained by the LCF with that of the standard formulation in a range of We Welim,P in the parallel plates geometry, in addition to the good agreement with the analytical solution, it was possible to obtain convergence in all the cases studied in this work, with the largest number of Weissenberg used being equal to 8 The results of the lid driven cavity geometry also presented good agreement in comparison with literature data, but convergence was obtained up to We = 2. With respect to the comparison of the numerical formulations with the analytical solution for the parallel plates geometry, a maximum error of 7.57% was observed in the standard solution and of 12.33% in the LCF. When using the residues of the viscoelastic constitutive equation as a criterion of accuracy, it was verified that for the two geometries the stress values obtained using the LCF were less accurate than those obtained by the explicit formulation in the stress tensor. It has also been observed that accuracy decreases with increasing of We. One reason for the loss of stress accuracy probably occurs because of the mathematical nature of the inverse algebraic transformation from Ψxx to τxx. The new solver implemented in this work presented convergence and correct solutions for the two geometries, so it was implemented correctly. It also potentiates the viscoelastiFluidFoam starting solver by extending simulations to a larger range of Weissenberg number
Algoritmo numérico para a solução da programação mista não linear e inteira
No full textO presente trabalho apresenta a formulação e implementação de um algoritmo para a solução de problemas de programação mista não linear e inteira (MINLP) convexos. O algoritmo proposto não segue a tradicional solução seqüencial de subproblemas de programação não linear (NLP) e problemas mestres de programação mista linear e inteira (MILP). Em vez disso, o problema mestre é definido dinamicamente durante a busca em árvore para reduzir o número de nós que necessitam ser enumerados. Uma busca "branch" e "bound" é conduzida para determinar limites inferiores das soluções dos subproblemas de programação linear (LP) até encontrar soluções inteiras viáveis. Para estes nós, subproblemas de programação não linear são resolvidos determinando limites superiores e novas aproximações lineares, as quais são usadas para estender a representação linear dos nós abertos na árvore de busca. Resultados numéricos em alguns problemas testes são relatados, comparando a eficiência do algoritmo com resultados da literatura estudada. Faz-se também uma análise do comportamento frente a problemas testes não convexos e finalmente a análise de um problema aplicado à rede de trocadores de calor.The current work shows the formulation and implementation of an algorithm for the solution of convex mixed-integer nonlinear programming (MINLP) problems. The proposed algorithm does not follow the traditional sequence solution of nonlinear programming (NLP) subprobems and master problems of mixed-integer linear programming (MILP). Instead, the master problem is defined dynamically during the tree search to reduce the number of nodes that need to be enumerated. A branch and bound search is performed to predict lower bounds by solving linear programming (LP) subprobems until feasible integer solutions are found. For these nodes nonlinear programming subproblems are solved, providing upper bounds and new linear aproximations which are used to tighten the linear representation of the open nodes in the search tree. Numerical results on some test problems are reported comparing the efficiency of the algorithm with the results of the studied literature. An analysis of the algorithm behavior for nonconvex test problems is also carried out and finally an analysis of a problem applied to heat exchanger networks is done
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