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Metacyclic Codes
No full textNeste trabalho, consideramos álgebras de grupo semissimples F_G de grupos metacíclicos não abelianos que cindem sobre corpos finitos. Inicialmente, damos condições para que o número de componentes simples da álgebra F_G seja minimal e encontramos os idempotentes centrais primitivos quando a ordem do grupo é igual a p^l^, onde p e l são números primos distintos. Posteriormente, obtemos condições necessárias e suficientes para que o número de componentes simples da álgebra F_G seja minimal no caso em que a ordem do grupo é igual a 2n. Finalmente, quando G=D_{p^}, o grupo diedral de ordem 2p^, obtemos duas decomposições da álgebra F_D_{p^}$ como soma direta de ideais à esquerda minimais, calculamos suas dimensões e pesos e mostramos que, em uma destas decomposições, os códigos à esquerda minimais não são equivalentes a códigos abelianos, dando uma resposta afirmativa para uma conjectura formulada por Sabin e Lomonaco em 1995.We consider semisimple group algebras F_G of non abelian split metacyclic groups over a finite field. First we give necessary and suficiente conditions for them to have a minimal number of simple components and find the primitive central idempotents of F_G in the case when the order G is equals p^l^, where p and l are different prime numbers. Then, we consider the special case when the order of G is 2n. Finally, when G=D_{p^} the dihedral group of order 2p^, we obtain two decomposition of the algebra into direct sum of minimal left ideals, compute their dimensions and weights. We show that one of these decompositions gives raise to minimal codes that are not combinatorially equivalent to abelian codes giving an affirmative answer to a conjecture formulated by Sabin and Lomonaco in 1995
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No full textSejam H um grupo finito e Q o corpo dos números racionais. Neste trabalho estudamos um tipo especial de subálgebras da álgebra de grupo QH chamadas de anéis de Schur sobre H, ou abreviadamente S-anéis sobre H, e suas principais propriedades.not availabl
Good codes from twisted group algebras
No full textIn this paper, we shall give an explicit proof that constacyclic codes over finite commutative rings can be realized as ideals in some twisted group rings. Also, we shall study isometries between those codes and, finally, we shall study k-Galois LCD constacyclic codes over finite fields. In particular, we shall characterize constacyclic LCD codes with respect to Euclidean inner product in terms of its idempotent generators and the classical involution using the twisted group algebras structures and find some good LCD code
