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Semidefinite relaxation approaches for the quadratic assignment problem
No full textDiese Doktorarbeit behandelt bekannte und neue Relaxationstechniken für das quadratische Zuordnungsproblem, eines der schwierigsten zu lösenden NP-schweren Probleme der Kombinatorik. Der Schwerpunkt der Arbeit liegt auf neuen Ansätzen zur Approximation durch Semidefinite Optimierungsprobleme.This thesis deals with known and new relaxation techniques for the quadratic assignment problem; a fundamental combinatorial optimization problem which is often considered as one of the hardest of NP-hard problems. The focus of this thesis is on techniques for the construction of semidefinite programming relaxations
Rigorose Fehlerschranken für endlich-dimensionale lineare Programme
No full textThis dissertation treats the theory, implementation, and application of rigorous error bounds in the context of finite dimensional linear programming problems.
Despite the theory of linear programming that is well understood and its numerous applications, commercial solvers frequently produce erroneous results for these problems. In contrast, verification methods yield solutions proved to be correct.
The thesis presents theorems that yield rigorous error bounds, a convergence analysis, and generalizations. The software package Lurupa is described, which offers the rigorous error bounds as a standalone software, a library, and from MATLAB. Extensive numerical experiments and a comparison with other software packages are presented. They demonstrate that exploiting the special structure of a problem is necessary when aiming for fast and reliable results.Die Dissertation behandelt die Theorie, Implementierung und Anwendung rigoroser Fehlerschranken für endlich-dimensionale lineare Programme.
Trotz der gut verstandenen Theorie und zahlreicher Anwendungen liefern kommerzielle Softwarepakete häufig falsche Resultate für diese Probleme. Im Gegensatz dazu liefern Verifikationsmethoden nachweislich korrekte Ergebnisse.
Die Arbeit präsentiert Theoreme, die solche Schranken liefern, begleitet von einer Konvergenzanalyse und Verallgemeinerungen. Das Softwarepaket Lurupa wird beschrieben, welches die rigorosen Schranken als eigenständiges Paket, als Bibliothek und von MATLAB aus zur Verfügung stellt. Ausführliche numerische Experimente und ein Vergleich mit anderen Softwarepaketen werden präsentiert. Diese demonstrieren die Notwendigkeit die spezielle Struktur eines Problems auszunutzen, um schnelle und zuverlässige Ergebnisse zu erhalten
Krylov-Unterraum-Verfahren in endlicher Genauigkeit : ein vereinheitlichter Ansatz
No full textThis thesis is concerned with the error analysis of the most common Krylov
subspace methods for the solution of the algebraic eigenvalue problem and the
solution of linear systems. It contains a new form of error analysis for these
methods. The main concern lies in the unification and extension of well-known
error analysis approaches.Die Dissertation beschäftigt sich mit der Fehleranalyse bekannter
Krylov-Unterraum-Verfahren für die Lösung des algebraischen Eigenwertproblems
und die Lösung linearer Gleichungssysteme. Sie enthält eine neue Form der
Fehleranalyse der genannten Verfahren. Das Hauptaugenmerk liegt auf der
Vereinheitlichung und Verallgemeinerung bereits bestehender Analysen
Current Challenges in Developing Open Source Computer Algebra Systems
No full textThis note is based on the plenary talk given by the second author at MACIS 2015, the Sixth International Conference on Mathematical Aspects of Computer and Information Sciences. Motivated by some of the work done within the Priority Programme SPP 1489 of the German Research Council DFG, we discuss a number of current challenges in the development of Open Source computer algebra systems. The main focus is on algebraic geometry and the system SINGULAR
Einschließungsmethoden zur Bestimmung der Nullstellen nichtlinearer Gleichungssysteme und ihre Implementierung
No full textGoing Beyond Counting First Authors in Author Co-citation Analysis
Get PDFThe present study examines one of the fundamental aspects of author co-citation analysis (ACA) - the way co-citation
counts are defined. Co-citation counting provides the data on which all subsequent statistical analyses and mappings
are based, and we compare ACA results based on two different types of co-citation counting - the traditional type that
only counts the first one among a cited work's authors on the one hand and a non-traditional type that takes into
account the first 5 authors of a cited work on the other hand. Results indicate that the picture produced through this non-traditional author co-citation counting contains more coherent author groups and is therefore considerably clearer. However, this picture represents fewer specialties in the research field being studied than that produced through the traditional first-author co-citation counting when the same number of top-ranked authors is selected and analyzed. Reasons for these effects are discussed
Rigorose Fehlerschranken für das Elektronenstrukturproblem
No full textDie vorliegende Doktorarbeit behandelt die Berechnung rigoroser Fehlerschranken für konische Optimierungsprobleme, einer Spezialform der konvexen Optimierung. Der Anwendungsschwerpunkt ist die Berechnung der Elektronenstruktur, insbesondere deren Grundzustandsenergie. Dies ist bis heute eine schwierig lösbare Problemstellung der Quantenchemie und kann als konisches Optimierungsproblem relaxiert werden. Es werden rigorose untere Fehlerschranken für das Elektronenstrukturproblem hergeleitet, welche alle Rundungsfehler miteinbeziehen und mit vernachlässigbarem Speicher- und Zeitaufwand für eine Vielzahl von Molekülen berechnet werden.This thesis deals with the computation of rigorous error bounds for conic optimization problems, a special case of convex optimization. The focus of application is electronic structure calculation, especially the ground state energy. To this day it is a difficult problem of quantum chemistry, that can be relaxed to a conic optimization problem. Rigorous lower error bounds for the electronic structure problem are derived, that take all rounding errors into account and are computed for several molecules with negligible memory and time effort
Analyse, Akquisition und Verarbeitung distribuiert vorliegenden Wissens zur Diagnose von Kraftfahrzeugsystemen
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