463 research outputs found
Ravnoteža sila i momenata sila u diobenom vretenu
No full textIn this thesis, I present results of my work over the last three years, carried out as a member of Pavin Group at the Faculty of Science, University of Zagreb. The mitotic spindle is a complex micro-machine composed of microtubules and associated proteins that must be highly ordered in space and time to function properly. A functional spindle has a distinct shape composed of curved bundles of microtubules twisted around the pole-to-pole axis. There is still a lack of understanding of how linear and rotational forces define the overall shape of the mitotic spindle, as well as how twisted shapes emerge as a result of interactions between microtubules and motor proteins. To answer this, we use a mean-field approach to model the entire spindle, describing the forces and torques along microtubule bundles throughout the spindle. We compare our theoretical modelling to experimentally observed bundle shapes in the mitotic spindle, including both unperturbed and compressed spindles. We conclude that rotational forces are primarily responsible for the observed spindle shape. Furthermore, we discover that the difference in bending forces explains the difference in the shapes of the inner and outer bundles, that the chirality of the spindle is caused by a constant twisting moment and that there exists a preferred direction from microtubules arising out of the centrosome.Diobeno vreteno je stanična struktura koja je odgovorna za raspodjelu genetskog materijala medu stanicama kćeri, a sastoji se od mikrotubula i pridruženih proteina. Funkcionalno diobeno vreteno ima karakterističan oblik, sastojeći se od zakrivljenih svežnjeva mikrotubula, zakrenutih oko osi vretena. Potpuno razumijevanje linearnih i rotacionih sila, koje određuju cjelokupni oblik diobenog vretena te koje interakcije između mikrotubula i motornih proteina ih stvaraju, ostaje otvoreno pitanje. Predstavljamo metodu kojom je moguće izvući relevantne geometrijske parametre iz mikroskopskih slika diobenog vretena. Nadalje, uvodimo teorijski model diobenog vretena u kojem motorni proteini stvaraju sile i momente sila na polovima i duž svežnjeva mikrotubula, time regulirajući oblike svežnjeva mikrotubula. Iz modela dobivamo predviđanje oblika diobenog vretena, odnosno raspodjelu sila u diobenom vretenu, iz kojih možemo zaključiti da razlika u silama savijanja objašnjava razliku u obliku unutarnjih i vanjskih mikrotubula te da je cjelokupni oblik vretena većinski rezultat rotacionih sila. U prvom poglavlju opisana je struktura diobenog vretena, kao i njegova svojstva i uloga. Predstavljen je detaljni pregled biološke grade diobenog vretena i njegove strukture te je uloga diobenog vretena u staničnoj diobi i u stanici razjašnjena. Struktura diobenog vretena je razrađena sa posebnim naglaskom na svežnjeve mikrotubula i motornih proteina, koji svojim djelovanjem stvaraju sile i momente sila u diobenom vretenu. Uvedena je fizikalna teorija elastičnosti, s istaknutim dijelovima koji se koriste u radu za opis svežnjeva mikrotubula te je objašnjena opravdanost korištenja iste za opis stvarnih svežnjeva mikrotubula. Drugo poglavlje posvećeno je kiralnosti diobenog vretena, odnosno opisano je nedavno otkriće da se svežnjevi mikrotubula u diobenom vretenu namotavaju oko glavne osi diobenog vretena, tj. da nisu isključivo ravninski oblici. Objašnjena je pojava zavrnutih mikrotubula u diobenom vretenu, značaj tog uvrnuća za razumijevanje ravnoteže sila i momenata sila u diobenom vretenu te dosadašnji (neuspjeli) pokušaji kvantificiranja ovog uvinuća. Navedeno ujedno služi i kao uvod za opis glavnog cilja radnje, koji uključuje konstrukciju sveobuhvatnog modela diobenog vretena, koristeći aprokismaciju srednjeg polja, te prethodnu potrebu razvijanja metode koja će moći adekvatno izmjeriti uvrnuće svežnjeva mikrotubula u diobenom vretenu, kako bi se eksperimentalni podaci mogli dobro interpretirati te služiti za postavljanje, a potom i verifikaciju modela. U trećem poglavlju razvija se metoda kosog kruga (eng. Oblique Circle Method) koja se koristi služi za mjerenje uvinutosti mikrotubula. Prikazane su pretpostavke metode, ista je sistematički razrađena te u konačnici primijenjena i validirana na stvarnim ljudskim stanicama. Metoda je potom korištena za dobivanje zaključaka o strukturi diobenog vretena u perturbiranim i ne-perturbiranim ljudskim tumorskim stanicama, kao i stanicama amebe. Iz primjene metode dobiveni su zaključci o okomitim i paralelnim silama i momentima sila u diobenom vretenu. U četvrtom poglavlju uvodi se fizikalni model diobenog vretena, koji za cilj ima opis svih svežnjeva mikrotubula u metafaznom diobenom vretenu. Predstavljen je opis sustava od prebrojivo mnogo svežnjeva mikrotubula te je potom aproksimacijom srednjeg polja taj broj pušten u beskonačnost, kako bi se dobio kontinuirani model koji opisuje cjelokupno diobeno vreteno. Iz kontinuiranog modela je izračunata ravnoteža sila i momenata sila u čitavom diobenom vretenu nakon čega su svežnjevi mikrotubula opisani Kirchhoffovom jednadžbom za tanke štapove. Predstavljeni su ulazni i izlazni parametri modela, istražen je parametarski prostor modela te je biološki relevantan dio parametarskog prostora identificiran. U petom poglavlju je teorijski model uspoređen s eksperimentalnim podacima bioloških diobenih vretena, koristeći za usporedbu informacije dobivene uporabom metode kosog kruga na mikroskopske slike diobenog vretena. Teorijski model je uspoređen s više staničnih linija te su za svaku staničnu liniju pronađeni parametri koji ju najbolje opisuju, odnosno, određene su optimalne distribucije sila i momenata sila u diobenom vretenu. Iz distribucije sila i momenata sile, pokazano je da unutarnji i vanjski mikrotubuli imaju znatno različite okomite sile, no slične paralelne sile. Nadalje, model pokazuje da mikrotubuli iz centrosoma izviru pod kutom, odnosno ne ravno poput zraka sunca, već su sve okrenute prema jednoj strani, što je dosad u polju nerazmatran detalj, ali za njega postoje eksperimentalni dokazi, stoga na taj način model sugerira daljnje eksperimente. U šestom poglavlju su reiterirani glavni zaključci doktorskog rada, u vidu rezultata koji su dobiveni korištenjem samo metode kosog kruga, ali i teorijskog modela, te njegove usporedbe s eksperimentalnim podacima
Studying the role of cross-linking proteins and microtubule pivoting in formation of parallel bundles by using numerical simulations
No full textTokom mitoze stanica formira se diobeno vreteno, stanični mehanizam koji ima sposobnost samoorganizacije i odgovoran je za pravilnu segregaciju genetskog materijala. Jedni od elemenata koji tvore diobeno vreteno su mikrotubuli, koji pomoću vezivnih proteina, formiraju paralelene i antiparalelene svežnjeve, stabilne strukture unutar diobenog vretena. Mehanizmi iza formacije svežnjeva još nisu do kraja istraženi. Cilj ovoga rada je proučiti formaciju paralelnih svežanja u stanicama kvasca Schizosaccharomyces pombe. Dosadašnji modeli opisuju djelovanje mikrotubula zbog vezivnih proteina kao kontinuriano polje sila , no proteini su u stvarnosti diskretne čestice. U ovom radu proučavano je kako diskretna priroda sila koje stvaraju vezivni proteini utječe na proces stvaranja paralelnih svežnjeva. Otkrili smo kako za prirodne vremenske skale, raspodjele proteina na mikrotubulima odstupaju od prosjeka, ali njihov efekt ostaje isti.During mitosis, cell forms a spindle, a cellular mechanism that has the ability to self-organise and is responsible for proper segregation of genetic material. Some of the of the elements that form a spindle are microtubules, forming parallel and antiparallel bundles with cross-linking proteins, stable structures in the spindle. Aim of this thesis was to study the formation of parallel bundles in fission yeast (Schizosaccharomyces pombe) cells. Former models describe microtubule interaction as a continuous field of forces, but proteins are discrete particles. In this thesis we have studied how the discrete nature of the forces generated by the cross-linking proteins affects the process of bundle formation and we have discovered that for relevant time scales, protein distribution on microtubules deviate from the average, but their overall effect stays the same
Study of the evolution of the number of chromosomes in healthy and tumor cells using the macrokaryotype concept
No full textStanična dioba je proces od temeljne važnosti za život čiji je ispravan tijek nužan za propagaciju roditeljskog kariotipa, skupa kromosoma u stanici, u novonastalim stanicama kćerima. Ipak, moguć je nastanak pogrešaka tijekom diobe. Jedna od pogrešaka do koje može doći jest nepravilna raspodjela kromosoma. Ona dovodi do odstupanja kariotipa stanica kćeri od kariotipa roditeljskih stanica. Promjena kariotipa stanica nekih mikroorganizama može služiti boljoj prilagodbi tih organizama na okolinu, a u stanicama sisavaca može promovirati tumorigenezu. Dugodose žne posljedice pogrešne podjele kromosoma i drugih procesa na evoluciju kariotipa nisu potpuno istražene. Da bi se identificirali temeljni mehanizmi koji su zaslužni za odredeni tijek evolucije kariotipa populacije stanica, praktično je koristiti matematičke modele. U ovom radu korišten je koncept makrokariotipa za vizualizaciju evolucije populacije stanica kvasca primjenom na rezultate iz literature. Pronadeno je da se u početku evolucije pojavljuju kariotipi koji imaju kombinacije isključivo 3 i 4 kopije kromosoma, što sugerira da stanice zadržavaju uravnotežen broj kromosoma. Korištenjem pristupa srednjeg polja odredena je dinamika evolucije kariotipa te je pronadeno da upravo stanice koje imaju 3 i 4 kopije kromosoma moraju biti one koje su najbolje prilagodene okolini - moraju imati najveći stanični fitness. Zaključno, eksperimenti i teorija sugeriraju da uravnotežen sastav kariotipa odreduje smjer evolucije populacije stanica kvasca.Cell division is a process of fundamental importance for life, the correct course of which is necessary for the propagation of the parental karyotype, the set of chromosomes in the parent cell, in newly formed daughter cells. However, errors may occur during division. One of the errors that can occur is the irregular distribution of chromosomes. It leads to the deviation of the karyotype of the daughter cells from the karyotype of the parent cells. Changes in the karyotype of the cells of some microorganisms can serve the purpose of better adaptation of the organisms to their environment, on the other hand, in mammalian cells such changes can promote tumorigenesis. The long-term consequences of missegregation and other processes on karyotype evolution are not fully understood. To identify the fundamental mechanisms that are responsible for a certain course of evolution of the karyotype of a population of cells, it is practical to use mathematical models. In this work, the macro-karyotype concept was used for visualizing the evolution of the yeast cell population by applying the concept to results from the literature. Karyotypes with combinations of only 3 and 4 copies of chromosomes were found early in evolution, suggesting that cells maintain a balanced number of chromosomes. Using the mean-field approach, the dynamics of karyotype evolution were determined and it was found that cells with 3 and 4 copies of chromosomes must be the ones that thrive in the given environment - they must have higher cell fitness. In conclusion, both experiments and theory suggest that a balanced karyotype composition determines the direction of yeast cell evolution
Self-organization of microtubules and motor proteins in the formation of antiparallel bundles of mitotic spindle
No full textDioba stanica složen je proces koji počinje formiranjem diobenog vretena koje razdvaja kromosome u dvije stanice kćeri na kraju mitoze. Diobeno vreteno je mikrostroj, sazdan od mikrotubula, koji pažljivo organizira sile koje generiraju motorni proteini, a njegova se funkcionalnost oslanja na preciznosti samoorganizacije vretena. Pogreške u samoorganizaciji vretena mogu dovesti do krive podjele kromosoma (missegregacije) koja rezultira nepravilnim brojem kromosoma u stanicama kćeri. Stanje s nepravilnim brojem kromosoma naziva se aneuploidija. Aneuploidija u kombinaciji s velikom učestalosti dobitka i gubitka kromosoma može stvoriti domino efekt koji dovodi do razvoja tumorskih tkiva. U ovoj doktorskoj tezi želimo razumjeti ključne procese koji stoje iza formiranja antiparalelnih svežnjeva diobenog vretena, kao i istražiti koje su posljedice grešaka tijekom stanične diobe nakon više generacija. Kako bismo razumjeli evoluciju tumora iz zdravih stanica, razvili smo "makrokariotip model" i pokazali da perturbiran broj kromosoma u tumorskim stanicama uglavnom proizlazi zbog brže diobe stanica koje karakterizira specifična kombinacija kromosoma ili zbog kombinacije brže diobe i nepravilne stanične smrti tih stanica. Ovaj teorijski rezultat objašnjava eksperimentalno opažene kombinacije kromosoma u različitim stadijima razvoja tumora, uključujući mali broj aneuploidnih stanica u predtumorskim stadijima, kao i visoko aneuploidne stanice u tumorskom stadiju. Također istražujemo samoorganizaciju mikrotubula u antiparalelne svežnjeve i u tu svrhu razvijamo matematički model koji uključuje dinamiku mikrotubula i motornih proteina. Rješavanjem modela pokazujemo da mikrotubuli sa svakog pola traže one sa suprotnog pola izvodeći nasumično kutno kretanje. Nakon kontakta, dva mikrotubula usmjereno klize bočno jedan duž drugoga prema antiparalelnoj konfiguraciji. Uvodimo duljinu konture mikrotubula kao mjeru aktivnosti motora koji pokreću usmjerenu rotaciju mikrotubula, što otkriva da usmjerenje motora prema minus kraju dovodi mikrotubule u antiparalelnu organizaciju. Zaključno, naš teorijski pristup pridonosi boljem razumijevanju složenog procesa stanične diobe i dugoročnih posljedica njezina neispravnog funkcioniranja te na taj način povezuje dvije različite vremenske skale relevantne za pravilno funkcioniranje stanice.Cell division is a complex process that starts with the formation of a mitotic spindle which segregates chromosomes into two daughter cells at the end of mitosis. The mitotic spindle is a microtubule based micro-machine that carefully orchestrates the forces generated by motor proteins and its functionality relies on the accuracy of spindle self-organization. Errors in spindle self-organization can lead to missegregation which produces aneuploidy, a state with irregular number of chromosomes. Aneuploidy in combination with propensity of gaining and losing chromosome with high frequency can create a domino effect which leads to the development of tumor tissues. In this thesis we aim to understand the key processes behind the formation of an antiparallel bundle of a mitotic spindle as well as explore what are the consequences of errors during cell division after multiple generations. To understand tumor evolution from healthy cells we develop a “macro-karyotype model” and show that the perturbed number of chromosomes in tumor cells arises predominantly from a faster division of cells characterized by a specific combination of chromosomes, or together with irregular cell death. This theoretical result explains experimentally observed combination of chromosomes in different stages of tumor development including a small number of aneuploid cells in pretumor stages as well as highly aneuploid cells in tumor stage. We also investigate the selforganization of microtubules into an antiparallel bundle and for that purpose develop a mathematical model that includes the dynamics of microtubules and motor proteins. By solving the model, we show that microtubules from each pole search for those from the opposite pole by performing a random angular movement. Upon contact, two microtubules slide sideways along each other in a directed manner toward the antiparallel configuration. We introduce the contour length of microtubules as a measure of the activity of motors that drives microtubule sliding, which reveals that minus-end-directed motility drives microtubules into an antiparallel organization. In conclusion, our theoretical approach contributes to a better understanding of the complex process of cell division and the long-term consequences of its malfunctioning and thereby connects two different timescales relevant for proper cell functioning
Theoretical study of the role of microtubule distribution on chromosome dynamics during formation of the mitotic spindle
No full textTijekom stanične diobe, genetski materijal se udvostručuje i organizira u kromosome, koji su nakon raspada jezgrine ovojnice raspoređeni po stanici. Kako bi se osiguralo pravilno dijeljenje stanice, kromosomi moraju biti transportirani do središnje ravnine vretena u procesu kongresije kromosoma. Za ovo kretanje zaslužno je diobeno vreteno, bipolarna struktura sastavljena od mikrotubula i pridruženih proteina, koja se počinje formirati na početku mitoze. Eksperimenti upućuju na postojanje više mehanizama koji doprinose kongresiji kromosoma, no do sada je nedostajala sustavna teorijska analiza sila uključenih u ovaj proces. U ovom doktorskom radu predstavljen je model koji se temelji na silama ovisnim o duljini preklopa mikrotubula. Motorni proteini u antiparalelnim preklopima stvaraju sile koje prenose kromosome prema središnjoj ravnini vretena, pri čemu je jačina sile proporcionalna duljini preklopa. Istodobno, pasivni povezujući proteini u paralelnim preklopima generiraju sile koje ometaju kongresiju kromosoma. Ključno je da za izbor parametara koji odgovaraju ljudskim vretenima, kromosomi uspješno prilaze središtu vretena brzinom koja se podudara s mjerenjima. Dodatno, izračuni su pokazali da se pod određenim uvjetima kromosomi mogu zadržavati na stabilnim pozicijama blizu polova, uz stabilnu poziciju u središtu, što objašnjava nastanak nepravilnih vretena s polarnim kromosomima. Ovaj rad pruža sveobuhvatan teorijski okvir za razumijevanje međudjelovanja komponenti vretena i nastanka sila koje upravljaju kongresijom kromosoma.During cell division, genetic material is duplicated and organized into chromosomes, which are distributed throughout the cell after the breakdown of the nuclear envelope. To ensure proper cell division, chromosomes must be transported to the central plane of the spindle in the process of chromosome congression. This movement is facilitated by the mitotic spindle, a bipolar structure composed of microtubules and associated proteins, which be gins to form after the nuclear envelope breakdown. Experiments suggest the existence of multiple mechanisms contributing to chromosome congression, but until now, a systematic theoretical analysis of the forces involved in this process has been lacking. This doctoral thesis presents a model based on forces dependent on microtubule overlap length. Motor proteins in antiparallel overlaps generate forces that transport chromosomes towards to the central plane of the spindle. Passive cross-linkers in parallel overlaps generate forces that oppose chromosome congression. Crucially, for parameter choices that correspond to human spindles, chromosomes successfully approach the spindle center at a speed consistent with measurements. Additionally, calculations have shown that, under certain conditions, chromosomes can be at stable positions near the poles, in addition to the stable position at the center, which explains the formation of irregular spindles with polar chromosomes. This work provides a comprehensive theoretical framework for understanding the interactions between spindle components and the generation of forces that govern chromosome congression
Studying the role of microtubule flux in chromosome centering on the mitotic spindle
No full textMitoza je proces podjele stanice majke u dvije identične stanice kćeri te se tradicionalno dijeli na pet faza: profazu, prometafazu, metafazu, anafazu i telofazu. Tijekom prometafaze, kromosomi se gibaju unutar stanice u procesu zvanom kongresija sve dok ne postignu pravilnu bipolarnu orijentaciju na metafaznoj ravnini. Nakon toga stanica ulazi u metafazu, gdje se kromosomi centriraju na ekvatoru diobenog vretena. Procesi koji se odvijaju tijekom prometafaze i metafaze utječu na ispravno poravnanje kromosoma i stoga su od velikog značaja za ispravno daljnje provođenje mitoze. Diobeno se vreteno sastoji od dva pola na kojima se nukleiraju mikrotubuli. Interakcije mikrotubula i kinetohora te sile koje generiraju proteini ono su što vodi gibanje kromosoma. Kinetohorni mikrotubuli pod utjecajem su sila koje vode njihov tok usmjeren prema polu (eng. poleward flux). U ovom je radu razvijen model centriranja kromosoma u diobenom vretenu tijekom mitoze pomoću toka mikrotubula usmjerenog prema polu, koji se primjenjuje na prometafazu i metafazu. Model se sastoji od jednog para sestrinskih kinetohora izmaknutih iz središta diobenog vretena na koje se vežu kinetohorni mikrotubuli koji stvaraju paralelne i antiparalelne preklope s premosnim mikrotubulima. Unutar tih preklopa vežu se proteini koji generiraju sile ovisne o duljini mikrotubula koje vode njihov tok. Ravnoteža sila u modelu utječe na brzine toka kinetohornih mikrotubula i brzine kinetohora. Rezultati modela za metafazu pokazuju da se kinetohore približavaju središtu diobenog vretena unutar nekoliko minuta. Model također daje ključno i jedinstveno predviđanje da su za kinetohore izmaknute iz središta duži kinetohorni mikrotubuli podvrgnuti bržem toku od kraćih. Model za prometafazu uvodi i razliku u broju kinetohornih mikrotubula na sestrinskim kinetohorama, gdje se kraći mikrotubuli nalaze u većem broju. Rezultati ovog modela pokazuju da će sile na manjem broju duljih kinetohornih mikrotubula nadjačati sile na većem broju kraćih i time uzrokovati gibanje kromosoma prema metafaznoj ravnini, odnosno kongresiju.Mitosis is the process in which one mother cell is divided into two identical daughter cells and it is traditionally divided into five phases: prophase, prometaphase, metaphase, anaphase and telophase. During prometaphase, chromosomes move within the cell in a process named congression until they reach proper bipolar orientation on the metaphase plate. After that the cell enters metaphase, where the chromosomes center on the mitotic spindle equator. Processes occurring during prometaphase and metaphase affect the proper alignment of chromosomes and are therefore of great importance for proper completion of mitosis. The mitotic spindle consists of two poles on which microtubules are nucleated. The interactions between microtubules and kinetochores, as well as forces generated by proteins are what drives chromosome movement. Kinetochore microtubules are subject to forces driving their poleward flux. In this paper a model for chromosome centering in the mitotic spindle through microtubule poleward flux has been developed and applied to prometaphase and metaphase. The model consists of one pair of sister kinetochores placed away from the mitotic spindle center onto which kinetochore microtubules are attached, forming parallel and antiparallel overlaps with bridging microtubules. Within those overlaps proteins accumulate and generate length-dependent forces driving microtubule poleward flux. The balance of forces in the model affects kinetochore microtubule flux and kinetochore velocities. The results of the metaphase model show that kinetochore approach the mitotic spindle center in several minutes. The model also present a key unique prediction that for kinetochore placed away from the center longer kinetochore microtubules have greater poleward flux than shorter ones. The prometaphase model introduces a difference in number of kinetochore microtubules on the sister kinetochores, where the number of shorter microtubules is greater. The results of this model show that the forces on lesser number of longer kinetochore microtubules will overpower the forces on greater number of shorter ones and thus cause chromosome movement towards the metaphase plate, or in other words, congression
Theoretical study of the role of microtubule distribution on chromosome dynamics during formation of the mitotic spindle
No full textTijekom stanične diobe, genetski materijal se udvostručuje i organizira u kromosome, koji su nakon raspada jezgrine ovojnice raspoređeni po stanici. Kako bi se osiguralo pravilno dijeljenje stanice, kromosomi moraju biti transportirani do središnje ravnine vretena u procesu kongresije kromosoma. Za ovo kretanje zaslužno je diobeno vreteno, bipolarna struktura sastavljena od mikrotubula i pridruženih proteina, koja se počinje formirati na početku mitoze. Eksperimenti upućuju na postojanje više mehanizama koji doprinose kongresiji kromosoma, no do sada je nedostajala sustavna teorijska analiza sila uključenih u ovaj proces. U ovom doktorskom radu predstavljen je model koji se temelji na silama ovisnim o duljini preklopa mikrotubula. Motorni proteini u antiparalelnim preklopima stvaraju sile koje prenose kromosome prema središnjoj ravnini vretena, pri čemu je jačina sile proporcionalna duljini preklopa. Istodobno, pasivni povezujući proteini u paralelnim preklopima generiraju sile koje ometaju kongresiju kromosoma. Ključno je da za izbor parametara koji odgovaraju ljudskim vretenima, kromosomi uspješno prilaze središtu vretena brzinom koja se podudara s mjerenjima. Dodatno, izračuni su pokazali da se pod određenim uvjetima kromosomi mogu zadržavati na stabilnim pozicijama blizu polova, uz stabilnu poziciju u središtu, što objašnjava nastanak nepravilnih vretena s polarnim kromosomima. Ovaj rad pruža sveobuhvatan teorijski okvir za razumijevanje međudjelovanja komponenti vretena i nastanka sila koje upravljaju kongresijom kromosoma.During cell division, genetic material is duplicated and organized into chromosomes, which are distributed throughout the cell after the breakdown of the nuclear envelope. To ensure proper cell division, chromosomes must be transported to the central plane of the spindle in the process of chromosome congression. This movement is facilitated by the mitotic spindle, a bipolar structure composed of microtubules and associated proteins, which be gins to form after the nuclear envelope breakdown. Experiments suggest the existence of multiple mechanisms contributing to chromosome congression, but until now, a systematic theoretical analysis of the forces involved in this process has been lacking. This doctoral thesis presents a model based on forces dependent on microtubule overlap length. Motor proteins in antiparallel overlaps generate forces that transport chromosomes towards to the central plane of the spindle. Passive cross-linkers in parallel overlaps generate forces that oppose chromosome congression. Crucially, for parameter choices that correspond to human spindles, chromosomes successfully approach the spindle center at a speed consistent with measurements. Additionally, calculations have shown that, under certain conditions, chromosomes can be at stable positions near the poles, in addition to the stable position at the center, which explains the formation of irregular spindles with polar chromosomes. This work provides a comprehensive theoretical framework for understanding the interactions between spindle components and the generation of forces that govern chromosome congression
Self-organization of microtubules and motor proteins in the formation of antiparallel bundles of mitotic spindle
No full textDioba stanica složen je proces koji počinje formiranjem diobenog vretena koje razdvaja kromosome u dvije stanice kćeri na kraju mitoze. Diobeno vreteno je mikrostroj, sazdan od mikrotubula, koji pažljivo organizira sile koje generiraju motorni proteini, a njegova se funkcionalnost oslanja na preciznosti samoorganizacije vretena. Pogreške u samoorganizaciji vretena mogu dovesti do krive podjele kromosoma (missegregacije) koja rezultira nepravilnim brojem kromosoma u stanicama kćeri. Stanje s nepravilnim brojem kromosoma naziva se aneuploidija. Aneuploidija u kombinaciji s velikom učestalosti dobitka i gubitka kromosoma može stvoriti domino efekt koji dovodi do razvoja tumorskih tkiva. U ovoj doktorskoj tezi želimo razumjeti ključne procese koji stoje iza formiranja antiparalelnih svežnjeva diobenog vretena, kao i istražiti koje su posljedice grešaka tijekom stanične diobe nakon više generacija. Kako bismo razumjeli evoluciju tumora iz zdravih stanica, razvili smo "makrokariotip model" i pokazali da perturbiran broj kromosoma u tumorskim stanicama uglavnom proizlazi zbog brže diobe stanica koje karakterizira specifična kombinacija kromosoma ili zbog kombinacije brže diobe i nepravilne stanične smrti tih stanica. Ovaj teorijski rezultat objašnjava eksperimentalno opažene kombinacije kromosoma u različitim stadijima razvoja tumora, uključujući mali broj aneuploidnih stanica u predtumorskim stadijima, kao i visoko aneuploidne stanice u tumorskom stadiju. Također istražujemo samoorganizaciju mikrotubula u antiparalelne svežnjeve i u tu svrhu razvijamo matematički model koji uključuje dinamiku mikrotubula i motornih proteina. Rješavanjem modela pokazujemo da mikrotubuli sa svakog pola traže one sa suprotnog pola izvodeći nasumično kutno kretanje. Nakon kontakta, dva mikrotubula usmjereno klize bočno jedan duž drugoga prema antiparalelnoj konfiguraciji. Uvodimo duljinu konture mikrotubula kao mjeru aktivnosti motora koji pokreću usmjerenu rotaciju mikrotubula, što otkriva da usmjerenje motora prema minus kraju dovodi mikrotubule u antiparalelnu organizaciju. Zaključno, naš teorijski pristup pridonosi boljem razumijevanju složenog procesa stanične diobe i dugoročnih posljedica njezina neispravnog funkcioniranja te na taj način povezuje dvije različite vremenske skale relevantne za pravilno funkcioniranje stanice.Cell division is a complex process that starts with the formation of a mitotic spindle which segregates chromosomes into two daughter cells at the end of mitosis. The mitotic spindle is a microtubule based micro-machine that carefully orchestrates the forces generated by motor proteins and its functionality relies on the accuracy of spindle self-organization. Errors in spindle self-organization can lead to missegregation which produces aneuploidy, a state with irregular number of chromosomes. Aneuploidy in combination with propensity of gaining and losing chromosome with high frequency can create a domino effect which leads to the development of tumor tissues. In this thesis we aim to understand the key processes behind the formation of an antiparallel bundle of a mitotic spindle as well as explore what are the consequences of errors during cell division after multiple generations. To understand tumor evolution from healthy cells we develop a “macro-karyotype model” and show that the perturbed number of chromosomes in tumor cells arises predominantly from a faster division of cells characterized by a specific combination of chromosomes, or together with irregular cell death. This theoretical result explains experimentally observed combination of chromosomes in different stages of tumor development including a small number of aneuploid cells in pretumor stages as well as highly aneuploid cells in tumor stage. We also investigate the selforganization of microtubules into an antiparallel bundle and for that purpose develop a mathematical model that includes the dynamics of microtubules and motor proteins. By solving the model, we show that microtubules from each pole search for those from the opposite pole by performing a random angular movement. Upon contact, two microtubules slide sideways along each other in a directed manner toward the antiparallel configuration. We introduce the contour length of microtubules as a measure of the activity of motors that drives microtubule sliding, which reveals that minus-end-directed motility drives microtubules into an antiparallel organization. In conclusion, our theoretical approach contributes to a better understanding of the complex process of cell division and the long-term consequences of its malfunctioning and thereby connects two different timescales relevant for proper cell functioning
Theory for chromosome loss in cells of different ploidy
No full textKorištenjem poznatih podataka o dijelovima i procesima u stanici tokom diobe, postavili smo model dinamike između populacija stanica u raznim djelovima prometafaze, metafaze i anafaze. Rješavanjem pojednostavljenog modela uvidjeli smo važnost uvođenja vremenskog limita, kojeg uvodimo u obliku spindle assembly checkpoint-a (SAC-a). Rješavanjem općenitog modela uviđamo da populacije stanica sa više kromosoma sporije napreduju u formiranju diobenog vretena. Takve stanice kasne u metafazu i anafazu te imaju veći gubitak kromosoma. Ispitali smo neke od važnijih ili manje poznatih parametara kako bi ustanovili njihov utjecaj na trajanje formiranja diobenog vretena te gubitak kromosoma. Trajanje formiranja diobenog se povećalo sa povećanjem broja kromosoma i za male iznose parametra , koji označava odnos broja mikrotubula i kromosoma, dok je geometrija stanica manje utjecajna. Nadalje smo ispitali parametre vezane za SAC te ustanovili važnost i utjecaj na gubitak kromosoma.Using known information and data about cell parts and processes during cellular division, we made a model of population dynamics between cells in different stages of prometaphase, metaphase and anapahase. By solving the simplified model, we saw the importance of introducing a time limit, which we introduce in the form of the spindle assembly chepoint and the time where cells skip it. We solved the general model and found that populations of cells with more chromosomes form the spindle more slowly, and are thus late into metaphase and anaphase, and have a higher chomosome loss. We examined some of the more important or unknown parameters to find how they infulence the duration of the spindle assembly and chromosome loss. The duration of spindle assembly increases with the increase in the number of chromosomes in a cell, and with smaller values of the parameter , which comes from the relation between the number of microtubules and chromosomes. The geometry affects the duration of spindle assembly less than the already listed parameters. Furthermore, we examined the parameters involved in modelling SAC, and determined their importance on chromosome loss
Modeling the forces responsible for positioning chromosomes in the mitotic spindle
No full textDiobeno vreteno biološki je mikrostroj sastavljen od mikrotubula. Njegova uloga u stanici je pravilno, precizno i robusno razdvajanje kromosoma tijekom stanične diobe, zašto mu je potreban mehanizam odredivanja i regulacije vlastite duljine. Interpolarni mikrotubuli sudjeluju u regulaciji duljine posredstvom motornih proteina u antiparalelnom preklopu dvaju mikrotubula i motornih proteina koji minus krajeve mikrotubula povezuju s polovima diobenog vretena. Ovdje uvodimo teorijski opis sila motornih proteina na minus krajevima u tri inačice. Numeričkim rješavanjem diferencijalne jednadžbe prvog reda za ravnotežu sila pokazujemo da ovisnost sile motornih proteina na minus krajevima o duljini mikrotubula rezultira stabilnom ravnotežnom duljinom vretena koja ovisi o omjeru brzina koračanja motora na polovima i motora u preklopu. Područje preklopa antiparalelnih mikrotubula, čija je duljina u modelu fiksirana, centrira se u inačici modela sa silama ovisnima o duljini mikrotubula, dok u ostalim inačicama ostaje izmaknuta iz središnjeg položaja. Ovi rezultati sugeriraju da bi na minus krajevima mikrotubula mogao postojati mehanizam regulacije duljine diobenog vretena zasnovan na djelovanju motornih proteina ovisnom o duljini mikrotubula.The mitotic spindle is a biological micromachine built from microtubules. Its role in the cell is the regular, precise, and robust separation of chromosomes during cell division, for which it needs a mechanism of measuring and controlling its own length. Interpolar microtubules participate in spindle length control via motor proteins in their antiparallel overlap and motor proteins that connect the spindle poles with microtubule minus ends. Here, we introduce a theoretical description of forces by motor proteins at the minus ends in three variations. By numerically solving the first order force balance ODE, we show that the length dependence of the force by minus end motor proteins results in a stable mitotic spindle length which is determined by the ratio of stepping velocities of overlap motors and minus end motors. The antiparallel microtubule overlap region, whose length is fixed in the model, shows centering behavior in the length dependent model variant, while without length dependence it sustains its initial off-centered position. These results suggest a potential motor protein driven, microtubule-length-dependent mechanism of spindle length regulation at microtubule minus ends
- …
