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Kohomologie von p-Lie-Algebren
Full text linkEine Kohomologietheorie einer Klasse von ,,Algebren6' sollte gewisse Erweiterungen
und sog. Kerne mit der zweiten bzw. dritten Kohomologiegruppe
beschreiben. Ein Beispiel dafür ist etwa die Kohomologie der Gruppen. Für
die Klasse der p-Lie-Algebren über einem Körper k der Charakteristikp wollen
wir eine solche Kohomologietheorie Hn(g,b) entwickeln. Ausgangspunkt ist
eine neue Verallgemeinerung der Kohomologie von Lie-Algebren, die wir auffassen
als rechtsabgeleitete Funktoren der Gruppe der Derivationen einer Lie-
Algebra g in eine kommutative Lie-Algebra b, auf der g operiert.
In [5] hat HOCHSCHILeiDne andere Eigenschaft der Kohomologie von Lie-
Algebren auf p-Lie-Algebren verallgemeinert. Mit dieser Kohomologietheorie
H " ( ~ , I ~w)ir d jedoch das oben gestellte Problem nicht in befriedigender Allgemeinheit
gelöst. Trotzdem werden wir auch diese Theorie weiter entwickeln,
da sich zeigen wird, daß beide Theorien für nz3 dieselben Kohomologiegruppen
Hn(g,ij) =fin(g,E)) definieren.
Im Kapitel I1 werden die gewünschten Beschreibungen der Erweiterungen
und Kerne durch unsere Kohomologietheorie gegeben
On Lie algebras in braided categories
No full textThe category of group-graded modules over an abelian group is a monoidal category. For any bicharacter of this category becomes a braided monoidal category. We define the notion of a Lie algebra in this category generalizing the concepts of Lie super and Lie color algebras. Our Lie algebras have -ary multiplications between various graded components. They possess universal enveloping algebras that are Hopf algebras in the given category. Their biproducts with the group ring are noncommutative noncocommutative Hopf algebras some of them known in the literature. Conversely the primitive elements of a Hopf algebra in the category form a Lie algebra in the above sense
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