1,720,957 research outputs found
Threshold for the expected measure of the convex hull of random points with independent coordinates
No full textLet (Formula presented.) be an even Borel probability measure on (Formula presented.). For every (Formula presented.), consider (Formula presented.) independent random vectors (Formula presented.) in (Formula presented.), with independent coordinates having distribution (Formula presented.). We establish a sharp threshold for the product measure (Formula presented.) of the random polytope (Formula presented.) in (Formula presented.) under the assumption that the Legendre transform (Formula presented.) of the logarithmic moment generating function of (Formula presented.) satisfies the condition (Formula presented.) where (Formula presented.). An application is a sharp threshold for the case of the product measure (Formula presented.), (Formula presented.) with density (Formula presented.), where (Formula presented.) is the (Formula presented.) -norm and (Formula presented.). © 2023 The Authors. Bulletin of the London Mathematical Society is copyright © London Mathematical Society
Threshold for the expected measure of the convex hull of random points with independent coordinates
Get PDFLet be an even Borel probability measure on . For every
consider independent random vectors in
, with independent coordinates having distribution . We
establish a sharp threshold for the product measure of the random
polytope in under the assumption that the Legendre transform
of the logarithmic moment generating function of satisfies the condition
where . An application is a sharp threshold for the case of the
product measure , with density
, where is the -norm
and
Πιθανότητες σε Μεγάλες Διαστάσεις: Φαινόμενα κατωφλίου για το μέτρο τυχαίων πολυτόπων
Get PDFΜελετάμε το ερώτημα αν εμφανίζονται φαινόμενα κατωφλίου για τη μέση τιμή του μέτρου του τυχαίου πολυτόπου που ορίζεται ως η κυρτή θήκη ανεξάρτητων τυχαίων σημείων με την ίδια (τυχούσα) λογαριθμικά κοίλη κατανομή. Για μια ακριβέστερη διατύπωση του προβλήματος, έστω μ ένα λογαριθμικά κοίλο μέτρο πιθανότητας στον R^n και για κάθε N > n ας θεωρήσουμε το τυχαίο πολύτοπο K_N=conv{X_1,...,X_N}, όπου X_1,X_2,... είναι μια ακολουθία ανεξάρτητων τυχαίων σημείων στον R^n που έχουν κατανομή μ. Το ερώτημα είναι αν υπάρχει φαινόμενο κατωφλίου για τη μέση τιμή E[μ(K_N)] του μέτρου του K_N. Η προσέγγισή μας βασίζεται στον μετασχηματισμό Cramer Λ* του μ. Εξετάζουμε την ύπαρξη ροπών κάθε τάξης της Λ* και στη συνέχεια αποδεικνύουμε ότι, κάτω από κάποιες προϋποθέσεις, εμφανίζεται ισχυρό φαινόμενο κατωφλίου για την E[μ(K_N)]: Eίναι κοντά στο 0 αν lnN<=(1-o_n(1))E[Λ*] και κοντά στο 1 αν lnN>=(1+o_n(1))E[Λ*]. Η βασική προϋπόθεση είναι η παράμετρος β(μ)=Var(Λ*)/Ε[Λ*]^2 να είναι μικρή (ιδανικά ο_n(1)).We study the question how to obtain a threshold for the expected measure of a random polytope defined as the convex hull of independent random points with a log-concave distribution. For a precise formulation of the problem, let μ be a log-concave probability measure on R^n and for any N > n consider the random polytope K_N = conv{X_1, . . . , X_N }, where X_1, X_2,... are independent random points in R^n distributed according to μ. The question is if there exists a threshold for the expected measure E[μ(K_N)]] of K_N . Our approach is based on the Cramer transform Λ* of μ. We examine the existence of moments of all orders for Λ* and establish, under some conditions, a sharp threshold for E[μ(K_N)]: It is close to 0 if lnN<=(1-o_n(1))E[Λ*] and close to 1 if lnN>=(1+o_n(1))E[Λ*]. The main condition is that the parameter β(μ)=Var(Λ*)/Ε[Λ*]^2 should be small (ideally o_n(1))
Εντροπία, υπερσυσταλτότητα και οι ανισότητες του Talagrand
Get PDFΣτην παρούσα διπλωματική εργασία μελετάμε τέσσερις διάσημες ανισότητες του Talagrand: την ανισότητα απόστασης από την κυρτή θήκη, την L1-L2 ανισότητα για την διασπορά, την ανισότητα μεταφοράς με τετραγωνικό κόστος, και την ανισότητα για το supremum εμπειρικών διαδικασιών. Κύριο χαρακτηριστικό των ανισοτήτων του Talagrand αποτελεί το γεγονός ότι είναι ελεύθερες διάστασης, δηλαδή οι σταθερές δεν εξαρτώνται από το μέγεθος του δείγματος- υπάρχουν μάλιστα και επεκτάσεις τους σε απειροδιάστατα συστήματα. Πιο συγκεκριμένα στην εργασία: • Παρουσιάζουμε το κίνητρο για καθεμία από τις ανισότητες καθώς και τις αρχικές αποδείξεις που έδωσε και δημοσίευσε ο Talagrand. • Εισάγουμε τα απαραίτητα εργαλεία, και στη συνέχεια παρουσιάζουμε μεταγενέστερες, απλούστερες, αποδείξεις των ανισοτήτων, δίνοντας έμφαση σε μια κοινή αρχή που βασίζεται στην εντροπία, την λογαριθμική ανισότητα Sobolev και την υπερσυσταλτότητα, η οποία κρύβεται πίσω από αυτές. Αυτή η ενιαία αντιμετώπιση εμφανίστηκε σε μια πρόσφατη εργασία του Ledoux. • Τέλος, παρουσιάζουμε εφαρμογές των τεσσάρων ανισοτήτων σε προβλήματα από διάφορες περιοχές των Μαθηματικών.In this thesis we study four famous inequalities of Talagrand: the convex distance inequality, the L1-L2 variance inequality, the quadratic transportation cost inequality, and the inequality on the supremum of empirical processes. A main feature of the four Talagrand inequalities is that they are dimension-free: the constants do not depend on the size of the samples and the statements extend to infinite-dimensional systems. More precisely in this thesis: • We present the motivation for each one of the inequalities as well as the original proofs that Talagrand gave and published. • After introducing the necessary tools, we present simpler proofs of the inequalities, that were given later, emphasizing a common principle behind all of them, which is based on the notion of entropy, the logarithmic Sobolev inequality and hypercontractivity. This unified presentation was presented in a recent survey article of Ledoux. • Finally, we present a sample of applications of the four inequalities to different areas of Mathematics
Half-space depth of log-concave probability measures
No full textGiven a probability measure μ on Rn , Tukey’s half-space depth is defined for any x∈ Rn by φμ(x) = inf { μ(H) : H∈ H(x) } , where H(x) is the set of all half-spaces H of Rn containing x. We show that if μ is a non-degenerate log-concave probability measure on Rn then e-c1n⩽∫Rnφμ(x)dμ(x)⩽e-c2n/Lμ2 where Lμ is the isotropic constant of μ and c1, c2> 0 are absolute constants. The proofs combine large deviations techniques with a number of facts from the theory of Lq -centroid bodies of log-concave probability measures. The same ideas lead to general estimates for the expected measure of random polytopes whose vertices have a log-concave distribution. © 2023, The Author(s)
Probability in high dimension: threshold phenomena for the measure of random polytopes
No full textWe study the question how to obtain a threshold for the expected measure of a random polytope defined as the convex hull of independent random points with a log-concave distribution. For a precise formulation of the problem, let μ be a log-concave probability measure on R^nand for any N > n consider the random polytope K_N = conv{X_1, . . . , X_N }, where X_1, X_2,... are independent random points in R^n distributed according to μ. The question is if there exists a threshold for the expected measure E[μ(K_N)]] of K_N .Our approach is based on the Cramer transform Λ* of μ. We examine the existence of moments of all orders for Λ* and establish, under some conditions, a sharp threshold for E[μ(K_N)]: It is close to 0 if lnN=(1+o_n(1))E[Λ*].The main condition is that the parameter β(μ)=Var(Λ*)/Ε[Λ*]^2 should be small (ideally o_n(1)).Μελετάμε το ερώτημα αν εμφανίζονται φαινόμενα κατωφλίου για τη μέση τιμή του μέτρου του τυχαίου πολυτόπου που ορίζεται ως η κυρτή θήκη ανεξάρτητων τυχαίων σημείων με την ίδια (τυχούσα) λογαριθμικά κοίλη κατανομή. Για μια ακριβέστερη διατύπωση του προβλήματος, έστω μ ένα λογαριθμικά κοίλο μέτρο πιθανότητας στον R^n και για κάθε N > n ας θεωρήσουμε το τυχαίο πολύτοπο K_N=conv{X_1,...,X_N}, όπου X_1,X_2,... είναι μια ακολουθία ανεξάρτητων τυχαίων σημείων στον R^n που έχουν κατανομή μ. Το ερώτημα είναι αν υπάρχει φαινόμενο κατωφλίου για τη μέση τιμή E[μ(K_N)] του μέτρου του K_N. Η προσέγγισή μας βασίζεται στον μετασχηματισμό Cramer Λ* του μ. Εξετάζουμε την ύπαρξη ροπών κάθε τάξης της Λ* και στη συνέχεια αποδεικνύουμε ότι, κάτω από κάποιες προϋποθέσεις, εμφανίζεται ισχυρό φαινόμενο κατωφλίου για την E[μ(K_N)]: Eίναι κοντά στο 0 αν lnN=(1+o_n(1))E[Λ*]. Η βασική προϋπόθεση είναι η παράμετρος β(μ)=Var(Λ*)/Ε[Λ*]^2 να είναι μικρή (ιδανικά ο_n(1))
Going Beyond Counting First Authors in Author Co-citation Analysis
Get PDFThe present study examines one of the fundamental aspects of author co-citation analysis (ACA) - the way co-citation
counts are defined. Co-citation counting provides the data on which all subsequent statistical analyses and mappings
are based, and we compare ACA results based on two different types of co-citation counting - the traditional type that
only counts the first one among a cited work's authors on the one hand and a non-traditional type that takes into
account the first 5 authors of a cited work on the other hand. Results indicate that the picture produced through this non-traditional author co-citation counting contains more coherent author groups and is therefore considerably clearer. However, this picture represents fewer specialties in the research field being studied than that produced through the traditional first-author co-citation counting when the same number of top-ranked authors is selected and analyzed. Reasons for these effects are discussed
Variations on the Author
Get PDF“Variations on the Author” discusses two of Eduardo Coutinho’s recent films (Um Dia na Vida, from 2010, and Últimas Conversas, posthumously released in 2015) and their contribution to the general question of documentary authorship. The director’s filmography is characterized by a consistent yet self-effacing form of authorial self-inscription: Coutinho often features as an interviewer that rather than express opinions propels discourses; an interviewer that is good at listening. This mode of self-inscription characterizes him as an author who is not expressive but who is nonetheless markedly present on the screen. In Um Dia na Vida, however, Coutinho is completely absent form the image, while Últimas Conversas, on the contrary, includes a confessional prologue that moves the director from the margins to the center of his films. This article examines the ways in which these works stand out in the filmography of a director who offers new insights into the notion of cinematic authorship
Appropriate Similarity Measures for Author Cocitation Analysis
Get PDFWe provide a number of new insights into the methodological discussion about author cocitation analysis. We first argue that the use of the Pearson correlation for measuring the similarity between authors’ cocitation profiles is not very satisfactory. We then discuss what kind of similarity measures may be used as an alternative to the Pearson correlation. We consider three similarity measures in particular. One is the well-known cosine. The other two similarity measures have not been used before in the bibliometric literature. Finally, we show by means of an example that our findings have a high practical relevance.information science;Pearson correlation;cosine;similarity measure;author cocitation analysis
- …
