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A Variational Approach to Perception and Psychophysics
Full text linkThis thesis suggests an application of the methods of variational calculus and statistical mechanics to a possible model of perception capable of encompassing both behavioral and neurelectrical phenomena.
The central idea of variational calculus is that the behavior of a system can be described as a consequence of an optimality request on some fundamental quantity. In particular, given a system evolving from a state A to a state B, the methods of analytical mechanics allow one to derive its energy and behavior by the knowledge of its Lagrangian function. Indeed, among all the possible patterns that the system could follow during its evolution, the natural one is the one which makes stationary an integral of the Lagrangian function called Action.
Thus, in this thesis, changes in sensation will be conceived as patterns in time, and the optimality constraint that they must satisfy will be investigated. Moreover, the energy needed to sustain sensation will be hypotesized to be related to the neurelectric response. In particular, it will be mainly investigated a possible relation between sensation and the response of primary afferent units.
After a brief introduction on the mathematical methods needed in the treatise, in the second chapter will be sketched a possible theoretical framework that allows one to apply the concepts of variational calculus to perception and psychophysics. The general idea is to deal with the pattern followed in time by sensation as if it were a motion that can be derived in the context of analytical mechanics as a solution to an Euler-Lagrange equation. In addition, the energy possessed by the motion is posited to be, from a physiological perspective, related to the neurelectric behavior of the system.
In the third chapter the model is then formalized and applied to a steady stimulus case. In particular, the psychophysical adaptation phenomenon will be chosen to describe the pattern followed by sensation in time. A depletion of the sensation elicited by a steady stimulus can indeed be seen as a motion from a state A to a state B.
A possible Lagrangian function will be derived: a free particle Lagrangian, with a time-varying mass, that appears to be a sufficient (but not necessary) condition to derive the fundamental psychophysical laws while accounting for time-varying features and the measurability of prothetic continua on interval scales. Other fundamental features will then be investigated and tentatively connected with neurophysiological aspects. In particular, the depletion of energy during adaptation suggests a possible connection with neurophysiological aspects like the response of the firing rate in primary afferent units.
Hence, in the fourth chapter, a time-featured variation of the Naka-Rushton relation is introduced to characterize neurelectric phenomena. In particular, the pattern followed by the firing rate of primary afferent units is extended to time by the addition of pure spike frequency adaptation and dynamic range adaptation. The resulting model, when the energy is related to the firing rate, allows one to investigate a simplified model that links the response of primary afferent units to the corresponding psychophysical behavior. In particular, sensation appears to be described by an equation capable of switching from a power law to a logarithmic law depending on the signal-to-noise ratio. In addition, changes in sensation are driven by the firing rate, adaptation follows the increasing of the inter-spike-interval, and the system adapts minimizing the total number of action potentials.
A test of the preliminary results of the model reveals a good agreement with data taken from literature on the sense of touch, for which the approximation of a straight connection between sensation and the response of primary afferent units holds better than in the other senses. In particular, the psychophysical law and the neurelectrical law of the model appear to have the same exponents.
In the fifth chapter some concepts of statistical mechanics are introduced to account for both the limited resolving power of the psychophysical systems and the discreteness of many sensory modalities. In particular, it will be posited that the perceiving system is uncapable of discriminating between different sensations whose neurelectric energies are very close to each other. Moving from this assumption and using the shape of the energy modeled in chapter four some laws of psychophysics will be derived: the Bloch-Charpentier law (or equivalently the Weiss-Lapicque law in the case of irritable tissues), the Ekman law and a general shape for the jnd, the Poulton-Teghtsoonian relation and finally a shape of the Weber fraction capable of accounting for both the decreasing trend at low intensities and the rising portion close to the end of the perceiving range.
The latter relation, in particular, will be tested on data taken from literature on the discrimination of sucrose concentration, heaviness, brightness, loudness and skin indentation, revealing a discrete agreement but also some shortcomings. In particular, its minimum appears to anticipate the actual one sistematically, so that the rising portion increases more slowly than the actual data.
Finally, in the sixth chapter, the framework developed for steady stimuli will be extended to time-varying stimuli and a preliminary interpretation of the results will be given with a particular focus on some shortcomings and some strength points of the model. Other results or deepenings on the model (like the derivation of Pieron's law for simple reaction time moving from the model's entropy) are given in the Appendixes.In questa tesi viene suggerita una possibile applicazione dei metodi del calcolo variazionale e della meccanica statistica alla costruzione di un modello della percezione in grado di collegare aspetti comportamentali e fenomeni di natura neurelettrica.
Alla base del calcolo delle variazioni vi è infatti l'idea che l'evoluzione nel tempo di un sistema possa essere derivata come conseguenza di un principio di ottimizzazione applicato a qualche grandezza caratteristica. In particolare, dato un sistema che sta evolvendo da uno stato A a uno stato B, i metodi della meccanica analitica consentono di derivarne l'energia e il comportameno grazie a una funzione chiamata Lagrangiana. Infatti, tra tutti i possibili cammini che il sistema potrebbe seguire nel corso della sua evoluzione, la traiettoria reale sarà quella in grado di rendere stazionario un integrale della funzione Lagrangiana noto come Azione.
Pertanto, in questa tesi le variazioni nel tempo della sensazione saranno considerate alla stregua di cammini deducibili da un principio di ottimizzazione di cui verranno esplorate le implicazioni. Inoltre, l'energia necessaria a sostenere il processo stesso della sensazione verrà considerata come una misura della risposta neurelettrica del sistema. In particolare, verrà esplorata una possibile relazione tra la sensazione e la risposta delle unità primarie afferenti.
Dopo una breve introduzione ai metodi matematici alla base della tesi, nel secondo capitolo verrà abbozzato un modello concettuale che consenta di applicare i metodi del calcolo variazionale alla percezione e alla psicofisica. L'idea alla base è dunque quella di considerare il cammino seguito dalla sensazione come se fosse la soluzione di un'equazione del moto derivabile nel contesto della meccanica analitica da un'equazione di Eulero-Lagrange. In aggiunta, l'energia posseduta dal moto stesso, sarà usata per caratterizzare il comportamento neurelettrico del sistema.
Nel terzo capitolo tale modello verrà quindi formalizzato e applicato nel caso di stimoli costanti nel tempo. In particolare, per caratterizzare la traiettoria seguita dalla legge psicofisica nel tempo verrà utilizzato il fenomeno dell'adattamento psicofisico: una riduzione della sensazione provocata da una stimolazione costante può infatti essere considerata alla stregua di un moto da uno stato A a uno stato B. Verrà quindi derivata una funzione Lagrangiana, simile alla Lagrangiana di particella libera ma con una massa variabile, che risulterà al contempo una condizione sufficiente (ma non necessaria) per ricavare le fondamentali leggi della psicofisica, tenendo in considerazione anche eventuali caratteristiche di plasticità e la misurabilità delle variabile protetiche su scale a intervalli. Altre caratteristiche fondamentali del modello verranno poi investigate e collegate ad aspetti neurofisiologici: per esempio, la riduzione dell'energia durante il fenomeno dell'adattamento suggerisce un parallelismo con il comportamento del firing rate nelle unità primarie afferenti.
Nel quarto capitolo, quindi, i fenomeni neurelettrici verranno caratterizzati estendendo al dominio temporale la relazione di Naka-Rushton. In particolare, l'andamento del firing rate verrà caratterizzato tenendo conto dell'adattamento puro della frequenza di scarica e dell'adattamento del range percettivo. Il modello risultante, considerando l'energia come direttamente proporzionale al firing rate, consentirà di investigare il legame tra la risposta delle unità primarie afferenti e il corrispondente comportamento psicofisico: la sensazione risulta descritta da una relazione in grado di mutare da una legge di potenza a una logaritmica al variare del trapporto tra segnale e rumore; le variazioni della sensazione sono legate all'intensità del firing rate; l'adattamento psicofisico segue la dilatazione dell'intervallo tra gli spikes, e il sitema adatta minimizzando il numero totale dei potenziali d'azione.
Un test dei risultati preliminari verrà poi eseguito con dati presi dalla letteratura sul senso del tatto e mostra un buon accordo tra valori predetti e valori sperimentali, rinforzando l'idea che, nel senso del tatto, l'ipotesi di una connessione diretta tra la risposta delle unità primarie afferenti e la sensazione sia meno limitativa che in altri sensi. In particolare, la legge psicofisica e quella neurelettrica del modello rivelano gli stessi esponenti.
Nel quinto capitolo alcuni concetti di meccanica statistica verranno introdotti per inglobare nel modello due importanti caratteristiche: la risoluzione limitata dei sistemi psicofisici e la natura discreta di molte modalità sensoriali. In particolare, viene postulato che il sistema percettivo non sia in grado di discriminare tra sensazioni i cui correlati neurelettrici possiedano energie molto vicine tra loro. Partendo quindi da questa assunzione e sfruttando la forma dell'energia costruita nel capitolo quarto verranno ricavate alcune importanti leggi della psicofisica: la legge di Bloch e Charpentier (o di Weiss e Lapicque nel caso di stimolazione di tessuti), la legge di Ekman e un'espressione generale per la misura dei jnd, la relazione di Poulton e Teghtsoonian e infine una struttura della frazione di Weber in grado di descrivere sia il trend descrescente che caratterizza gli stimoli a bassa intensità, che la porzione crescente caratteristica dell'estremo superiore del range percettivo.
Quest'ultima relazione, in particolare, sarà testata su dati presi dalla letteratura e riguardanti la discriminazione della concentrazione di zucchero in una soluzione, la luminosità, il volume (sonoro), e la stimolazione della pelle, che rivelano un buon accordo ma evidenziano anche acune difficoltà. In particolare, il minimo previsto dall'equazione anticipa sistematicamente quello dei dati, influenzando così la parte terminale della curva che tende a salire con una pendenza inferiore a quella reale.
Infine, nel sesto capitolo, il modello siluppato per stimoli costanti verrà esteso a stimoli variabili nel tempo e verrà fornita un'interpretazione preliminare dei risultati evidenziando alcune difficoltà e alcuni pregi del modello. Altri risultati o approfondimenti (come la derivazione delle legge di Pieron per i tempi di reazioni semplici a partire dall'entropia del modello) si trovano nelle Appendici
A variational approach to behavioral and neuroelectrical laws
No full textVariational methods play a fundamental and unifying role in several fields of physics, chemistry, engineering, economics, and biology, as they allow one to derive the behavior of a system as a consequence of an optimality principle. A possible application of these methods to a model of perception is given by considering a psychophysical law as the solution of an Euler-Lagrange equation. A general class of Lagrangians is identified by requiring themeasurability of prothetic continua on interval scales. The associated Hamiltonian (the energy of the process) is tentatively connected with neurophysiological aspects. As an example of the suggested approach a particular choice of the Lagrangian, that is a sufficient condition to obtain classical psychophysical laws, while accounting for psychophysical adaptation and the stationarity of neuronal activity, is used to explore a possible relation between a behavioral law and a neuroelectrical response based on the Naka-Rushton model. © Springer-..
Representing probabilistic models of knowledge space theory by multinomial processing tree models
No full textKnowledge Space Theory (KST) aims at modeling the hierarchical relations between items or skills in a learning process. For example, when studying mathematics in school, students first need to master the rules of summation before being able to learn multiplication. In KST, the knowledge states of individuals are represented by means of partially ordered latent classes. In probabilistic KST models, conditional probability parameters are introduced to model transitions from latent knowledge states to observed response patterns. Since these models account for discrete data by assuming a finite number of latent states, they can be represented by Multinomial Processing Tree (MPT) models (i.e., binary decision trees with parameters referring to the conditional probabilities of entering different states). We prove that standard probabilistic models of KST such as the Basic Local Independence Model (BLIM) and the Simple Learning Model (SLM) can be represented as specific instances of MPT models. Given this close link, MPT methods may be applied to address theoretical and practical issues in KST. By highlighting the MPT–KST link and its implications for modeling violations of local stochastic independence in Item Response Theory (IRT), we hope to facilitate an exchange of theoretical results, statistical methods, and software across these different domains of mathematical psychology and psychometrics
A derivation of the polytomous rasch model based on the most probable distribution method
No full textIntuitive physics of gravitational motion as shown by perceptual judgment and prediction-motion tasks
Full text linkIn Experiment 1, we explored participants' perceptual knowledge of vertical fall by presenting them with virtually simulated polystyrene or wooden spheres falling to the ground from about two meters high. Participants rated the perceived naturalness of the motion. Besides the implied mass of the sphere, we manipulated the motion pattern (i.e., uniform acceleration vs. uniform velocity), and the magnitude of acceleration or velocity. Results show that relatively low values of acceleration or velocity were judged as natural for the polystyrene sphere, whereas relatively high values of acceleration or velocity were judged as natural for the wooden sphere. In Experiment 2, the same stimuli of Experiment 1 were used, but the sphere disappeared behind an invisible occluder at some point of its trajectory. Participants were asked to predict the time-to-contact (TTC) of the sphere with the ground by pressing a key at the exact time of impact of the lower edge of the sphere with the floor of the room. Results show that the estimated TTC for the simulated wooden sphere was slightly but consistently smaller than the estimated TTC for the simulated polystyrene sphere. The influence of the implied mass on participants' responses might be the manifestation of two processes, namely an explicit ‘heavy-fast, light-slow’ heuristic, and/or an implicit, automatic association between mass and falling speed
A derivation of the Polytomous Rasch model based on the most probable distribution method.
No full textBoltzmann's most probable distribution method is applied to derive the Polytomous Rasch model as the distribution accounting for the maximum number of possible outcomes in a test while introducing latent traits, item characteristics, and thresholds as constraints to the system. Affinities and similarities of the present result with other derivations of the model are discussed in light of the conceptual frameworks of statistical physics and of the principle of maximum entropy
Performance ed esami integrati.Un'esperienza nell'ambito delle università di Verona e Padova.
Full text linkNel presente lavoro vengono riassunti alcuni
risultati di una ricerca relativa alle performance
di uno stesso esame in differenti corsi
universitari. Vengono investigati fattori quali
il genere, l’età, la frequenza alle lezioni, l’essere
o meno studente lavoratore, la media
dei voti, il diploma. In particolare, vengono
discussi possibili effetti negativi sulle performance
dovute all’uso degli esami integrati.
Tali risultati forniscono interessanti spunti di
riflessione riguardo ad alcune tendenze della
didattica e della valutazione particolarmente
diffuse nell’Università Italiana. Le analisi sono
state effettuate utilizzando i modelli misti
lineari, noti anche come multilevel o modelli
lineari gerarchici
Some considerations on the factorization of state probabilities in knowledge structures
No full textIn most of the work on probabilistic knowledge structures, no restrictions apply to the probability distribution on the collection of knowledge states. The number of parameters needed to describe this distribution can thus be very large. An exception is provided by the Simple Learning Model (SLM) in which, by means of assumptions on the learning process, the distribution is built from other parameters. However, the application of the SLM is limited to learning spaces. The present work generalizes the SLM by suggesting a method to build the state probabilities as products of the probabilities of single (or groups of) items. The construction follows from first factorizing the probability distribution into the product of marginal and conditional probabilities based on the blocks of an ordered exact cover of the item domain, and then by imposing suitable constraints on these probabilities. A specific ordered exact cover of the item domain, distinguishing minimal from non-minimal items, is shown to be of particular interest as it allows to recover the SLM and to generalize it to a wider class of regular knowledge structures
Functional measurement in costumer evaluation of market products
No full textFunctional measurement techniques have been shown to be useful in identifying the cognitive rules underlying the integration of different product attributes without losing psychological information and insight. In this research, functional measurement allowed the identification of behavioral patterns underlying customer evaluation of footwear products
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