1,721,011 research outputs found
States on systems of sets that are closed under symmetric difference
No full textWe consider extensions of certain states. The states are defined on the systems of sets that are closed under the formation of the symmetric difference (concrete quantum logics). These systems can be viewed as certain set-representable quantum logics enriched with the symmetric difference. We first show how the compactness argument allows us to extend states on Boolean algebras over such systems of sets. We then observe that the extensions are sometimes possible even for non-Boolean situations. On the other hand, a difference-closed system can be constructed such that even two-valued states do not allowfor extensions. Finally,we consider these questions in a σ-complete setup and find a large class of such systems with rather interesting state properties
Reichenbach's Common Cause Principle
Full text linkTato práce se zabývá Reichenbachovým principem společné příčiny. Tento princip byl publikován v roce 1956 a jeho autorem je Hans Reichenbach. Tento princip mírně zasahuje do filozofie vědy. Zejména se snaží vysvětlit některé makrostatistické asymetrie, které vyplývají z druhého zákona termodynamického. Tento princip byl již do hloubky rozebrán v řadě publikací. V této práci poskytujeme a doplňujeme některé důkazy, které jsme nenalezli. Dále doplňujeme, upravujeme a opravujeme některá lemmata a závěry z již publikované literatury a odpovídáme na některé otevřené otázky.This thesis deals with Reichenbach's principle of common cause. This principle was published in 1956 and its author is Hans Reichenbach. This principle slightly interferes with the philosophy of science. In particular, it tries to explain some macro statistical asymmetries that arise from the second law of thermodynamics. This principle has already been discussed in depth in a variety of publications. In this thesis, we provide and amend some proofs that we did not find. We also add, modify and correct some lemmas and conclusions from the already published literature and answer some open questions
Algebraic computations in quantum logics
No full textMathematical description of quantum phenomena requires an event structure more general
than a Boolean algebra. For this purpose, Birkhoff and von Neumann proposed
the notion of an orthomodular lattice. Its typical feature is the existence of so–called
non–commuting events, which are not simultaneously observable (like position and momentum,
according to Heisenberg’s uncertainty principle).
There is an old open problem whether the word problem for orthomodular lattices
is solvable. Is it possible to decide whether two formulas are equivalent? In Boolean
algebras, an easy positive answer is given by a transformation of the formula to a unique
normal form. This requires the commutativity, associativity, and distributivity of the
Boolean operations (disjunction and conjunction).
In orthomodular lattices, the corresponding lattice operations (join and meet) violate
distributivity. This disables the use of normal forms. We looked for alternative approaches.
E.g., the join is only one of six orthomodular lattice operations generalizing
the disjunction. In the thesis, we study the question whether some of the 96 binary
operations in orthomodular lattices admit normal forms similar to the classical logic.
The first question was which operations satisfy the associative identity, eventually
under the assumption that some variables commute. Then we studied monotonicity
because it is related to distributivity over the meet and join. The conclusion is that
there is no pair of operations in orthomodular lattices admitting “Boolean–like” normal
forms. In the last chapter we study “Moufang–like” identities, which were inspired by
the algebras of quaternions and octonions. These identities generalize associativity and
may enable further progress.
As a by–product, we proved interesting, yet unknown, properties of some orthomodular
lattice operations (e.g., the Sasaki projection). These new tools simplify algebraic
computations and give a chance to develop algorithms more general than the current
specialized software.Katedra kybernetik
Modelling Dependence of Random Variables by Copulas
Full text linkTato práce se zabývá principy modelování závislostí mezi náhodnými veličinami pomocí kopulí. Studium kopulí a jejich aplikace ve statistice je poměrně moderním jevem. Zatímco směsi kopulí jsou dobře popsány, málo se ví o kopulích popisujících podmíněně nezávislá rozdělení. V~této práci zkoumáme, jak jsou vlastnosti kopulí omezeny předpokladem, že popisují sdružené rozdělení směsi dvou (a více) nezávislých rozdělení. S ohledem na nedostatek dostupných literárních zdrojů uvádějících vzorce pro hustoty pravděpodobnosti kopulí a některé nalezené chyby v již publikovaných zdrojích jsou zde odvozeny hustoty kopulí pomocí druhých smíšených derivací kopulí (za předpokladu, že jsou absolutně spojité). Jsou studovány hodnoty hustoty různých typů kopulí v blízkosti extrémů jejich definičního oboru a jejich limity. Jsou diskutovány a prezentovány závěry týkající se použitelnosti takových kopulí pro modelování finančního rizika. Také jsou naznačeny potenciální cesty pro další výzkum a vývoj na základě získaných výsledků.This thesis deals with the principles of modelling dependence of random variables by copulas. The study of copulas and their applications in statistics is a rather modern phenomenon. While mixtures of copulas are well described, little is known about copulas describing conditionally independent distributions. In this thesis, we investigate how the properties of copulas are restricted by the assumption that they describe joint distributions of mixtures of two (and more) independent distributions. Considering the lack of available literature sources mentioning formulas for the probability density functions of copulas and some found errors in already published sources, we derive densities of copulas by taking the second mixed derivatives of the copulas (assuming they are absolutely continuous). The densities of various types of copulas near the extremes of their domain and their limits are studied. Conclusions regarding the applicability of such copulas for financial risk modeling are discussed and presented. Also there are outlined potential directions of possible future research and development based on the obtained results
Graph Theory and Quantum Structures
Full text linkS příchodem kvantové teore klasická logika přestala být dostatečnou pro popis fyzikálních událostí, protože distributivní zákon výrokové logiky vede ke sporům v kvantové teorii. To vedlo k vytvoření kvantových logik. Ortomodulární svazy jsou algebraické struktury, které splňují vlastnosti kvantové logiky. \nl V této práci studujeme ortomodulární svazy, a také obecnější kvantové struktury bez netriviálních měr z libovolné komutativní aditivní grupy. Ukážeme, jak kvantové struktury souvisí s hypergrafy, a použijeme grafově teoretické metody pro vytvoření omezení velikostí studovaných kvantových struktur. \nl Prezentujeme nové výsledky jak z teorie grafů, kde jsme nalezli horní odhad počtu hran při daném počtu vrcholů pro určitý typ hypergrafů, tak z teorie kvantových struktur, kde jsme značně zjednodušili příklady a argumenty pro existenci kvantových struktur bez měr z libobolné komutativní aditivní grupy.With arise of the quantum theory, the classical logic was no longer sufficient for describing physical events because the distributive law of propositional logic leads to contradictions in quantum mechanics. This led to the introduction of quantum logics. An algebraic structure capturing properties of quantum logic operations is called orthomodular lattice. \nl In the thesis, we study orthomodular lattices and also more general quantum structures without non-trivial measures from any additive commutative group. We show how quantum structures are related to hypergraphs and we use graph theory for deriving constraints on the size of such quantum structures. \nl We present our new results in both, the graph-theory, and the theory of quantum structures. In graph theory we derived a new upper bound on the number of edges for a given number of vertices for a certain type of hypergraphs. In the theory of quantum structures, we significantly simplified the arguments for the existence of quantum structures with no non-trivial group-valued measures. We also constructed small such quantum structures
The Interplay of Triangular Norms and Their Generators
Full text linkMožná už jste někdy slyšeli o paradoxu hromady. Víme, že milion zrnek písku je hromada písku. Také víme, že když z hromady odeberme jedno zrnko, pořád to je hromada. Když ale na tyto dva výroky dostatečněkrát použijeme matematickou indukci, zbude nám už jen jedno zrnko písku a z pohledu logiky bychom měli říct, že toto zrnko je také hromada. Na rozdíl od klasické logiky, ve které jsou pouze pravdivostní hodnoty 0 a 1, pravdivostní hodnoty fuzzy logiky jsou v intervalu [0,1], takže jich je nekonečně mnoho. Díky tomu mohou být výroky částečně pravdivé a paradox hromady je tím vyřešený. Nicméně se nabízí otázka: pokud jsou a i b částečně pravdivé, jak moc pravdivá bude jejich konjunkce? Proto potřebujeme fuzzy konjunkce, jinými slovy trojúhelníkové normy či t-normy. Na téma t-norem, které mohou být vytvořeny skrze generátory, už bylo napsáno hodně článků. Pořád však není jasně známo, jak malá změna generátoru ovlivní t-normu a naopak. Abychom to osvětlili, zabýváme se derivacemi generátorů i t-norem. Představujeme pojem vyvážený generátor, který, pokud je definovaný, je pro danou striktní t-normu jedinečný. Poté se snažíme rozšířit objev, který spojuje t-normu s jejím multiplikativním generátorem pro další t-normy. Následně zkoumáme vztah derivací fuzzy konjunkcí a jejich generátorů na okrajích definičního oboru. Navíc zajišťujeme vizuální ukázky tohoto vztahu a i některých jiných zajímavých t-norem. Nakonec se podíváme na vztah mezi diagonálou striktní t-normy a jejím multiplikativním generátorem.You might have already heard of the sorites paradox. We know that a million grains of sand is a heap of sand. We also know that if we take away one grain from a heap, it is still a heap. However, if we apply mathematical induction to those two statements enough times, there will only remain one grain of sand and logically, we should say that this grain is also a heap. Unlike classical logic, where the only truth values are 0 and 1, fuzzy logic's truth values are in interval [0,1], which makes them infinitely many. This allows statements to be partially true and resolves the sorites paradox. However, it brings up a question: if both a and b are partially true, how much true will be their conjunction? That is why we need fuzzy conjunctions, in other words, triangular norms or t-norms. Many research papers were written on the topic of triangular norms, which can be constructed through generators. Nevertheless, it is still not clear how a little change in one affects the other. We study derivatives of both to clear this up. We introduce the notion of a balanced generator that, if defined, is unique to a given strict t-norm. Then, we try to widen a discovery that links a t-norm to its multiplicative generator to other t-norms. Afterward, we inspect the interplay of the derivatives of fuzzy conjunctions and their generators at the edges of the domain. Moreover, we provide some visual examples of this interplay and of some other interesting t-norms. In the end, we look at the interrelationship between the diagonal of a strict t-norm and its multiplicative generator
Combinatorial Methods in the Study of Quantum Structures
Full text linkThere are challenging problems related to the mathematical description of quantum mechanics. The thesis focuses on such problems from two different areas: The problems related to the existence of hidden variables and problems arising in the study of quantum structures, which are algebraic structures describing the logic of quantum mechanics. In both of these directions, we arrive at novel results. A definitive answer is provided to a question open for over years, whether there is a non-constant assignment of zeros and ones to the non-zero vectors of {\bbchar R}^3 such that from every three pairwise orthogonal vectors, an odd number of them is assigned . The answer is negative. An example of an orthocomplemented difference lattice admitting no states is presented.Při snaze matematicky popsat kvantovou mechaniku vyvstalo mnoho problémů. V této práci se zaměříme na problémy ze dvou různých oblastí. Nejprve se budeme věnovat existenci skrytých proměnných a následně budeme zkoumat kvantové struktury, což jsou algebraické struktury popisující logiku kvantové mechaniky. V práci je obsažena definitivní odpověď na déle než let otevřenou otázku, jestli je možné přiřadit nenulovým vektorům z {\bbchar R}^3 nekonstantně nuly a jedničky tak, že z každé trojice ortogonálních vektorů je lichému počtu z nich přiřazena . Je zde také ukázan příklad ortokomplementovaného diferenčního svazu bez stavů
Going Beyond Counting First Authors in Author Co-citation Analysis
Full text linkThe present study examines one of the fundamental aspects of author co-citation analysis (ACA) - the way co-citation
counts are defined. Co-citation counting provides the data on which all subsequent statistical analyses and mappings
are based, and we compare ACA results based on two different types of co-citation counting - the traditional type that
only counts the first one among a cited work's authors on the one hand and a non-traditional type that takes into
account the first 5 authors of a cited work on the other hand. Results indicate that the picture produced through this non-traditional author co-citation counting contains more coherent author groups and is therefore considerably clearer. However, this picture represents fewer specialties in the research field being studied than that produced through the traditional first-author co-citation counting when the same number of top-ranked authors is selected and analyzed. Reasons for these effects are discussed
Hidden Variables in Mathematical Models of Quantum Structures
No full textCílem této práce je seznámení s teorií skrytých proměnných a stavem programů zabývajících se výpočty na kvantových strukturách. Dále je popsána implementace algoritmu, který pro danou kvantovou strukturu (ortomodulární poset) zjistí, zda-li dovoluje dostatečnou množinu skrytých proměnných (dvouhodnotových stavů).The aim of the thesis is an introduction to the theory of hidden variables and a contribution to programs dealing with computations on quantum structures. Furthermore the implementation of a program, which for given quantum structure (orthomodular poset) determines if the structure allows sufficient amount of two-valued states, is described
- …
