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Equazioni di bilancio della Meccanica dei Continui nell'ambito della Teoria Geometrica della Misura
No full textSi dà una presentazione della formulazione delle equazioni di bilancio della Meccanica dei Continui tramite l'approccio insiemistico (flussi e interazioni di Cauchy) e quello distribuzionale (potenze virtuali), illustrando i progressi ottenuti nell'indebolimento delle ipotesi, fino a comprendere campi tensoriali a divergenza misura.
Si mostra poi come l'approccio attraverso il Principio delle potenze virtuali permetta di individuare il tensore degli sforzi anche nel caso di un corpo continuo dotato semplicemente di una struttura di varietà differenziabile orientata e di studiare il caso dei cosiddetti materiali di secondo gradiente, in cui possono comparire anche interazioni di spigolo.We present two formulations of the balance laws of Continuum Mechanics, by means of a set-theoretic approach (Cauchy fluxes and interactions) and a distributional one (virtual powers). In particular, we show how the regularity assumptions can be weakened (we deal with fields with divergence measure). Then, by means of the Principle of Virtual Powers, we find the Cauchy's Stress Tensor in the case of a continuous body which is merely an oriented differential manifold, and finally we study the case of the so-called second gradient materials, in which edge interactions can appear
A Nonlinear Korn Inequality Based on the Green-Saint Venant Strain Tensor
No full textA nonlinear Korn inequality based on the Green-Saint Venant strain tensor is proved, whenever the displacement is in the Sobolev space W^{1,p}, p≥2, under Dirichlet conditions on a part of the boundary. The inequality can be useful in proving the coercivity of a nonlinear elastic energy
Il gioco Life: la matematica della vita
No full textUna presentazione divulgativa del gioco "Life" di John Conway, in occasione della celebrazione di Martin Gardne
I frattali: la bellezza della complessità
No full textOltre alla bellezza di alcune rappresentazioni di frattali, ci sono aspetti di questi
oggetti che sono stati argomento di studio recente per il legame con alcuni
fenomeni fisici, caratterizzati da instabilità o turbolenza
Serie semi-serie. Ramanujan, un matematico anomalo.
No full textIl concetto di somma di infinite quantità
ha affascinato generazioni di persone,
provocando accese discussioni sui
possibili significati di questa
operazione. S. Ramanujan, matematico
indiano ha studiato alcune serie
particolari che presentiamo
Isotropic linear constitutive relations for nonsimple fluids
No full textWe investigate the general constitutive relation of an isotropic linear fluid when the stress tensor can depend on higher-order spatial gradients of the velocity. We apply the results to the case of second-grade and third-grade fluids, be they compressible or not. However, the expression of the general isotropic tensor can be a matter of interest also for other classes of nonsimple material
Somme di infiniti numeri
No full textL'idea di sommare due quantità è probabilmente una delle più antiche della storia dell'uo-
mo, basti pensare a un pastore che unisca due gruppi di pecore e voglia sapere quante
sono in tutto. L'idea di sommare infinite quantità è invece ben più recente, e risale molto
probabilmente alle prime riflessioni sopra l'infinito fatte dagli antichi Greci
Scambiarsi messaggi segreti: la matematica della crittografia
No full textLa crittografia è stata usata fin dall’antichità per nascondere il contenuto di un messaggio; la matematica gioca ancora oggi un ruolo centrale nell’evoluzione di questa pratica permettendo di inventare sempre nuove combinazioni
Asymptotics of solutions for fully nonlinear elliptic problems at nearly critical growth
Full text linkIn this paper we deal with the study of limits of solutions of a class of fully nonlinear elliptic problems at nearly critical growth. By means of P.L. Lions' concentration-compactness principle, we prove an alternative result for the existence of non-trivial solutions of the limit problem
On the measure-theoretic foundations of the second law of thermodynamics
No full textBalance laws of the type of entropy are treated in the framework of geometric measure theory, and a weak version, although conceptually simple, of the Second Law of Thermodynamics is introduced, allowing extensions to measure-valued entropy productions and to sets of finite perimeter as subbodies
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