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Filosofia della probabilità
No full textIl volume contiene: (a) la riduzionea testo scritto, condotta da Alberto Mura, delle lezioni tenute a braccio da Bruno de Finetti e raccolte da Alberto Mura, presso l'Istituto Nazionale di Alta Matematica di Roma nel 1979 (b) il saggio "Probabilità soggettiva e non contraddittorietà" (pp. 13-58) di Alberto Mura, un ampio apparato di note critiche di comento scritte da Alberto Mura, (c) una bibliografia aggiornata all'anno di pubblicazione sui temi trattati nel volume, redatta da Alberto Mura
Philosophical Lectures on Probability
No full textLezioni filosofiche tenute da Bruno de Finetti nel 1979 sulle Questioni concettuali e controverse" riguardanti la probabilità, con un ampio apparato di note di commento a cura di Alberto Mura
Towards a New Logic of Indicative Conditionals
No full textSi propone un rafinamento della semantica delle ipervalutazioni (Mura 2009), secondo la quale una ipervalutazione è costruita sulla base di un insieme di valutazioni piuttosto che su una singola valutazione. La validità è definita rispetto all'insieme di tutti i sottoinsiemi di valutazioni. In tal modo è ripristinata la regola di sostituzione (non valida nella versione precedente), sì che riesce possibile il ricorso agli schemi per rappresentare insiemi di formule valide della medesima forma logica. La risultante teoria semantica TH è una logica modale a tre valori di verità (i simboli modali essendo definibili mediante i connettivi non modali)e un frammento di essa può essere cosniderato come una versione a tre valori del sistema S5. Inoltre TH può essere immersa in S5, nel senso che per ogni formula φ di TH c'è una corrispondente formula φ' di S5 tale che φ è valida in TH se e solo se φ' è valida in S5. La proprietà fondamentale di questo sistema consiste nel fatto che esso consente la definizione di una relazione puramente semantica di conseguenza logica che risulta essere coestensiva al p-entailment di Adams rispetto agli enunciati condizionali semplici, senza essere definita in termini probabilistici.D'altro canto la probabilità può essere estesa a tutto il reticolo dei trieventi ipervalutati e si può dimostrare che il p-entailmn4et di Adams, una volta esteso a tutti i trieventi, coincide con la nozione di conseguenza logica qui definita in termini semantici.In this paper I will propose a refinement of the semantics of hypervaluations (Mura 2009), one in which a hypervaluation is built up on the basis of a set of valuations, instead of a single valuation. I shall define validity with respect to all the subsets of valuations. Focusing our attention on the set of valid sentences, it may easily shown that the rule substitution is restored and we may use valid schemas to represent classes of valid sentences sharing the same logical form. However, the resulting semantical theory TH turns out to be throughout a modal three-valued theory (modal symbols being definable in terms of the non modal connectives) and a fragment of it may be considered as a three-valued
version of S5 system. Moreover, TH may be embedded in S5, in the sense that for every formula φ of
TH there is a corresponding formula φ' of S5 such that φ' is S5-valid iff φ is TH-valid.
The fundamental property of this system is that it allows the definition of a purely semantical relation of logical consequence which is coextensive to Adams’ p-entailment with respect to simple conditional sentences, without being defined in probabilistic terms. However, probability may be well be defined on the lattice of hypervaluated tri-events, and it may be proved that Adam’s p-entailment, once extended to all tri-events, coincides with our notion of logical consequence as defined in semantical terms
Logica dei condizionali e logica della probabilità
No full textThis paper aims at addressing some problems involving the nature of conditional sentences. The general outlines of a new theory (whose formalism has been spelled out by the author elsewhere in a pretty technical manner) are discussed here and exposed from a philosophical point of view, trying to avoid as far as possible all technicalities. In this paper it is argued that the logic of conditionals is throughout epistemic, so that it is relative to a deductively closed stock K of bivalent sentences whose truth is taken for granted. Originally, the new formalism was meant to deal only with indicative conditionals. In the present paper, thanks to the epistemic characterization of conditionals, a further generalization is introduced: it allows a unified treatment of both indicative and counterfactuals conditionals in a single framework, without any limitation in compositionality. It is argued that counterfactual conditionals are relative to a counterfactual stock K ́, obtained by contracting K in such a way that, ceteris paribus, the antecedent is dropped. It is stressed that the new theory (a) is able to satisfy, in a general way and without contradicting the so-called Lewis’s Triviality Results, the equation by which the probability of a conditional of the form «if A then C» is equal to the probability of C given A, (b) allows the definition of a new semantic (i.e. based on truth-conditions) notion of logical consequence. This new notion generalizes the classical relation of logical consequence and encompasses as well as extends the so-called Adams’s p-entailment to compounds of conditionals. These results challenge the popular view according to which conditionals intrinsically lack truth conditions, and their probability is nothing more than a «degree of assertability». Another remarkable tenet of this article is that counterfactuals that are not epistemically necessary, are contingent, meaning that they are true at certain worlds and false at other worlds, while they are neither true nor false at the actual world. In spite of this, they may be probabilistically relevant for the actual world, in the sense that analogical or inductive probabilistic inferences about the actual world may be reasonably drawn on the basis of the high probability of contingent counterfactuals
Teorema di Bayes e valutazione della prova
No full textSi illustra la rilevanza del teorema di Bayes per il diritto delle prove. Sono distinti diversi uso del teroema: (a) uso delucidativo, (b) uso prescrittivo, (c)uso descrittivo, (d) uso dottrinale, (e) uso processuale.
Ad illustrazione dell'uso delucidativo il saggio propone un'analisi della prova testimoniale attraverso il teorema di Bayes.
Si sottolinea come i vari usi del teorema di Bayes non hanno la pretesa di rimpiazzare quanto raggiunto dalla dottrina delle prove e dalla giurisprudenza senza di esso. Piuttosto, il teorema mette a disposizione del giurista un potente e raffinato formalismo, con il quale molte intuizioni e osservazioni, in linea di principio raggioungibili anche per altra via, possono essere delucidate e unificate mediante un modello formale assai semplice.The relevance of Bayes Theorem for the Law of Evidence is argued. Several uses of the theorem are important in the forensic activities: (a) elucidative use, (b) prescriptive use, (c) descriptive use, (d)theoretical use; (e) procedural use. To illustrate the elucidative use an analysis of judicial testimony is developed by means of Bayes theorem.
It is stressed, however, that Bayes theorem and the theory of probability is nothing but a formal tool which cannot replace what has been reached by the Law of Evidence without it. Rather, Bayes theorem provides a refined and powerful formalism by which many results may be properly modeled
La logica dei condizionali nel diritto delle prove
No full textIl lavoro muove dalla constatzione che il bayesianesimo tradizionale nel campo del diritto delle prove non tiene conto dell'incertezza delle prove e che la logica deduttiva classica risulta essere inadeguata quando le premesse sono incerte e sono coinvolti giudizi in forma condizionale. Il lavoro illustre due direszioni nelle wquali il bayesianesimo giuridico deve essere generalizzato: da un lato attraverso una generalizzazione del teorema di Bayes per le prove incerte e dall'altro mediante la loogica dei condizionali di Adams
Teoria bayesiana della decisione, solidità probatoria e ragionevole durata del processo
No full textIl bayesianesimo giuridico, fondato sulla probabilità induttiva, ha dato un importante contributo innovativo al diritto delle prove. La letteratura critica ne ha però messo in luce anche i limiti. In particolare il tradizionale bayesianesimo giuridico non appare in grado di catturare la razionalità di alcuni principi basilari della dottrina delle prove come, ad esempio, lo standard della prova oltre ogni ragionevole dubbio o il principio della ragionevole durata del processo. Il presente lavoro intende mostrare come il ricorso alla più comprensiva teoria bayesiana della decisione, che combina la probabilità induttiva con il valore delle azioni e delle fonti di prova, consenta di superare molti dei limiti e delle difficoltà del bayesianesimo tradizionale, sì da promettere di dar vita a una nuova stagione del bayesianesimo giuridico.Bayesianism, based on inductive probability, has provided an important innovative contribution to the Law of Evidence. The critical literature has, however, also highlighted its limits. In particular, standard Bayesianism seems unable to capture the rationality of some basic principles of the Law of Evidence as, for example, the standard of Proof beyond a reasonable doubt or the principle of reasonable duration of the trial. The present work aims at showing how the use of the more comprehensive Bayesian decision theory, which combines inductive probability with the value of decisions and sources of evidence, can overcome many of the limitations and difficulties of the traditional Bayesianism, and may bring to a new season of Bayesianism in the Law of Evidence
Can Logical Probability Be Viewed as a Measure of Degrees of Partial Entailment?
No full textA new account of partial entailment is developed. Two
meanings of the term ‘partial entailment’ are distinguished, which
generalise two distinct aspects of deductive entailment. By one
meaning, a set of propositions A entails a proposition q if, supposed
that all the elements of A are true, q must necessarily be true
as well. By the other meaning, A entails q inasmuch the informative
content of q is encapsulated in the informative content of A: q
repeats a part of what the elements of A, taken together, convey. It
is shown that while the two ideas are coextensive with respect to
deductive inferences, they have not a common proper explicatum
with respect to the notion of partial entailment. It is argued that
epistemic inductive probability is adequate as an explicatum of
partial entailment with respect to the first meaning while it is at
odds with the second one. A new explicatum of the latter is proposed
and developed in detail. It is shown that it does not satisfy
the axioms of probability
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