4 research outputs found
Spektrum graf subgrup dan komplemennya dari grup dihedral
No full textINDONESIA:
Misalkan G subgrup dan H subgrup normal dari G. Graf subgrup Γ_H (G) adalah graf dengan himpunan titik semua unsur di G dan dua titik berbeda x dan y terhubung langsung jika dan hanya jika xy∈H. Pada penelitian ini ditentukan spektrum adjacency titik, Laplace, signless Laplace dan detour graf subgrup 〈r^2,s〉 dan komplemennya di grup dihedral D_2n. Hasil penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Pada graf subgrup hanya didapatkan spektrum adjacency titik, Laplace dan signless Laplace. Spektrum detour tidak dapat ditentukan karena graf yang diperoleh adalah graf tidak terhubung.
a. Spektrum adjacency titik A(Γ_H (D_2n )) dengan H=〈r^2,s〉 untuk n genap dan n≥4 adalah
〖spec〗_A(Γ_H (D_2n )) =[...]
b. Spektrum Laplace L(Γ_H (D_2n )) dengan H=〈r^2,s〉 untuk n genap dan n≥4 adalah
〖spec〗_L(Γ_H (D_2n )) =[...]
c. Spektrum signless Laplace L^+ (Γ_H (D_2n )) dengan H=〈r^2,s〉 untuk n genap dan n≥4 adalah
〖spec〗_(L^+ (Γ_H (D_2n )) )=[...]
2. Pada komplemen graf subgrup didapatkan spektrum adjacency titik, Laplace, signless Laplace dan detour karena graf yang diperoleh adalah graf terhubung.
a. Spektrum adjacency titik A((Γ_H (D_2n ) ) ̅ ) dengan H=〈r^2,s〉 untuk n genap dan n≥4 adalah
〖spec〗_A((Γ_H (D_2n ) ) ̅ ) =[...]
b. Spektrum Laplace L((Γ_H (D_2n ) ) ̅ ) dengan H=〈r^2,s〉 untuk n genap dan n≥4 adalah
〖spec〗_L((Γ_H (D_2n ) ) ̅ ) =[...]
c. Spektrum signless Laplace L^+ ((Γ_H (D_2n ) ) ̅ ) dengan H=〈r^2,s〉 untuk n genap dan n≥4 adalah
〖spec〗_(L^+ ((Γ_H (D_2n ) ) ̅ ) )=[...]
d. Spektrum detour DD((Γ_H (D_2n ) ) ̅ ) dengan H=〈r^2,s〉 untuk n genap dan n≥4 adalah
〖spec〗_DD((Γ_H (D_2n ) ) ̅ ) =[...]
Untuk penelitian selanjutnya diharapkan dapat menemukan teorema terkait spektrum yang diperoleh dari graf yang lainnya atau pada graf subgrup dari grup lainnya.
ENGLISH:
Let G be a subgroup and H is a normal subgroup of G. Subgroup graph Γ_H (G) is a graph with a set of points of all elements in G and two distinct vertices x and y are directly connected if and only if xy∈H. This study determined the spectrum of adjacency, Laplace, signless Laplace and detour of subgroup graph 〈r^2,s〉 and their complement of dihedral group D_2n. The results of this study are as follows:
1. In the subgroup graph, the obtained spectrum is only the adjacency spectrum, the Laplacian spectrum, and the signless Laplacian spectrum. The detour spectrum can not be determined because the graph obtained is an unconnected graph.
a. The adjacency spectrum A(Γ_H (D_2n )) with H=〈r^2,s〉 for even n≥4 is
〖spec〗_A(Γ_H (D_2n )) =[...]
b. The Laplacian spectrum L(Γ_H (D_2n )) with H=〈r^2,s〉 for even n≥4 is
〖spec〗_L(Γ_H (D_2n )) =[...]
c. The signless Laplacian spectrum L^+ (Γ_H (D_2n )) with H=〈r^2,s〉 for even n≥4 is
〖spec〗_(L^+ (Γ_H (D_2n )) )=[...]
2. In the complement subgroup graph, the obtained spectrum is the adjacency spectrum, the Laplacian spectrum, the signless Laplacian spectrum, and the detour spectrum because the graph obtained is a connected graph.
a. The adjacency spektrum A((Γ_H (D_2n ) ) ̅ ) with H=〈r^2,s〉 for even n≥4 is
〖spec〗_A((Γ_H (D_2n ) ) ̅ ) =[...]
b. The Laplacian spectrum L((Γ_H (D_2n ) ) ̅ ) with H=〈r^2,s〉 for even n≥4 is
〖spec〗_L((Γ_H (D_2n ) ) ̅ ) =[...]
c. The signless Laplacian spectrum L^+ ((Γ_H (D_2n ) ) ̅ ) with H=〈r^2,s〉 for even n≥4 is
〖spec〗_(L^+ ((Γ_H (D_2n ) ) ̅ ) )=[...]
d. The detour spectrum DD((Γ_H (D_2n ) ) ̅ ) with H=〈r^2,s〉 for even n≥4 is
〖spec〗_DD((Γ_H (D_2n ) ) ̅ ) =[...]
For the further research the author suggests to determine the theorem related to the spectrum obtained from the other graphs or the spectrum subgroup graph and their complement of the other groups
Q-spectral and L-spectral radius of subgroup graphs of dihedral group
No full textResearch on Q-spectral and L-spectral radius of graph has been attracted many attentions. In other hand, several graphs associated with group have been introduced. Based on the absence of research on Q-spectral and L-spectral radius of subgroup graph of dihedral group, we do this research. We compute Q-spectral and L-spectral radius of subgroup graph of dihedral group and their complement, for several normal subgroups. Q-spectrum and Lspectrum of these graphs are also observed and we conclude that all graphs we discussed in this paper are Q-integral dan L-integral
Spektrum Graf Subgrup dan Komplemen Graf Subgrup dari Grup Dihedral
No full textMisalkan G grup dan H subgrup normal dari G. Graf subgrup H(G) adalah graf dengan himpunan titik semua unsur di G dan dua titik berbeda x dan y terhubung langsung jika dan hanya jika xy H. Pada penelitian ini ditentukan beberapa spektrum dari graf subgrup dan komplemen graf subgrup dari grup dihedral untuk beberapa subgroup normal di grup dihedral. Untuk graf subgrup ditentukan spektrum adjacency, spektrum Laplace, dan spektrum signless Laplace. Untuk komplemen graf subgrup ditentukan spektrum adjacency, spektrum Laplace, spektrum signless Laplace, dan spektrum detour. Hal ini karena graf subrup bukan graf terhubung sedangkan komplemen graf subrup adalah graf terhubung
The Adjacency Spectrum of Subgroup Graphs of Dihedral Group
No full textResearch topics on graph associated with a group are subject of much investigation today as well as research topics on the spectra of graph. However, research on the adjacency spectrum of subgroup graph of dihedral group is not reported yet. By this reason, we determined the adjacency spectrum of subgroup graphs of dihedral group and their complement
