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Oblique waves in steady supersonic flows of Bethe-Zel'dovich-Thompson fluids
Full text linkSteady self-similar solutions to the supersonic flow of Bethe-Zel'dovich-Thompson fluids past compressive and rarefactive ramps are derived. Inviscid, non-heat-conducting, non-reacting and single-phase vapour flow is assumed. For convex isentropes and shock adiabats in the pressure-specific volume plane (classical gas dynamic regime), the well-known oblique shock and centred Prandtl-Meyer fan occur at a compressive and rarefactive ramp, respectively. For non-convex isentropes and shock adiabats (non-classical gas dynamic regime), four additional wave configurations may possibly occur; these are composite waves in which a Prandtl-Meyer fan is adjacent up to two oblique shock waves. The steady two-dimensional counterparts of the wave curves defined for the one-dimensional Riemann problem are constructed. In the present context, such curves consist of all the possible states connected to a given initial state (namely, the uniform state upstream of the ramp/wedge) by means of a steady self-similar solution. In addition to the classical case, as many as six non-classical wave-curve configurations are singled out. Moreover, the necessary conditions leading to each type of wave curves are analysed and a map of the upstream states leading to each configuration is determined
Transonic viscous inviscid interactions in narrow channels
Full text linkEs werden instationäre und stationäre transsonische Strömungsvorgänge bei großen Reynolds Zahlen in Kanälen betrachtet, die derart schlank sind, dass es zu einem Versagen der klassischen hierarchischen Grenzschicht-Theorie kommt. Folglich lassen sich die Eigenschaften der reibungsfreien Kernregion und der viskositätsbestimmten Grenzschichtsregionen an den Kanalwänden nicht mehr in aufeinander folgenden Schritten berechnen, sondern müssen vielmehr gleichzeitig bestimmt werden. Das resultierende lokale Wechselwirkungsproblem für laminare Strömungen idealer und realer Gase (BZT Fluide) wird mithilfe der Methode der angepassten asymptotischen Entwicklungen formuliert unter der Voraussetzung, dass die Strömung in der Kernregion als eindimensional betrachtet werden kann. Dies führt auf ein 'triple deck' Problem, bei dem die wechselwirkende Kernregion durch ein einziges 'upper deck' repräsentiert wird, welches von den beiden wechselwirkenden Grenzschichten ober- und unterhalb geteilt wird. Im ersten Anwendungsfall wird der regularisierende Einfluss wechselwirkender Grenzschichten auf einen stationären schwachen Stoß diskutiert und anhand ausgewählter Lösungen für die innere Struktur von Verdünnungsstößen, sonischen und dopplet-sonischen Stößen, welche von der rein reibungsfreien Theorie für BZT Fluide vorhergesagt werden, demonstriert. Im zweiten Anwendungsfall wird der Wechselwirkungsvorgang durch eine kleine Laval Düse hervorgerufen. Das stationäre Strömungsbild wird in Hinblick auf die eindimensionale reibungsfreie Theorie von Laval Düsen diskutiert. Eine zeitabhängige numerische Simulation und eine lineare Stabilitätsuntersuchung wenden sich dem Phänomen der selbst-erhaltenden Oszillationen eines Stoßes in Gegenwart von Grenzschichtablösung zu, welche in einer nahezu 'gechokten' Strömung auftreten kann. Asymptotische Methoden erweisen sich dabei als geeignete Mittel, um die Wechselwirkung zwischen Stoß und Grenzschicht ausgehend von 'first principles' in ein mathematisches Modell zu isolieren.Unsteady and steady internal transonic flows at high Reynolds numbers through channels so narrow that the classical boundary layer approach fails are considered. As a consequence, the properties of the inviscid core and the viscosity dominated boundary layer regions adjacent to the channel walls can no longer be determined in subsequent steps but have to be calculated simultaneously in the framework of a local viscous inviscid interaction strategy. Under the requirement that the channel is sufficiently narrow so that the flow outside the viscous wall layers becomes one-dimensional to the leading order the resulting interaction problem for laminar flows is formulated for both perfect gases and dense gases with mixed nonlinearity (BZT fluids) by means of matched asymptotic expansions. The interaction problem is hereby consistently described by a triple deck problem. The interacting core region is represented by a single upper deck which is shared by the two interacting boundary layers at the lower and upper channel walls. In the first application the interaction process is triggered by a stationary weak normal shock. The regularizing properties of the mechanism of viscous inviscid interactions are discussed and representative solutions for the internal structure of weak rarefaction shocks, sonic and double sonic shocks and split shocks which are predicted by inviscid theory in case of BZT fluids are presented. In the second application the interaction process is triggered by a small Laval nozzle. The steady flow field is discussed highlighting the differences and similarities to classical one-dimensional Laval nozzle theory. Unsteady calculations and a linear stability analysis address the problem of self-sustained shock wave oscillations in the presence of flow separation taking place in a nearly choked flow regime. Asymptotic methods hereby proof to be a means to isolate the essential physical effects, here the shock/boundary layer interaction, and to derive simplified model equations based on first principles
Parallelt. [Übers. des Autors]: Plane turbulent Mixing Layers between Undisturbed Parallel Flows with Small Velocity Differences
Full text linkKonventionelle Methoden der Beschreibung der ebenen turbulenten Trennschicht führen zumindest an einem der beiden Ränder auf eine nicht verschwindende, konstante Quergeschwindigkeit. Daher werden Störungen in der die Trennschicht umgebenden Potentialströmung induziert. K. Mörwald hat festgestellt, dass keine Lösung für die zugehörige Potentialströmung existiert. Über ein analoges Problem der Nicht-Existenz einer Lösung der induzierten Zuströmung berichtet G.I. Taylor für den auftriebserzeugten turbulenten Freistrahl. In der vorliegenden Arbeit wird untersucht, ob dieses Paradoxon auf gelöst werden kann, indem man nach Lösungen für die Trennschicht sucht, die auf beiden Seiten der Trennschicht kein Einströmen in die Querrichtung ergeben. Den Untersuchungen sind die Reynoldsschen Gleichungen zugrunde gelegt. Zwei verschiedene Turbulenzmodelle, nämlich ein Eingleichungsmodell und ein vereinfachtes Reynoldsspannungstransportmodell, werden auf ihre Tauglichkeit geprüft.Um die Rechnung zu vereinfachen und die Interpretation der Ergebnisse zu erleichtern, wird eine reguläre asymptotische Entwicklung nach kleinen Unterschieden zwischen den Zuströmgeschwindigkeiten durchgeführt. Es stellt sich heraus , dass das Eingleichungsmodell ungeeignet ist, während das Reynoldsspannungstransportmodell Lösungen zulässt, wenn die empirischen Parameter eine bestimmte Bedingung erfüllen. Der Vergleich mit experimentellen Daten zeigt, dass nicht alle berechneten Größen mit den gemessenen in Einklang gebracht werden können. Auch die Betrachtung schwacher Abweichungen von der klassischen Ähnlichkeitsstruktur führt nicht zur Auflösung des Paradoxons, denn als einzig lösbarer Sonderfall ergibt sich die klassische Ähnlichkeitsstruktur.As a result of conventional approaches for describing plane turbulent mixing layers, there are non-vanishing constant lateral velocity components at least at one edge of the mixing layer. This induces perturbations in the incident potential flow. However, as observed by K. Mörwald, a solution to this potential-flow problem does not exist. An analogous problem of non-existence of an induced flow solution has been observed previously by G. I. Taylor for plane turbulent plumes. In this work it is investigated whether it is possible to resolve the paradox by searching for mixing-layer solutions that are characterized by vanishing lateral velocities at both edges. The Reynolds-averaged equations of motion are taken as the basic equations, and two different turbulence models, i.e. an one-equation model and a simplified Reynolds-stress transport model, respectively, are tested for their suitability. To simplify the analysis, an asymptotic expansion in terms of small differences between the incident-flow velocities is performed. It turns out that the one-equation model is insufficient, whereas the Reynolds-stress transport model allows solutions provided a certain relationship between the empirical parameters is satisfied. The results of the analysis are compared with experimental data, showing not every physical component is in accordance. Furthermore the examination of weak deviations of the classical similar solution does not give a resolution to the problem, because the only solvable special case is the classical similar solution itsself
Parallelt. [Übers. des Autors]: Single layer fluid over bottom topography
No full textDie Arbeit befasst sich mit der Untersuchung der inneren viskosen Strukturen von schwach nichtlinearen Gravitationswellen, die in einer Fluidschicht beim Überströmen eines sich am Boden befindlichen Hindernisses entstehen. Aus der Wechselwirkung des strömenden Fluids mit dem Hindernis erhalten wir eine geschlossene mathematische Formulierung des physikalischen Geschehens, insbesondere eine durchgehende Beschreibung der Oberflächenform des strömenden Fluids. Dabei legen wir ein besonderes Augenmerk auf den Fall einer Anströmung in der Nähe der kritischen Froude-Zahl 1. Bei überkritischer Anströmung, d.h.Froude-Zahl Fr>1, und einem hinreichend großen Hindernis bildet sich auf der Oberfläche ein sogenannter Wassersprung bzw. eine stehende Welle aus. Eine schräge Anströmung auf ein Hindernis, das in z-Richtung unendlich ausgedehnt ist, macht es uns möglich, die Strömung quasi-dreidimensional zu beschreiben. Die asymptotische Betrachtung für große Reynolds-Zahlen Re un
Das Durchflussverhalten von Labyrinthdichtungen bei unterschiedlichen Betriebsbedingungen
Full text linkDiese Arbeit behandelt Labyrinthdichtungen vom Typ des Volllabyrinths und des Durchblicklabyrinths.Es werden Ergebnisse von CFD-Berechnungen dieser beiden Labyrinthtypen dokumentiert, wobei im Besonderen auf das Verhalten der Labyrinthdichtungen bei unterschiedlichen Betriebsbedingungen eingegangen wird. Diese betreffen neben dem anliegenden Druckverhältnis, dem Drall der Zuströmung und der Rotation der Welle vor allem die Lage des Rotors; im Speziellen die Exzentrizität und die Schiefstellung des Rotors.Neben den besonders wichtigen Leckagemassenströmen (CD-Werten) werden auch Druckverläufe, Geschwindigkeitsprofile und Axialkräfte ausgewertet.Die Ergebnisse der CFD-Berechnungen werden mit Messergebnissen verglichen, die auf einem Labyrinthdichtungsprüfstand ermittelt wurden.Des Weiteren werden die Ergebnisse mit denen halb-empirischer Berechnungsmethoden nach Stodola und Egli verglichen.<br /
Undular Jumps in Non-fully Turbulent Flows
Full text linkBetrachtet wird eine ebene Kanalströmung im Grenzfall hoher Reynoldszahlen, kleiner, konstanter Bodenneigung und Froude-Zahlen nahe dem kritischen Wert 1. Im Unterschied zu Vorgängerarbeiten wird nicht vorausgesetzt, dass die Zuströmung voll ausgebildet turbulent ist. Die Störungsgleichungen erster Ordnung enthalten unbekannte Funktionen, die aus einer Lösbarkeitsbedingung der Störungsgleichungen zweiter Ordnung bestimmt werden. Ohne auf Turbulenzmodellierung oder empirische Parameter zurückgreifen zu müssen, wird eine gewöhnliche Differentialgleichung dritter Ordnung für die Bestimmung der freien Oberfläche abgeleitet. Langsame Veränderungen der Amplitude und der Wellenlänge, die in Zusammenhang mit einem kleinen Dämpfungsparameter stehen, werden mithilfe einer Lösung nach der Methode der mehrfachen Variablen beschrieben, welche darüberhinaus Aufschluss über das eigenartige Verhalten der numerischen Lösungen gibt. Ein universelles Lösungsdiagramm sowie eine universelle Karte jener Anfangsbedingungen, die auf wellige Wassersprünge führen, werden angegeben. Die numerischen Lösungen und die Lösungen nach der Methode der mehrfachen Variablen werden mit Messdaten verglichen.Turbulent plane flow over a bottom of constant slope is considered for very large Reynolds numbers, very small slopes of the bottom, and Froude numbers close to the critical value 1. In contrast to previous work, it is not assumed that the flow far upstream is fully developed. The first-order perturbation equations contain unknown functions that are determined from a solvability condition of the second-order equations. Without making use of turbulence modelling or empirical parameters, a third-order ordinary differential equation is obtained for the shape of the free surface. Slow changes of amplitudes and wave lengths, respectively, associated with a small damping parameter are described by a multiple-scales solution, which also reveals the source of peculiarities of numerical solutions. A universal diagram of solutions and a universal map of the initial conditions that lead to undular jumps are given. Both numerical and multiple-scales solutions are compared with experimental data
Viscous regularisation of weak laminar hydraulic jumps and bores in two layer shallow water flows
No full textThe weakly nonlinear version of the two layer shallow-water equations is a scalar hyperbolic PDE. For certain situations its flux-function is non-convex. Therefore, the physical relevant shocks (weak solutions) have to be classified by studying their internal structure.To this end we incorporate effects which are negligible everywhere except close to shocks, namely streamline curvature and viscosity. This is done by an asymptotic approach, consistent with the Navier-Stokes equations.Matched asymptotic expansions and the concept of a distinguished limit lead us to a triple deck problem, with a novel nonlinear interaction equation in form of a forced extended Korteweg-de Vries equation. The forcing term is proportional to the local correction of the displacement effect induced by the lower- and main-deck.After the derivation of the equations governing the full triple deck problem, we find simplified limiting situations, where either viscosity is a higher-order effect, or is weak. In the later case this results in a term in form of a fractional derivative. In the case of vanishing viscosity at the leading order we recover for certain parameters well known analytical solutions which are now known to correspond to non-classical shocks.Representative numerical solutions to the full triple deck problem are given, which correspond to classical as well as non-classical shocks.Interestingly, we observe that the behaviour of solutions is qualitatively similar to solutions of the extended KdV-Burgers equation, which has been used as a model euqation for two layer flows. However, a difference appears in the possible nonmonotonicity of solutions corresponding to non-classical shocks. A particular interesting solution is found, with a pronounced and almost vanishing minimum in the wall shear. This, at least from the numerical point of view singular solution, is reminiscent of the case of "marginal separation".In contrast to marginal separation, a classical boundary layer phenomenon, here the singular solution is part of a triple deck problem, thus viscous inviscid interaction is already taken into account.Der schwach nichtlineare Grenzfall der Flachwassergleichungen für zwei Schichten, wird durch eine skalare hyperbolische partielle Differentialgleichung beschrieben. Für bestimmte Parameterbereiche ist deren Fluss-Funktion nicht konvex, und die physikalisch relevanten Stoßlösungen (schwachen Lösungen) müssen durch Untersuchung ihrer inneren Struktur charakterisiert werden.Zu diesem Zweck berücksichtigen wir physikalische Effekte, die im gesamten Strömungsfeld mit Ausnahme in der unmittelbaren Nähe von Stößen, vernachlässigbar sind. Diese sind die Stromlinienkrümmung und die Reibung.Wir wählen einen asymptotischen Zugang, auf Basis der Navier-Stokes Gleichungen. Das Prinzip der angepassten asymptotischen Entwicklungen und das Konzept einer signifikanten Degeneration führt auf ein "Triple deck" Problem, mit einer neuen Wechselwirkungsgleichung von der Form einer inhomogenen modifizierten Korteweg-de Vries Gleichung. Die Inhomogenität ist proportional zur lokalen Korrektur der Verdrängungsdicke, erzeugt durch die viskose Unterschicht.Nach der Herleitung der Gleichungen die dieses "Triple deck" Problem beschreiben, werden Grenzfälle untersucht, in denen der Einfluss der Viskosität ganz vernachlässigbar oder schwach ist. Der Fall eines schwachen Einflusses der Viskosität führt zu einem Term in Form einer gebrochenen Ableitung anstelle der Inhomogenität in der modifizierten KdV-Gleichung.Im Fall vernachlässigbarer Viskosität finden wir wohlbekannte analytische Lösungen, die jetzt als nichtklassische Stöße erkannt werden.Representative numerische Ergebnisse für das "Triple deck" Problem zeigen die Existenz von Lösungen die sowohl klassischen als auch nichtklassischen Stößen entsprechen, und geben weitgehend qualitative Übereinstimmung mit Lösungen der modifizierten KdV-Burgers Gleichung, eine Modellgleichung für zweischichtige Flachwasserströmungen. Ein wesentlicher Unterschied besteht im möglichen nicht-monotonen Verhalten der nichtklassischen Lösungen. Für bestimmte Parameter ensteht eine Lösung, in der die Wandschubspannung ein scharfes Minimum ausbildet, und stark an das Phänomen der "Marginalen Ablösung" erinnert, also eine singuläre Lösung darstellt. Doch im Gegensatz zur Theorie der "Marginalen Ablösung", die ein klassisches Grenzschicht-Phänomen ist, handelt es sich hier um ein "Triple deck" Problem, in dem eine Wechselwirkung zwischen dem reibungsfreien Teil der Strömung und der viskosen Unterschicht bereits berücksichtigt ist
Going Beyond Counting First Authors in Author Co-citation Analysis
Full text linkThe present study examines one of the fundamental aspects of author co-citation analysis (ACA) - the way co-citation
counts are defined. Co-citation counting provides the data on which all subsequent statistical analyses and mappings
are based, and we compare ACA results based on two different types of co-citation counting - the traditional type that
only counts the first one among a cited work's authors on the one hand and a non-traditional type that takes into
account the first 5 authors of a cited work on the other hand. Results indicate that the picture produced through this non-traditional author co-citation counting contains more coherent author groups and is therefore considerably clearer. However, this picture represents fewer specialties in the research field being studied than that produced through the traditional first-author co-citation counting when the same number of top-ranked authors is selected and analyzed. Reasons for these effects are discussed
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