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The problem of singularities and chaos in cosmology
No full textWe consider different aspects of the problem of cosmological singularity such as the BKL oscillatory approach
to singularity, the new features of the cosmological dynamics in the neighbourhood of the singularity
in multidimensional and superstring cosmological models and their connections with such a modern branch of
mathematics as infinite-dimensional Lie algebras. The chaoticity of the oscillatory approach
to the cosmologial singularity is also discussed. The Conclusion contains some thoughts about the
past and the future of the universe in the light of the oscillatory approach to the Big Bang and Big Crunch
cosmological singularities
Chaotic spin precession in anisotropic universes and fermionic dark matter
No full textWe consider the precession of a Dirac particle spin in some anisotropic Bianchi universes. This effect is present already in the Bianchi-I universe. In the Bianchi-IX universe it acquires the chaotic character due to the stochasticity of the oscillatory approach to the cosmological singularity. The related helicity flip of fermions in the veryearly Universe may produce the sterile particles contributing to dark matter
Criticality and Big Brake singularities in the tachyonic evolutions of closed Friedmann universes with cold dark matter
No full textThe evolution of a closed Friedmann universe filled by a tachyon scalar field with a trigonometric potential and cold dark matter (CDM) is investigated. A subset of the evolutions consistent to 1σ confidence level with the Union 2.1 supernova data set is identified. The evolutions of the tachyon field are classified. Some of them evolve into a de Sitter attractor, while others proceed through a pseudo-tachyonic regime into a sudden future singularity. Critical evolutions leading to Big Brake singularities in the presence of CDM are found and a new type of cosmological evolution characterized by singularity avoidance in the pseudo-tachyon regime is presented
Gruppi di Lie e loro rappresentazioni in fisica
Full text linkQuesto elaborato si sviluppa a partire dal concetto di gruppo, soffermandosi in particolar modo sui gruppi di Lie e sulle algebre di Lie, per poi traslare questi concetti nel potente linguaggio matematico della geometria differenziale. Dopo aver fornito le basi di questi due argomenti, ci si occupa della loro commistione, definendo importanti oggetti come i campi invarianti a sinistra e le rappresentazioni e trattando concetti come invarianza ed irriducibilità, accompagnando definizioni matematiche ad esempi in ambito fisico. Infine, grazie ad un ulteriore oggetto matematico, la derivata di Lie, vengono analizzati due ulteriori esempi, uno sui campi vettoriali di Killing ed il loro legame con le simmetrie, l’altro a partire dall’equazione di Dirac, sfruttando il concetto di spinore
Mach’s principle and modified gravity
No full textIt was after the discussion about the nature of matter and space among scientists and philosophers,meanwhile Newton presented more accurate theories based on his equations. Newton believed that time and space are absolute, and he based his principles upon this belief.After him many scientists presented sometimes complementary or different theories.Mach was one of the famous scientists who had another ideas different from Newton, that later used and considered by Einstein as the completion of general relativity and named it Mach's principle. Although later Einstein rejected some subjects of this principle such as the reference frame. He succeeded to explain the relation between space and time according to the field equation which extracted from his theory and pull over the Newton’s absolute space
In fact Mach's theories and thoughts had such a significant impact on change the point of view of scientists towards substance in universe. Today we dare to say that students are less aware of his attempts in evolution and revolutions that happened in physics early by Newton and then by Einstein.In recent years and probably less than half a century, scientists that proved general relativity theory due to the experiments (about the investigation of substance's nature and space and the influence of gravity on them) decided to create a unified theory between the four main forces in nature.Therefore, gravity was always the main reason that left all the efforts unfinished.This was the reason that scientists decided to modify the gravity which clearly affects the Einstein field equation,which maybe can create a new approach to unify the gravity force with other main forces in nature.In this thesis I tried to investigate one of these efforts for modified gravity and show its role in couple of matter and space in a format by using several theories and hypotheses (such as f(R) gravity,Pressuron etc.) raised in recent years. Although there is still a long way to reach the main answe
A geometrical view on space-time singularities
Full text linkAt the beginning of the development of General Relativity, from specific solutions of the Einstein field equations arose the existence of singular points inside the defined space-time, then called singularities. The existence of these objects seemed to be due to the presence of particular symmetries inside a solution. It can be shown that it is possible to prove that singularities are not the result of some peculiar solution. Such a proof is not trivial and requires the use of geometrical considerations.
In this thesis, I shall introduce a series of results and definitions, allowing us to state and prove a series of theorems that predict the existence of singularities by showing that a particular space-time possesses some kind of incompleteness. These theorems are called the singularity theorems.
In addition to that, I shall also include a series of considerations about the conditions that such theorems require, as well as a brief discussion about their consequences in physics
Gli integrali di cammino
No full textNormalmente la meccanica quantistica non relativistica è ricavata a partire dal fatto che una particella al tempo t non può essere descritta da una posizione definita, ma piuttosto è descritta da una funzione, chiamata funzione d'onda, per cui vale l'equazione differenziale di Schr\"odinger, e il cui modulo quadro in viene interpretato come la probabilità di rilevare la particella in tale posizione. Quindi grazie all'equazione di Schr\"odinger si studia la dinamica della funzione d'onda, la sua evoluzione temporale.
Seguendo quest'approccio bisogna quindi abbandonare il concetto classico di traiettoria di una particella, piuttosto quello che si studia è la "traiettoria" della funzione d'onda nei vari casi di campi di forze che agiscono sulla particella.
In questa tesi si è invece scelto di studiare un approccio diverso, ma anch'esso efficace nel descrivere i fenomeni della meccanica quantistica non relativistica, formulato per la prima volta negli anni '50 del secolo scorso dal dott. Richard P. Feynman.
Tale approccio consiste nel considerare una particella rilevata in posizione nell'istante , e studiarne la probabilità che questa ha, nelle varie configurazioni dei campi di forze in azione, di giungere alla posizione ad un successivo istante .
Per farlo si associa ad ogni percorso che congiunge questi due punti spazio-temporali e una quantità chiamata ampiezza di probabilità del percorso, e si sviluppa una tecnica che permette di sommare le ampiezze relative a tutti gli infiniti cammini possibili che portano da a , ovvero si integra su tutte le traiettorie , questo tipo di integrale viene chiamato integrale di cammino o più comunemente path integral. Il modulo quadro di tale quantità darà la probabilità che la particella rilevata in verrà poi rilevata in
Le funzioni Gamma di Eulero e Zeta di Riemann e il loro utilizzo nel calcolo dell'azione efficace di un campo sclare
Full text linkLo scopo di questa tesi è introdurre le due funzioni speciali, la Gamma di Eulero e la Zeta di Riemann, per poter successivamente impiegarle in un contesto della fisica.
Il percorso porta, una volta trattate le due funzioni, a descrivere l'integrale sui cammini di Feynmann e l'oscillatore armonico forzato quantomeccanico, attraverso cui è possibile introdurre l'azione efficace. Una volta introdotta l'azione efficace viene accennata la teoria classica dei campi, per poi poter calcolare l'azione efficace di un campo scalare. Il calcolo di quest'ultima sarà ridotto formalmente al calcolo di un determinante funzionale, ed è qui dove entrano in gioco le funzioni trattate all' inizio del percorso, che permettono di regolarizzare un risultato altrimenti divergente.
In conclusione, dopo aver trovato un metodo per poter calcolare l'azione efficace di un campo scalare si compie l'operazione che sta alla base di esso, ossia calcolare l'operatore nucleo dell'equazione del calore dell'operatore il cui determinante porta all'azione efficace
Equazioni di Raychaudhuri in un universo di Einstein - Cartan e effetti cosmologici dovuti ad un fluido di spin
Full text linkIn questa tesi studiamo come lo spin macroscopico della materia possa trovare una giustificazione geometrica nel tensore di torsione e quali siano le implicazioni dovute alla presenza di un fluido con spin in cosmologia, in particolare se possa giustificare almeno in parte l'espansione dell'universo attuale e se possa risolvere il problema della piattezza dell'universo. In primo luogo studiamo la derivata covariante senza ipotizzare simmetria dei coefficienti della connessione affine. Descriviamo la cinematica di particelle test nel formalismo 1+3 e ricaviamo l'equazione di Raychaudhuri. Dopodiché introduciamo l'azione di Einstein-Cartan da cui deriviamo le due equazioni di campo. Da queste ricaviamo la cinematica in un universo di Einstein-Cartan. In seguito introduciamo il fluido di Weyssenhoff e, facendo alcune assunzioni sulla natura del fluido di spin (irrotazionale e a taglio nullo) e dell'universo (omogeneo e isotropo), otteniamo l'equazione di Raychaudhuri per un fluido di spin, analoga a quella del modello di Friedmann-Robertson-Walker classico. Successivamente introduciamo il formalismo Hamiltoniano per valutare le condizioni di espansione al tempo attuale sui parametri di densità e vediamo che il contributo richiesto allo spin per giustificare l'espansione è elevato rispetto a quanto misurato dai dati delle supernovae Ia e dalla radiazione cosmica di fondo. Poi studiamo il problema della piattezza osservando come la presenza del fluido di spin prevenga la formazione della singolarità iniziale, grazie al fatto che l'espansione inizia a t0 quando l'universo ha un raggio finito am = 9×10−6m. Allo stesso tempo la presenza del fluido di spin giustifica la piattezza attuale grazie al parametro di densità di spin ΩS = −8.6 × 10−70, evitando l'utilizzo dell'inflazione cosmica. Tuttavia nuove problematiche si aprono nell'interpretare ciò che accade negli istanti precedenti t0 in cui l'universo si sta contraendo
Soft singularity crossing and transformation of matter properties
No full textWe investigate particular cosmological models, based either on tachyon fields or on perfect fluids, for which soft future singularities arise in a natural way. Our main result is the description of a smooth crossing of the soft singularity in models with an anti-Chaplygin gas or with a particular tachyon field in the presence of dust. Such a crossing is made possible by certain transformations of matter properties. Some of these cosmological evolutions involving tachyons are compatible with SNIa data. We compute numerically their dynamics involving a first soft singularity crossing, a turning point and a second soft singulatity crossing during recollapse, ending in a Big Crunch singularity
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