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Métodos de descomposición de dominio con adaptación de mallado en problemas de Convección-Reacción-Difusión
No full text[ES]Presentamos un algoritmo adaptativo convergente tipo Uzawa usando técnicas de descomposición
de dominios, AMUADD, para resolver problemas elípticos de 2do orden estacionarios y
extendemos su aplicación a problemas de convección-reacción-difusión así como desarrollamos
una versión paralela del mismo en una máquina de memoria compartida.
Empezamos considerando un problema lineal estacionario definido en un dominio 1 y 2, &12 es la frontera interna entre los dos
subdominios, y aplicamos en cada subdominio un método de elementos finitos adaptativo usando
un refinamiento basado en un estimador de error a-posteriori. El punto de partida es la
Formulación híbrida Primal de un problema elíptico. Modificamos el algoritmo de Uzawa de dos
formas: La primera modificación consiste en el uso de diferentes operadores auxiliares para
resolver el problema sobre la frontera interna, con el fin de acelerar la convergencia.[EN]We present an adaptive algorithm converged Uzawa type using decomposition techniques
domains, AMUADD to solve 2nd order elliptic problems and stationary
extend its application to problems of convection-reaction-diffusion as well as develop
a parallel version of it in a shared memory machine.
We begin by considering a stationary linear problem defined in a domain ,
decompose the domain into two subdomains 2, & 12 is the internal boundary between the two
subdomains, and apply in each subdomain finite element method using adaptive
refinement based on an estimate of a-posteriori error. The starting point is the
Primal hybrid formulation of an elliptic problem. We modified the two-Uzawa algorithm
ways: The first change is the use of different auxiliary operators
solve the problem on the internal frontier, to accelerate convergenc
Cálculo Numérico
No full textCurso de Análisis Numérico básico y de Álgebra Numérica. Se estudian los métodos básicos para resolver numéricamente una ecuación y se tratan los dos problemas básicos del Álgebra numérica, es decir, Los métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales algebraicos ( métodos directos y métodos iterativos) y el cálculo de valores y vectores propios de una matriz. El curso incluye también el análisis numérico del método de Newton para resolver sistemas no lineales de ecuaciones y métodos de optimización numérica, incluyendo un análisis detallado de los métodos de gradiente y gradiente conjugado
El método multimalla
No full text[ES]En esta monografía se estudia el análisis numérico del método multimalla en un marco variacional. Primeramente se describe de manera general el método y se formula después en un marco variacional abstracto. Los detalles del análisis se particularizan principalmente al Método de Elementos Finitos
Elementos de Análisis Funcional y Aplicaciones
Get PDFEl punto de partida de este libro es la publicación del mismo autor y título Análisis Funcional y Aplicaciones (ISBN: 978-84-600-4235-8) de la colección Cuadernos de Análisis Numérico e Informática del antiguo Departamento de Matemática Aplicada y Métodos Informáticos de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Minas de la Universidad Politécnica de Madrid. En esta versión notablemente ampliada se han incluido dos nuevos capítulos preliminares, un primer capítulo dedicado a introducir los espacios topológicos y los espacios métricos y un segundo capítulo dedicado a espacios vectoriales topológicos. En los capítulos que siguen se conserva la estructura de la publicación original. El capítulo tercero está dedicado a los espacios normados y de Banach incluyendo un apartado dedicado a álgebras de Banach. El capítulo cuarto se dedica a los espacios prehilbertianos y de Hilbert que incluye un apartado dedicado a operadores acotados en el espacio de Hilbert y otro apartado donde se estudia la teoría espectral de operadores autoadjuntos compactos. El capítulo quinto está dedicado a la integral de Lebesgue y a la introducción del espacio de funciones de cuadrado integrable. El capítulo sexto está dedicado a los espacios de Sobolev y sus principales propiedades que son los espacios donde se resuelven los problemas abordados en el capítulo séptimo. En este último capítulo se aplica el marco abstracto y las herramientas desarrolladas anteriormente a la resolución de problemas de contorno asociados a ecuaciones en derivadas parciales. Finalmente terminamos con el estudio de los problemas espectrales asociados a estos operadores diferenciales. El libro se completa con la resolución de los ejercicios propuestos
Modelización de epidemias
No full text[ES]En estos apuntes se estudian diversos modelos de epidemias y su aplicaciones que se realizaron durante el confinamiento la epidemia del Covid en el año 2020. El punto de partida es el modelo SIR. Aprovechando los datos disponibles de evolución de la pandemia se realizaron predicciones utilizando una técnica de asimilación de datos. En la última parte se extiende el modelo SIR a modelos distribuidos
Análisis numérico del método de diferencias finitas para ecuaciones en derivadas parciales
No full text[ES]Esta monografía está dedicada al Análisis Numérico del Método de Diferencias Finitas para Ecuaciones en Derivadas Parciales.
En el capítulo 1 se tratan problemas parabólicos en dimensión 1 espacial con coeficientes constantes y nos sirve de introducción a los conceptos básicos de consistencia, estabilidad y convergencia.
En el capítulo 2 se abordan ya los problemas parabólicos con coeficientes variables y con diversas condiciones de contorno. Introducimos métodos de análisis de estabilidad más generales, en particular el análisis de estabilidad en la norma de la energía y en la norma del máximo.
En el capítulo 3 extendemos los análisis anteriores a problemas en dimensión espacial mayor que 1. Introducimos también en este capítulo el método de direcciones alternadas.
El capítulo 4 está dedicado a problemas elípticos de segundo orden, que aparecen típicamente en los problemas estacionarios de difusión. Realizamos el análisis de estabilidad en la norma de la energía y también utilizamos el principio del máximo para obtener la estabilidad en la norma del máximo. Finalmente vemos como el método de direcciones alternadas se puede considerar aquí. En definitiva en este contexto el método de direcciones alternadas es un método iterativo para resolver el sistema de ecuaciones algebraico correspondiente y estudiamos la convergencia.
En el capítulo 5 se estudia el Método de Diferencias Finitas para resolver problemas hiperbólicos. En una primera sección se estudian brevemente aspectos generales de las ecuaciones hiperbólicas lineales, resaltando la posibilidad de considerar soluciones no continuas, lo que lleva a la introducción de soluciones generalizadas. En una primera subsección dedicada a métodos numéricos para problemas de primer orden nos limitamos a métodos explícitos de los que damos varios ejemplos. Estos se pueden encuadrar en un método general de 2l+1pasos. Analizamos la consistencia, estabilidad y convergencia de algunos de ellos. En una subsección aparte estudiamos la resolución numérica mediante el Método de Diferencias Finitas de la ecuación de ondas, que es un ejemplo de problema hiperbólico de segundo orden. Nos limitamos también a analizar un método explícito. La parte principal de este capítulo 5 se dedica a los problemas hiperbólicos de primer orden no lineales. En particular se requiere introducir la noción de solución débil y un análisis detallado de estas soluciones. Notablemente el problema de valor inicial asociado a una ecuación hiperbólica no lineal no tiene solución única requiriendo condiciones adicionales para asegurar la unicidad, como es la condición de entropía. Entre todas las soluciones matemáticamente posibles la solución entrópica será la físicamente aceptable. Los métodos numéricos tendrán que adaptarse a esta situación y asegurarse que las soluciones numéricas obtenidas convergen a la solución entrópica
Numerical methods for free boundary problems
Get PDFSA020U16[EN]This lecture is a survey concerning different numerical methods to solve free boundary problems, mainly focussing in:
Solving variational inequalities
Adaptive Finite Element methods
Level set methodsJunta de Castilla y León; Fondos FEDE
Aplicaciones en mecánica y física
No full text[ES]Este libro recoge los apuntes actualizados de las enseñanzas que formaban parte de la asignatura Ampliación de Matemáticas que impartí en la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Minas de Madrid en los años 80. El objetivo de estos apuntes era proporcionar a los alumnos las definiciones precisas de los conceptos y las propiedades de éstos para poder abordar el cálculo vectorial y tensorial. Una vez realizado este trabajo la realización de cálculos es un trabajo mecánico. Con ello se pretende que se comprendan bien expresiones en los que intervienen la diferenciales y se realicen los cálculos correctamente con conocimiento de su significado. Consideremos un ejemplo: En la mayoría de los libros de física e ingeniería es habitual llamar diferencial de área a una pequeña parte de una superficie y se razona despues con este concepto ambiguo. Lo que aportan las matemáticas es una definición precisa de este concepto introduciendo el diferencial de área como una forma de orden 2 de modo que al aplicarla a dos vectores nos da el área del paralelógramo formado por éstos. A su vez las formas de orden 2 se construyen a partir de formas de orden 1 (elementos de un espacio dual) mediante el producto exterior, operación bien definida. El manejo de conceptos y operaciones precisas y bien definidas permite razonar y hacer cálculos sin peligro de cometer errores.
El curso presupone que se tienen los conocimientos básicos de un primer curso de cálculo infinitesimal de una variable real y de álgebra lineal así como algunos conceptos de topología.
El cálculo vectorial es álgebra en el espacio tangente en cada punto de un dominio para luego integrar los resultados en cada punto (en definitiva sumar) cuando recorremos todos los puntos del dominio: La primera parte de este libro se dedica al cálculo diferencial (capítulo 1) y a la integración (capítulo 2) en varias dimensiones donde se generalizan los resultados del cálculo en una variable real. El capítulo 3 está dedicado álgebra tensorial donde se estudia el concepto de tensor y sus aplicaciones geométricas. En el capítulo 4 se construye el espacio tangente introduciendo la noción de vector tangente como una derivación (como se hace en geometría diferencial), vemos ejemplos de vectores tangentes y aprendemos a realizar cambios de coordenadas. En una segunda sección se introducen las formas diferenciales a partir del espacio dual del espacio tangente. En el capítulo 5 construimos los tensores diferenciales y a partir del espacio tangente y el espacio de tensores diferenciales se introduce la noción de campo vectorial y campos de formas. En particular se estudia la operación de diferenciación exterior de formas. En el capítulo 6 se introduce la noción de cadena y la integración de formas en cadenas. El capítulo 7 está dedicado al teorema general de Stokes en cadenas y sus aplicaciones y se particulariza a los tres teorema clásicos de Stokes, teorema de Green, teorema de la divergencia y el teorema de Gauss-Ostrogradski que son aquí una consecuencia del teorema general. Finalmente en el capítulo 8 se deducen algunas ecuaciones de la mecánica y más en particular de la mecánica de medios continuos. Más precisamente, obtendremos la variación de los distintos objetos geométricos, es decir funciones, campos, formas y en general tensores por acción de un campo vectorial representando la velocidad de un fluido asociado a un grupo uniparamétrico de transformaciones. La herramienta básica es el concepto de derivada de Lie de la geometría diferencial que introducimos limitándonos aquí a regiones del espacio euclídeo.
He completado cada capítulo de estos apuntes con ejercicios cuya solución se da al final del libro con la esperanza de que los estudiantes intenten resolverlos por su cuenta antes de mirar la solución
Métodos numéricos para problemas no lineales
No full textEn la monografía se tratan problemas no lineales asociados a operadores monótonos eventualmente multívocos y sus correspondientes inecuaciones asociadas. Se consideran ejemplos que aparecen en aplicaciones a la física e ingeniería. Se estudia su aproximación numérica y la convergencia de distintos algoritmos numéricos algoritmos numéricos para la resolución efectiva sobre ordenador
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