1,721,031 research outputs found
Generalizations of hermite- hadamard type inequalities for convex and co-ordinated convex functions and error estimations of related integrals
No full textİntegral eşitsizlikleri hem teorik hem de uygulamalı matematikte kullanılan en önemli araçlardan biridir. Bazı problemlerde integralin tam değeri hesaplanamaz. Böyle durumlarda yaklaşım metotları geliştirmek gereklidir. Bu yüzden, bazı matematikçiler fonksiyonların çeşitli sınıfları için integral eşitsizlikleri üzerine çalışmıştır. Hermite-Hadamard, Ostrowski, Chebyshev, Grüss ve Ostrowski-Grüss eşitsizlikleri, literatürdeki önemli eşitsizliklerden bazılarıdır. Son zamanlarda, bir çok araştırmacı Hermite-Hadamard eşitsizliği ile ilgili çok sayıda sonuç bulmuşlardır. Bu kapsamda klasik Hermite Hadamard eşitsizliğinin daha hassas sonuçları, eşdeğerleri ve genelleştirilmiş versiyonlarının yanı sıra fonksiyonların farklı kabulleri altında yeni Hermite Hadamard Tipli eşitsizlikler incelenmiştir. Örneğin; koordinatlara göre tanımlı konveks fonksiyonlar için Hermite-Hadamard tipli eşitsizlikler Dragomir tarafından sunulmuştur (Dragomir, 2001).Bu tezde genelleştirilmiş Hermite-Hadamard tipli eşitsizlikler, konveks fonksiyonları taban alan Hermite-Hadamard tipli eşitsizlikler üzerine devam eden çalışmaların ışığında incelenecektir. İlk olarak bir integralin alt ve üst sınırlarını belirleyen klasik Hermite-Hadamard eşitsizliğinin genelleştirilmesi ile ana integrale daha yakın alt ve üst sınırlar sağlayan yeni bir eşitsizlik sunulacaktır. Bu sonucun elde edilmesinde konveks fonksiyonlar ve n parçadan oluşan bir çekirdek kullanılacaktır. Ayrıca, n’ in farklı değerlerinde elde edilen alt ve üst sınırları daha kolay belirlemek için Matlab programı yardımıyla kodlar yazılacaktır. Bu sayede, özel konveks fonksiyonların integrallerinin hata tahminleri ve gerçek değerleri arasındaki farklar incelenecektir. Bu bağlamda, bir integrale alt ve üst sınırlar sağlayan yeni eşitsizlik yardımıyla integralleri hesaplanamayan veya hesaplanması çok zor olan fonksiyonlar için yaklaşık değerler sağlayan yeni formüller sunulacaktır. Gerçek hayat problemlerini çözmek için kullanılan fonksiyonlar genelde birden fazla bağımsız değişken içeren fonksiyonlardır. Bu yüzden, bir bağımsız değişken içeren fonksiyonların yanı sıra iki bağımsız değişken içeren fonksiyonlar da bu tez konusu kapsamında incelenecektir. İki değişkenli fonksiyonlar için Hermite-Hadamard tipli eşitsizlikler elde edilmesinde koordinatlara göre konveks fonksiyonlar kullanılarak iki katlı integraller için Hermite-Hadamard tipli genelleştirilmiş eşitsizlikler sunulacaktır. Bu eşitsizlikler, Dragomirin (2001) koordinatlara göre konveks fonksiyonlar için ispatladığı sonucun genelleştirilmiş versiyonlarıdır. Bu sayede, iki katlı integrallerin hata tahminlerini hesaplamak için daha etkili yaklaşım metotları incelenebilir.The theory of integral inequalities is one of the most useful mathematical tools in both pure and applied mathematics. The exact value of an integral cannot be calculated in some problems. In these cases, it is necessary to develop opproximation methods. Therefore, some mathematicians worked on integral inequalities for various classes of functions. Hermite-Hadamard, Ostrowski, Chebyshev, Grüss and Ostrowski-Grüss are some of the important inequalities in literature. In recent years, many authors have established a large number of inequalities connected to the Hermite-Hadamard's inequality. For recent results, refinements, counterparts and generalizations of classical Hermite-Hadamard inequality and new Hermite-Hadamard-type inequalities under various assumptions for the functions. For example, Hermite-Hadamard type inequalities for convex functions on the co-ordinates defined in a rectangle from the plane are introduced by Dragomir (Dragomir, 2001). Inspired and motivated by ongoing research on Hermite-Hadamard type inequalities based on convex functions, generalized Hermite-Hadamard type inequalities will be examined in this thesis. by using a generalization of classical Hermite-Hadamard inequality. By generalizing Hermite-Hadamard inequality, which determines the lower and upper bounds of an integral, a new inequality that provides lower and upper bounds closer to the main integral will be presented. In obtaining this result, convex functions and a kernel consisting of n parts will be used. In addition, somem codes will be written to determine lower and upper bounds which is obtained at different values of n in Matlab program. Herewith, the differences between error estimations and real values of the integrals of convex functions will be examined. As a result, with the help of a new inequality which provides lower and upper bounds to an integral, new formulas that give approximate integral values for functions whose integrals cannot be calculated or are very difficult to calculate will be presented. Functions used to solve real-life problems contain usually more than one independent variable. Therefore, functions containing two independent variables as well as functions containing one independent variable will be examined within the scope of this thesis. In order to Hermite-Hadamard type inequalities for functions containing two independent variables, co-ordinated convex functions will be used. So, generalized Hermite-Hadamard type inequalities for double integrals will be presented. These inequalities are generalized versions of Hermite-Hadamard type inequalities which provided by Dragomir (2001) for co-ordinated convex funstions. Herewith, more effective approximation methods can be examined for error estimations of double integrals
Pompeiu mean value theorem for M-fractional derivatives and applications to inequalities
No full textİntegral eşitsizlikleri hem teorik hem de uygulamalı matematikte kullanılan en önemli araçlardan biridir. Bazı problemlerde integralin tam değeri hesaplanamaz. Böyle durumlarda yaklaşım metotları geliştirmek gereklidir. Bu yüzden, bazı matematikçiler fonksiyonların çeşitli sınıfları için integral eşitsizlikleri üzerine çalışmıştır. Hermite-Hadamard, Ostrowski, Chebyshev, Grüss ve Ostrowski-Grüss eşitsizlikleri, literatürdeki önemli eşitsizliklerden bazılarıdır. Son zamanlarda, bazı araştırmacılar klasik ortalama değer teoremini ve 1946 yılında Pompeiu tarafından sunulan Pompeiu ortalama değer teoremini kullanarak Ostrowski tipi eşitsizlikler elde etmişlerdir. Sonrasında, Pompeiu ortalama değer teoremini taban alan Ostrowski tipi eşitsizlikler fonksiyonların farklı sınıfları için birçok matematikçi tarafından incelenmiştir. Diğer yandan, kesirli hesaplamalar son zamanlarda matematiksel analiz için önemli bir alan haline geldi. Kesirli integraller ve türevler genellikle çok sayıda araştırmacı tarafından bilinmezdi ve sadece teorik matematik konularında kullanılmıştı. Ancak bu integraller ve türevler son zamanlarda matematiğin birçok uygulama alanında kullanılmaya başlanmıştır. Bu teori özellikle bilimin bazı alanlarında vazgeçilmez bir konuma geldi. Örneğin; bir kesirli türev olmadan viskoelastik bir süreç tanımlamak mümkün değildir. Uygulama alanlarının genişliğinden dolayı, lokal, uyumlu, alternatif ve M-kesirli gibi yeni kesirli hesaplama yöntemleri geliştirilmiştir. Ek olarak, matematiğin en önemli alanlarından biri olan eşitsizlik teorisinde kesirli türev ve integraller içeren çok sayıda sonuç elde edilmiştir. Örneğin, Hermite-Hadamard, Ostrowski, Grüss ve Ostrowski-Grüss gibi temel eşitsizlikler 0 ve 1 arasındaki türev ve integral değerlerini hesaplamak için kullanılan uyumlu kesirli hesaplamalar için kurulmuştur. Bunlara ek olarak, bazı araştırmacılar uyumlu ve lokal kesirli hesaplamalar için Pompeiu ortalama değer teoremini kanıtlamış ve bu teoremi kullanarak bazı eşitsizlikler geliştirmişlerdir. Bu tezde, Pompeiu ortalama değer teoremini taban alan Ostrowski tipli eşitsizlikler üzerine devam eden çalışmaların ışığında M-kesirli türevler için Pompeiu ortalama değer teoremi kanıtlanacaktır. Aynı zamanda, M-kesirli Pompeiu ortalama değer teoremi kullanılarak elde edilen yeni Ostrowski tipli sonuçlar bulunacaktır. Bu Ostrowski tipli sonuçların ağırlıklı versiyonları da elde edilecektir. Son olarak, bu tez kapsamında geliştirilen eşitsizliklerin bazı uygulamaları sonuç olarak verilecektir.The theory of integral inequalities is one of the most useful mathematical tools in both pure and applied mathematics. The exact value of an integral can not be calculated in some problems. In these cases, it is necessary to develop approximation methods. Therefore, some mathematicians worked on integral inequalities for various classes of functions. Hermite-Hadamard, Ostrowski, Chebyshev, Grüss and Ostrowski-Grüss are some of the important inequalities in literature. Recently, some researchers focused on Ostrowski type inequalities obtained by using classical mean value theorem and Pompeiu mean value theorem which is introduced by Pompeiu in 1946. After that, Ostrowski type inequalities based on Pompeiu mean value theorem for different classes of functions and their weighted versions are examined by many mathematicians. On the other hand, Fractional calculus has grown into a significant pillar for mathematical analysis in recent years. Fractional integrals and derivatives were not generally known for many researchers and up to recent years has been used only in a pure mathematical context. However, these integrals and derivatives have been used in many application areas of mathematics in the last few decades. This theory have especially become indispensable in some areas of sciences. For example, it is impossible to describe a viscoelastic process without using a fractional derivative. Because of the wide of the application areas, new fractional computation methods such as local, conformable, alternative and M-Fractional have been developed. In addition, a large number of results involving fractional derivatives and integrals has been obtained in inequality theory which is one of the most important application areas of mathematics. For instance, fundamental inequalities such as Hermite-Hadamard, Ostrowski, Grüss and Ostrowski-Grüss were established by using Conformable Fractional Calculus which is used to calculate the integral and derivative values in between 0 and 1. Furthermore, some researchers gave Pompeiu mean value theorem for conformable and local fractional theory and they also developed some inequalities by using fractional Pompeiu mean calue theorem. Inspired and motivated by ongoing research on Ostrowski type inequalities based on Pompeiu mean value theorem, Pompeiu mean value theorem for M-Fractional derivatives will be proved in this thesis. Aditionally, new Ostrowski type inequalities obtained by using M-Fractional Pompeiu mean value theorem wil be established. The weighted versions of these Ostrowski type inequalities will be obtained. Finally, some applications of the inequalities which will be developed in this thesis will be also given
Ostrowski type inequalities for fractional double integrals and their applications
No full textKesirli integraller ve türevler, son zamanlarda matematiğin birçok uygulama alanında kullanılmaya başlanmıştır. Örneğin, bir kesirli türev olmadan viskoelastik bir süreç tanımlamak mümkün değildir. Elektromanyetik, akım teorisi, biyoloji, fizik gibi alanlar kesirli teorinin uygulamalarından biridir. Ayrıca, literatürde sıklıkla kullanılan Riemann-Liouville kesirli integral ve türevin tanımları integrale bağlı olduğundan, birçok fonksiyonun kesirli integral ve türevlerini hesaplamak kolay değildir. Bir integralin tam değeri hesaplanamadığı zaman, eşitsizlikler yardımıyla integralin yaklaşık değeri tahmin edilebilir. Böyle durumlarda eşitsizliğe ihtiyaç duyulmaktadır. Matematiğin en önemli uygulama alanlarından biri olan eşitsizlik teorisinde kesirli türevler ve integraller içeren çok sayıda sonuç elde edilmiştir. Bunlardan yola çıkarak kesirli hesaplamalar için üst ve alt sınırlar bulunabilir. Ayrıca belirtmek gerekir ki; İntegral eşitsizlikleri hem teorik hem de uygulamalı matematikte kullanılan en önemli araçlardan biridir. Bazı problemlerde integralin tam değeri hesaplanamaz. Böyle durumlarda yaklaşım metotları geliştirmek gereklidir. Bu yüzden, bazı matematikçiler fonksiyonların çeşitli sınıfları için integral eşitsizlikleri üzerine çalışmıştır. Hermite-Hadamard, Ostrowski, Chebyshev, Grüss ve Ostrowski-Grüss eşitsizlikleri, literetürdeki önemli eşitsizliklerden bazılarıdır. Ostrowski (1938) çalışmasında, birinci türevi sınırlı olan fonksiyonları kullanarak matematiksel açıdan büyük bir öneme sahip olan bir eşitsizlik elde etmiştir. Daha sonra, bu eşitsizlik literatürde "Ostrowski Eşitsizliği" olarak adlandırılmıştır. Son zamanlarda, bir çok araştırmacı Ostrowski eşitsizliği ile ilgili çok sayıda sonuç bulmuşlardır. Bu kapsamda klasik Ostrowski eşitsizliğinin daha hassas sonuçları, eşdeğerleri ve genelleştirilmiş versiyonlarının yanı sıra fonksiyonların farklı kabulleri altında yeni Ostrowski Tipli eşitsizlikler incelenmiştir. Örneğin, birinci türevleri Lebesgue 1-normu ve Lebesgue p-normuna ait fonkisyonlar için Ostrowski tipli sonuçlar sırasıyla (Dragomir & Wang, 1997) ve (Dragomir & Wang, 1998) çalışmalarında sunulmuştur. İki değişkenli fonksiyonların kısmi türevleri sınırlı olan fonksiyonlar için Ostrowski tipli sonuç Barnett ve Dragomir (2001) tarafından literature kazandırılmıştır. Bunun yanı sıra, iki değişkenli fonksiyonların kısmi türevleri, Lebesgue p-norma ait olan fonksiyonlar için Ostrowski tipli sonuçlar ise Dragomir ve diğerleri (2003) tarafından ispatlanmıştır. Bu tez çalışmasında, yüksek mertebeden kısmi türevlere sahip iki değişkenli fonksiyonlar için Ostrowski tipli kesirli integral eşitsizlikleri incelenecektir. Öncelikle yüksek mertebeden kımi türevler yardımıyla kesirli integral özdeşliği kurulacaktır. Sonrasında, bu özdeşlikler ve çeşitli fonksiyon sınıfları kullanılarak kesirli integraller içeren eşitsizlikler verilecektir. Ayrıca, Riemann-Liouville ve Caputo kesirli türevleri arasındaki bağlantı yardımıyla, Caputo kesirli türevler içeren eşitsizlikler sunulacaktır. Elde edilecek eşitsizliklerin Nümerik yaklaşım, özel ortalamalar ve üstel fonksiyon uygulamaları incelenecektir. Özdeşliklerin oluşturulmasında kısmi integrasyon yöntemi ve temel analiz işlemleri kullanılacaktır.Fractional integrals and derivatives have been used in many application areas of mathematics in the last few decades. This theory has especially become indispensable in some areas of sciences. For example, it is impossible to describe a viscoelastic process without using a fractional derivative. Areas such as Electromagnetic Theory, Circuit Theory, Biology and Atmospheric Physics are some other applications of fractional theory. Also, because the definitions of Riemann-Liouville fractional integral and derivative, which are frequently used in the literature, is given by classical integrals, it is not easy to calculate fractional integrals and derivatives of many functions. When the exact value of an integral cannot be calculated, its approximate value can be estimated using inequalities. In such cases, inequality is needed. In addition, many results involving fractional derivatives and integrals has been obtained in inequality theory which is one of the most important application areas of mathematics. With the help of inequality theory, upper and lower bounds can be found for fractional calculations. It should be noted that the theory of integral inequalities is one of the most useful mathematical tools in both pure and applied mathematics. The exact value of an integral can not be calculated in some problems. In these cases, it is necessary to develop opproximation methods. Therefore, some mathematicians worked on integral inequalities for various classes of functions. Hermite-Hadamard, Ostrowski, Chebyshev, Grüss and Ostrowski-Grüss are some of the important inequalities in literature. Ostrowski (1938) obtained an inequality that has great mathematical significance by using functions whose first derivative is bounded. Later, this inequality was named as "Ostrowski Inequality" in the literature. In recent years, many authors have established a large number of inequalities connected to the OStrowsk, inequality. For recent results, refinements, counterparts and generalizations of classical Ostrowski inequality and new OStrowski-type inequalities under various assumptions for the functions. For example, Dragomir and Wang gave Ostrowski type results for functions whose first derivatives are element of different Lebesgue spaces (Dragomir & Wang, 1997; Dragomir & Wang, 1998). Morever, Barnett ve Dragomir (2001) established an Ostrowski type inequality for double integrals. After that, Ostrowski type inequalities for functions whose partial derivatives are element of Lebesgue p-norm were obtained Dragomir et al. (2003). In this thesis, Ostrowski type fractional integral inequalities for two variables functions that have higher order partial derivatives will be examined. The fractional integral identities will be first established by means of higher-order derivatives. After that, the inequalities involving fractional integrals will be given by using these equalities and various classes of functions. What is more, new inequalities including Caputo fractional derivatives will be presented with the help of the relation between Riemann-Liouville and Caputo fractional derivatives. Some applications of the results that will be developed in this project will be examined for numerical integration, special means, and exponential function. By integration by parts and elementary analysis operations will be used to establish identities involving Riemann-Liouville fractional integrals
Inequalities with fractional integrals
No full textSon yıllarda, kesirli analiz teorisinin gelişim gösterdiği iyi bilinmektedir. Matematiğin pek çok uygulama alanında kullanılan kesirli integraller ve türevler, reel nesnel ve işlemlerin matematiksel modellemesinin yeterince sağladığını göstermektedir. Matematiksel problemlerde her zaman net sonuçlara ulaşılamaz. Bu durumlarda yaklaşım metotları geliştirmek gerekir. İşte bu noktada eşitsizlik teorisi ön plana çıkmaktadır. Örneğin, Riemann-Liouville kesirli integral ve türevin tanımları integrale bağlı olduğundan, birçok fonksiyonun kesirli integral ve türevlerini hesaplamak kolay değildir. Bir integralin tam değeri hesaplanamadığı zaman, eşitsizlikler yardımıyla integralin yaklaşık değeri tahmin edilebilir. Böyle durumlarda eşitsizliğe ihtiyaç duyulmaktadır. Bu doğrultuda, integral eşitsizlikleri hem teorik hem de uygulamalı matematikte kullanılan en önemli araçlar arasında yerini almıştır. Bazı problemlerde integralin tam değeri hesaplanamaz. Böyle durumlarda yaklaşım metotları geliştirmek gereklidir. Bu yüzden, bazı matematikçiler fonksiyonların çeşitli sınıfları için integral eşitsizlikleri üzerine çalışmıştır. Örneğin, Hermite-Hadamard ve Ostrowski eşitsizlikleri, literatürdeki önemli eşitsizliklerden bazılarıdır. Bu tez kapsamında, kesirli integral içeren eşitsizlikler üzerine yürütülen çalışmalar ışığında; yüksek mertebeden türevlenebilen fonksiyonlar için kesirli integral eşitsizlikleri ve uygulamaları sunulacaktır. İlk olarak, yüksek mertebeden türevlenebilen fonksiyonlar kullanılarak Riemann-Liouville kesirli integrallerini içeren özdeşlikler verilecektir. Daha sonra, yüksek mertebeden türevleri sınırlı olan fonksiyonlar için kesirli integral eşitsizlikleri kurulacaktır. Ayrıca, bu eşitsizlikleri araştırırken ortaya çıkan kuadratik formüllerin hata tahminleri incelenecektir. Son olarak, ele alınan yüksek mertebeden fonksiyonların en uyumlu formatlarından olan üstel fonksiyonlar için uygulamalar sunulacaktır.It is well known that in recent years, the theory of fractional analysis has evolved. Fractional integrals and derivatives, which are used in many application areas of mathematics, show that mathematical modeling of real objects and processes is adequate. Clear results cannot always be achieved in mathematical problems. In these cases, it is necessary to develop approach methods. At this point, inequality theory comes to the fore. For example, it is not easy to calculate fractional integrals and derivatives of many functions because the definitions of the Riemann-Liouville fractional integral and derivative depend on the integral. When the exact value of an integral cannot be calculated, the approximate value of the integral can be estimated with the help of inequalities. In such cases, inequality is needed. In this regard, integral inequalities have become among the most important tools used in both theoretical and applied mathematics. In some problems, the exact value of the integral cannot be calculated. In such cases, it is necessary to develop approach methods. Therefore, some mathematicians have studied integral inequalities for various classes of functions. Hermite-Hadamard and Ostrowski are some of the important inequalities in literatüre. Within the scope of this thesis, in the light of the studies carried out on inequalities involving fractional integrals; Fractional integral inequalities for higher-order differentiable functions and their applications will be given. First of all, new identities involving Riemann-Liouville fractional integrals are presented by using higher-order differantiable functions. Afterwards, fractional integral inequalities for functions whose higher order derivatives are bounded are established. The error estimates of the quadratic formulas that arise when investigating these inequalities are also examined. Finally, applications for exponential functions, which are one of the most adaptive forms of the higher order functions considered, are presente
Going Beyond Counting First Authors in Author Co-citation Analysis
Get PDFThe present study examines one of the fundamental aspects of author co-citation analysis (ACA) - the way co-citation
counts are defined. Co-citation counting provides the data on which all subsequent statistical analyses and mappings
are based, and we compare ACA results based on two different types of co-citation counting - the traditional type that
only counts the first one among a cited work's authors on the one hand and a non-traditional type that takes into
account the first 5 authors of a cited work on the other hand. Results indicate that the picture produced through this non-traditional author co-citation counting contains more coherent author groups and is therefore considerably clearer. However, this picture represents fewer specialties in the research field being studied than that produced through the traditional first-author co-citation counting when the same number of top-ranked authors is selected and analyzed. Reasons for these effects are discussed
Variations on the Author
Get PDF“Variations on the Author” discusses two of Eduardo Coutinho’s recent films (Um Dia na Vida, from 2010, and Últimas Conversas, posthumously released in 2015) and their contribution to the general question of documentary authorship. The director’s filmography is characterized by a consistent yet self-effacing form of authorial self-inscription: Coutinho often features as an interviewer that rather than express opinions propels discourses; an interviewer that is good at listening. This mode of self-inscription characterizes him as an author who is not expressive but who is nonetheless markedly present on the screen. In Um Dia na Vida, however, Coutinho is completely absent form the image, while Últimas Conversas, on the contrary, includes a confessional prologue that moves the director from the margins to the center of his films. This article examines the ways in which these works stand out in the filmography of a director who offers new insights into the notion of cinematic authorship
Appropriate Similarity Measures for Author Cocitation Analysis
Get PDFWe provide a number of new insights into the methodological discussion about author cocitation analysis. We first argue that the use of the Pearson correlation for measuring the similarity between authors’ cocitation profiles is not very satisfactory. We then discuss what kind of similarity measures may be used as an alternative to the Pearson correlation. We consider three similarity measures in particular. One is the well-known cosine. The other two similarity measures have not been used before in the bibliometric literature. Finally, we show by means of an example that our findings have a high practical relevance.information science;Pearson correlation;cosine;similarity measure;author cocitation analysis
Dispelling the Myths Behind First-author Citation Counts
Get PDFWe conducted a full-scale evaluative citation analysis study of scholars in the XML research field to explore just how different from each other author rankings resulting from different citation counting methods actually are, and to demonstrate the capability of emerging data and tools on the Web in supporting more realistic citation counting methods. Our results contest some common arguments for the continued
use of first-author citation counts in the evaluation of scholars, such as high correlations between author rankings by first-author citation counts and other citation
counting methods, and high costs of using more realistic citation counting methods that are not well-supported by the ISI databases. It is argued that increasingly available digital full text research papers make it possible for citation analysis studies to go beyond what the ISI databases have directly supported and to employ more
sophisticated methods
- …
