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Gebr. de Giorgi, Chocoladenfabrik Frankfurt a. M.
No full textGEBR. DE GIORGI, CHOCOLADENFABRIK FRANKFURT A. M.
Gebr. de Giorgi, Chocoladenfabrik Frankfurt a. M. ( -
OpeRus: la letteratura russa attraverso le opere. Dalle origini ai nostri giorni, a cura di M.C. Bragone, M. Caramitti, R. De Giorgi, L. Rossi, S. Toscano, Wojtek Edizioni, Pomigliano d'Arco (NA) 2023-
No full textLes élections législatives de janvier 2022 au Portugal : un cas encore exceptionnel en Europe du Sud
No full textLes résultats méritant d’être soulignés dans la consultation législative de 2002 en Portugal sont au nombre de quatre en particulier : la victoire nette et incontestable du Premier ministre sortant António Costa et de son parti le PS, qui a obtenu une majorité absolue en sièges imprévue ; la stagnation électorale et donc la défaite du principal parti de centre-droit (le Parti Social-Démocrate, PSD) du côté de l’opposition ; une défaite toute aussi nette des partis de la gauche radicale (PCP et BE avec les Verts, alliés historiques des communistes, qui pour la première fois n’ont aucun siège au Parlement) ; et enfin le succès électoral tant du nouveau parti de la droite radicale Chega que du parti libéral IL, tous les deux entrés pour la première fois au Parlement avec un député en 2019 et primés par les électeurs avec, respectivement, 12 et 8 sièges (Ferrinho Lopes 2022, Santana-Pereira & De Giorgi, à paraître)
M. MONTESSORI, Il Peccato Originale, a cura di F. DE GIORGI
No full textSi tratta della prima edizione di una conferenza, finora inedita, tenuta da Maria Montessori a Londra nel 1921 (si sono ritrovati e vengono pubblicati sia il testo italiano sia la versione inglese del tempo).
Nella Premessa si ricostruisce la storia del testo e nella Post-fazione si studia il problema.
In appendice viene pure pubblicato un articolo della Montessori
O uso criativo dos paradoxos do direito: a aplicação dos princípios gerais do direito pela corte de Justiça europeia
No full textDissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciencias JuridicasO trabalho pretende analisar o processo de aplicação dos princípios gerais do direito, especialmente no caso da prática jurisdicional da corte de justiça européia. Realiza-se uma análise teórica relativa aos princípios do direito, seguida de uma valoração empírica de sentenças consideradas paradigmáticas diante das teses até então desenvolvidas. A análise teórica procura descrever os princípios gerais como paradoxos constitutivos do sistema do direito. A partir de categorias trazidas da teoria da sociedade elaborada por Niklas Luhmanne Raffaele de Giorgi, aborda-se os conceitos de paradoxo, de auto-observação e de unidade, fechamento e abertura do sistema jurídico. Uma análise do funcionamento do ordenamento jurídico da comunidade européia permite que tais dados sejam observados, através de uma exame de algumas sentenças da corte européia de justiça
Sobre una conjetura de de Giorgi y algunas variantes
No full textEste trabajo presenta el problema en Ecuaciones Diferenciales Parciales denominado
conjetura de De Giorgi, el cual pregunta sobre la clasificaci´on de las soluciones globales
de la ecuaci´on ∆u = u 3 − u teniendo en cuenta que u ∈ C 2 (R n ), |u| ≤ 1, ∂nu > 0, la
conjetura afirma que los conjuntos de nivel de la soluci´on llamada u para n = 2 son
l´ıneas rectas, para 3 ≤ n ≤ 8 son hiperplanos. Este problema est´a probado para n = 2, 3,
utilizando teoremas de regularidad el´ıptica, minimalidad local y teorema de tipo de
Liouville (1997,[17]). Para los resultados parciales con n = 4 se hace mucho ´enfasis en la
simetr´ıa de la soluci´on. En las conclusiones obtenidas hasta el momento para 4 ≤ n ≤ 8 se
usa fuertemente la Γ-convergencia, la idea es obtener una funci´on que converge en L 1
loc a la funci´on caracter´ıstica y que sea ortogonal a un vector unitario a. Como es bien sabido,
a´un no se tiene una demostraci´on para 4 ≤ n ≤ 8, sin embargo, si existen contraejemplos
para n ≥ 9.
Posteriormente, se hace menci´on de algunos trabajos que datan de algunas variantes que
ha tenido la conjetura. Inicialmente entre las variantes est´a la soluci´on de la conjetura
con hip´otesis adicionales sobre los l´ımites en la direcci´on mon´otona, luego el an´alisis de
los minimizadores globales, la estabilidad de las soluciones en la conjetura, los extremos
de las soluciones que son finitas y el ´ındice de Morse par para n = 2 y un avance para
n = 3, la conjetura fraccionaria de De Giorgi; para esta variante se usa el laplaciano
fraccionario y para terminar, se muestran avances de la conjetura de De Giorgi para la
ecuaci´on de Caffarelli-Berestycki-Nirenberg y la ecuaci´on de Lane-Emden teniendo en
cuenta los exponente de Sobolev y Joseph-Lundgren.This work presents the problem in Partial Differential Equations which has been
called De Giorgi’s conjecture, about classification of global solutions of the equation
∆u = u 3 − u with u ∈ C 2 (R n ), |u| ≤ 1, ∂nu > 0, the conjecture states that the level sets
of the solution named u for n = 2 are straight lines and for 3 ≤ n ≤ 8 are hyperplanes.
This result is tested for n = 2, 3, using elliptic regularity theorems, local minimality and
Liouville type Theorems. For n = 4 is need emphasis on the symmetry of the solution.
For the conclusion in this moments to 4 ≤ n ≤ 8 the Γ-convergence is strongly used to
obtain a function that converges on L 1 loc to the characteristic function that is orthogonal
to a unit vector a. It is well known there is not yet a proof for 4 ≤ n ≤ 8, but there are
counterexamples for n ≥ 9.
Subsequently, some works about the variants of De Giorgi’s conjecture are made.
Initially, the solution of the conjecture with the additional hypothesis about the limits
in the monotone direction, afterward analysis of the global minimizers, the stability
of the solutions in the conjecture, the extremes of the solutions which are finite, and
the even Morse index for n = 2 and progress for n = 3, the fractional De Giorgi
conjecture; for this variant, the fractional Laplacian is used, and finally, advances of
the De Giorgi conjecture are shown for the Caffarelli-Berestycki-Nirenberg equation and
the Lane-Emden equation taking into account the Sobolev and Joseph-Lundgren exponent.MaestríaMagíster en MatemáticaIndice general
Agradecimientos IV
Resumen V
1. Formulaci´on del problema 5
1.1. Descripci´on de la propuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.1. Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.2. Marco de referencia conceptual y estado del arte . . . . . . . . . . . 6
1.1.3. Variantes de la conjetura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.4. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.1.5. Aspectos metodológicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2. Conceptos preliminares a la conjetura 13
2.1. Espacios de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2. Operadores el´ıpticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3. Valores y vectores propios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4. Acotamiento el´ıptico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3. Demostraci´on de la conjetura para dimensiones 2 y 3. 25
3.1. Soluci´on de la conjetura de De Giorgi para dimensi´on 2 . . . . . . . . . . . 26
3.2. Soluci´on de la conjetura de De Giorgi para dimensi´on 3 . . . . . . . . . . . 32
1
2
4. Conjetura de De Giorgi para 4 ≤ n ≤ 8. 49
4.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.2. Conjetura de De Giorgi para n = 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.3. Resultados parciales para n ≤ 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5. Variantes a la Conjetura 59
5.1. La ecuaci´on de Allen-Cahn y la conjetura de De Giorgi . . . . . . . . . . . 60
5.2. Teorema de De Giorgi-Savin sobre minimizadores globales. . . . . . . . . . 66
5.3. Soluciones estables de la conjetura de De Giorgi . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.4. Soluciones finitas y el ´ındice de Morse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.5. Soluciones de dos-extremos en R3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.6. Soluciones de dos-extremos en Rn, n ≥ 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.7. Conjetura fraccionaria de De Giorgi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.8. Conjetura de De Giorgi para problemas sobredeterminados: La conjetura
de Berestycki-Caffarelli-Nirenberg. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.9. Conjetura de De Giorgi para la ecuaci´on de Lane-Emden. . . . . . . . . . . 80
6. Conclusiones y recomendaciones 83
A. Anexo 87
A.1. Inmersiones de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
A.2. Primera y segunda variación de la Energía y reescalamiento . . . . . . . . . 89
A.3. Γ-Convergencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
A.4. Monotonía y simetría en el semiespacio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
A.5. Superficies mínimas y Gráficos minimales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
A.6. Lapaciano fraccionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
A.7. Teoremas asociados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Bibliograf´ıa 10
Sobre una conjetura de de Giorgi y algunas variantes
No full textEste trabajo presenta el problema en Ecuaciones Diferenciales Parciales denominado
conjetura de De Giorgi, el cual pregunta sobre la clasificaci´on de las soluciones globales
de la ecuaci´on ∆u = u 3 − u teniendo en cuenta que u ∈ C 2 (R n ), |u| ≤ 1, ∂nu > 0, la
conjetura afirma que los conjuntos de nivel de la soluci´on llamada u para n = 2 son
l´ıneas rectas, para 3 ≤ n ≤ 8 son hiperplanos. Este problema est´a probado para n = 2, 3,
utilizando teoremas de regularidad el´ıptica, minimalidad local y teorema de tipo de
Liouville (1997,[17]). Para los resultados parciales con n = 4 se hace mucho ´enfasis en la
simetr´ıa de la soluci´on. En las conclusiones obtenidas hasta el momento para 4 ≤ n ≤ 8 se
usa fuertemente la Γ-convergencia, la idea es obtener una funci´on que converge en L 1
loc a la funci´on caracter´ıstica y que sea ortogonal a un vector unitario a. Como es bien sabido,
a´un no se tiene una demostraci´on para 4 ≤ n ≤ 8, sin embargo, si existen contraejemplos
para n ≥ 9.
Posteriormente, se hace menci´on de algunos trabajos que datan de algunas variantes que
ha tenido la conjetura. Inicialmente entre las variantes est´a la soluci´on de la conjetura
con hip´otesis adicionales sobre los l´ımites en la direcci´on mon´otona, luego el an´alisis de
los minimizadores globales, la estabilidad de las soluciones en la conjetura, los extremos
de las soluciones que son finitas y el ´ındice de Morse par para n = 2 y un avance para
n = 3, la conjetura fraccionaria de De Giorgi; para esta variante se usa el laplaciano
fraccionario y para terminar, se muestran avances de la conjetura de De Giorgi para la
ecuaci´on de Caffarelli-Berestycki-Nirenberg y la ecuaci´on de Lane-Emden teniendo en
cuenta los exponente de Sobolev y Joseph-Lundgren.This work presents the problem in Partial Differential Equations which has been
called De Giorgi’s conjecture, about classification of global solutions of the equation
∆u = u 3 − u with u ∈ C 2 (R n ), |u| ≤ 1, ∂nu > 0, the conjecture states that the level sets
of the solution named u for n = 2 are straight lines and for 3 ≤ n ≤ 8 are hyperplanes.
This result is tested for n = 2, 3, using elliptic regularity theorems, local minimality and
Liouville type Theorems. For n = 4 is need emphasis on the symmetry of the solution.
For the conclusion in this moments to 4 ≤ n ≤ 8 the Γ-convergence is strongly used to
obtain a function that converges on L 1 loc to the characteristic function that is orthogonal
to a unit vector a. It is well known there is not yet a proof for 4 ≤ n ≤ 8, but there are
counterexamples for n ≥ 9.
Subsequently, some works about the variants of De Giorgi’s conjecture are made.
Initially, the solution of the conjecture with the additional hypothesis about the limits
in the monotone direction, afterward analysis of the global minimizers, the stability
of the solutions in the conjecture, the extremes of the solutions which are finite, and
the even Morse index for n = 2 and progress for n = 3, the fractional De Giorgi
conjecture; for this variant, the fractional Laplacian is used, and finally, advances of
the De Giorgi conjecture are shown for the Caffarelli-Berestycki-Nirenberg equation and
the Lane-Emden equation taking into account the Sobolev and Joseph-Lundgren exponent.Indice general
Agradecimientos IV
Resumen V
1. Formulaci´on del problema 5
1.1. Descripci´on de la propuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.1. Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.2. Marco de referencia conceptual y estado del arte . . . . . . . . . . . 6
1.1.3. Variantes de la conjetura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.4. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.1.5. Aspectos metodológicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2. Conceptos preliminares a la conjetura 13
2.1. Espacios de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2. Operadores el´ıpticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3. Valores y vectores propios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4. Acotamiento el´ıptico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3. Demostraci´on de la conjetura para dimensiones 2 y 3. 25
3.1. Soluci´on de la conjetura de De Giorgi para dimensi´on 2 . . . . . . . . . . . 26
3.2. Soluci´on de la conjetura de De Giorgi para dimensi´on 3 . . . . . . . . . . . 32
1
2
4. Conjetura de De Giorgi para 4 ≤ n ≤ 8. 49
4.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.2. Conjetura de De Giorgi para n = 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.3. Resultados parciales para n ≤ 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5. Variantes a la Conjetura 59
5.1. La ecuaci´on de Allen-Cahn y la conjetura de De Giorgi . . . . . . . . . . . 60
5.2. Teorema de De Giorgi-Savin sobre minimizadores globales. . . . . . . . . . 66
5.3. Soluciones estables de la conjetura de De Giorgi . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.4. Soluciones finitas y el ´ındice de Morse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.5. Soluciones de dos-extremos en R3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.6. Soluciones de dos-extremos en Rn, n ≥ 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.7. Conjetura fraccionaria de De Giorgi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.8. Conjetura de De Giorgi para problemas sobredeterminados: La conjetura
de Berestycki-Caffarelli-Nirenberg. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.9. Conjetura de De Giorgi para la ecuaci´on de Lane-Emden. . . . . . . . . . . 80
6. Conclusiones y recomendaciones 83
A. Anexo 87
A.1. Inmersiones de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
A.2. Primera y segunda variación de la Energía y reescalamiento . . . . . . . . . 89
A.3. Γ-Convergencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
A.4. Monotonía y simetría en el semiespacio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
A.5. Superficies mínimas y Gráficos minimales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
A.6. Lapaciano fraccionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
A.7. Teoremas asociados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Bibliograf´ıa 101MaestríaMagíster en Matemátic
Fractional De Giorgi classes and applications to nonlocal regularity theory
No full textWe present some recent results obtained by the author on the regularity of solutions to nonlocal variational problems. In particular, we review the notion of fractional De Giorgi class, explain its role in nonlocal regularity theory, and propose some open questions in the subject.</p
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