558 research outputs found
U‐dual branes and mixed symmetry tensor fields
No full textWe review and explain the relation between U-dual branes in string theory and mixed symmetry tensors of various degrees. In certain cases these mixed symmetry tensors can be related to diverse types of fluxes that play an important role in compactifications of string theory
Effective actions of nongeometric five-branes
No full textAn interesting consequence of string dualities is that they reveal situations where the geometry of a string background appears to be globally ill defined, a phenomenon usually referred to as nongeometry. On the other hand, string theory contains extended objects with nontrivial monodromy around them, often dubbed defect or exotic branes in codimension-2. We determine and examine the worldvolume actions and the couplings of certain such branes. In particular, based on specific chains of T- and S-dualities, we derive the Dirac-Born-Infeld and Wess-Zumino actions, which describe the dynamics of type IIB five-branes as well as their couplings to the appropriate gauge potentials associated to mixed symmetry tensors. Based on these actions we discuss how these branes act as sources of nongeometric fluxes. In one case this flux is what is usually terme
The Δρομοδείχτης της Ελλάδος of 1824 and Athanasios Stageirites (Τίτλος περίληψης)
No full textσ. [281]-290Κείμενο στα ελληνικά με περίληψη στα αγγλικά με τον τίτλο: The Δρομοδείχτης της Ελλάδος of 1824 and Athanasios StageiritesThe article first examines the close relationship between the publication “Δρομοδείχτης της Ελλάδος” [1824] and the publication “Ηπειρωτικά” (1819) by Athanasios Stageirites and then suggests that Athanasios Stageirites is the likeliest author of the “Δρομοδείχτης της Ελλάδος”.Δωδώνη: Τεύχος Πρώτο: επιστημονική επετηρίδα του Τμήματος Ιστορίας και Αρχαιολογίας της Φιλοσοφικής Σχολής του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων; Τόμ. 43-44 (2014-2015
Sigma modeli, generalizirana geometrija i primjene u teorijama polja i struna
No full textIn this thesis we study the interplay between topological sigma models and generalized geometry. Firstly, they are related through generalized gauging procedure by the notion of Lie algebroids replacing the more conventional situation of Lie algebras. Furthermore, the gauging of the 2-dimensional string models in the target space with the background metric g and a closed 3-form H is closely related to Dirac structures of exact Courant algebroids. Here we expand on this, firstly by showing that the coupling to the metric can only be minimal, and secondly by allowing the 3-form to be non-closed, a situation that arises in the context of heterotic strings. It is shown that this is again related to Dirac structures, but this time of transitive Courant algebroid. The gauged action obtained by gauging the 2-dimensional string model is related to Dirac sigma models, which as the special case contains twisted Poisson sigma model (TPSM). Thus, Dirac sigma models can be considered as a generalization of the TPSM. Another such generalization is introduced here in the form of Jacobi sigma model, a new 2-dimensional sigma model. Geometrically, this corresponds to Jacobi structures which can be considered as a generalization of Poisson structures to which the Poisson sigma model corresponds. The final generalization of TPSM of relevance here is that of (twisted) R-Poisson sigma model which, unlike the previously mentioned Dirac and Jacobi sigma models, is a higher dimensional one. This sigma model corresponds to R-Poisson structures, which adds an additional multibracket to the Poisson bracket of the Poisson manifolds. Finally, the classical BV action has been constructed for the above sigma models as a first step towards their quantization. The significance of this result is that, despite being topological field theories, their BV action cannot be obtained through the AKSZ construction due to the absence of the QP-structure on the target space, thus requiring different methods for the constructions of the BV action. Thus, the methods used here lead to the classical BV action for two significant theories (Dirac and R-Poisson sigma models), but also directly show different strategies for the construction of the BV action when more convenient methods are not available. Keywords: Sigma models, Gauging procedure, Lie algebroids, Courant algebroids, Dirac sigma model, Jacobi sigma model, Batalin-Vilkovisky formalismRad ne sadrži sažetak na drugom jeziku
Instances of Higher Geometry in Field Theory
No full textGeneralisations of geometry have emerged in various forms in the study of
field theory and quantization. This mini-review focuses on the role of higher
geometry in three selected physical applications. After motivating and
describing some basic aspects of algebroid structures on bundles and
(differential graded) Q-manifolds, we briefly discuss their relation to
() the Batalin-Vilkovisky quantization of topological sigma models,
() higher gauge theories and generalized global symmetries and
() tensor gauge theories, where the universality of their form and
properties in terms of graded geometry is highlighted.Comment: 15 pages; invited Mini-Review for the EPJ ST Special Issue:
Noncommutativity and Physic
Primjene gradirane geometrije u baždarnoj teoriji i gravitaciji
No full textThis thesis is devoted to the study of physical problems in Gauge Theory and Gravity, within the mathematical framework of Graded Geometry. The main advantage of this framework is that it can be used to describe mixed-symmetry tensor fields of any type in a very general and universal way. As such, it is ideal for exploiting similarities and formal analogies between Gauge Theories and Gravity, as well as for putting the latter on equal footing and for studying them in parallel. After reviewing some basic notions in Z2-graded geometry, we show how mixed-symmetry tensor fields can be alternatively described as functions on a graded manifold. Subsequently, we define a differential calculus and an integration theory on this graded manifold. Finally, we use this machinery to construct gauge invariant Lagrangians for physical theories in any number of spacetime dimensions, involving gauge fields in arbitrary mixed-symmetry tensor representations of the general linear group. These include kinetic, mass and Galileon interaction terms. Subsequently, we present an overview of the Hodge dualities present in two of the most fundamental theories of Nature; Electromagnetism and General Relativity (in its linearized limit). In both cases, we review the concept of duality from the on-shell level of the field equation to its off-shell implementation through a first-order parent Lagrangian. On top of that, we extensively discuss the effects induced by a topological ϑ-term in these Hodge dualities. As a key result, we present a general graded geometric parent Lagrangian encoding all types of Hodge dualities involving any bipartite mixed-symmetry tensor gauge field. This Lagrangian gets further generalized to account for dualities between theories involving multiple gauge fields, in self-dual dimensions. We find that there exist two distinct possibilities for the underlying duality group, depending solely on the type of the dualized gauge field. Finally, we introduce more formally the gravitational ϑ-term that we used extensively in the dualization discussions and trace its nonlinear origin. We conclude the thesis by mentioning two physical effects induced by this topological term, illustrated through two simple examples.Ovaj rad posvećen je proučavanju fizičkih problema u baždarnoj teoriji i gravitaciji, koristeći matematičke metode gradirane geometrije. Glavna prednost tog pristupa je u tome što se može koristiti za opisivanje tenzorskih polja mješovite simetrije i bilo kojeg tipa na vrlo općenit i univerzalan način. Kao takav, idealan je za iskorištavanje sličnosti i formalnih analogija između baždarnih teorija i gravitacije, kao i za stavljanje potonjih u ravnopravni položaj, te za njihovo usporedno proučavanje. U poglavlju 2 uvodimo neke osnovne pojmove u gradiranoj geometriji s fokusom na Z2-gradiranu ili supergeometriju. Pokazujemo kako se tenzorska polja mješovite simetrije i proizvoljnog tipa na glatkoj mnogostrukosti M mogu opisati na alternativan način, pomoću posebnih izomorfizama između mnogostrukosti M i gradirane (super) mnogostrukosti M. Zatim definiramo diferencijalni račun i teoriju integracije na toj gradiranoj mnogostrukosti. Konačno, koristeći upravo definirane osnovne alate gradirane geometrije, konstruiramo baždarno invarijantne lagranžijane za fizičke teorije u bilo kojem broju prostorno vremenskih dimenzija, uključujući baždarna polja u proizvoljnoj reprezentaciji opće linearne grupe tenzorom mješovite simetrije. Tu spadaju kinetički, maseni i galilejevski interakcijski članovi. Naši rezultati pokazuju da svi ti lagranžijani imaju isti, jednostavni, geometrijski oblik, bez obzira na vrstu baždarnog polja. Kao dodatni rezultat naše analize, također dobivamo snažne dokaze koji potkrepljuju tvrdnju da se baždarno invarijantne i lokalne galilejevske interakcije ne mogu konstruirati za baždarna polja višeg spina. U poglavljima 3 & 4 donosimo pregled Hodgeovih dualnosti prisutnih u dvjema temeljnima teorijama prirode, elektromagnetizmu i općoj relativnosti u njezinom lineariziranom limesu. U oba slučaja dajemo prikaz koncepta dualnosti od razine jednadžbe polja do implementacije dualnosti kroz roditeljski (engl. parent) lagranžijan prvog reda. Povrh toga, opširno raspravljamo o učincima induciranim topološkim članom u tim Hodgeovim dualnostima. U slučaju elektromagnetizma, za ovaj član uzima se standardni ϑ-član koji je formiran kao skalarni produkt električnog i magnetskog polja. Za lineariziranu gravitaciju, uzimamo u obzir gravitacijski analog tog topološkog člana, formiran kao skalarni produkt gravitoelektricnog (njutnovskog) i gravitomagnetskog polja. Oba ova topološka člana postoje samo u četiri prostornovremenske dimenzije, a to su dimenzije s kojima radimo u ovim poglavljima. Što se tiče samih Hodgeovih dualnosti, klasificiramo ih koristeći standardnu terminologiju koja se pojavljuje u literaturi. Posebni slučajevi uključuju električno-magnetsku, egzotičnu i dvostruku dualnost. I električno-magnetska i egzotična dualnost Maxwellovog polja opisane su u poglavlju 3, dok se poglavlje 4 bavi električno-magnetskim i dvostrukim dualnostima lineariziranog gravitona. U tim poglavljima također se usredotočujemo na identificiranje analogija i sličnosti postupaka dualizacije i regulirajućih formula između elektromagnetizma i linearizirane gravitacije. A posteriori, naši rezultati vode na zaključak da bi se ove dvije naizgled različite analize mogle provesti na općenitiji način. Ovaj zaključak vodi do razmatranja u poglavlju 5, gdje predstavljamo općeniti gradirani geometrijski roditeljski lagranžijan koji uključuje sve tipove Hodgeovih dualnosti koje ukljucuju bilo koje tenzorsko baždarno polje miješane simetrije tipa (p, 1). To se postiže uvođenjem dva parametra u lagranžijan, koji mogu poprimiti vrijednosti u četiri određene domene. Svaka od tih domena odgovara drugoj vrsti Hodgeovih dualnosti i, kao takav, roditeljski lagranžijan ima unificirajuću prirodu. Tehnički, ove su izjave formulirane kroz dva teorema, a oba dokazujemo rigorozno. Naši se konačni rezultati podudaraju s onima iz prethodnih poglavlja za određene vrijednosti dvaju parametara, obuhvaćaju sve poznate rezultate u literaturi i, nadalje, protežu se na prije toga nepoznate slučajeve. U poglavlju 6 dalje poopćujemo našu analizu kako bismo uključili dualnost između teorija koje uključuju više baždarnih polja, u samodualnim dimenzijama. Polazeći od primjera više skalarnih polja u dvije dimenzije, izvodimo postupak dualizacije i dobivamo poznata Buscherova pravila. Ona odgovaraju transformacijama pozadinskih polja generiranih s T-dualnošću u okviru teorije struna. Kao nastavak, provodimo isti postupak za slučaj više Abelovih 1-formi (Maxwellova polja) u četiri dimenzije i dobivamo odgovarajuća "viša" Buscherova pravila za pozadinska polja. Motivirani vezom T-dualnosti i sigma modela za strune, također komentiramo nelinearni sigma model za potonji slucaj Maxwellovih polja. Koristeći poopcćenje univerzalnog roditeljskog lagranžijana predstavljenu u poglavlju 5, također razrađujemo slučaj više lineariziranih gravitona u četiri dimenzije. Naši rezultati ukazuju da postoje samo dvije vrste pravila transformacija. Za baždarna polja koja su diferencijalne p-forme i za bipartitne tenzore tipa (p, 1) nalazimo da je osnovna grupa dualnosti ortogonalna grupa O(d, d; R) za parne p i simplektička grupa Sp(2d; R) za neparne p. Konačno, poglavlje 7 posvećeno je gravitacijskom ϑ-članu, koji je analiziran u prethodnim poglavljima. Uvodimo ovaj član u okviru gravitoelektromagnetizma, alternativnog (ekvivalentnog) opisa linearizirane gravitacije. Koristeci pseudoskalarno pozadinsko polje ϑ(x) kao njegovu konstantu vezanja, ϑ-član je tada topološki član, kvadratičan u parcijalnim derivacijama lineariziranog gravitona. Koristeći to jednostavno zapažanje, pokazujemo da opća relativnost ne može opisati nelinearnu verziju tog člana; umjesto toga, povezan je s topološkom invarijantom, kvadratičnom u torzijskoj 2-formi. Kao takav, može se opisati alternativnim teorijama nelinearne gravitacije koje se temelje na koneksijama s torzijom. Ovo poglavlje zaključujemo predstavljanjem dvaju jednostavnih primjera koji ilustriraju učinak ϑ-člana u fizičkim situacijama. U prvom primjeru opisujemo kako Newtonov zakon poprima relativističku korekciju zbog raspodjela neiščezavajućih ϑ u prostoru. U drugom primjeru predstavljamo gravitacijski analogWittenovog efekta, koji kaže da cisto gravitomagnetski naboj (gravitipole) poprima masu i postaje gravitacijski dion, kada je postavljen u podrucje prostora s neišcezavajucom ϑ(x). Disertaciju završavamo zaključkom
Generalizirane simetrije i tenzorske baždarne teorije
No full textThis work investigates the intricate relationships between generalized global symmetries and tensor gauge theories, particularly focusing on the interpretation of the graviton as a Nambu-Goldstone boson for a spontaneously broken generalized global symmetry. The first sections present a review of ordinary and higher-form symmetries, guided by the example of the free Maxwell theory. The central aim is to understand how higher-dimensional objects, naturally extend symmetry principles and manifest in various physical contexts. We introduce the generalization of global symmetries through familiar ordinary symmetries. Higher-form symmetries are symmetries that lead to higher-form conserved currents. They are discussed within the examples of free Maxwell theory and its electric-magnetic duality. The topological aspects of higher-form symmetries are provided, too. Furthermore, other developments in the generalization of symmetry principles are briefly presented, such as highergroup symmetries (like 2-group symmetries) and non-invertible symmetries. 2-group symmetries, i.e. symmetries that allow for the mixing of background gauge fields under their respective gauge transformations are considered through the simplest Abelian case where we have shown how it is derived from ordinary product flavor symmetry by gauging. Another notable generalization discussed in this work is non-invertible symmetries. Unlike traditional symmetries, which are invertible (i.e., they can be undone by applying the inverse transformation), non-invertible symmetry operators do not have inverses. These symmetries arise in systems where the usual group structure of symmetries breaks down. Instead of standard group multiplication rules, the operators that implement such symmetry obey some other fusion rules. For theories exhibiting some duality, the global symmetries must match - this is also true for higher-form symmetries. The dualization procedure is done in detail for the Maxwell theory and is later abbreviated to a recipe that works for Maxwell-like Lagrangians and is shown for, not only the free Maxwell theory but also for some non-linear theories of electrodynamics. The theory of linearized gravity is a tensor gauge theory pivotal to this work. Tensor gauge theories generalize conventional gauge theories by employing higher-rank tensors. The core of the thesis lies in the chapter "Graviton as a Nambu-Goldstone boson." This section explores the idea that the graviton, the quantum of the gravitational field, can be seen as a Nambu- Goldstone boson. Through the lens of linearized gravity, the massless mode of the metric perturbation is reinterpreted as arising from a spontaneously broken higher-form symmetry, specifically a biform symmetry. This perspective not only provides a fresh outlook on the nature of the graviton but also highlights the role of symmetry breaking in understanding massless spin-2 particles in gauge theory. Concluding with the recent developments, we have also presented potential avenues for future exploration regarding the graviton as a NambuGoldstone boson.Rad istražuje složene odnose između generaliziranih globalnih simetrija i tenzorskih baždarnih teorija, posebno se fokusirajući na interpretaciju gravitona kao Nambu-Goldstoneovog bozona za spontano slomljenu generaliziranu globalnu simetriju. Prvi dijelovi predstavljaju pregled običnih simetrija te simetrija viših formi, vođeni primjerom slobodne Maxwellove teorije. Središnji cilj je razumjeti kako višedimenzionalni objekti prirodno proširuju principe simetrije te kako se one manifestiraju u raznim fizikalnim kontekstima. Uvodimo poopćenje globalnih simetrija kroz poznate obične simetrije. Simetrije viših formi su simetrije koje dovode do sačuvanih struja viših formi. O njima se raspravlja kroz primjer slobodne Maxwellove teorije i njezine elektromagnetske dualnosti. Također su navedeni topološki aspekti simetrije viših formi. Nadalje, kratko su predstavljeni i drugi razvoji u generalizaciji principa simetrije, kao što su simetrije više-grupe (poput 2-grupne simetrije) i neinvertibilne simetrije. 2-grupne simetrije, tj. simetrije koje omogućuju miješanje pozadinskih baždarnih polja pod njihovim odgovarajućim baždarnim transformacijama, razmatrane su kroz najjednostavniji abelovski slučaj gdje smo pokazali kako one proizlaze iz obične produktne simetrije okusa baždarenjem. Druga značajna generalizacija koja se raspravlja u ovom radu su neinvertibilne simetrije. Za razliku od tradicionalnih simetrija, koje su invertibilne (tj. mogu se poništiti primjenom inverzne transformacije), operatori neinvertibilnih simetrija nemaju inverze. Ove simetrije nastaju u sustavima gdje uobičajena grupna struktura simetrija propada. Umjesto standardnih pravila množenja generatora, operatori koji implementiraju takvu simetriju poštuju neka druga pravila fuzije. Za teorije koje pokazuju dualnost, globalne simetrije moraju se podudarati - to vrijedi i za simetrije viših formi. Postupak dualizacije detaljno je objašnjen za Maxwellovu teoriju i kasnije je skraćen na recept koji djeluje za lagranžijane slične Maxwellovom, a prikazan je, ne samo za slobodnu Maxwellovu teoriju, nego i za neke nelinearne elektrodinamičke teorije. Teorija linearizirane gravitacije je tenzorska baždarna teorija ključna za ovaj rad. Tenzorske baždarne teorije generaliziraju konvencionalne baždane teorije koristeći tenzore višeg ranga. Cilj rada leži u poglavlju "Graviton kao Nambu-Goldstoneov bozon", gdje se istražuje ideja da se graviton, kvant gravitacijskog polja, može promatrati kao Nambu-Goldstoneov bozon. Kroz prizmu linearizirane gravitacije, bezmaseni mod perturbacije metrike reinterpretira se kao rezultat spontano slomljene simetrije više forme, konkretno biformne simetrije. Ova perspektiva ne samo da pruža nov pogled na prirodu gravitona, već također ističe ulogu narušenja simetrije u razumijevanju bezmasenih spin-2 čestica u baždarnoj teoriji. Zaključujući s nedavnim napretcima, također smo predstavili potencijalni put za buduće istraživanje gravitona kao Nambu-Goldstoneova bozona
Neinvertibilne simetrije i više kategorije
No full textThis Master’s Thesis describes the modern treatment of symmetries in quantum field theories which is the result of recent developments and a change in perspective on symmetries in which symmetries are given by topological operators of the theory. It outlines the basic notions of category theory used in the SymTFT construction as well as the basic aspects of Topological Quantum Field Theories (TQFTs) needed to tackle the subject without relying heavily on the string theory and Conformal Field Theory (CFT) machinery which is usually present in other papers on this subject. Lastly, it uses the Chern-Simons and BF theory to provide elementary examples of the SymTFT construction at work.Ovaj diplomski rad izlaže moderan tretman simetrija u kvantnim teorijama polja koji je rezultat nedavnih napredovanja u razumijevanju simetrija iz nove perspektive u kojoj su simetrije dane topološkim operatorima teorije. Rad izlaže osnovne pojmove teorije kategorije korištene u SymTFT konstrukciji kao i osnovne aspekte topoloških kvantnih teorija polja (TQFT) koji su potrebani za svladavanje ove teme bez oslanjanja na mašineriju teorije struna i konformalnih teorija polja (CFT) koja je prisutna u većini radova na ovu temu. Konačno, korišteni su primjeri Chern-Simonsove i BF teorije kako bi se demonstrirala SymTFT konstrukcija
Newton-Cartan gravity
No full textGeometrical reformulations of non-relativistic gravity, such as Newton- Cartan, have seen a surge in popularity due to their applications in holography and condensed matter physics. In this thesis, we discuss the construction of Newton-Cartan gravity through a gauging procedure of the Bargmann algebra, which is the central extension of the Galilei algebra. In order to achieve this goal, we recall the vielbein formalism of general relativity and how a gauging of the Poincaré algebra results in its off shell formulation. The procedure is then generalized in the non-relativistic case and it yields the transformation rules for all fields and the corresponding curvatures.Geometrijskim reformulacijama nerelativističke gravitacije, poput Newton- Cartanove, narasla je popularnost zbog njihovih primjena u holografiji i fizici čvrstog stanja. Ovaj diplomski rad bavi se konstrukcijom Newton-Cartanove gravitacije baždarenjem Bargmannove algebre, koja je centralno proširena Galileieva algebra. Da bismo to postigli, prvo se prisjećamo vielbein formalizma opće teorije relativnosti te kako se baždarenjem Poincaréove algebre dobije navedena formulacije van ljuske. Ista procedura koristi se za nerelativistički slučaj te daje pravila transformacije svih baždarnih polja i pripadnih zakrivljenosti
Generalizirane simetrije i tenzorske baždarne teorije
No full textThis work investigates the intricate relationships between generalized global symmetries and tensor gauge theories, particularly focusing on the interpretation of the graviton as a Nambu-Goldstone boson for a spontaneously broken generalized global symmetry. The first sections present a review of ordinary and higher-form symmetries, guided by the example of the free Maxwell theory. The central aim is to understand how higher-dimensional objects, naturally extend symmetry principles and manifest in various physical contexts. We introduce the generalization of global symmetries through familiar ordinary symmetries. Higher-form symmetries are symmetries that lead to higher-form conserved currents. They are discussed within the examples of free Maxwell theory and its electric-magnetic duality. The topological aspects of higher-form symmetries are provided, too. Furthermore, other developments in the generalization of symmetry principles are briefly presented, such as highergroup symmetries (like 2-group symmetries) and non-invertible symmetries. 2-group symmetries, i.e. symmetries that allow for the mixing of background gauge fields under their respective gauge transformations are considered through the simplest Abelian case where we have shown how it is derived from ordinary product flavor symmetry by gauging. Another notable generalization discussed in this work is non-invertible symmetries. Unlike traditional symmetries, which are invertible (i.e., they can be undone by applying the inverse transformation), non-invertible symmetry operators do not have inverses. These symmetries arise in systems where the usual group structure of symmetries breaks down. Instead of standard group multiplication rules, the operators that implement such symmetry obey some other fusion rules. For theories exhibiting some duality, the global symmetries must match - this is also true for higher-form symmetries. The dualization procedure is done in detail for the Maxwell theory and is later abbreviated to a recipe that works for Maxwell-like Lagrangians and is shown for, not only the free Maxwell theory but also for some non-linear theories of electrodynamics. The theory of linearized gravity is a tensor gauge theory pivotal to this work. Tensor gauge theories generalize conventional gauge theories by employing higher-rank tensors. The core of the thesis lies in the chapter "Graviton as a Nambu-Goldstone boson." This section explores the idea that the graviton, the quantum of the gravitational field, can be seen as a Nambu- Goldstone boson. Through the lens of linearized gravity, the massless mode of the metric perturbation is reinterpreted as arising from a spontaneously broken higher-form symmetry, specifically a biform symmetry. This perspective not only provides a fresh outlook on the nature of the graviton but also highlights the role of symmetry breaking in understanding massless spin-2 particles in gauge theory. Concluding with the recent developments, we have also presented potential avenues for future exploration regarding the graviton as a NambuGoldstone boson.Rad istražuje složene odnose između generaliziranih globalnih simetrija i tenzorskih baždarnih teorija, posebno se fokusirajući na interpretaciju gravitona kao Nambu-Goldstoneovog bozona za spontano slomljenu generaliziranu globalnu simetriju. Prvi dijelovi predstavljaju pregled običnih simetrija te simetrija viših formi, vođeni primjerom slobodne Maxwellove teorije. Središnji cilj je razumjeti kako višedimenzionalni objekti prirodno proširuju principe simetrije te kako se one manifestiraju u raznim fizikalnim kontekstima. Uvodimo poopćenje globalnih simetrija kroz poznate obične simetrije. Simetrije viših formi su simetrije koje dovode do sačuvanih struja viših formi. O njima se raspravlja kroz primjer slobodne Maxwellove teorije i njezine elektromagnetske dualnosti. Također su navedeni topološki aspekti simetrije viših formi. Nadalje, kratko su predstavljeni i drugi razvoji u generalizaciji principa simetrije, kao što su simetrije više-grupe (poput 2-grupne simetrije) i neinvertibilne simetrije. 2-grupne simetrije, tj. simetrije koje omogućuju miješanje pozadinskih baždarnih polja pod njihovim odgovarajućim baždarnim transformacijama, razmatrane su kroz najjednostavniji abelovski slučaj gdje smo pokazali kako one proizlaze iz obične produktne simetrije okusa baždarenjem. Druga značajna generalizacija koja se raspravlja u ovom radu su neinvertibilne simetrije. Za razliku od tradicionalnih simetrija, koje su invertibilne (tj. mogu se poništiti primjenom inverzne transformacije), operatori neinvertibilnih simetrija nemaju inverze. Ove simetrije nastaju u sustavima gdje uobičajena grupna struktura simetrija propada. Umjesto standardnih pravila množenja generatora, operatori koji implementiraju takvu simetriju poštuju neka druga pravila fuzije. Za teorije koje pokazuju dualnost, globalne simetrije moraju se podudarati - to vrijedi i za simetrije viših formi. Postupak dualizacije detaljno je objašnjen za Maxwellovu teoriju i kasnije je skraćen na recept koji djeluje za lagranžijane slične Maxwellovom, a prikazan je, ne samo za slobodnu Maxwellovu teoriju, nego i za neke nelinearne elektrodinamičke teorije. Teorija linearizirane gravitacije je tenzorska baždarna teorija ključna za ovaj rad. Tenzorske baždarne teorije generaliziraju konvencionalne baždane teorije koristeći tenzore višeg ranga. Cilj rada leži u poglavlju "Graviton kao Nambu-Goldstoneov bozon", gdje se istražuje ideja da se graviton, kvant gravitacijskog polja, može promatrati kao Nambu-Goldstoneov bozon. Kroz prizmu linearizirane gravitacije, bezmaseni mod perturbacije metrike reinterpretira se kao rezultat spontano slomljene simetrije više forme, konkretno biformne simetrije. Ova perspektiva ne samo da pruža nov pogled na prirodu gravitona, već također ističe ulogu narušenja simetrije u razumijevanju bezmasenih spin-2 čestica u baždarnoj teoriji. Zaključujući s nedavnim napretcima, također smo predstavili potencijalni put za buduće istraživanje gravitona kao Nambu-Goldstoneova bozona
- …
