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Beta Regression in R
No full textThe class of beta regression models is commonly used by practitioners to model variables that assume values in the standard unit interval (0, 1). It is based on the assumption that the dependent variable is beta-distributed and that its mean is related to a set of regressors through a linear predictor with unknown coefficients and a link function. The model also includes a precision parameter which may be constant or depend on a (potentially different) set of regressors through a link function as well. This approach naturally incorporates features such as heteroskedasticity or skewness which are commonly observed in data taking values in the standard unit interval, such as rates or proportions. This paper describes the betareg package which provides the class of beta regressions in the R system for statistical computing. The underlying theory is briefly outlined, the implementation discussed and illustrated in various replication exercises.
Testes exatos em modelos heteroscedásticos
No full textHeteroscedasticidade é uma caracterísstica comumente encontrada em dados de corte transversal. Vários autores têm estudado o comportamento de estimadores consistentes da matriz de covariâncias do estimador de mínimos quadrados ordinánarios dos parâmetros lineares de regressão quando há heteroscedasticidade de forma desconhecida. Entre os estimadores propostos e estudados encontram-se aqueles conhecidos como HC0 (proposto por Halbert White em 1980), HC1, HC2 e HC3. Resultados de simulacão em alguns artigos favorecemo estimador HC3 ou aproximações deste estimador; ver, por exemplo, MacKinnon & White (1985). Cribari Neto & Galvão (2002), a partir dos resultados em Galvão (2000), generalizaram os resultados obtidos por Cribari Neto, Ferrari & Cordeiro (2000), obtendo uma seqüência de estimadores ajustados por viés que pode ser inicializada em qualquer dos quatros estimadores listados acima. A presente dissertação utiliza integração ao numérica para obter resultados exatos sobre a qualidade da proximação de primeira ordem usada em testes quase t cujas estatísticas utilizam estimativas consistentes da variância do estimador de mínimos quadrados ordinários. Os resultados obtidos mostram que o teste que mais se beneficia de usar estimadores corrigidos por viés é aquele cuja estatística de teste é construída usando o estimador HC0. Adicionalmente, a utilização de estimativas da variância do tipo HC3 corrigidas por viés conduz a testes menos precisos, ao invés de conduzir a testes com menor distorção de tamanho. Por fim, mostra-se que a estratégia de inferência a ser preferida é a utilização de estimadores HC3 sem correção de vié
A class of improved heteroskedasticity-consistent covariance matrix estimators
No full textThe heteroskedasticity-consistent covariance matrix estimator proposed by White (1980), also known as HC0, is commonly used in practical applications and is implemented into a number of statistical software. Cribari–Neto, Ferrari & Cordeiro (2000) have developed a bias-adjustment scheme that delivers bias-corrected White estimators. There are several variants of the original White estimator that also commonly used by practitioners. These include the HC1, HC2 and HC3 estimators, which have proven to have superior small-sample behavior relative to White’s estimator. This paper defines a general bias-correction mechamism that can be applied not only to White’s estimator, but to variants of this estimator as well, such as HC1, HC2 and HC3. Numerical evidence on the usefulness of the proposed corrections is also presented. Overall, the results favor the sequence of improved HC2 estimators
On beta regression residuals
No full textWe propose two new residuals for the class of beta regression models, and numerically evaluate their behaviour relative to the residuals proposed by Ferrari and Cribari-Neto. Monte Carlo simulation results and empirical applications using real and simulated data are provided. The results favour one of the residuals we propose.beta distribution, beta regression, maximum likelihood estimation, proportions, residuals,
Um novo resíduo para classes do modelo de regressão beta - linear e não linear.
No full textEm situações em que o objetivo é analisar o comportamento de uma variável em função
de outras, os modelos de regressão são muito utilizados. A classe de modelos de regressão
beta é utilizada quando se deseja fazer esse tipo de análise e a variável resposta assume
valores no intervalo p0, 1q, como é o caso de taxas e proporções. Ferrari e Cribari-Neto
(2004) propuseram o modelo de regressão beta que utiliza uma parametrização diferente
para a distribuição beta, que é indexada pela média e pelo parâmetro de precisão. Foram
desenvolvidas duas extensões para este modelo, uma destas extensões foi proposta por
Smithson e Verkulien (2006) e considera a precisão variável, neste caso a média e a
precisão são modeladas simultaneamente. Outra extensão, proposta por Simas et al.
(2010), considera que a média e/ou a precisão podem ser relacionadas a preditores não
lineares. No processo de escolha do modelo que melhor se adequa aos dados há várias
etapas envolvidas, uma delas é a análise de resíduos. Entre os objetivos desta etapa estão:
detectar a presença de pontos aberrantes, que poderão ser influentes ou não, e por isso
devem ser investigados; verificar se a distribuição proposta para a variável resposta e se a
função de ligação estão adequadas. O objetivo desta dissertação é propor e avaliar um
novo resíduo para o modelo de regressão beta e suas extensões.CapesWhen the interest lies in analyzing the behavior of a given variable as a function of
other variables regression models are widely used. The class of beta regression models is
used when the response variable assumes values in the interval p0, 1q, such as rates and
proportions. Ferrari e Cribari-Neto (2004) proposed the beta regression model that uses
a different parametrization for the beta distribution, which is indexed by the mean and
by a precision parameter. Two extensions have been developed for this model. One of
them was proposed by Smithson e Verkulien (2006). In this extension, the mean and
precision are modeled simultaneously. Another extension, proposed by Simas et al. (2010),
considers that the mean and/or the precision may be related to nonlinear predictors. There
are several steps involved in the process of choice of the model that best fits the data,
one of them being residuals analysis. Among the objectives of this stage are: to detect
the presence of atypical points, which may or may not be influential, and thus should
be investigated; to verify if the proposed distribution for the variable response and to
determine whether the link functions are appropriate. The aim of this thesis is to propose
and to evaluate a new residual which was developed for the beta regression model and its
extensions
Modelagem e Inferência em Regressão Beta
No full textEsta tese aborda aspectos de modelagem e inferência em regressão beta, mais especificamente
melhoramentos do teste de razão da verossimilhanças e proposição e investigação de critérios
de seleção de modelos. O modelo de regressão beta foi proposto por Ferrari e Cribari-Neto
[2004. Beta regression for modeling rates and proportions. J. Appl. Statist. 31, 799 815]
para modelar variáveis contínuas no intervalo (0;1), como taxas e proporções. No primeiro
capítulo, abordamos o problema de inferência em pequenas amostras. Focamos no melhoramento
do teste da razão de verossimilhanças. Consideramos correções de segunda ordem
para a estatística da razão de verossimilhanças em regressão beta em duas abordagens. Determinamos,
por meio de uma abordagem matricial, o fator de correção de Bartlett e também
uma correção de Bartlett Bootstrap. Comparamos os testes baseados nas estatísticas corrigidas
com o teste da razão de verossimilhanças usual e com o teste que utiliza o ajuste de Skovgaard,
que já está proposto na literatura. Os resultados numéricos evidenciam que as correções
de Bartlett são mais acuradas do que a estatística não corrigida e do que o ajuste de Skovgaard.
No segundo e terceiro capítulos, expandimos o modelo de regressão beta proposto por
Ferrari e Cribari-Neto, considerando um modelo que assume que o parâmetro de dispersão,
assim como o parâmetro de média, varia ao longo das observações e pode ser modelado por
meio de uma estrutura de regressão. Com isso, surge o problema da seleção de variáveis, tanto
para a estrutura da média quanto para a da dispersão. Esse assunto é tratado em dois capítulos
independentes e auto-contidos, porém, ambos relacionados. No Capítulo 2 propomos critérios
de seleção para modelos com dispersão variável e investigamos, por meio de simulação de
Monte Carlo, os desempenhos destes e de outros critérios de seleção em amostras de tamanho
finito. Percebemos que o processo de seleção conjunta de regressores para a média e para
a dispersão não é uma boa prática e propomos um esquema de seleção em duas etapas. A
seleção de modelos com o esquema proposto, além de requerer um menor custo computacional,
apresentou melhor desempenho do que o método usual de seleção. Dentre os critérios
investigados encontra-se o critério de informação de Akaike (AIC). O AIC é, sem dúvida, o
critério mais conhecido e aplicado em diferentes classes de modelos. Baseados no AIC diversos
critérios têm sido propostos, dentre eles o SIC, o HQ e o AICc. Com o objetivo de estimar
o valor esperado da log-verossimilhança, que é uma medida de discrepância entre o modelo
verdadeiro e o modelo candidato estimado, Akaike obtém o AIC como uma correção assintótica
para a log-verossimilhança esperada. No entanto, em pequenas amostras, ou quando o
número de parâmetros do modelo é grande relativamente ao tamanho amostral, o AIC se torna
viesado e tende a selecionar modelos com alta dimensionalidade. Ao considerarmos uma estrutura
de regressão também para o parâmetro de dispersão introduzimos um maior número de
parâmetros a serem estimados no modelo. Isso pode diminuir o desempenho dos critérios de
seleção quando o tamanho amostral é pequeno ou moderado. Para contornar esse problema propomos no Capítulo 3 novos critérios de seleção para serem usados em pequenas amostras,
denominados bootstrap likelihood quasi-CV (BQCV) e sua modificação 632QCV. Comparamos
os desempenhos dos critérios propostos, do AIC e de suas diversas variações que utilizam
log-verossimilhança bootstrap por meio de um extensivo estudo de simulação. Os resultados
numéricos evidenciam o bom desempenho dos critérios propostosCoordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superio
Inferência em modelos heteroscedásticos na presença de pontos de alavanca
No full textTécnicas clássicas de regressão linear assumem que os erros, que representam a componente aleatória do modelo, têm variância constante, ou seja, assumem homoscedasticidade. Contudo, esta suposição é bastante forte e, em uma relevante parte dos problemas práticos, muito pouco razoável. A presente dissertação considera a estimação consistente da matriz de covariâncias do estimador de mínimos quadrados ordinários em um modelo de regressão linear sob heteroscedasticidade de forma desconhecida. O estimador mais usado é aquele proposto por Halbert White, conhecido como HC0. Consideramos também outros estimadores consistentes, a saber: o estimador HC3, que é uma aproximação do estimador jackknife, e o estimador HC4 proposto por Cribari Neto (2004), que leva em consideração ao o efeito de pontos de alta alavancagem em amostras finitas. Dois estimadores consistentes obtidos a partir de esquemas de reamostragem de bootstrap são também considerados. Nós propomos, com base no estimador HC4, um novo estimador: HC5. Este estimador é o primeiro estimador na classe dos estimadores consistentes da matriz de covariâncias do estimador de mínimos quadrados a incorporar termos de descontos que se ajustam a variações no grau máximo de alavancagem dos dados. Nós apresentamos resultados de simulação de Monte Carlo sobre o desempenho de testes quasi-t cujas estatísticas são baseadas nos diferentes estimadores consistentes.
A avaliação é realizada tanto sob homoscedasticidade quanto sob heteroscedasticidade e os resultados revelam que o teste construído a partir do estimador HC5 tipicamente apresenta desempenho superior aos demais testes considerados. No que se refere a inferência via bootstrap, há muito pouco ganho em amostras finitas em se usar o esquema de reamostragem de bootstrap ponderado para realizar testes bootstrap, estimando-se valores p ou valores críticos, ao invés de se utilizar o bootstrap ponderado para estimação de erros-padrão a serem utilizados em estatísticas de teste convencionais. Nossos resultados também revelam que a presença de pontos de alta alavancagem exerce um papel importante no desempenho dos diferentes estimadores consistentes em amostras de tamanho típico. Algumas aplicações empíricas são, por fim, apresentadasCoordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superio
Intervención del señor Embajador Francisco Thomson-Flores Neto, subsecretario de Asuntos Económicos y Comerciales del Ministerio de Relaciones Exteriores, en la sesión plenaria del 7 de abril de 1986
No full textFrancisco Thomson-Flores Neto
Francisco Xavier de Vargas Neto
No full textFrancisco foi professor da Escola de Educação Física entre 1985 e 1997. Esteve ligada a disciplinas de iniciação esportiva e lutas. A fotografia integra o acervo institucional da Escola de Educação Física.Fotografia de Francisco Xavier de Vargas Neto utilizada na documentação de registro do professor na Escola de Educação Física.DoaçãoEscola de Educação Físic
Beta regression
No full textMuitos estudos em diferentes áreas examinam como um conjunto de variáveis influencia algum tipo de percentagem, proporção ou frações. Modelos de regressão lineares não são satisfatórios para modelar tais dados. Uma classe de modelos de regressão beta que em muitos aspectos é semelhante aos modelos lineares generalizados foi proposto por Ferrari e Cribari--Neto~(2004). A resposta média é relacionada com um predictor linear por uma função de ligação e o predictor linear envolve covariáveis e parâmetros de regressão desconhecidos. O modelo também é indexado por um parâmetro de precisão. Smithson e Verkuilen,(2005), entre outros, consideram o modelo de regressão beta em que esse parâmetro varia ao longo das observações. Nesta tese foram desenvolvidas técnicas de diagnóstico para os modelos regressão beta com dispersão constante e com dispersão variável, sendo que o método e influência local (Cook,~1986) mostrou-se decisivo, inclusive no sentido de identificar dispersão variável nos dados. Adicionalmente, avaliamos através de estudos de simulação o desempenho de estimadores de máxima verossimilhança para o modelo de regressão beta com dispersão variável, as conseqüências de estimar o modelo supondo dispersão constante quando de fato ela é variável e de testes assintóticos para testar a hipótese de dispersão constante. Finalmente, utilizando um esquema de bootstrap (Davison e Hinkley,1997), desenvolvemos um procedimento de obtenção de limites de predição para o modelo de regressão com dispersão constante. Ilustramos a teoria desenvolvida com várias aplicações a dados reais.Practitioners oftentimes wish to investigate how certain variables influence continuous variable that assumes values on the standard unit interval , such as percentages, proportions, rates and fractions. Linear regression models are not suitable for modelling such data. A class of beta regression models which is in many aspects similar to that of generalised linear models was proposed by Ferrari and Cribari--Neto~(2004). The mean response is related to a linear predictor, which involves covariates and unknown regression parameters, through a link function. The model is also indexed by a precision parameter. Smithson e Verkuilen~(2005), among others, consider the beta regression model with variable dispersion, i.e., beta regression in which the precision parameter is not constant across observations. In this dissertation we develop diagnostic methods for beta regression models with both constant and variable dispersion. The method of local influence (Cook,~1986) proved to be particularly useful, since it is able to identify variable dispersion in the data. We have also used Monte Carlo simulation to evaluate the finite sample performance of maximum likelihood estimators in beta regression models with variable dispersion; we have also evaluated the consequences os misspecifying the model by incorrectly assuming constant dispersion when dispersion is variable and the finite sample behavior of heteroskedasticity tests based on first order asymptotics. of estimating the model supposing constant dispersion when Prediction bootstrap intervals (Davison e Hinkley,~1997) for the beta regression model with constant dispersion are also considered.Practical applications that employ real data are presented and discussed
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