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Algorithms and data structures in computational topology
No full textLa théorie de l'homologie généralise en dimensions supérieures la notion de connectivité dans les graphes. Étant donné un domaine, décrit par un complexe simplicial, elle définit une famille de groupes qui capturent le nombre de composantes connexes, le nombre de trous, le nombre de cavités et le nombre de motifs équivalents en dimensions supérieures. En pratique, l'homologie permet d'analyser des systèmes de données complexes, interprétés comme des nuages de points dans des espaces métriques. La théorie de l'homologie persistante introduit une notion robuste d'homologie pour l'inférence topologique. Son champ d'application est vaste, et comprend notamment la description d'espaces des configurations de systèmes dynamiques complexes, la classification de formes soumises à des déformations et l'apprentissage en imagerie médicale. Dans cette thèse, nous étudions les ramifications algorithmiques de l'homologie persistante. En premier lieu, nous introduisons l'arbre des simplexes, une structure de données efficace pour construire et manipuler des complexes simpliciaux de grandes dimensions. Nous présentons ensuite une implémentation rapide de l'algorithme de cohomologie persistante à l'aide d'une matrice d'annotations compressée. Nous raffinons également l'inférence de topologie en décrivant une notion de torsion en homologie persistante, et nous introduisons la méthode de reconstruction modulaire pour son calcul. Enfin, nous présentons un algorithme de calcul de l'homologie persistante zigzag, qui est une généralisation algébrique de la persistance. Pour cet algorithme, nous introduisons de nouveaux théorèmes de transformations locales en théorie des représentations de carquois, appelés principes du diamant. Ces algorithmes sont tous implémentés dans la librairie de calcul Gudhi.The theory of homology generalizes the notion of connectivity in graphs to higher dimensions. It defines a family of groups on a domain, described discretely by a simplicial complex that captures the connected components, the holes, the cavities and higher-dimensional equivalents. In practice, the generality and flexibility of homology allows the analysis of complex data, interpreted as point clouds in metric spaces. The theory of persistent homology introduces a robust notion of homology for topology inference. Its applications are various and range from the description of high dimensional configuration spaces of complex dynamical systems, classification of shapes under deformations and learning in medical imaging. In this thesis, we explore the algorithmic ramifications of persistent homology. We first introduce the simplex tree, an efficient data structure to construct and maintain high dimensional simplicial complexes. We then present a fast implementation of persistent cohomology via the compressed annotation matrix data structure. We also refine the computation of persistence by describing ideas of homological torsion in this framework, and introduce the modular reconstruction method for computation. Finally, we present an algorithm to compute zigzag persistent homology, an algebraic generalization of persistence. To do so, we introduce new local transformation theorems in quiver representation theory, called diamond principles. All algorithms are implemented in the computational library Gudhi
Going Beyond Counting First Authors in Author Co-citation Analysis
Get PDFThe present study examines one of the fundamental aspects of author co-citation analysis (ACA) - the way co-citation
counts are defined. Co-citation counting provides the data on which all subsequent statistical analyses and mappings
are based, and we compare ACA results based on two different types of co-citation counting - the traditional type that
only counts the first one among a cited work's authors on the one hand and a non-traditional type that takes into
account the first 5 authors of a cited work on the other hand. Results indicate that the picture produced through this non-traditional author co-citation counting contains more coherent author groups and is therefore considerably clearer. However, this picture represents fewer specialties in the research field being studied than that produced through the traditional first-author co-citation counting when the same number of top-ranked authors is selected and analyzed. Reasons for these effects are discussed
Anisotropic mesh generation
No full textNous étudions dans cette thèse la génération de maillages anisotropes basée sur la triangulation de Delaunay et le diagramme de Voronoi. Nous considérons tout d'abord les maillages anisotropes localement uniformes, développés par Boissonnat, Wormser et Yvinec. Bien que l'aspect théorique de cette approche soit connu, son utilité pratique n'a été que peu explorée. Une étude empirique exhaustive est présentée et révèle les avantages, mais aussi les inconvénients majeurs de cette méthode. Dans un second temps, nous étudions les diagrammes de Voronoi anisotropes définis par Labelle et Shewchuk. Nous donnons des conditions suffisantes sur un ensemble de points pour que le dual du diagramme soit une triangulation plongée en toute dimension ; un algorithme générant de tels ensembles est conçu. Ce diagramme est utilisé pour concevoir un algorithme qui génère efficacement un maillage anisotrope pour des domaines de dimension intrinsèque faible plongés dans des espaces de dimension large. Notre algorithme est prouvable, mais les résultats sont décevants. Enfin, nous présentons le diagramme de Voronoi Riemannien discret, qui utilise des avancées récentes dans l'estimation de distances géodésiques et dont le calcul est grandement accéléré par l'utilisation d'un graphe anisotrope. Nous donnons des conditions suffisantes pour que notre structure soit combinatoirement équivalente au diagramme de Voronoi Riemannien et que son dual utilisant des simplexes droits mais aussi courbes est une triangulation plongée en toute dimension. Nous obtenons de bien meilleurs résultats que pour nos autres techniques, mais dont l'utilité reste limitéeIn this thesis, we study the generation of anisotropic meshes using the concepts of Delaunay triangulations and Voronoi diagrams. We first consider the framework of locally uniform anisotropic meshes introduced by Boissonnat, Wormser and Yvinec. Despite known theoretical guarantees, the practicality of this approach has only been hardly studied. An exhaustive empirical study is presented and reveals the strengths but also the overall impracticality of the method. In a second part, we investigate the anisotropic Voronoi diagram introduced by Labelle and Shewchuk and give conditions on a set of seeds such that the corresponding diagram has a dual that is an embedded triangulation in any dimension; an algorithm to generate such sets is devised. Using the same diagram, we propose an algorithm to generate efficiently anisotropic triangulations of low-dimensional manifolds embedded in high-dimensional spaces. Our algorithm is provable, but produces disappointing results. Finally, we study Riemannian Voronoi diagrams and introduce discrete Riemannian Voronoi diagrams, which employ recent developments in the numerical computation of geodesic distances and whose computation is accelerated through the use of an underlying anisotropic graph structure. We give conditions that guarantee that our discrete structure is combinatorially equivalent to the Riemannian Voronoi diagram and that its dual is an embedded triangulation, using both straight and curved simplices. We obtain significantly better results than with our other methods, but the overall utility o
Collapses and persistent homology
No full textDans cette thèse, nous introduisons deux nouvelles approches pour calculer l'homologie persistante(HP) d'une séquence de complexes simpliciaux. L'idée de base est de simplifier les complexes de la séquence d'entrée en utilisant des types spéciaux de collapses (effondrement), les collapses forts et les collapses d'arêtes, et de calculer l'HP d'une séquence réduite de plus petite taille qui a la même HP que la séquence initiale. Notre première approche utilise les collapses forts introduits par J. Barmak et E. Miniam [DCG (2012)]. Un collapse fort supprime les sommets dits dominés d'un complexe simplicial. Notre approche utilisant les collapses forts a plusieurs caractéristiques qui la distinguent des travaux antérieurs. La méthode n'est pas limitée aux filtrations (c'est-à-dire aux séquences de sous-complexes simpliciaux imbriqués) mais fonctionne pour d'autres types de séquences comme les tours et les zigzags. Par ailleurs, pour implémenter les collapses forts, il suffit de représenter les simplexes maximaux du complexe, et pas l'ensemble de tous ses simplexes, ce qui économise beaucoup d'espace et de temps. De plus, les complexes de la séquence peuvent être collapsés indépendamment et en parallèle.Dans le cas des complexes en drapeaux (flag complexes), les collapses forts peuvent être réalisés sur le 1-squelette du complexe et le complexe résultat est également un complexe en drapeau. Nous montrons que si l'on restreint la classe des complexes simpliciaux aux complexes en drapeaux, on peut améliorer la complexité en temps et en espace de facon décisive par rapport aux travaux antérieurs. Lorsque les collapses forts sont appliqués aux complexes d'une tour de complexes en drapeau, nous obtenons une séquence réduite qui est aussi une tour de complexes en drapeau que nous appelons le coeur de la tour. Nous convertissons ensuite le coeur de la tour en une filtration équivalente pour calculer son HP. Là encore, nous n'utilisons que les 1-squelettes des complexes. La méthode résultante est simple et extrêmement efficace.Nous étendons la notion de sommet dominé au cas de simplexes de dimension quelconque. Le concept d'arête dominée apparait très puissant et nous l'étudions dans le cas des complexes en drapeaux de faconplus détaillée. Nous montrons que les collapses d'arêtes (suppression des arêtes dominées) dans un complexe en drapeaux peut être effectué, comme précédemment, en utilisant uniquement le 1-squelette du complexe. En outre, le complexe résiduel est également un complexe de drapeaux. Ensuite, nous montrons que, comme dans le cas des collapses forts, on peut utiliser les collapses d'arêtes pour réduire une filtration de complexes en drapeaux en une filtration de complexes en drapeaux plus petite qui a la même HP. Là encore, nous utilisons uniquement le 1-squelettes des complexes.Comme l'ont démontré de nombreuses expériences sur des données publiques, les approches développées sont extrêmement rapides et efficaces en mémoire. En particulier, la méthode utilisant les collapses d'arêtes offre de meilleures performances que toutes les méthodes connues, y compris l'approche par collapses forts. Enfin, nous pouvons faire des compromis entre précision et temps de calcul en choisissant le nombre de complexes simpliciaux de la séquence à collapser.In this thesis, we introduce two new approaches to compute the Persistent Homology (PH) of a sequence of simplicial complexes. The basic idea is to simplify the complexes of the input sequence by using special types of collapses (strong and edge collapse) and to compute the PH of an induced sequence of smaller size that has the same PH as the initial one.Our first approach uses strong collapse which is introduced by J. Barmak and E. Miniam [DCG (2012)]. Strong collapse comprises of removal of special vertices called \textit{dominated} vertices from a simplicial complex.Our approach with strong collapse has several salient features that distinguishes it from previous work. It is not limited to filtrations (i.e. sequences of nested simplicial subcomplexes) but works for othertypes of sequences like towers and zigzags. To strong collapse a simplicial complex, we only need to store the maximal simplices of the complex, not the full set of all its simplices, which saves a lot ofspace and time. Moreover, the complexes in the sequence can be strong collapsed independently and in parallel.In the case of flag complexes strong collapse can be performed over the 1-skeleton of the complex and the resulting complex is also a flag complex. We show that if we restrict the class of simplicial complexes to flag complexes, we can achieve decisive improvement in terms of time and space complexities with respect to previous work. When we strong collapse the complexes in a flag tower, we obtain a reduced sequence that is also a flag tower we call the coreflag tower. We then convert the core flag tower to an equivalent filtration to compute its PH. Here again, we only use the 1-skeletons of the complexes. The resulting method is simple and extremelyefficient. We extend the notions of dominated vertex to a simplex of any dimension. Domination of edges appear to be very powerful and we study it in the case of flag complexes in more detail. We show that edge collapse (removal of dominated edges) in a flag complex can be performed using only the 1-skeleton of the complex as well. Furthermore, the residual complex is a flag complex as well. Next we show that, similar to the case of strong collapses, we can use edge collapses to reduce a flag filtration F to a smaller flag filtration F^c with the same persistence. Here again, we only use the 1-skeletons of the complexes. As a result and as demonstrated by numerous experiments on publicly available data sets, our approaches are extremely fast and memory efficient in practice. In particular the method using edge collapse performs the best among all known methods including the strong collapse approach. Finally, we can compromizebetween precision and time by choosing the number of simplicial complexes of the sequence we strong collapse
Variations on the Author
Get PDF“Variations on the Author” discusses two of Eduardo Coutinho’s recent films (Um Dia na Vida, from 2010, and Últimas Conversas, posthumously released in 2015) and their contribution to the general question of documentary authorship. The director’s filmography is characterized by a consistent yet self-effacing form of authorial self-inscription: Coutinho often features as an interviewer that rather than express opinions propels discourses; an interviewer that is good at listening. This mode of self-inscription characterizes him as an author who is not expressive but who is nonetheless markedly present on the screen. In Um Dia na Vida, however, Coutinho is completely absent form the image, while Últimas Conversas, on the contrary, includes a confessional prologue that moves the director from the margins to the center of his films. This article examines the ways in which these works stand out in the filmography of a director who offers new insights into the notion of cinematic authorship
Large scale computations of 3-manifolds invariants
No full textLa topologie est l'étude des objets à déformation près, sans couper ni coller: l'illustration la plus répandue est sans doute la transformation d'une tasse en donut. Parmi tous les sujets d'études en topologie, les variétés présentent un intérêt particulier: elles sont la généralisation en toutes dimensions des surfaces et permettent de représenter naturellement de nombreux objets.Cette thèse se concentre sur la topologie en basses dimensions, et plus précisément à l'étude des 3-variétés. Celles-ci ont un statut privilégié pour les informaticiens: alors que les problèmes ont tendance à être simples en dimension 2 et impossibles en dimension 4, à l'instar du problème de l'homéomorphisme, les problèmes tendent à être difficiles mais possibles avec les 3-variétés. De plus, les 3-variétés sont triangulables et donc manipulables par des ordinateurs.Les 3-variétés peuvent également être utilisées pour étudier les nœuds. Les nœuds peuvent être vus comme des courbes fermées et nouées, ils sont utilisés en modélisation et en physique quantique. Par le théorème de Gordon-Luecke, le complément d'un nœud est une 3-variété qui contient toutes les informations à propos de celui-ci. Avec les 3-variétés, l'étude des nœuds a connu de nombreux avancements incluant notamment le théorème de classification de Thurston qui les classes en trois familles: les nœuds toriques, satellites et hyperboliques.Différencier des couples de variétés, ou de nœuds, est un problème difficile et central en topologie. Pour les diagrammes de nœuds, une projection d'un nœud dans le plan, il est possible d'essayer de le modifier pour le transformer en un autre, mais ces approches sont connues pour être très difficiles. Une approche plus réaliste est d'utiliser des caractéristiques topologiques: les invariants. Ce sont des objets mathématiques qui encodent une partie de l'information topologique d'un autre objet, ils ne dépendent donc pas de la représentation de la variété ou du diagramme du nœud, et ils sont l'objet d'intenses recherches en mathématiques.Si calculer directement un invariant est, en général, plus simple que de résoudre le problème de l'homéomorphisme, leur calcul n'est pas toujours simple, d'où des besoins en terme de logiciels et d'implémentations. C'est d'autant plus vrai aujourd'hui qu'avec l'augmentation des puissances de calcul, de grands recensements de variétés et de nœuds sont disponibles, nécessitants analyse et extension. Les besoins de la communauté en matière de logiciels sont bien illustrés par la popularité des bibliothèques comme SnapPy et Regina.Cette thèse est dédiée à deux invariants: le volume hyperbolique et les invariants de Turaev-Viro. Dans les deux cas des contributions sont proposées en terme d'algorithmes, de logiciels et d'analyses.Pour le volume hyperbolique, nous proposons une approche basée sur des théorèmes de Casson et Rivin pour calculer des structures hyperboliques complètes (CHS). Étant donnée une triangulation, nous utilisons de l'optimisation convexe sur son polytope des structures angulaires ; ce qui mène soit à une CHS, soit à une configuration bloquante que nous simplifions avant de continuer. En plus de ces résultats nous proposons une hybridation entre notre méthode et celle de SnapPy qui est plus rapide que l'état de l'art.Pour les invariants de Turaev-Viro, qui sont indexés par un entier r, nous proposons une méthode pour déterminer, étant donnée une collection de triangulations, sur laquelle les algorithmes de calculs seront le plus efficaces. Nous ajoutons également de l'arithmétique multiprécision à Regina dans le but de pouvoir calculer l'invariant, même pour de grandes valeurs de r, ce qui permet de vérifier expérimentalement une conjecture du volume basée sur les invariants de Turaev-Viro.Topology is the study of shapes modulo deformations, without cutting or gluing: the famous example of this is the mug that can be morphed into a doughnut. Among all the objects studied by topologists, manifolds are of particular interest: they are generalizations of surfaces to higher dimensions that are studied by many mathematicians, and they allow to represent many shapes in a rather natural way.This thesis is focused on low dimensional topology, and more precisely on the study of 3-manifolds. 3-manifolds have a peculiar status for computer scientists: while problems tend to be polynomial on 2-manifolds and undecidable on 4-manifolds, see for instance the homeomorphism problem, problems tend to be doable but difficult on 3-manifolds. Furthermore, all 3-manifolds admit a triangulation and thus can be manipulated by computers.3-manifolds are also an effective way to study knots. Knots can be seen as knotted closed curves in the space, they are used as modeling tools and are linked to quantum physics. The Gordon-Luecke theorem states that the complement of a knot in the 3-sphere is a 3-manifold that contains all the information about the knot. Using 3-manifolds, the study of knots leaped forward with Thurston's classification theorem: a knot is either torus, if its complement contains an annulus whose boundary lies on the knot, satellite, if its complement contains a torus that contains the knot, and hyperbolic otherwise.Distinguishing pairs of manifolds, and pairs of knots in particular, is a complex and central problem in topology. For knot diagrams, a projection of the knot in a plane, one could try to modify one into another, but these kind of approaches are infamously expensive. A more realistic approach is to use topological characteristics: the invariants. These invariants are mathematical objects that encode some of the topological information of the manifold, thus they do not depend on the representation of an object, such as the triangulation for a manifold or the diagram for a knot, and they are subject to intensive study.While computing invariants is, in general, simpler than solving directly the homeomorphism problem, their computations are often non trivial, which calls for efficient algorithms and implementations. This is particularly true today as, with the increasing computation power, very large censuses of knots and manifolds are available, requiring extensions and analysis. The needs of the community in terms of software is demonstrated by the popularity and ubiquity of libraries like SnapPy and Regina.This thesis is dedicated to two invariants: the hyperbolic volume and the invariants of Turaev-Viro. In both cases we propose contributions in term of algorithm, software, and analysis.For the hyperbolic volume, we propose an approach based on theorems of Casson and Rivin to compute complete hyperbolic structures (CHS). Given a triangulation, we use convex optimization on its polytope of angle structures; this either leads to a CHS, or to a blocking configuration we resolve in order to proceed further. In addition to this algorithm and the analysis of its results, we propose an hybridization with SnapPy's method that outperforms the state-of-the art.For the Turaev-Viro invariants, which are indexed by an integer r, we propose a preprocessing method based on polytope theory to select the triangulation on which existing algorithms will perform the best. We then introduce multiprecision arithmetics to Regina in order to perform large r computations of the invariant and verify a volume conjecture based on the Turaev-Viro invariants
Kernel methods for high dimensional data analysis
No full textLes nouvelles technologies permettant la collecte de données dépendant d’un nombre de plus en plus important de paramètres, les ensembles de données voient leur dimension devenir de plus en plus grande. Les problèmes théoriques, qui dépendent notamment de la dimension intrinsèque de l’ensemble des données, et les problèmes de calcul, liés à la dimension de l’espace où vivent les données, affectent l’analyse de données en grandes dimensions. Dans cette thèse, nous étudions le problème de l’analyse de données en grandes dimensions en nous plaçant dans le cadre des espaces métriques mesurés. Nous utilisons la concentration de la mesure pour produire des outils capables de décrire la structure des ensembles de données de grandes dimensions. Nous visons à introduire un nouveau point de vue sur l’utilisation des distances et des mesures de probabilité définies sur les données. Plus précisément, nous montrons que les méthodes de noyau, déjà utilisées en petites dimensions intrinsèques pour réduire la dimensionnalité, peuvent être utilisées en grandes dimensions et appliquées à des cas non traités dans la littérature.Since data are being collected using an increasing number of features, datasets are of increasingly high dimension. Computational problems, related to the apparent dimension, i.e. the dimension of the vectors used to collect data, and theoretical problems, which depends notably on the effective dimension of the dataset, the so called intrinsic dimension, have affected high dimensional data analysis. In order to provide a suitable approach to data analysis in high dimensions, we introduce a more comprehensive scenario in the framework of metric measure spaces. The aim of this thesis, is to show how to take advantage of high dimensionality phenomena in the pure high dimensional regime. In particular, we aim at introducing a new point of view in the use of distances and probability measures defined on the data set. More specifically, we want to show that kernel methods, already used in the intrinsic low dimensional scenario in order to reduce dimensionality, can be investigated under purely high dimensional hypotheses, and further applied to cases not covered by the literature
Meshing submanifolds using Coxeter triangulations
No full textCette thèse s’adresse au problème du maillage d’une variété donnée dans une dimension arbitraire. Intuitivement, on peut supposer que l’on s'est donné une variété — par exemple l’intérieur d’un tore plongé dans R9, et notre objectif est de construire un maillage de cette variété (par exemple une triangulation). Nous proposons trois contributions principales. La première est l’algorithme du tracé des variétés qui reconstruit un complexe cellulaire approchant une variété compacte et lisse de dimension m dans l’espace Euclidien Rd, pour m et d arbitraires. L’algorithme proposé utilise une triangulation T qui est supposé être une transformation linéaire de la triangulation de Freudenthal-Kuhn de Rd. La complexité dépend linéairement de la taille de la sortie dont chaque élément est calculé en temps seulement polynomial en la dimension ambiante d. Cet algorithme nécessite que la variété soit connue par un oracle d’intersection qui répond si un simplexe (d−m)-dimensionnel donné intersecte la variété. À ce titre, ce cadre est général et couvre plusieures représentations des variétés populaires, telles que le niveau d’une fonction multivariée ou les variétés données par un nuage de points. Notre deuxième contribution est une structure de données qui représente la triangulation de Freudenthal-Kuhn de Rd. À chaque étape de l’exécution, l’espace utilisé par la structure de données est au plus O(d2). La structure de données supporte plusieurs opérations d’une manière efficace telles que la localisation d’un point dans la triangulation et accès aux faces et cofaces d’un simplexe donné. Les simplexes dans une triangulation de Freudenthal-Kuhn de Rd sont encodés par une nouvelle représentation qui généralise celle de Freudenthal pour les simplexes d-dimensionels. Enfin, nous étudions la géométrie et la combinatoire des deux types de triangulations étroitement liés : des triangulations de Freudenthal-Kuhn et des triangulations de Coxeter. Pour les triangulations de Coxeter, on démontre que la qualité des simplexes d-dimensionels est O(1/ \sqrt{d}) comparé au simplexe régulier. Par ailleurs, nous établissons lesquelles des triangulations sont de Delaunay. Nous considérons aussi l’extension de la propriété d’être Delaunay qui s’appelle la protection et qui mesure la généricité de la triangulation de Delaunay. En particulier, nous montrons qu’une famille de triangulations de Coxeter atteint la protection O(1/d2). Nous proposons une conjecture que les deux bornes sont optimales pour les triangulations de l’espace Euclidien.This thesis addresses the manifold meshing problem in arbitrary dimension. Intuitively, suppose we are given a manifold — such as the interior of a torus — embedded in a space like R9, our goal is to build a mesh of this manifold (for example, a triangulation). We propose three principal contributions. The central one is the manifold tracing algorithm, which constructs a piecewise-linear approximation of a given compact smooth manifold of dimension m in the Euclidean space Rd, for any m and d. The proposed algorithm operates in an ambient triangulation T that is assumed to be an affine transformation of the Freudenthal-Kuhn triangulation of Rd. It is output-sensitive and its time complexity per computed element in the output depends only polynomially on the ambient dimension d. It only requires the manifold to be accessed via an intersection oracle that answers if a given (d − m)-dimensional simplex in Rd intersects the manifold or not. As such, this framework is general, as it covers many popular manifold representations such as the level set of a multivariate function or manifolds given by a point cloud. Our second contribution is a data structure that represents the Freudenthal-Kuhn triangulation of Rd. At any moment during the execution, this data structure requires at most O(d2) storage. With this data structure, we can access in a time-efficient way the simplex that contains a given point, the faces and the cofaces of a given simplex. The simplices in the Freudenthal-Kuhn triangulation of Rd are encoded using a new representation that generalizes the representation of the d-dimensional simplices introduced by Freudenthal. Lastly, we provide a geometrical and combinatorial study of the Freudenthal-Kuhn triangulations and the closely-related Coxeter triangulations. For Coxeter triangulations, we establish that the quality of the simplices in all d-dimensional Coxeter triangulations is O(1/sqrt{d}) of the quality of the d-dimensional regular simplex. We further investigate the Delaunay property for Coxeter triangulations. Finally, we consider an extension of the Delaunay property, namely protection, which is a measure of non-degeneracy of a Delaunay triangulation. In particular, one family of Coxeter triangulations achieves the protection O(1/d2). We conjecture that both bounds are optimal for triangulations in Euclidean space
Appropriate Similarity Measures for Author Cocitation Analysis
Get PDFWe provide a number of new insights into the methodological discussion about author cocitation analysis. We first argue that the use of the Pearson correlation for measuring the similarity between authors’ cocitation profiles is not very satisfactory. We then discuss what kind of similarity measures may be used as an alternative to the Pearson correlation. We consider three similarity measures in particular. One is the well-known cosine. The other two similarity measures have not been used before in the bibliometric literature. Finally, we show by means of an example that our findings have a high practical relevance.information science;Pearson correlation;cosine;similarity measure;author cocitation analysis
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