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Stochastic Friction-Induced Vibration with rough contact surfaces: from non-deterministic field modelling to Isogeometric analysis-based solution method
Full text linkFriction-induced vibration is a traditional yet fundamental topic flourishing in widespread engineering applications. The friction force is usually deemed as a deterministic quan- tity. In recent years, theoretical and experimental studies have emerged showing that the friction force is inherently random due to various factors such as surface roughness, temperature, external loads, etc.
In this work, the randomness in friction is accounted for through considering rough- ness of contact surfaces. This work is divided into two parts. In the first part, rigid contact problems are investigated. The contact of rough surfaces leads to friction force fluctuations, which are simulated by modelling the coefficient of friction as a random field even under a constant normal force. Theoretical analyses of statistical properties of friction forces and the generated frictional torques are conducted for planar sliding. Closed-form solutions are obtained under simple settings, e.g. pure translation, and nu- merical solutions are sought for other settings. The correlation length of the random field to the characterised geometry length ratio is found to be paramount to the fluctuations in frictional responses. The stochastic planar stick-slip motions are further investigated using a slider-on-belt model. To effectively capture the dynamical behaviours and accu- rately, new three-variable stick-slip transition criteria are proposed. Dynamic analyses demonstrate that the correlation length of the coefficient of friction random field is dominantly responsible for the stochastic behaviours of the system. Besides, the time duration of the sticking state is found to be influenced significantly by factors like belt velocity.
The second part of this thesis addresses elastic contact problems with random friction using the Isogeometric analysis-based approach. The randomness in friction is accounted for by enforcing random roughness to the contact surface. This enforcement is accom- plished by the newly proposed Isogeometric random geometry modelling framework, which combines the random field generation based on Karhunen-Lo`eve expansion the- ory with the Non-Uniform Rational B-Spline interpolation method. To fulfil the contact analysis, a mortar-based frictional contact algorithm in a two-dimensional large defor- mation regime is developed, incorporating a modified closest point projection method for contact detection. Quantities of interest, such as the ratio of the global coefficient of friction to the prescribed local one, are characterised under different settings distin- guished by various contact surface properties, e.g. correlation length and root mean square. Moreover, a new explicit dynamical algorithm incorporating the LuGre friction model is proposed to demonstrate the stick-slip effect in elastic contact problems. The effectiveness and accuracy of the proposed algorithm are validated through several sim- plified two-dimensional cases. The sticking time ratio and the progress of the global coefficient of friction of a three-dimensional plate in contact with a rigid body with a randomly rough contact interface are investigated as an application.
For non-deterministic modelling of friction in the rigid contact regime, sometimes the only available information on the coefficient of friction is its interval. In such a case, the last part of this work proposes a new interval field modelling method, named B-spline based interval field decomposition method. The proposed method entails B-spline basis functions to represent the dependencies of interval variables in the field. Inhomogeneous interval fields can be effectively modelled by incorporating truncated hierarchical B- spline basis functions and the multi-patch stitching method. Several numerical cases are provided to demonstrate the applicability of the proposed method in predicting the output response’s bounds. Finally, the proposed interval field modelling method is applied to model non-deterministic friction force of the contact interface of a two-rigid- plate system to investigate the differences in system performance compared with the deterministic model and the bounds of such differences
Linear/nonlinear statistical energy analysis-based hybrid models for mid-frequency dynamic analysis of complex structures
Full text linkHybrid finite element - statistical energy analysis model has shown its distinct advantages in mid-frequency vibrational prediction of complex structures with uncertainties. This thesis, by extending existing the hybrid finite element-statistical energy analysis model, devotes to develop four new formulations. The initial two formulations broaden the linear applicability of the hybrid deterministic-statistical energy analysis model, while the latter two consider the presence of nonlinearity which is likewise a pivotal factor in the complex structure. The first formulation introduces a meshless method by modelling the deterministic components substituting the FE method. The meshless method-moving least square-Ritz is applied; the moving least square is used to construct the shape functions and to build the discrete model; the Ritz method allows to obtain variational formulation of the deterministic components. The penalty method or Lagrange multipliers can be used to enforce the boundary conditions when deriving the governing equations. These two different methods result in the moving least square-statistical energy analysis formulation with different complexity. The second formulation is proposed to target the structural global/local modes which have different sensitivities to uncertainties. A reduced-order method is employed to achieve good separations of the global/local elastic modes. This work respectively applies (parametric) perturbation method and (non-parametric) frequency-band-averaged technique, to global and local fields.
This formulation can achieve smooth energy response transition from low-frequency range to mid-frequency range. The third hybrid formulation is developed to target dynamic complex structures with nonlinear joints based on classic finite element-statistical energy analysis formulation. In the nonlinear hybrid finite element-statistical energy analysis formulation, the localized nonlinearities are linearized by using the method of harmonic balance for harmonic loads or statistical linearization for random loads. The proposed nonlinear finite element-statistical energy analysis formulation is validated by developing a nonlinear benchmark model combining the Lagrange-Rayleigh-Ritz method with the Monte Carlo simulation. The fourth formulation improves the work of the third one on the occasion of harmonic loads, by considering the energy scattering between the frequency bands. The equivalent stiffness of deterministic components in frequency domain is determined by using the method of harmonic balance with the Galerkin method. In linearized formulation, the diffuse fields at
selected frequencies are assumed to be the statistical subsystems. This increases the number of subsystems in comparison to the system under the linear consideration. For these four formulations, cases and numerical results are studied in order to validate the developed formulations and to investigate their performance
Partitioning of input parameters for the updating of stochastic numerical models of uncertain dynamical structures
No full textDans le cadre de la validation des modèles numériques, les méthodes de recalage consistent à calibrer les paramètres d'entrée du modèle numérique afin de réduire la distance entre ses réponses calculées et les réponses expérimentales. Lorsque le modèle numérique est probabiliste, les paramètres et hyperparamètres (moyennes, écarts-types,…) sont recalés en utilisant des données expérimentales recueillies sur une famille de structures nominalement identiques. Dans ces méthodes, le nombre de paramètres à identifier est souvent très important, conduisant à la résolution d'un problème inverse probabiliste non convexe en grande dimension. Cette grande dimension interdit l'exploration directe de tout le domaine des paramètres d'entrée, et rend les méthodes d'optimisation globale et les approches proposées dans ce cadre, très coûteuses et difficiles à appliquer. Récemment, dans le contexte du recalage des modèles déterministes, une nouvelle méthode a été proposée pour pallier la difficulté liée à la grande dimension de l'espace des paramètres d'entrée. Cette méthode permet d’identifier séparément les paramètres d’entrée en remplaçant le problème inverse à résoudre par une série de problèmes inverses de petite dimension. Plus précisément, elle construit, pour chaque paramètre d'entrée, une nouvelle sortie de sorte que cette dernière soit uniquement sensible à ce paramètre et insensible aux autres paramètres d'entrée. Jusqu'à présent, cette approche a été seulement validée pour le recalage des structures dynamiques déterministes très simples. Ainsi, les travaux de cette thèse se focalisent sur l’objectif d’étendre cette nouvelle méthode, afin de la rendre utilisable sur des structures plus complexes. Dans la première partie, trois méthodologies sont proposées pour améliorer l’efficacité de la nouvelle méthode dans un cadre déterministe. La première méthodologie consiste à introduire du bruit dans le modèle à recaler ou de faire varier la valeur de terme de régularisation de la nouvelle méthode. La deuxième méthodologie consiste à construire pour chaque paramètre d’entrée, plusieurs nouvelles sorties au lieu d’une seule sortie. La troisième méthodologie consiste à décomposer les réponses numériques du modèle à recaler en des sous-groupes de composantes. En outre, une extension est proposée pour rendre cette dernière méthode applicable sur les cas où les paramètres d’entrée ne sont pas totalement séparables. Dans la deuxième partie, la nouvelle méthode est étendue au cadre probabiliste, pour prendre en compte et identifier de manière séparée les incertitudes de paramètres du système et celles liées aux erreurs de modélisation. Enfin dans la dernière partie, nous combinons la méthode proposée dans les parties précédentes et la méthode de recalage BayésienIn the context of model validation, the model updating methods consist in calibrating the input parameters of the numerical model in order to reduce the distance between the experimental outputs and the numerical outputs. In stochastic numerical model, the parameters and hyperparameters (mean values, standard deviations, ...) are calibrated using experimental data collected on a family of structures nominally identical. In these methods, the number of parameters to be identified is often very large, and the updating of these parameters generally requires the solving of a non-convex probabilistic inverse problem in high dimension. This high dimension prohibits the direct exploration of the entire space of input parameters, and makes the global optimization methods and approaches proposed in this field, very expensive and difficult to be applied. Recently, in the context of deterministic model updating, a new method has been proposed to address the problem of the high dimension in model updating. This method enable to identify separately the input parameters by replacing the original inverse problem to be solved into a sequence of small dimension inverse problems (ideally of dimension one). More precisely, it constructs, for each input parameter, a new output so that this new output is only sensitive to this parameter and insensitive to the other parameters.Until now, this approach has been only validated on simple deterministic dynamical structures. Therefore, the work of this thesis focuses on the objective of extending this new method, in order to make it applicable on the complex industrial structures. In the first part, three methodologies are proposed to improve the efficiency of the new method in the deterministic field. The first methodology consists of introducing noise into the model to be updated or varying the value of the regularization term of the new method. The second methodology is based on the principle of constructing for each input parameter, several new outputs instead of a single one. The third methodology consists in decomposing the output of the model to be updated into groups of components. In addition, an extension for the new method is presented in this part, to make it applicable for cases where the input parameters are not fully separable. In the second part, the new method is extended on the probabilistic context, to take into account and identify separately the uncertainties of system-parameters and modelling errors. Finally an extension of the Bayesian model updating is proposed by combining it with the separation method developped in this thesi
Dynamique des structures déformables et des solides rigides - Quantification des incertitudes et réduction de modèle
No full textCes travaux de recherche s'intéressent de manière générale à la quantification des incertitudes et à la réduction de modèle pour la modélisation numérique des systèmes dynamiques. Dans une première partie, on s'intéresse à la quantification des incertitudes pour les systèmes multicorps. Pour ce type de système, les incertitudes concernent les paramètres du modèle. Ces incertitudes sont liées soit à une variabilité naturelle, soit à un manque de connaissance sur ces paramètres. On s'intéresse en particulier à la modélisation des incertitudes relatives à la distribution de masse des solides rigides. Afin d'être compatible avec le formalisme de la dynamique des systèmes multicorps, cette modélisation est construite directement au niveau des propriétés globales d'inertie des solides rigides. Dans la partie suivante, on s'intéresse à la modélisation et à l'identification en inverse des incertitudes dans les structures déformables pour lesquelles, en plus des incertitudes sur les paramètres, il existe des incertitudes de modèle induites par les erreurs de modélisation (discrétisation, choix de la loi de comportement, ...). Pour prendre en compte ces deux types d'incertitudes, une approche probabiliste mixte paramétrique/non paramétrique est utilisée. L'accent sera mis sur l'identification des hyper-paramètres du modèle stochastique en utilisant des mesures expérimentales. Le troisième partie de ces travaux présente une nouvelle méthodologie d'analyse dynamique des structures à forte densité modale. Celle-ci est basée sur une séparation global/local de l'espace des déplacements admissibles via la résolution de deux problèmes aux valeurs propres séparés, permettant ainsi de construire un modèle réduit des déplacements globaux de petite dimension puis, si cela est nécessaire, de prendre en compte les contributions locales par une approche probabiliste. Enfin, la quatrième partie de ces travaux concerne cette fois-ci l'aléa du chargement appliqué. On s'intéresse en particulier à la génération d'accélérogrammes pour la construction de chargements sismiques. On présente une nouvelle méthodologie de construction et de génération d'accélérogrammes, en grande dimension stochastique, permettant de prendre en compte des propriétés physiques et des spécifications issues de l'ingénierie sismique directement au niveau de la loi de probabilité du processus stochastique modélisant l'accélérogramme
Dynamique des structures déformables et des solides rigides - Quantification des incertitudes et réduction de modèle
No full textCes travaux de recherche s'intéressent de manière générale à la quantification des incertitudes et à la réduction de modèle pour la modélisation numérique des systèmes dynamiques. Dans une première partie, on s'intéresse à la quantification des incertitudes pour les systèmes multicorps. Pour ce type de système, les incertitudes concernent les paramètres du modèle. Ces incertitudes sont liées soit à une variabilité naturelle, soit à un manque de connaissance sur ces paramètres. On s'intéresse en particulier à la modélisation des incertitudes relatives à la distribution de masse des solides rigides. Afin d'être compatible avec le formalisme de la dynamique des systèmes multicorps, cette modélisation est construite directement au niveau des propriétés globales d'inertie des solides rigides. Dans la partie suivante, on s'intéresse à la modélisation et à l'identification en inverse des incertitudes dans les structures déformables pour lesquelles, en plus des incertitudes sur les paramètres, il existe des incertitudes de modèle induites par les erreurs de modélisation (discrétisation, choix de la loi de comportement, ...). Pour prendre en compte ces deux types d'incertitudes, une approche probabiliste mixte paramétrique/non paramétrique est utilisée. L'accent sera mis sur l'identification des hyper-paramètres du modèle stochastique en utilisant des mesures expérimentales. Le troisième partie de ces travaux présente une nouvelle méthodologie d'analyse dynamique des structures à forte densité modale. Celle-ci est basée sur une séparation global/local de l'espace des déplacements admissibles via la résolution de deux problèmes aux valeurs propres séparés, permettant ainsi de construire un modèle réduit des déplacements globaux de petite dimension puis, si cela est nécessaire, de prendre en compte les contributions locales par une approche probabiliste. Enfin, la quatrième partie de ces travaux concerne cette fois-ci l'aléa du chargement appliqué. On s'intéresse en particulier à la génération d'accélérogrammes pour la construction de chargements sismiques. On présente une nouvelle méthodologie de construction et de génération d'accélérogrammes, en grande dimension stochastique, permettant de prendre en compte des propriétés physiques et des spécifications issues de l'ingénierie sismique directement au niveau de la loi de probabilité du processus stochastique modélisant l'accélérogramme
Identification des forces stochastiques appliquées à un système dynamique non linéaire en utilisant un modèle numérique incertain et des réponses expérimentales
No full textThe present research has been developed in the context of the dynamical analysis of fuels assemblies which is a very complex nonlinear dynamical systems due to the high modal density of such a structure. Therefore, the computational model has to be simplified. The objective of this research is to identify stochastic forces induced by the turbulent fluid which are applied to the structure, using an uncertain stochastic simplified computational model and experimental responses. In this problem, there are four sources of uncertainties : (1) The model uncertainties induced by the simplifications in the model. (2) The uncertainties on the loads induced by the statistical fluctuations of the applied turbulent pressure. (3) The uncertainties concerning the model of the stochastic loads. (4) The uncertainties induced by measurement. The identified stochastic loads and the stochastic simplified computational model are then used to construct statistics on quantities of interestCes travaux ont été développés dans le contexte de l'analyse vibratoire des assemblages combustibles. Ce type de structure est très complexe et a, du fait de sa géométrie, une très forte densité modale. Ainsi, afin de calculer la réponse d'une telle structure, une modélisation simplifiée est préférable. L'objectif est d'identifier des forces stochastiques induites par l'écoulement en utilisant un modèle numérique incertain et des réponses expérimentales. Pour ce problème, 4 sources d'incertitudes sont à prendre en considération : (1) Les incertitudes de modèle induites par les simplifications du modèle. (2) Les incertitudes sur les forces induites par les fluctuations statistiques de la pression turbulent. (3) Les incertitudes concernant la modélisation des forces stochastiques. (4) Les incertitudes induites par les erreurs de mesures. Les forces stochastiques ainsi identifiées sont appliquées sur le modèle simplifié stochastique pour calculer des statistiques sur les quantités d'intérê
A global/local probabilistic approach for reduced-order modeling adapted to the low- and mid-frequency structural dynamics
No full textInternational audienceThe research presented here is devoted to the construction of a probabilistic reduced-order computational model adapted to the low- and mid-frequency structural dynamics. The methodology presented here is based on a global/lo\-cal separation of the space of admissible displacements by solving two separated eigenvalue problems in which the kinetic energy is modified. This paper presents a general framework for constructing the modified kinetic energy by introducing classes of kinematic reductions. The global/local separation allows the construction of a probabilistic model of uncertainties for which the fluctuations of the global displacements and the fluctuations of the local displacements can be controlled separately
Identification of stochastic forces applied to a non-linear dynamical system using an uncertain computational model and experimental responses
No full textCes travaux ont été développés dans le contexte de l'analyse vibratoire des assemblages combustibles. Ce type de structure est très complexe et a, du fait de sa géométrie, une très forte densité modale. Ainsi, afin de calculer la réponse d'une telle structure, une modélisation simplifiée est préférable. L'objectif est d'identifier des forces stochastiques induites par l'écoulement en utilisant un modèle numérique incertain et des réponses expérimentales. Pour ce problème, 4 sources d'incertitudes sont à prendre en considération : (1) Les incertitudes de modèle induites par les simplifications du modèle. (2) Les incertitudes sur les forces induites par les fluctuations statistiques de la pression turbulent. (3) Les incertitudes concernant la modélisation des forces stochastiques. (4) Les incertitudes induites par les erreurs de mesures. Les forces stochastiques ainsi identifiées sont appliquées sur le modèle simplifié stochastique pour calculer des statistiques sur les quantités d'intérêtThe present research has been developed in the context of the dynamical analysis of fuels assemblies which is a very complex nonlinear dynamical systems due to the high modal density of such a structure. Therefore, the computational model has to be simplified. The objective of this research is to identify stochastic forces induced by the turbulent fluid which are applied to the structure, using an uncertain stochastic simplified computational model and experimental responses. In this problem, there are four sources of uncertainties : (1) The model uncertainties induced by the simplifications in the model. (2) The uncertainties on the loads induced by the statistical fluctuations of the applied turbulent pressure. (3) The uncertainties concerning the model of the stochastic loads. (4) The uncertainties induced by measurement. The identified stochastic loads and the stochastic simplified computational model are then used to construct statistics on quantities of interes
Identification des forces stochastiques appliquées à un système dynamique non linéaire en utilisant un modèle numérique incertain et des réponses expérimentales
No full textThe present research has been developed in the context of the dynamical analysis of fuels assemblies which is a very complex nonlinear dynamical systems due to the high modal density of such a structure. Therefore, the computational model has to be simplified. The objective of this research is to identify stochastic forces induced by the turbulent fluid which are applied to the structure, using an uncertain stochastic simplified computational model and experimental responses. In this problem, there are four sources of uncertainties : (1) The model uncertainties induced by the simplifications in the model. (2) The uncertainties on the loads induced by the statistical fluctuations of the applied turbulent pressure. (3) The uncertainties concerning the model of the stochastic loads. (4) The uncertainties induced by measurement. The identified stochastic loads and the stochastic simplified computational model are then used to construct statistics on quantities of interestCes travaux ont été développés dans le contexte de l'analyse vibratoire des assemblages combustibles. Ce type de structure est très complexe et a, du fait de sa géométrie, une très forte densité modale. Ainsi, afin de calculer la réponse d'une telle structure, une modélisation simplifiée est préférable. L'objectif est d'identifier des forces stochastiques induites par l'écoulement en utilisant un modèle numérique incertain et des réponses expérimentales. Pour ce problème, 4 sources d'incertitudes sont à prendre en considération : (1) Les incertitudes de modèle induites par les simplifications du modèle. (2) Les incertitudes sur les forces induites par les fluctuations statistiques de la pression turbulent. (3) Les incertitudes concernant la modélisation des forces stochastiques. (4) Les incertitudes induites par les erreurs de mesures. Les forces stochastiques ainsi identifiées sont appliquées sur le modèle simplifié stochastique pour calculer des statistiques sur les quantités d'intérê
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