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Mathematical and numerical studies of eigenvalue complementarity problems, and acceleration methods in first-order optimization
No full textDans cette thèse, j’explore deux sujets clés. Premièrement, je m’intéresse à l’étude mathématique et numérique du problème de complémentarité des valeurs propres de Pareto et de sa contrepartie inverse. Notre approche utilise des méthodes de points intérieurs, complétées par une technique de lissage non paramétrique. L’efficacité des méthodologies proposées est soulignée par un ensemble d’expériences numériques. En mettant l’accent sur l’optimisation continue, nous adoptons une perspective de systèmes dynamiques. Plus précisément, nous étudions divers algorithmes inertiels à gradient proximal, discrétisés à partir d’un système dynamique inertiel non régulier comportant des éléments de frottement sec et d’amortissement piloté par le Hessien. En outre, nous examinons une équation d’évolution doublement non linéaire régie par deux potentiels, ainsi que l’accélération de sa convergence par l’application de techniques de mise à l’échelle temporelle et de calcul de la moyenne, ce qui se traduit par une dynamique inertielle comportant un frottement sec et un amortissement implicite induit par le hessien. Les tests numériques corroborent la performance supérieure des systèmes inertiels par rapport à leurs homologues du premier ordre, ce qui correspond aux résultats théoriques.In this thesis, I explore two key topics. Firstly, I delve into the mathematical and numerical study of the Pareto eigenvalue complementarity problem and its inverse counterpart. Our approach employs interior point methods, supplemented by a non-parametric smoothing technique. The efficacy of these proposed methodologies is underscored through an array of numerical experiments. Shifting our focus to continuous optimization, we adopt a dynamical systems perspective. Specifically, we study various proximal gradient inertial algorithms, discretized from a non-regular inertial dynamical system featuring elements of dry friction and Hessian-driven damping. Additionally, we examine a doubly nonlinear evolution equation governed by two potentials, and its convergence acceleration through the application of time scaling and averaging techniques, which results in inertial dynamics featuring dry friction and implicit Hessian-driven damping. The numerical tests corroborate the superior performance of inertial systems over their first-order counterparts, aligning with the theoretical results
Discontinuous Moreau’s sweeping process and stability of the prox-regularity : Applications to nonconvex optimization and generalized equations
No full textCette thèse est consacrée, d'une part, à l'étude d'existence de solutions pour des problèmes d'évolution et, d'autre part, à la stabilité de la propriété de prox-régularité ensembliste. Nous étudions dans la première partie des processus de rafle de Moreau perturbés et discontinu du premier et du second ordre. L'ensemble mouvant est prox-régulier dans un espace de Hilbert réel quelconque et sa variation est contrôlé par une mesure de Radon. Des applications à la théorie de la complémentarité et à celle des inéquations variationnelles sont présentées. Dans la seconde partie, on donne des conditions suffisantes assurant la prox-régularité d'ensembles décrit par des contraintes non nécessairement lisses sous forme d'inégalités et/ ou d'égalités et plus généralement d'ensembles de solutions d'équations généralisées. On y développe également des conditions vérifiables assurant la préservation de la prox-régularité vis-à-vis d'opérations ensemblistes : les cas de l'intersection, d'image directe, de pré-image, d'union et projection sur un sous-espace sont considérés.In this dissertation, we study, on the one hand, the existence of solutions for some evolution problems and, on the other hand, the stability of prox-regularity under set operations. The first topic is devoted to first and second order nonconvex perturberd Moreau's sweeping processes in infinite dimensional framework. The moving set is assumed to be prox-regular and moved in a bounded variation way. Applications to the theory of complementarity problems and evolution variational inequalities are given. In the other topic, we first give verifiable sufficient conditions ensuring the prox-regularity of constrained sets and more generally for solution sets of generalized equations. We also develop the preservation of prox-regularity under set operations as intersection, direct image, inverse image, union and projection along a vector space
Contributions in optimal sampled-data control theory with state constraintsand nonsmooth data
No full textL’objectif de cette thèse est d’obtenir des conditions nécessaires d’optimalité du premier ordre sous la forme d’un principe du maximum de Pontryagin (en abrégé PMP) pour des problèmes de contrôle échantillonné optimal avec temps d’échantillonnage libres, contraintes d’état et coûts de Mayer non lisses. Le Chapitre 1 est consacré aux notations et espaces fonctionnels utiles pour décrire les problèmes de contrôle échantillonné optimal qui seront rencontrés dans le manuscrit. Dans le Chapitre 2, nous obtenons une condition nécessaire d’optimalité lorsque les temps d’échantillonnage peuvent être choisis librement qui est appelée condition de continuité de la fonction Hamiltonienne. Rappelons que la fonction Hamiltonienne qui décrit l’évolution du Hamiltonien avec les valeurs de la trajectoire optimale et du contrôle échantillonné optimal est, en général, discontinue quand les temps d’échantillonnage sont fixés. Notre résultat démontre que la continuité de la fonction Hamiltonienne est retrouvée pour les contrôles échantillonnés optimaux avec temps d’échantillonnage optimaux. Pour terminer, nous implémentons une méthode de tir basée sur la condition de continuité de la fonction Hamiltonienne pour déterminer numériquement les temps d’échantillonnage optimaux dans deux exemples linéaires-quadratiques. Dans le Chapitre 3, nous obtenons un PMP pour des problèmes de contrôle échantillonné optimal avec contraintes d’état. Nous obtenons que les vecteurs adjoints sont solutions de problèmes de Cauchy-Stieltjes définis par des mesures de Borel associées à des fonctions à variation bornée. De plus, nous trouvons que, sous quelques hypothèses assez générales, toute trajectoire admissible (associée à un contrôle échantillonné) rebondit nécessairement sur les contraintes d’état. Nous exploitons ce phénomène de trajectoires rebondissantes pour implémenter une méthode indirecte qu’on utilise pour résoudre numériquement quelques exemples simples de problèmes de contrôle échantillonné optimal avec contraintes d’état. Dans le Chapitre 4, nous obtenons un PMP pour des problèmes de contrôle échantillonné optimal avec coûts de Mayer non lisses. Notre preuve est uniquement basée sur les outils de l’analyse non lisse et n’utilise aucune technique de régularisation. Nous déterminons l’existence d’une sélection dans le sous-différentiel de la fonction de coût de Mayer non lisse en établissant un résultat plus général sur l’existence d’un vecteur séparant universel pour les ensembles convexes compacts. En appliquant ce résultat, appelé théorème de vecteur séparant universel, nous obtenons un PMP pour des problèmes de contrôle échantillonné optimal avec coûts de Mayer non lisses où la condition de transversalité sur le vecteur adjoint est donnée par une inclusion dans le sous-différentiel de la fonction de coût de Mayer non lisse. Pour obtenir les conditions d’optimalité sous la forme d’un PMP, nous utilisons différentes techniques de perturbation sur le contrôle optimal. Pour traiter les contraintes d’état, nous pénalisons la distance à ces contraintes dans une fonctionnelle et nous appliquons le principe variationnel d’Ekeland. En particulier, nous invoquons des résultats sur la renormalisation des espaces de Banach pour assurer la régularité de la fonction distance dans les contextes de dimension infinie. Enfin nous utilisons des notions standards de l’analyse non lisse, telles que les dérivées directionnelles généralisées de Clarke et le sous-différentiel de Clarke, pour étudier les problèmes de contrôle échantillonné optimal avec coûts de Mayer non lisses.This dissertation is concerned with first-order necessary optimality conditions in the form of a Pontryagin maximum principle (in short, PMP) for optimal sampled-data control problems with free sampling times, running inequality state constraints and nonsmooth Mayer cost functions.Chapter 1 is devoted to notations and basic framework needed to describe the optimal sampled-data control problems to be encountered in the manuscript. In Chapter 2, considering that the sampling times can be freely chosen, we obtain an additional necessary optimality condition in the PMP called the Hamiltonian continuity condition. Recall that the Hamiltonian function, which describes the evolution of the Hamiltonian taking values of the optimal trajectory and of theoptimal sampled-data control, is in general discontinuous when the sampling times are fixed. Our result proves that the continuity of the Hamiltonian function is recovered in the case of optimal sampled-data controls with optimal sampling times. Finally we implement a shooting method based on the Hamiltonian continuity condition in order to numerically determine the optimal sampling times in two linear-quadratic examples.In Chapter 3, we obtain a PMP for optimal sampled-data control problems with running inequality state constraints. In particular we obtain that the adjoint vectors are solutions to Cauchy-Stieltjes problems defined by Borel measures associated to functions of bounded variation. Moreover, we find that, under certain general hypotheses, any admissible trajectory (associated to a sampled-data control) necessarily bounces on the runningine quality state constraints. Taking advantage of this bouncing trajectory phenomen on, we are able to use thePMP to implement an indirect numerical method which we use to numerically solve some simple examples of optimal sampled-data control problems with running inequality state constraints. In Chapter 4, we obtain a PMP for optimal sampled-data control problems with nonsmooth Mayer cost functions. Our proof directly follows from the tools of nonsmooth analysis and does not involve any regularization technique. We determine the existence of a selection in the subdifferential of the nonsmooth Mayer cost function by establishing a more general result asserting the existence a universal separating vector for a given compact convex set. From the application of this result, which is called universal separating vector theorem, we obtain a PMP for optimal sampled-data control problems with nonsmooth Mayer cost functions where the transversality conditon on the adjoint vector is given by an inclusion in the subdifferential of the nonsmooth Mayer cost function.To obtain the optimality conditions in the form of a PMP, we use different techniques of perturbations of theoptimal control. In order to handle the state constraints, we penalize the distance to them in a corresponding cost functional and then apply the Ekeland variational principle. In particular, we invoke some results on renorming Banach spaces in order to ensure the regularity of distance functions in the infinite-dimensional context. Finally we use standard notions in nonsmooth analysis such as the Clarke generalized directional derivative and theClarke subdifferential to study optimal sampled-data control problems with nonsmooth Mayer cost functions
Going Beyond Counting First Authors in Author Co-citation Analysis
Full text linkThe present study examines one of the fundamental aspects of author co-citation analysis (ACA) - the way co-citation
counts are defined. Co-citation counting provides the data on which all subsequent statistical analyses and mappings
are based, and we compare ACA results based on two different types of co-citation counting - the traditional type that
only counts the first one among a cited work's authors on the one hand and a non-traditional type that takes into
account the first 5 authors of a cited work on the other hand. Results indicate that the picture produced through this non-traditional author co-citation counting contains more coherent author groups and is therefore considerably clearer. However, this picture represents fewer specialties in the research field being studied than that produced through the traditional first-author co-citation counting when the same number of top-ranked authors is selected and analyzed. Reasons for these effects are discussed
Bilevel optimization : Existence of solutions, duality and optimality conditions
No full textDepuis son introduction, la programmation mathématique à deux niveaux suscite un intérêt toujours croissant. En effet, vu ses applications dans une multitude de problèmes concrets (problèmes de gestion, planification économique, chimie, sciences environnementales,...), beaucoup de recherches ont été effectuées afin de contribuer à la résolution de cette classe de problèmes. Cette thèse est consacrée à l'étude de quelques classes de problèmes d'optimisation à deux niveaux, à savoir, les problèmes à deux niveaux forts, les problèmes à deux niveaux forts-faibles et les problèmes à deux niveaux semi-vectoriels. Le premier chapitre est consacré aux rappels de quelques définitions et résultats de topologie et d'analyse convexe que nous avons utilisé dans la suite. Dans le deuxième chapitre, nous avons rappelé quelques résultats théoriques et algorithmiques établis dans la littérature pour la résolution de quelques classes de problèmes d'optimisation à deux niveaux. Le troisième chapitre est consacré à l'étude d'un problème à deux niveaux fort-faible (SWBL). Vu la difficulté que présente cette classe de problèmes dans l'étude de l'existence de solutions, et afin de donner de nouvelles perspectives à leur résolution, nous avons procédé à une régularisation du problème. Sous des conditions suffisantes et via cette régularisation, nous avons montré que le problème (SWBL) admet au moins une solution. Dans le quatrième chapitre, nous avons donné une approche de dualité à un problème d'optimisation à deux niveaux fort (S). Cette approche est basée sur l'utilisation d'une régularisation et la dualité de Fenchel-Lagrange. En utilisant cette approche, nous avons donné des conditions nécessaires d'optimalité pour le problème (S). Enfin, des conditions suffisantes d'optimalité sont obtenues pour (S) sans utiliser l'approche. Une application concrète est donnée sur l'allocation de ressources. Dans le cinquième chapitre, nous avons étudié un problème à deux niveaux semi-vectoriel (SVBL). Pour ce problème, nous avons donné une approche de dualité en utilisant une régularisation, une scalarisation et la dualité de Fenchel-Lagrange. Puis, via cette approche et sous des hypothèses appropriées, nous avons donné des conditions nécessaires d'optimalité pour une classe de solutions du problème (SVBL). Finalement, des conditions suffisantes d'optimalité sont établies sont établies sans utiliser l'approche de dualité.Since its introduction, the class of tao-level programming problems has attracted increasing interest. Indeed, because of its applications in a multitude of concrete problems (management problems, economic planning, chemistry, environmental sciences,...), several researchers have been interested in the study of such class of problems. This thesis deals with the study of some classes of two-level optimization problems, namely, strong two-level problems, strong-weak two-level problems and semi-vectorial two-level problems. In the first chapter, we have recalled some definitions and results related to topology and convex analysis that we have used in our study. In the second chapter, we have discussed some theoretical and algorithmic results established in the literature for solving some classes of two-level optimization problems. The third chapter deals with strong-weak Stackelberg problems. As it is well-known, such a class of problems presents difficulties in its study concerning the existence of solutions. So that, for a strong-weak two-level optimization problem, we have first given a regularization. Then, via this regularization and under appropriate assumptions we have shown the existence of solutions to such a problem. This result generalizes the one given in the literature for weak Stackelberg problems. In the fourth chapter, we have given a duality approach for a strong two-level programming problem (S). The duality approach is based on the use of a regularization and the Fenchel-Lagrange duality. Then, via this approach, we have given necessary optimality conditions for (S). Finally, sufficient optimality conditions are given for the initial problem (S). An application to a two-level resource allocation problem is given. In the fifth chapter, we have considered a semivectorial two-level programming problem (SVBL) where the upper and lower levels are vectorial and scalar respectively. For such a problem, we have given a duality approach based on the use of a regularization, a scalarization and the Fenchel-Lagrange duality. Then, via this approach we have established necessary optimality conditions for (SVBL). Finally, we have given sufficient optimality conditions without using the duality approach
Variations on the Author
Full text link“Variations on the Author” discusses two of Eduardo Coutinho’s recent films (Um Dia na Vida, from 2010, and Últimas Conversas, posthumously released in 2015) and their contribution to the general question of documentary authorship. The director’s filmography is characterized by a consistent yet self-effacing form of authorial self-inscription: Coutinho often features as an interviewer that rather than express opinions propels discourses; an interviewer that is good at listening. This mode of self-inscription characterizes him as an author who is not expressive but who is nonetheless markedly present on the screen. In Um Dia na Vida, however, Coutinho is completely absent form the image, while Últimas Conversas, on the contrary, includes a confessional prologue that moves the director from the margins to the center of his films. This article examines the ways in which these works stand out in the filmography of a director who offers new insights into the notion of cinematic authorship
Analysis of inertial dynamics and associated algorithms for first-order optimization
No full textCette thèse est divisée en deux grandes parties. La première est consacrée à l’étude d’une classe d’algorithmes du premier ordre visant à résoudre des équations monotones structurées impliquant la somme de deux opérateurs : un opérateur potentiel ∇f (le gradient d’une fonction convexe différentiable f ) et un autre non potentiel B (monotone et cocoercif). Le caractère bien posé et le comportement asymptotique des trajectoires des solution,s générées par la dynamique inertielle du second ordre impliquant ces deux opérateurs, sont analysés en détail. La discrétisation temporelle de ces dynamiques fournit des algorithmes de gradient proximal de type splitting ou décomposition. Leurs propriétés de convergence sont prouvées en utilisant l’analyse de Lyapunov. La seconde partie est dédiée à l’étude et à l’extension des algorithmes introduits par Nesterov dans le cas où f est relativement lisse. Une méthode, utilisant la distance de Bregman de la fonction à minimiser, est proposée. L’analyse de convergence des algorithmes associés est aussi étudiée et quelques simulations numériques sont proposées pour illustrer la partie théorique.This thesis is divided into two main parts. The first one is devoted to the study of a class of first-order algorithms aiming at solving structured monotone equations involving the sum of two operators : a potential operator ∇f (the gradient of a differentiable convex function f ) and a nonpotential one B (monotone and cocoercive). The well-posedness and the asymptotic behavior of the solution trajectories generated by the second-order inertial dynamics involving these two operators are analyzed in detail. The temporal discretization of these dynamics provides fully split proximal gradient algorithms. Their convergence properties are proved using Lyapunov analysis. The second part is dedicated to the study and extension of the algorithms introduced by Nesterov in the case where f is relatively smooth. A method, using the Bregman distance of the function to be minimized, is proposed. The convergence analysis of the associated algorithms is also studied and some numerical simulations are proposed to illustrate the theoretical part
Appropriate Similarity Measures for Author Cocitation Analysis
Full text linkWe provide a number of new insights into the methodological discussion about author cocitation analysis. We first argue that the use of the Pearson correlation for measuring the similarity between authors’ cocitation profiles is not very satisfactory. We then discuss what kind of similarity measures may be used as an alternative to the Pearson correlation. We consider three similarity measures in particular. One is the well-known cosine. The other two similarity measures have not been used before in the bibliometric literature. Finally, we show by means of an example that our findings have a high practical relevance.information science;Pearson correlation;cosine;similarity measure;author cocitation analysis
Newton-type methods for solving inclusions
No full textLe but de cette thèse est d'étudier la méthode de Newton pour résoudre numériquement les inclusions variationnelles, appelées aussi dans la littérature les équations généralisées. Ces problèmes engendrent en général des opérateurs multivoques. La première partie est dédiée à l'extension des approches de Kantorovich et la théorie (alpha, gamma) de Smale (connues pour les équations non-linéaires classiques) au cas des inclusions variationnelles dans les espaces de Banach. Ceci a été rendu possible grâce aux développements récents des outils de l'analyse variationnelle et non-lisse tels que la régularité métrique. La seconde partie est consacrée à l'étude de méthodes numériques de type-Newton pour les inclusions variationnelles en utilisant la différentiabilité généralisée d'applications multivoques où nous proposons de linéariser à la fois les parties univoques (lisses) et multivoques (non-lisses). Nous avons montré que, sous des hypothèses sur les données du problème ainsi que le choix du point de départ, la suite générée par la méthode de Newton converge au moins linéairement vers une solution du problème de départ. La convergence superlinéaire peut-être obtenue en imposant plus de conditions sur l'approximation multivaluée. La dernière partie de cette thèse est consacrée à l'étude des équations généralisées dans les variétés Riemaniennes à valeurs dans des espaces euclidiens. Grâce à la relation entre la structure géométrique des variétés et les applications de rétractions, nous montrons que le schéma de Newton converge localement superlinéairement vers une solution du problème. La convergence quadratique (locale et semi-locale) peut-être obtenue avec des hypothèses de régularités sur les données du problème.This thesis is devoted to present some results in the scope of Newton-type methods applied for inclusion involving set-valued mappings. In the first part, we follow the Kantorovich's and/or Smale's approaches to study the convergence of Josephy-Newton method for generalized equation (GE) in Banach spaces. Such results can be viewed as an extension of the classical Kantorovich's theorem as well as Smale's (alpha, gamma)-theory which were stated for nonlinear equations. The second part develops an algorithm using set-valued differentiation in order to solve GE. We proved that, under some suitable conditions imposed on the input data and the choice of the starting point, the algorithm produces a sequence converging at least linearly to a solution of considering GE. Moreover, by imposing some stronger assumptions related to the approximation of set-valued part, the proposed method converges locally superlinearly. The last part deals with inclusions involving maps defined on Riemannian manifolds whose values belong to an Euclidean space. Using the relationship between the geometric structure of manifolds and the retraction maps, we show that, our scheme converges locally superlinearly to a solution of the initial problem. With some more regularity assumptions on the data involved in the problem, the quadratic convergence (local and semi-local) can be ensured
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