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From useful algorithms for slowly convergent series to physical predictions based on divergent perturbative expansions
No full textThis review is focused on the borderline region of theoretical physics and mathematics. First, we describe numerical methods
for the acceleration of the convergence of series. These provide a useful toolbox for theoretical physics which has hitherto not
received the attention it actually deserves. The unifying concept for convergence acceleration methods is that in many cases, one can
reach much faster convergence than by adding a particular series term by term. In some cases, it is even possible to use a divergent
input series, together with a suitable sequence transformation, for the construction of numerical methods that can be applied to the
calculation of special functions. This review both aims to provide some practical guidance as well as a groundwork for the study of
specialized literature. As a second topic, we review some recent developments in the field of Borel resummation, which is generally
recognized as one of the most versatile methods for the summation of factorially divergent (perturbation) series. Here, the focus is
on algorithms which make optimal use of all information contained in a finite set of perturbative coefficients. The unifying concept
for the various aspects of the Borel method investigated here is given by the singularities of the Borel transform, which introduce
ambiguities from a mathematical point of view and lead to different possible physical interpretations. The two most important cases
are: (i) the residues at the singularities correspond to the decay width of a resonance; and (ii) the presence of the singularities
indicates the existence of nonperturbative contributions which cannot be accounted for on the basis of a Borel resummation and
require generalizations toward resurgent expansions. Both of these cases are illustrated by examples
Hyperfine-induced effects on linear polarization following electron-impact excitation of heliumlike Tl79+ ions with nuclear spin
No full textA most general density-matrix formalism is presented to investigate linear polarization of characteristic lines following electron-impact excitation of atoms or ions with arbitrary nuclear spin, which can account for depolarization of energy levels and multipole mixing of radiation fields. It is then applied to the linear polarization of the line radiated from heliumlike ions with nuclear spin . As an example, detailed calculations are performed for Tl ^79+ ions using the multi-configurational Dirac-Fock method and relativistic distorted-wave theory. It is found that the effect of the hyperfine interaction on the linear polarization depends dominantly on impact electron energy. For low impact energies close to the excitation threshold, the hyperfine interaction results in an enhancement of the linear polarization, especially for those photons emitted perpendicularly to the impact electron beam. In contrast, such a hyperfine-induced effect diminishes quickly with increasing impact energy and vanishes at medium and high energies, which is very different from the results for the case of radiative electron capture (Surzhykov et al 2013 Phys. Rev. A 87 052507). The present study is experimentally accessible at both electron-beam ion traps and ion storage rings and, thus, accurate polarization measurements at low energies can be utilized to probe the hyperfine interaction in highly charged few-electron ions
Off-resonant dielectronic recombination in a collision of an electron with a heavy hydrogenlike ion
No full textAnregung von Atomen durch getwistetes Licht
No full textTwisted light has received a lot of attention in recent years. And there are justified reasons for this. The properties of twisted light are unusual and differ fundamentally from the plane-wave properties. The phase fronts of these light beams have a helical structure, giving them the name twisted. This helical phase structure originates from the well-defined orbital angular momentum (OAM) that they carry along their propagation direction and in addition to the spin angular momentum (SAM). Moreover, they have a characteristic intensity profile, which consists of concentric rings with a central minimum, and a phase singularity in the beam center. This thesis is based on two main parts, each dealing with a different aspect of twisted light. These investigations are carried out using Bessel beams, one type of twisted light. Twisted light beams are cylindrically symmetrical. Therefore, they are defined on the basis of circularly polarized light. This fact leads to the first question: Is it possible to generate twisted light in other polarization states? In this work, we derive how this can be achieved by using the superposition principle and how this can be used to construct linearly, radially, or azimuthally polarized Bessel beams. The focus in the second part is on excitations of atoms by twisted Bessel beams. In particular, we analyze how the use of twisted light can modify individual atomic multipole transitions. The obtained results show that for an efficient modification a precise localization of the target atom is required. In the last chapter, both aspects are combined. We analyze transitions between magnetic hyperfine states in a single trapped atom (or ion), which is exposed to an additional external magnetic field. The presented calculations for these multipole excitations are based on a formalism that accounts for the alignment of the applied external magnetic field with respect to the light propagation direction, and additionally different polarization states of the radiation field are considered. The obtained results indicate that twisted light could be of particular interest for precision experiments. One possible application is the use in single-ion clocks. The work shows that high multipole orders of the vortex beams allow excitations in the intensity minimum in the center of these beams without causing large disturbances, and thus may enable a significant reduction of the light shift in atomic transitions.Getwisteten Lichtstrahlen wurde in den letzten Jahren viel Aufmerksamkeit gewidmet. Dafür gibt es berechtigte Gründe. Die Eigenschaften von getwisteten Lichtstrahlen sind ungewöhnlich und unterscheiden sich grundlegend von den Eigenschaften ebener Wellen: Ihre Phasenfronten weisen eine helikale Struktur auf, woraus der Name getwisted hervorgeht. Diese helikale Phasenstruktur resultiert aus dem wohldefinierten Orbitalen-Drehimpuls (OAM), den sie entlang ihrer Ausbreitungsrichtung und zusätzlich zum Spin-Drehimpuls (SAM) haben. Charakterisch ist das ringförmige Intensitätsprofil mit dem zentralen Minimum, ebenso wie die Phasensingularität im Strahlzentrum. Diese Arbeit ist im Wesentlichen in zwei Hauptteile gegliedert, die sich jeweils mit einem anderen Aspekt des getwisteten Lichts befassen. Diese Untersuchungen werden mit Besselstrahlen, einer Art des getwisteten Lichts, durchgeführt. Getwistete Lichtstrahlen sind zylindersymmetrisch, aus diesem Grund werden sie in der Basis von zirkular polarisiertem Licht definiert. Diese Tatsache führt zur ersten Fragestellung: Ist es möglich getwistetes Licht in anderen Polarisationszuständen zu generieren? Wir zeigen, wie dies mit dem Superpositionsprinzip realisiert werden kann und wie damit verschiedene Polarisationszustände von Besselstrahlen, wie z.B. lineare, radiale oder azimuthale Polarisation, konstruiert werden können. Der zweite Teil fokussiert sich auf die Anregung von Atomen durch getwistete Besselstrahlen. Insbesondere analysieren wir, wie der Einsatz von getwistetem Licht einzelne atomare Multipolübergänge modifizieren kann. Die erzielten Ergebnisse zeigen, dass eine genaue Positionierung des Atoms notwendig ist, um eine effiziente Modifikation zu erreichen. Im letzten Kapitel werden diese beiden Aspekte kombiniert. Dort untersuchen wir Übergänge zwischen magnetischen Hyperfeinstrukturzuständen in einem einzelnen gefangenen Atom (bzw. Ion), das einem zusätzlichen Magnetfeld ausgesetzt ist. Die erzielten Ergebnisse machen kenntlich, dass getwistetes Licht für Präzisionsexperimente von Interesse sein könnte. Eine denkbare Anwendung wäre die Verwendung in Einzelionen-Uhren. Die Arbeit zeigt, dass hohe Multipolordnungen der Vortex-Lichtstrahlen Anregungen im Intensitätsminimum im Zentrum dieser Strahlen ermöglichen, ohne große Störungen zu bewirken und somit eine deutliche Reduktion der Lichtverschiebung in atomaren Übergängen möglich machen
Design in der Hochpräzisionsmetrologie durch Maschinelles Lernen
No full textArtificial Intelligence and photonics are two fields that individually shaped modern science for decades. However, the interdisciplinary field of utilizing intelligent algorithms to facilitate the design of photonic devices only emerged during the last few years. Although techniques in the field of Artificial Intelligence promise to reach unprecedented functionalities, especially in the intricate field of high-precision optical metrology, which involves the precise measurement and characterization of light and optical properties for applications requiring nanometer to sub-nanometer accuracy, their application necessitates the understanding of completely new frameworks. This thesis delves into the innovative integration of Machine Learning methods within the domain of optical device optimization, particularly focusing on the design of high-performance optical cavities and metasurfaces for applications in high-precision optical metrology. These applications often present extreme demands for the optical performance, such as the reflectivity of optical mirrors or the noise performance of multiscale optical systems. Existing Machine Learning methods fall short in addressing these cutting-edge requirements, for example in exceeding metasurface efficiency well beyond 90 %. This thesis tackles the novel intersection of nanophotonics and Artificial Intelligence to enhance the design and functionality of photonic devices. Through a meticulous numerical analysis, it assesses the spectrum of noise sources in ultra-stable laser systems, highlighting the non-intuitive role of the mirrors for the first time. Employing neural networks, the study showcases a novel method for rapid and accurate noise estimation, leading to the optimization of cavity geometries for minimized noise. Furthermore, the thesis explores the potential of metamirrors, designed through advanced Machine Learning techniques, to achieve near-unity reflectivity and precise phase control for focusing light, surpassing traditional mirror designs. A novel tandem neural network approach facilitates the design of a focusing metamirror, demonstrating exceptional performance in reflectivity and phase accuracy for a typical wavelength of 1550 nm. This work also introduces freeform topology optimization methods for designing metaatoms capable of dual-wavelength operation at 1064nm and 1550 nm, utilizing cutting-edge computer vision models for predicting optical properties from binary pixel maps. The research outlines the critical role of Machine Learning in advancing the design and optimization of optical devices, offering a comprehensive framework for future studies in photonic device design. It sets a new benchmark for the application of Artificial Intelligence in photonics, paving the way for further exploration of sophisticated Machine Learning techniques.Künstliche Intelligenz und Photonik sind zwei Bereiche, die die moderne Wissenschaft über Jahrzehnte hinweg geprägt haben. Das interdisziplinäre Gebiet, das solche intelligenten Algorithmen nutzt, um das Design photonischer Bauteile zu erleichtern, entstand erst in den letzten Jahren. Obwohl viele Methoden aus dem Bereich der künstlichen Intelligenz, insbesondere im komplexen Feld der Hochpräzisionsmetrologie, die die genaue Messung und Charakterisierung von Licht und optischen Eigenschaften für Anwendungen mit einer Genauigkeit von Nanometern bis zu Sub-Nanometern umfasst, unerreichte Funktionalitäten versprechen, erfordert ihre Anwendung ein umfassendes Verständnis völlig neuer Methoden. Diese Arbeit befasst sich mit dem Einsatz von Methoden des maschinellen Lernens im Bereich der Optimierung optischer Bauteile, mit besonderem Fokus auf die Implementierung optischer Resonatoren und Metaoberflächen für Anwendungen in der Hochpräzisionsmetrologie. Diese Anwendungen stellen oft extreme Anforderungen an die optische Performance, z. B. an das Reflexionsvermögen von optischen Spiegeln oder das Rauschverhalten von mehrskaligen optischen Systemen. Bestehende Methoden des maschinellen Lernens werden diesen modernen Anforderungen nicht gerecht, wenn es beispielsweise darum geht, die Effizienz von Metaoberflächen weit über 90% hinaus zu steigern. In dieser Arbeit wird jener neue Schnittpunkt von Nanophotonik und künstlicher Intelligenz untersucht, um das Design und die Funktionalität photonischer Bauteile zu verbessern. Eine umfassende numerische Analyse bewertet ein breites Spektrum von Rauschquellen in ultrastabilen Lasersystemen und hebt zum ersten Mal die Rolle der Spiegel hervor. Unter Verwendung von neuronalen Netzwerken beschreibt die Studie eine neuartige Methode für eine schnelle und genaue Abschätzung von Rauschbeiträgen, die zur Optimierung der Resonator-Geometrie für minimiertes Rauschen führt. Weiterhin erkundet die Dissertation das Potenzial von Metaspiegeln, die durch fortschrittliche Techniken des maschinellen Lernens designt wurden, um eine nahezu vollständige Reflektion und präzise Phasenkontrolle für das Fokussieren von Licht zu erreichen und damit traditionelle Spiegeldesigns abzulösen. Ein neuartiger Tandem-Ansatz neuronaler Netzwerke erleichtert das Design eines fokussierenden Metaspiegels und demonstriert außergewöhnliche Leistungen in Bezug auf Reflektivität und Phasengenauigkeit für eine typische Wellenlänge von 1550 nm. Zudem werden erste Proben dieser fokussierenden Metaspiegel hergestellt und charakterisiert. Diese Arbeit führt zudem eine Methode der Freiform-Optimierung für das Design von Metaatomen ein, die es ermöglichen kann, einen Metaspiegel mit zwei Wellenlängen, 1064nm und 1550 nm, zu betreiben. Hierfür werden modernste Computer-Vision-Modelle zur Vorhersage optischer Eigenschaften der Metaatome genutzt. Die Forschung unterstreicht die unersetzliche Rolle des maschinellen Lernens bei derWeiterentwicklung der Design-Prozesse und der Optimierung optischer Bauteile und bietet einen umfassenden Rahmen für zukünftige Studien auf diesem Gebiet. Sie setzt einen neuen Maßstab für die Anwendung von künstlicher Intelligenz in der Photonik und ebnet den Weg für weitere Untersuchungen neuartiger Techniken des maschinellen Lernens
Inelastische Lichtstreuung von Twisted Light an Weyl-Halbmetallen und chiralen frustrierten Spinsystemen
No full textThis experimental Raman study is about the light-matter interaction between twisted light and chiral structured matter. Here, we demonstrate the coupling of orbital angular momentum (OAM) of twisted light to these chiral structures. We expect to see order effects or fluctuations in the inelastic scattering process. These effects occur on a low energy scale with a weak scattering intensity, like an increased quasielastic scattering. Circularly polarized light can lead to chiral dichroism in materials with a chiral structure. Chiral dichroism results in different absorption rates for right- and left-handed circularly polarized light. An analog effect exists in the inelastic light scattering. It is called Raman optical activity (ROA). Chiral dichroism can be combined with magnetic dichroism and vortex dichroism. The absorption rate can be affected by a magnetic field parallel to the propagation direction of light and an inhomogeneous phase front of twisted light. These three effects can be observed simultaneously and can superimpose each other. As a tuning parameter, we apply strong magnetic fields up to 10 Tesla to the investigated samples and use twisted light as an incident polarisation in inelastic scattering experiments. The twisted light used has additional components of circularly polarized light. We study two chiral model systems systematically: On the one hand, we investigate a chiral Weyl semimetal PdGa, in which both the Palladium and the Gallium atoms form a chiral structure within the unit cell, and on the other hand, a frustrated spin system based on a Kagome-like sublattice. The second examined sample system is the oxide YBaCo3FeO7. In this system, the spins of Co3Fe groups are located on a triangular sublattice. These layered sublattices have a Kagome-like coordination. Due to competing interactions within the Kagome-like layer, the spins are frustrated, and long-range order is prohibited. We present a Raman study in strong magnetic fields, comparing spectra of different magnetic field directions with linear polarized, circular polarized, and twisted light. This research aims to gain knowledge on the coupling mechanisms of orbital angular momentum of light onto matter, for which these chiral structures seem to be predestined.In dieser experimentellen Raman-Studie geht es um die Licht-Materie-Wechselwirkung zwischen Twisted Light und chiral strukturierter Materie. Wir versuchen, den Bahndrehimpuls (OAM) von Twisted Light an diese chiralen Strukturen zu koppeln. Wir erwarten Ordnungseffekte oder Fluktuationen im in elastischen Streuprozess. Diese Effekte finden auf einer niedrigen Energieskala mit einer schwachen Streuintensität statt. Ein Beispiel ist etwa eine erhöhte quasielastische Streuung. Zirkular polarisiertes Licht kann in chiralen Strukturen zu chiralem Dichroismus führen. Chiraler Dichroismus führt zu unterschiedlichen Absorptionsraten für rechts- und linkszirkular polarisiertes Licht. Ein analoger Effekt existiert in der inelastischen Lichtstreuung, die als optische Raman-Aktivität (ROA) bezeichnet wird. Chiraler Dichroismus kann mit magnetischem Dichroismus und Vortex Dichroismus kombiniert werden, wobei die Absorptionsrate durch ein parallel zur Ausbreitungsrichtung des Lichts ausgerichtetes Magnetfeld und eine inhomogene Phasenfront beeinflusst werden kann. Diese drei Effekte sind überlagerbar. Dazu wenden wir starke Magnetfelder bis zu 10 Tesla an und nutzen in inelastischen Streuexperimenten Twisted Light, das zusätzlich eine zirkulare Polarisation aufweist. Wir untersuchen systematisch zwei chirale Modellsysteme. Einerseits ein chirales Weyl-Halbmetall PdGa, in dem sowohl die Palladium- als auch die Galliumatome in der Elementarzelle eine chirale Struktur bilden, und andererseits ein frustriertes Spinsystem, das auf einem Kagome-ähnlichen Untergitter basiert. Bei diesem zweiten untersuchten Probensystem handelt es sich um das Oxid YBaCo3FeO7. In diesem System liegen die Spins von Co3Fe auf dreieckigen Untergittern. Diese geschichteten Untergitter haben eine Kagome-ähnliche Ausrichtung. Aufgrund der geringen Dimensionalität der Kagome-ähnlichen Schicht führt dies zu einer starken Frustration der magnetischen Spins. Wir präsentieren eine Raman-Studie in starken Magnetfeldern, in der Spektren verschiedener Richtungen des Magnetfelds mit linear polarisiertem, zirkular polarisiertem und Twisted Light verglichen werden. Dieses Forschungsziel besteht darin, Erkenntnisse über die Kopplungsmechanismen des Bahndrehimpulses von Licht an Materie zu gewinnen, für die diese chiralen Strukturen prädestiniert zu sein scheinen
Signaturen gebundener Majoranazustände im elektronischem Transport durch endliche topologische Supraleiter
No full textMajorana bound states (MBSs) offer a promising route to fault-tolerant quantum computation, because of their non-Abelian anyonic exchange statistics. They emerge as protected boundary modes of one dimensional topological superconductors (TSCs). Due to the finite size of these TSCs the wave functions of the two MBSs can spread across the whole TSC which leads to the possibility to access both MBSs at the same end of the TSC. First, we consider a spinless metallic lead-TSC-quantum dot setup in which the Majorana system is described with a Kitaev chain. Here, we show that a pair of Fano resonances arises as a function of dot level energy in the differential conductance. In an analytical low-energy description, we show that in the case of isolated MBS, i.e. only one MBS is contacted by the lead and the second MBS is only contacted by the quantum dot, these Fano resonances are invariant under a sign change of the dot level energy. This symmetry, however, is broken as soon as we allow the quantum dot to not only couple to one but also to the second MBS. Next, we consider a spinful model, in which the MBS system is given by a semiconducting nanowire with Rashba spin orbit interaction, proximity induced s-wave superconductivity and an applied Zeeman field. In this scenario, we find that even without a coupling to the dot the transport properties can be used to determine the different couplings to both MBSs. Furthermore, we find that the spin canting angles of the MBSs have a profound influence on the low-energy transport properties. We underline our analytical findings with a numerical treatment of the proposed transport setup where we apply the mean field approximation for the Coulomb energy selfconsistently. For the Josephson junction we use the quasidegenerate perturbation theory to obtain an effective low-energy Hamiltonian. Our calculations show that the MBSs only contribute to the equilibrium Josephson current if both of them can be adressed by electron tunneling from the lead. Moreover, we find that the critical current is oscillating as a function of applied Zeeman field and exhibits a sign change at parity crossings. A numerical analysis reveals the contributions of higher energy states due to a residual s-wave pairing in the topologically non-trivial regime which shadow the signatures related to the MBSs. We therefore suggest an experimental scheme that uses quasiparticle poisoning to unveil the Majorana contributions.Majorana bound states (MBSs) bieten aufgrund ihrer nicht-Abelschen anyonischen Austauschstatistik einen vielversprechenden Ansatz für einen fehlertoleranten Quantencomputer. Sie entstehen als geschützte Grenzzustände von eindimensionalen topologischen Supraleitern (TSCs). Aufgrund der endlichen Größe dieser TSCs kann sich die Wellenfunktion der beiden MBSs über den gesamten TSC ausbreiten, was zu der Möglichkeit führt, auf beide MBSs am gleichen Ende des TSC zuzugreifen. Zuerst betrachten wir eine spinlose metallischen Zuleitung-TSC-Quantenpunktanordnung, bei dem das Majorana-System mit einer Kitaev-Kette beschrieben wird. Hier zeigen wir, dass ein Paar Fano-Resonanzen als Funktion der Quantenpunktenergie in der differentiellen Leitfähigkeit entsteht. In einer analytischen Niederenergiebeschreibung zeigen wir, dass bei isolierten MBSs, d.h. nur ein MBS wird von der Leitung und der zweite MBS wird nur von dem Quantenpunkt kontaktiert, diese Fano-Resonanzen invariant unter einer Vorzeichenänderung der Quantenpunktenergie sind. Diese Symmetrie wird jedoch gebrochen, sobald wir zulassen, dass der Quantenpunkt nicht nur an ein, sondern auch an das zweite MBS gekoppelt wird. Als nächstes betrachten wir ein Modell mit Spin, bei dem das MBS-System durch einen halbleitenden Nanodraht mit Rashba-Spinorbitwechselwirkung, induzierter s-Wellen Supraleitung und einem angelegten Zeeman-Feld gegeben ist. In diesem Szenario stellen wir fest, dass auch ohne Kopplung an den Quantenpunkt die Transporteigenschaften genutzt werden können, um die unterschiedlichen Kopplungen zu beiden MBSs zu bestimmen. Wir unterstützen unsere analytischen Ergebnisse mit einer selbstkonsistenten numerischen Behandlung des vorgeschlagenen Transportsetups. Für den Josephsonkontakt verwenden wir die quasientartete Störungstheorie, um einen effektiven niederenergetischen Hamiltonoperator zu erhalten. Unsere Berechnungen zeigen, dass die MBSs nur dann zum Gleichgewichts-Josephsonstrom beitragen, wenn beide durch Elektronentunneln von der Zuleitung adressiert werden können. Eine numerische Analyse zeigt zusätzliche Beiträge höherer Energiezustände aufgrund einer verbleibenden s-Wellenpaarung im topologisch nicht-trivialen Regime, die die Signaturen im Zusammenhang mit den MBSs überschatten. Wir schlagen daher ein experimentelles Schema vor, das die Majorana-Beiträge durch Quasiteilchen-Vergiftung enthüllt
Erratum: Off-resonant dielectronic recombination in a collision of an electron with a heavy hydrogenlike ion [Phys. Rev. A<b>81</b>, 062703 (2010)]
No full textHigh precision many-electron calculations for multiply-charged ions
No full textRecent advances in measurements/observations have made it possible to test small and minute fundamental physical effects for transition rates and line strengths in many-electron atomic systems with unprecedented accuracies. This thesis provides high-precision calculations of line strengths and lifetimes for different atomic systems where we accurately account for various higher-order effects. In all these systems, systematically enlarged multiconfiguration Dirac-Hartree-Fock (MCDHF)wave functions are employed for calculation of the atomic states involved in the transitions to account for the relativistic correlation corrections. Firstly, the QED sensitive magnetic dipole (M1) line strengths between the fine-structure levels of the ground configurations in B-, F-, Al- and Cl-like ions are calculated for the four elements argon, iron, molybdenum and tungsten. For these transitions, in addition to relativistic correlation corrections, the QED corrections are evaluated to all orders in αZ utilizing an effective potential approach. As a result, our calculations have reached an accuracy of 10 4 for the M1 line strengths. These accurate theoretical predictions provide the prerequisite for a test of QED by lifetime measurements at different frequencies and timescales. This will help to find a reason for the present discrepancies between theory and experiment for B-like Ar and Al-like Fe. Secondly, the line strength of the 1s22s2p 1P1 1s22s2 1S0 spin allowed E1 transition in Be-like carbon is calculated. For this highly correlated transition, different correlation models are developed to account for all major electron-electron correlation contributions. The finite nuclear mass effect is accurately calculated taking into account the energy, wave functions as well as operator contributions. As a result, a reliable theoretical benchmark of E1 line strength with a relative accuracy of 1.5 × 10 4 is provided to support high precision lifetime measurement at GSI Darmstadt for the 1s22s2p 1P1 state in Be-like carbon. Finally, large-scale calculations are performed for all allowed (E1) and forbidden (M1,E2,M2) transitions among the fine structure levels of the 3s23p5, 3s3p6 and 3s23p43d configurations for Ni XII. Here, we validate all recently identified tentative experimental lines with one exception. Moreover, we present ab initio lifetimes that are better than previously reported ab initio and semi-empirical values as compared to available experimental data. Thus, we provide reliable predictions in the prospects of future experiments
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