Jurnal Matematika, Statistika dan Komputasi

Raupong, Raupong

Penaksiran Komponen Variansi Dengan Metode Maksimum Likelihood Pada Rancangan Acak Lengkap Untuk  Data Seimbang

Hendra, Hendra

 Vol. 5, No.1, 10-19,  Juli  2008 
 
 
*
Reversible Low Contrast Mapping dan Penggunaannya 
dalam Reversible Watermarking 
 
Hendra
†
 
 
Abstrak 
Tantangan utama dalam reversible watermarking bukan hanya bagaimana mendapatkan kembali 
watermark yang telah disisipkan tetapi juga bagaimana mengembalikan media yang telah 
disisipi watermark ke keadaan semula. Disamping itu proses tersebut harus dapat dilakukan 
tanpa informasi tambahan dari luar media itu sendiri. Salah satu pendekatan yang dapat 
digunakan dalam reversible watermarking adalah transformasi integer. Transformasi integer 
bertujuan untuk memetakkan data dalam domain bilangan bulat ke kodomain bilangan bulat 
juga. Reversible Low Contrast Mapping (RLCM) adalah fungsi tranformasi integer yang 
didefinisikan sebagai pasangan fungsi 




 

2
3
'
yx
x  dan 




 

2
3
'
xy
y  dengan pasangan 
inversnya 




 

4
''3 yx
x  dan 




 

4
''3 xy
y . Penggunaan RLCM sebagai metode dalam 
reversible watermarking dilakukan dengan memanfaatkan sifat istimewa dari pasangan fungsi 
tranformasi tersebut yang kemudian dijabarkan sebagai algoritma yang memenuhi seluruh 
ketentuan dalam reversible watermarking. 
 
Kata Kunci : reversible watermarking, transformasi integer, reversible low contrast 
mapping. 
 
1. Pendahuluan 
Perkembangan komputer digital dan perangkat-perangkat lainnya yang serba digital, telah 
membuat data digital banyak digunakan. Ada beberapa faktor yang membuat data digital (seperti 
audio, citra, video, dan text) banyak digunakan, antara lain:   
 Mudah diduplikasi dan hasilnya sama dengan aslinya, 
 Murah untuk penduplikasian dan penyimpanan, 
 Mudah disimpan untuk kemudian diolah atau diproses lebih lanjut, 
 Serta mudah didistribusikan, baik dengan media disk maupun melalui jaringan seperti Internet. 
Dengan adanya Internet sebagai sistem jaringan terluas didunia yang dapat 
menghubungkan hampir seluruh komputer-komputer dunia, membuat semua komputer di dunia 
ini semakin mudah untuk bertukar data. Kemudahan ini menimbulkan permasalah baru dalam hal 
ijin penggunaan, ijin meng-copy atau modifikasi  suatu produk digital.  
                                                          
†  Jurusan Matematika FMIPA Universitas Hasanuddin Makassar           
Email: hendra@unhas.ac.id 
         
11 
Hendra 
 
Solusi yang telah banyak digunakan untuk masalah ini adalah digital watermarking, 
teknik ini menyisipkan informasi untuk kebutuhan proteksi dalam suatu produk. Informasi yang 
disisipkan dapat berupa text, citra , suara, video dan lain-lain. Digital watermarking diartikan 
sebagai suatu teknik dimana seseorang dapat menambahkan informasi hak cipta atau pesan 
verifikasi lain dalam suara digital, video atau signal citra dan dokumen.  
Metode watermarking pada dasarnya mengubah sejumlah bit pada data media asli dengan 
informasi yang akan disembunyikan. Akan tetapi pada faktanya, beberapa aplikasi mengharuskan 
akurasi data yang tinggi sehingga tidak dapat mentoleransi distorsi dari proses watermarking 
tersebut. Contohnya adalah penggunaan watermarking pada data medik seperti citra X-ray dan 
penggunaan pada citra satelit untuk kepentingan militer, dimana degradasi pada citra tersebut 
akan mempengaruhi. 
Teknik watermarking yang digunakan untuk menangani kasus tersebut adalah reversible 
watermarking, dimana teknik ini mengharuskan proses penyisipan yang dapat dibalik, yaitu suatu 
kemampuan dimana media asli dapat diperoleh kembali setelah watermark dikeluarkan dari 
media yang ter-watermark. Menurut Feng dkk (2006), Proses pengekstraksian watermark dan 
proses recovery harus memiliki sifat blind dimana proses tersebut harus dapat dilakukan tanpa 
informasi tambahan dari luar media itu sendiri.  
Sejumlah peneliti telah mengembangkan metode dalam reversible watermarking dengan 
menggunakan pendekatan yang berbeda-beda, diantaranya adalah Celik dkk (2002) menggunakan 
metode kompresi data yang diberi nama kompresi CALLIC, Vleeschouwer dkk (2001) dan Ni 
dkk (2003) menggunakan sifat statistik pada blok-blok citra, Tien (2002) menggunakan 
tranformasi wavelet integer, Alattar (2003) mengembangkan metode Tien dengan menggunakan 
difference extension, Coltuc dan Chassery (2007) menggunakan tranformasi integer yang diberi 
nama Reversible Contrast Mapping(RCM) dan Hendra (2008) yang juga menggunakan 
transformasi integer dengan fungsi transformasi yang berbeda yang kemudian diberi nama 
Reversible Low Contrast Mapping (RLCM). 
. 
 
2.  Reversible Low Contrast Mapping (RLCM) 
RLCM adalah pasangan fungsi transformasi integer yang didefinisikan sebagai  
 




 

2
3
'
yx
x  dan 




 

2
3
'
xy
y   (1) 
Dengan invers fungsi transformasinya adalah : 
 




 

4
''3 yx
x  dan 




 

4
''3 xy
y   (2) 
 Persamaan (1) memiliki sifat khusus yaitu nilai x’ dan y’ keduanya selalu ganjil atau 
keduanya selalu genap. Sifat ini dapat digunakan untuk menyisipkan watermark dengan 
mengganti salah satu LSB dari nilai x’ atau y’ sedangkan LSB yang lainnya digunakan sebagai bit 
kontrol dalam proses pengekstraksian dan recovery.  
 Untuk membuktikan kebenaran sifat tersebut dan menunjukkan bahwa persamaan (2) 
merupakan invers dari persamaan (1) perlu dilakukan pembuktian kasus-perkasus terhadap sifat 
fungsi yang dinyatakan sebagai berikut : 
12 
Hendra 
 
1. Untuk setiap x, y  Z, jika 




 

2
3
'
yx
x  dan 




 

2
3
'
xy
y , maka x’ dan y’ keduanya 
genap atau keduanya ganjil. 
2. Untuk setiap x, y  Z, Jika 




 

2
3
'
yx
x dan 




 

2
3
'
xy
y  adalah fungsi transformasi, 
maka invers dari fungsi tersebut adalah 




 

4
''3 yx
x  dan 




 

4
''3 xy
y . 
 
Untuk membuktikan sifat pertama terlebih dahulu harus ditunjukkan bahwa untuk setiap x, y  Z, 
jika x’ = 3x – y dan y’ = 3y – x, maka x’ dan y’ keduanya genap atau keduanya ganjil. Pernyataan 
ini harus dibuktikan kasus per kasus sebagai berikut : 
Kasus 1 : Jika x genap dan y genap. 
 Misal x = 2n dan y = 2m, maka  
 x’ = 3(2n) – 2m  = 2(3n – m)  jadi x’ adalah genap. 
 y’ = 3(2m) – 2n = 2(3m – n) jadi y’ adalah genap. 
Kasus 2 : Jika x ganjil dan y ganjil. 
 Misal x = 2n – 1  dan y = 2m – 1 , maka  
 x’ = 3(2n – 1) – (2m – 1)  = 2(3n – m – 1)  jadi x’ adalah genap. 
 y’ = 3(2m – 1) – (2n – 1) = 2(3m – n – 1) jadi y’ adalah genap. 
Kasus 3 : Jika x ganjil dan y genap atau sebaliknya. 
 Misalkan x = 2n - 1 dan y = 2m, maka  
 x’ = 3(2n-1) – 2m =  2(3n – m) – 3, jadi x’ adalah ganjil. 
 y’ = 3(2m) – (2n – 1)  =  2(3m – n) + 1, jadi y’ adalah ganjil. 
Selanjutnya, dengan menggunakan hasil tersebut dibuktikan sifat pertama secara kasus-perkasus 
sebagai berikut : 
Kasus 1 : Jika x genap dan y genap. 
 Misal x = 2r dan y = 2s, maka  
 




 





 

2
)3(2
2
2)2(3
'
srsr
x  = 3r – s. 
 




 





 

2
)3(2
2
2)2(3
'
rsrs
y  = 3s – r. 
 Berdasarkan hasil sebelumnya maka x’ dan y’ keduanya genap atau keduanya ganjil. 
Kasus 2 : Jika x ganjil dan y ganjil. 
 Misal x = 2r – 1  dan y = 2s – 1, maka  
 




 





 

2
)13(2
2
)12()12(3
'
srsr
x  = (3r – s) – 1. 
 




 





 

2
)13(2
2
)12()12(3
'
rsrs
y  = (3s – r) – 1. 
13 
Hendra 
 
 Berdasarkan hasil sebelumnya maka x’ dan y’ keduanya genap atau keduanya ganjil. 
Kasus 3 : Jika x genap dan y ganjil atau sebaliknya. 
 Misal x = 2r  dan y = 2s – 1, maka  
 










 





 

2
1
)3(
2
1)3(2
2
)12()2(3
' sr
srsr
x  = (3r – s) + 1. 
 










 





 

2
1
)13(
2
3)3(2
2
)2()12(3
' rs
rsrs
y  = (3s – r) – 1. 
 Berdasarkan hasil sebelumnya maka x’ dan y’ keduanya genap atau keduanya ganjil. 
 
 Sifat kedua juga harus dibuktikan kasus perkasus. Dari pasangan fungsi 
4
''3 yx
x

   dan 
4
''3 xy
y

  dapat dengan mudah ditunjukkan bahwa invers pasangan fungsi tersebut adalah 
2
3
'
yx
x

  dan 
2
3
'
xy
y

 . 
Selanjutnya untuk kasus : 
Kasus 1 : Untuk x, y keduanya genap atau keduanya ganjil. 
 Berdasarkan bukti sifat pertama, diperoleh bahwa x’ dan y’ keduanya bilangan bulat dan 
tidak perlu proses ceiling. Jadi invers berdasarkan bukti diatas akan berlaku secara 
langsung. 
Kasus 2 : Untuk x, y dimana salah satunya adalah genap dan yang lainnya ganjil. 
Misalkan x = 2r  dan y = 2s – 1 maka berdasarkan bukti dari sifat pertama, diperoleh x’ = 
3r – s + 1 dan  y’ = 3s – r – 1. Dengan mensubsitusi persamaan tersebut ke persamaan (2) 
diperoleh rrx 2
2
1
2 





  dan 12
2
1
12 





 ssy . 
 
3. Reversible Watermarking 
Metode reversible watermarking dengan menggunakan sifat istimewa pasangan fungsi 
RLCM membagi piksel-piksel dalam citra kedalam pasangan-pasangan yang selanjutnya diolah 
oleh suatu algoritma. Metode ini menggunakan Least Significant Bits (LSB) dari nilai 
intensitas/warna piksel sebagai tempat untuk menyisipkan bit-bit watermark.  
Dalam metode ini pasangan piksel dibagi atas tiga wilayah, yaitu embeddable, 
changeable dan non-embedable seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1. Pasangan piksel yang 
berada pada wilayah embeddable adalah pasangan piksel yang dapat disisipkan bit watermark, 
sedangkan pasangan piksel yang berada pada wilayah changeable adalah pasangan piksel yang 
tidak dapat disisipkan bit watermark dan salah satu LSB-nya harus disimpan untuk proses 
recovery. Pasangan piksel yang berada pada wilayah non-embedable adalah pasangan piksel yang 
tidak dapat disisipi watermark dan salah satu LSB-nya tidak disimpan untuk proses recovery.  
14 
Hendra 
 
 
In
te
n
s
it
a
s
 p
ik
s
e
l 
y
 
Intensitas piksel x  
 Wilayah embeddable 
  
 Wilayah non-embeddable 
  
 Wilayah changeable 
 
Gambar 1. Hubungan nilai intensitas pasangan piksel pada metode watermarking  
menggunakan RLCM. 
 
 
3.1. Algoritma Penyisipan 
 Algoritma yang digunakan untuk menyisipkan watermark kedalam citra host secara 
lengkap diuraikan sebagai berikut. 
Input : Citra host dan  watermark. 
Output : Citra ter-watermark. 
1) Partisi seluruh citra kedalam pasangan-pasangan piksel. 
2) Untuk seluruh nilai intensitas pasangan piksel (x, y) : 
a. Definisikan ymax yaitu nilai y setelah LSB-nya diganti dengan 0 atau 1 sehingga selisih x 
dan ymax adalah selisih terbesar. 
b. Jika (x, ymax)  D : 
i. Transformasi x dan y menjadi x’ dan y’ dengan menggunakan fungsi 
transformasi. 
ii. Definisikan nilai y’max yaitu nilai y’ setelah LSB-nya diganti dengan 0 atau 1 
sehingga selisih x’ dan y’max adalah selisih terbesar. 
ii. Jika (x’,y’max)   D, Ganti nilai pasangan (x, y) dengan  (x’, y’ ) selanjutnya LSB 
dari y’ dapat digunakan untuk menyisipkan bit watermark. 
iii. Jika (x’, y’max)   D, Ganti nilai pasangan (x, y) dengan   (x’, y’ ) tetapi LSB dari 
y’ tidak dapat digunakan untuk menyisipkan bit watermark. 
c. Jika (x, ymax)  D : 
i. Simpan LSB dari y untuk proses recovery. 
ii. LSB nilai y = not LSB nilai x. 
3) Ganti LSB nilai intensitas piksel yang telah ditandai dari langkah 2.b.iii, dengan data 
gabungan dari watermark dan bit yang disimpan dari langkah 2c. 
 
15 
Hendra 
 
Penggunaan nilai ymax dalam pemeriksaan syarat piksel dilakukan untuk menghidari 
kesalahan dalam mengenali wilayah keberadaan pasangan piksel pada proses pendekstraksian dan 
recovery nilai ini dihitung dengan menggunakan algoritma berikut. 
Input : pasangan nilai intensitas piksel x dan y. 
Output : nilai ymax. 
1) Jika x > y maka : 
Jika LSB dari y adalah 1 maka definisikan ymax dengan mengganti LSB nilai y dengan 0. Jika 
tidak, ymax = y. 
2) Jika x < y maka : 
Jika LSB dari y adalah 0 maka definisikan ymax dengan mengganti LSB nilai y dengan 1. Jika 
tidak, ymax = y. 
3) Jika x = y maka : 
Jika LSB nilai y adalah 0 maka definisikan ymax dengan mengganti LSB nilai y dengan 1. Jika 
tidak, definisikan ymax dengan mengganti LSB nilai  y dengan 0. 
 
 
 
Pernyataan pasangan piksel (x, y)  D terpenuhi jika memenuhi sifat berikut : 
 L
yx





 

2
3
0  dan L
xy





 

2
3
0  
dimana L adalah nilai maksimum komponen warna dalam citra. Untuk citra gray level 8 bit maka 
nilai L adalah 255. 
 
3.2. Algoritma Pengekstraksian dan Recovery. 
Untuk mengekstrak watermark yang disisipkan dan me-recover citra ter-watermark 
diperlukan proses kebalikan dari algoritma penyisipan. Berdasarkan syarat yang diberikan maka 
pendeteksian dapat dilakukan dengan memeriksa status pasangan piksel pada citra ter-watermark 
yaitu (x’, y’) serta memeriksa kesamaan LSB kedua pasangan piksel tersebut. Pemeriksaan 
kondisi ini dilakukan sebagai berikut : 
1. Jika (x’,y’max)   D maka LSB dari y’ adalah bit watermark. 
2. Jika (x’,y’max)   D dan LSB dari x’ = LSB dari y’ maka piksel y’ bukan merupakan bit 
watermark dan LSB dari y’ tidak perlu disimpan. 
3. Jika (x’,y’max)   D dan LSB dari x’ ≠ LSB dari y’ maka posisi piksel y’ harus diberi tanda 
untuk proses recovery. 
Proses recovery dilakukan dengan mengganti LSB piksel y’ pada alamat yang telah 
ditandai dengan sejumlah bit-watermark yang diperoleh sebelumnya. watermark yang disisipkan 
diperoleh dari bit-bit watermark yang terdeteksi setelah bit-bit untuk proses recovery dikeluarkan. 
Secara lengkap metode untuk mengekstrak watermark dan me-recover citra ter-
watermark disusun dalam algoritma berikut. 
16 
Hendra 
 
Input : Citra yang dicuriga mengandung watermark (Suspected image). 
Output : watermark dan citra host. 
1) Partisi seluruh citra kedalam pasangan-pasangan piksel. 
2) Untuk seluruh nilai intensitas pasangan piksel (x’,y’) : 
a. Definisikan y’max yaitu nilai y’ setelah LSB nya diganti dengan 0 atau 1 sehingga 
selisih x’ dan y’max adalah selisih terbesar. 
b. Jika (x’,y’max)   D, ekstrak LSB dari y’ dan simpan sebagai barisan watermark yang 
terdeteksi. Ganti LSB dari y’ sehingga LSB dari y’ = LSB dari x’. Transformasi balik 
nilai x’ dan y’ dengan menggunakan fungsi invers.. 
c. Jika (x’,y’max)   D : 
i. Jika LSB dari x’ = LSB dari y’, transformasi balik x’ dan y’ dengan 
menggunakan fungsi invers. 
ii. Jika LSB dari x’  LSB dari y’, ganti LSB dari y dengan bit watermark yang 
terdeteksi dari langkah 2b. 
 
3.3. Kapasitas Penyembunyian Data 
 Berdasarkan algoritma penyisipan watermark maka dalam metode watermarking ini 
kapasitas penyembunyian data dihitung dengan rumus : 
 
P
HPT
B
2
2 
 bpp. 
dimana P adalah jumlah pasangan piksel, T adalah jumlah pasangan piksel yang dapat disisipi 
watermark dan H adalah jumlah pasangan piksel yang tidak dapat disisipi watermark. 
 
3.4. Hasil Pengujian 
Metode watermarking ini telah diuji dengan menggunakan citra host berupa citra 
graylevel dengan ukuran 512x512 seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.  
 
     
Citra Lena Citra Boat. Citra Mandrill Citra X-ray Citra Peta 
Gambar 2. Citra Host. 
 
Dari hasil pengujian diperoleh bahwa untuk sekali proses penyisipan diperoleh kapasitas 
penyembunyian data dan nilai peak signal to noise ratio (PSNR) seperti yang ditunjukkan pada 
Tabel 1 berikut.  
Tabel 1. Kapasitas penyembunyian data dan nilai PSNR citra uji. 
17 
Hendra 
 
Citra 
Kapasitas 
penyebunyian 
data (bpp) 
PSNR 
(dB) 
Lena 0.498 35.99 
Boot 0.494 33.50 
Mendrill 0.45 25.45 
X-ray 0.492 42.23 
Peta 0.215 25.11 
 
Dari Tabel 1 terlihat bahwa nilai PSNR citra X-ray lebih besar dibandingkan citra lain karena 
citra X-ray memiliki detail citra yang lebih halus dibandingkan citra-citra yang lain. Hasil ini juga 
menunjukkan bahwa detail citra juga mempengaruhi kapasitas penyembunyian data. Kapasitas 
penyembunyian data pada citra lena, citra boot dan citra X-ray hampir mencapai nilai maksimum 
yaitu mendekati nilai 0.5 bit per piksel (bpp). 
Sebagian besar metode dalam reversible watermarking mampu melakukan proses penyisipan 
berulang sehingga dapat menampung data yang lebih besar. Dengan melakukan proses penyisipan 
berulang diperoleh hasil seperti yang ditunjukkan pada Tabel 2 dimana untuk masing-masing 
level penyisipan pada citra lena diperoleh kapasitas penyembunyian data yang meningkat akan 
tetapi nilai PSNR citra semakin rendah. 
 
Tabel 2. Perbandingan nilai PSNR dan kapasitas penyembunyian data citra lena  
pada beberapa level penyisipan. 
Level 
PSNR 
(dB) 
Kapasitas 
penyembunyian 
data (bpp) 
1 35.992 0.498 
2 27.159 0.980 
3 21.737 1.407 
4 17.801 1.708 
5 14.913 1.801 
 
Nilai PSNR berhubungan dengan kualitas citra yang telah disisipi watermark, semakin rendah 
nilai PSNR maka kualitas citra akan semakin buruk sehingga citra tersebut dapat dicurigai 
mengandung watermark seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3. 
 
18 
Hendra 
 
  
(a) (b) 
Gambar 3. Perbandingan kualitas citra lena ter-watermark terhadap nilai PSNR yang berbeda.  
   (a) citra lena dengan nilai PSNR 35.99dB     (b) citra lena dengan nilai PSNR 14.91dB. 
 
 
4. Kesimpulan dan Saran 
Penelitian ini menunjukkan bahwa metode reversible watermarking dengan 
menggunakan RLCM memiliki kapasitas penyembunyian data yang sangat besar sekalipun tanpa 
menggunakan proses kompresi data seperti pada metode-metode revesible watermarking yang 
lain. Kompleksitas algoritma metode ini sudah cukup rendah. Walaupun demikian 
kompleksitasnya masih dapat dibuat lebih kecil dengan mengimplementasikan Look-Up Table 
(LUT) pada algoritma tersebut. 
 Pada metode ini citra dibagi dalam pasangan-pasangan piksel, perlu penelitian lebih 
lanjut untuk membagi citra kedalam tiga atau lebih piksel sehingga diperoleh kapasitas 
penyembunyian data yang lebih besar 
 
 
Daftar Pustaka 
 
1. Alattar. A.M., 2003, Reversible watermarking using difference extension of triplets, in 
Proceddings of the IEEE International Conference on Image Processing, Vol. 1, pp : 501-
504, Catalonia, Spain.  
 
2. Celik. M.U., Sharma. G., Tekalp. A.M., and Saber. E., 2002, Reversible data hiding,  in 
Proceddings of the International Conference of Image Processing, pp : 157-160, NY, USA. 
 
3. Coltuc. D. dan Chassery. J-M., 2007, Very Fast Watermarking by Reversible Contrast 
Mapping, IEEE Signal Processing Letters, Vol. 14, No. 4. 
 
4. Feng. J-B, Lin. I-C, Tsai. C-S dan Chu Y-P, 2006, Reversible Watermarking : Current 
Status and key issue, International Journal of Network Security, Vol.2, No.3, pp : 161-171.  
 
19 
Hendra 
 
5. Hendra, 2008, Reversible Watermarking menggunakan Transformasi Integer, Tesis S2 Ilmu 
Komuter, UGM, Yogyakarta. 
 
6. Ni. Z., Shi. Y.Q., Ansari. N., Su. W., Sun. Q. dan Lin. X., 2003, Robust Lossless Image 
Data Hiding, in ISCAS Proceddings of the 2003 International Symposium on Circuits and 
Systems, Vol. 2, pp : II-912-II-915, Thailand. 
 
7. Tian. J., 2002, Wavelet-based reversible watermarking for authentication, in Proceddings 
of  SPIE sec. and Watermarking of Multimedia Cont. IV, Vol. 4675. 
 
8. Vleeschouwer. C.D., Delaigle. J.E., dan Macq. B., 2001, Circular interpretation of 
histogram for reversible watermarking, in Procedding of the IEEE 47h Workshop on 
Multimedia Signal Processing, pp : 345-350, France. 


Not a member yet

Penaksiran Komponen Variansi Dengan Metode Maksimum Likelihood Pada Rancangan Acak Lengkap Untuk Data Seimbang

Reversible Low Contrast Mapping dan Penggunaannya dalam Reversible Watermarking

502

562