REAL-EOD

Munkácsy, Katalin

MTT Tudománytörténeti Kötetek II.                                                                          225 
 
 
A statisztika és a valószínűség számítás a 
matematikatörténet tanításban 
 
 
 
DR. MUNKÁCSY KATALIN PhD 
ELTE   
E-mail: katalin.munkacsy@gmail.com 
DOI 10.23716/TTO.22.2018.16 
Absztrakt: 
A statisztika és a valószínűség-számítás elemeit évek óta tanítom a Matematika 
tantárgy keretében biológus hallgatóknak, valamint matematika tanár szakosoknak a 
matematikatörténet részeként. A konferencia felhívását olvasva arra gondoltam, 
hogy Hatvani István munkásságára nagyobb hangsúlyt helyezve mutatom a 
statisztika tanításának olyan felépítését, amelyben a magyar matematikatörténetnek 
nagyobb szerep jut. Előadásomban az összegyűjtött információkat elemzem. A 
végkövetkeztetésre szeretnék röviden utalni: Hatvani István életművéből több 
konkrét információt továbbra sem látok beépíthetőnek a tananyagba, de pedagógiai, 
közéleti szempontból fontos tanulságokkal szolgált az elemző munka 
Kulcsszavak: matematikatörténet, a tudósok társadalmi felelőssége 
 
 
Hatvani István jelentős matematikus volt, hallgatóimat korábban is megismertettem 
néhány eredményével.  
 
A csillagászati ismeretek bevezetéséhez gyakran választom Hatvani 
csillagászati mérését. Erathotenész Föld-sugár mérési módszerét követve 
meghatározta Debrecen pontos földrajzi helyzetének szélességi koordinátáját, 
egyszerű mérésre és számolásra alapozva. Ezt a mérést a hallgatóimmal is meg 
szoktuk ismételni. Nagy meglepetést szokott okozni, amikor azt kérem tőlük, 
hozzanak egy szabócentit, mert megmérjük a Föld sugarát. Mivel nekünk nincs az a 
remek kút, ami kijelölné a Ráktérítőt, ezért csak utalunk az eredeti mérésre, és végül 
saját lakóhelyünk földrajzi szélességét határozzuk meg. (MUNKÁCSY, 2002) Arra 
számítottam, hogy Hatvaninál a valószínűségszámítás és a statisztika témáiban is 
találok a hallgatóim számára hasonlóan érdekes feladatot, ennek érdekében néztem 
át újra a Hatvani Istvánra vonatkozó irodalmat. 
 Hatvanit diákjai szinte varázslónak látták látták fizikai, kémiai kísérletei miatt. 
Talán diáktréfa volt, talán a diákok között is voltak, akik megijedtek vagy csak 
másokat akartak bosszantani, mindenesetre hamar megszülettek az anekdoták 
Hatvani István csodálatos képességeiről. A későbbi évszázadok rá is erősítettek 
hírére, Jókai Mór A magyar Faust címmel regényt írt róla.  
226                                                                        MTT Tudománytörténeti Kötetek II. 
„A Jókai által magyar Faustnak nevezett tudósról az a hír járta, hogy azért ért annyi 
mindenhez, mert eladta a lelkét az ördögnek. A debreceniek szentül hitték, hogy 
képes halottakat feltámasztani, az asztal lábából bort csapolni, továbbá jövendőt 
jósolni.” − olvasható a National Geographic honlapján. Ugyanakkor Jókai világosan 
azt is leírta, hogy Hatvani valójában köztiszteletben álló professzor volt 
Debrecenben. (Idézi Ponticulus Hungaricus, 2008) 
Hatvani különös alakja többször is megjelent a magyar irodalomban, például Arany 
János verset, Mikszáth Kálmán novellát írt róla, ezek az interneten is olvashatók. 
Hatvani István életét, életművét szerencsére rengeteg forrásból megismerhetjük. A 
legfontosabb életrajzi adatokat most egy hallgatóm munkáját idézve mutatom be. 
 
 
 
Hatvani István a Kollégium 400. évfordulójára, 1938-ban kiadott bélyegen1 
 
„Ebben a részben  (az adott heti feladatban, MK) Hatvani István magyar 
matematikusnak néztem utána, hogy ki is volt ő. Ő azon kívül, hogy matematikus 
volt, orvosdoktor, és a debreceni kollégium tanára is volt. 1738-ban került 
Debrecenbe, a Református Kollégiumba, majd Bázelben tanult tovább, és itt 
szentelték lelkésszé. Bázelben hallgatta a két világhírű matematikus Johann 
Bernoulli és fia Daniel Bernoulli matematikai, fizikai és orvosi előadásait. 
Marburgban orvosi oklevelet szerzett és kémiát és fizikát is tanult. Mestereinek 
hatására Hatvani kiválóan képzett tudós lett, akit a heidelbergi és a leydeni 
egyetemek is szívesen látták volna előadóik között. A felkérést azonban nem 
fogadta el, és a Debreceni Kollégium által felajánlott tanári állást vállalta el. Úgy 
érezte itthon van a helye, így tehet legtöbbet az elmaradott ország tudományos 
 
1 https://hu.wikipedia.org/wiki/Hatvani_István_(orvos) 
MTT Tudománytörténeti Kötetek II.                                                                          227 
felemelkedése érdekében. Visszatért tehát Debrecenbe, ahol mértant és bölcsésztant 
tanított. Először ő tanított vegytant és külföldről hozatott fizikai kísérleti eszközöket 
is. A csillagászat is érdekelte, 1757-ben meghatározta Debrecen földrajzi fekvését, 
és az 1769 augusztusában feltűnt üstökös pályáját is meghatározta. Majd 1770-ben 
az északi fényről szerzett észleléseinek eredményeit tudományos folyóiratokban 
jelentette meg, amellyel hírnevet szerzett a debreceni főiskolának és magának, az 
angol, a francia, az olasz, a svájci, a német, sőt a szentpétervári tudósok körében.” 
ECSEDI Grácia Antónia, ELTE TTK, tanárszakos hallgató 
 
Hatvani István fő műve az Introductio ad principia philosophiae solidioris,  amely 
1757-ben, Debrecenben jelent meg. Bemutatta és elemezte FEHÉR KATALIN (2016). 
Filozófiai mű, és igen gazdag a tartalma a fizikát, matematikát, földrajot, közgaság- 
és orvostudományt illetően is. Számunkra most a könyv valószínűségszámításról írt 
fejezete a különösen érdekes.  Érdemes megfigyelni a két évszámot . 1713-ban 
jelent meg  Bernoulli műve az Ars coniectandi, magyarul A találgatás művészete, 
amely először fogalmazza meg a valószínűség matematikai alapjait, és Hatvani 
ebben az 1757-ben megjelent könyvében már szerepel a De probabilitate, A 
valószínűségről szóló fejezet. Tartalma hasonló a mai is tanított bevezető 
valószínűségszámítási előadásokra. FEHÉR KATALIN (2016) tömör összefoglalását 
idézem:  
„A bevezető után Hatvani definiálja egy esemény bekövetkezésének 
valószínűségét, annak komplementerjét, a vagylagos és az egyszerre bekövetkező 
események valószínűségét. Értelmezi a bizonyosságot és egy esemény, 
bekövetkezésének lehetetlenségét. Sor kerül a fejezetben a halálozás 
valószínűségének és az átlagos életkornak a tárgyalására. A fogalmakat példákkal 
világítja meg.”  
A könyv erénye, a matematikai tisztaság és szigorúság, hátrány is abból a 
szempontból, hogy ez a matematikatörténeti jelentőségű mű nem segít nekünk 
közelebb hozni a valószínűségszámítást a mai diákok gondolkodásához. Művében 
az elért tudományos eredményeket közvetíti,és nem törekszik sem új tudományos 
eredményre, sem a téma tanításának lehetséges módszereinek bemutatására. . 
Hatvani Istvánnak a nevéhez sem fűződik  történet vagy anekdota arról, hogyan 
támadnak statisztikai megfontolással megválaszolható kérdései. 
A folytatásban Hatvani Debrecen statisztikai adatait gyűjtötte össze és elemezte. 
Ezek az adatok lényegében halálozási statisztikák. A halandósággal foglalkozni 
pszichológiailag nehéz, ezért ezek az adatok sem alkalmasak arra, hogy a 
valószínűségszámítás és a statisztika tudományába bevezessék a kezdő diákokat. 
 
 
 
228                                                                        MTT Tudománytörténeti Kötetek II. 
Táblázat Hatvani adatai alapján, (HORVÁTH, 1958). 
 
 
Mi az, ami miatt mégsem kell elvetnünk Hatvani István életművének 
matematikadidaktikai célú elemzését? Hatvani nem állt meg az adatok 
összegyűjtésénél és statisztikailag korrket bemutatásánál. Társadalmi 
következtetéseket vont le. Megismerhetjük a korabeli Debrecent és 
Magyarországot. 
Megfigyelhetjük Hatvani következtetéseit, elemzési módszereit és ennek van 
különleges pedagógiai jelentősége. Eredményei a politikai aritmetika körébe 
tartoznak, aminek mai elnevezése a matematikai közgazdaságtan,2 Hatvani István 
munkásságának politikai aritmetikai vonatkozásait HORVÁTH RÓBERT (1958) 
elemezte. Maga a metodika hosszas fejlődésen ment keresztül. A társadalmi 
jelenségek számokkal történő kifejezése már az ókori népszámlálásokban 
megjelent. Később politikai aritmetikaként vált ismertté, majd a 
valószínűségszámítás elmélete révén vált egzakt tudománnyá. 
Hatvani a halálozási statisztikák vizsgálata alapján arra a következtetésre jut, 
hogy a fertőző betegségeket és az azokból származó halálozásokat nem valami 
titokzatos miazma, a Föld kipárolgása okozza, hanem szoros összefüggésben van a 
betegek társadalmi hátterével, az étkezéssel, a higiéniai viszonyokkal. Hatvani 
javaslatokat is megfogalmazott az egészségesebb életvitel érdekében. Ugyanakkor 
formálisan mentegetőzött is, kijelentve, hogy írásában túllépte a filozófiai művek 
szokásos kereteit. 
A matematikai elemzésekből származó társadalmi következtetések 
megmutatják nekünk a tudósok felelősségét. A felfedezések nyomán másképp látjuk 
a minket körülvevő valóságot. Ennek megfelelően kell megváltoztatni 
 
2 http://ecopedia.hu/matematikai-kozgazdasagtan. 
MTT Tudománytörténeti Kötetek II.                                                                          229 
tevékenységünket is, beleértve a tanítást is.  Egyaránt felelősek vagyunk diákként, 
tanárként és kutatóként.  
 
 
 
Varga Imre Hatvani-szobra 
Irodalom 
ARANY JÁNOS Hatvani című versének bemutatása a Ponticulus Hungaricus 
honlapon3,  
FEHÉR KATALIN: Hatvani István (1718–1786), a debreceni református kollégium 
tudós tanára, az orvosi statisztika egyik első magyarországi művelője, 
Kaleidoskope, Művelődés-, Tudomány- és Orvostörténeti Folyóirat 2016. 
Vol.6.No.12. Journal of History of Culture, Science and Medicine4 
HATVANI ISTVÁN, az ördögi professzor, National Geographic5, 2007, HORVÁTH 
RÓBERT: Egy ismeretlen magyar politikai aritmetikus: Hatvani István professzor. = 
Acta Juridica et Politica. Tom. IV. Fasc. 3 (1958) pp. 16–23.  
 
3 http://www.ng.hu/Civilizacio/2007/11/Hatvani_Istvan_az_ordogi_professzor 
4 http://epa.oszk.hu/02300/02316/00012/pdf/EPA02316_kaleidoscope_2016_12_141-154.pdf 
5 http://www.ng.hu/Civilizacio/2007/11/Hatani_Istvan_az_ordogi_professzor 
230                                                                        MTT Tudománytörténeti Kötetek II. 
Digitalizálták a Magyar Tudománytörténeti Intézet munkatársai, GAZDA ISTVÁN 
vezetésével6  
JÓKAI MÓR, Most jön a kritika, Ponticulus Hungaricus,  
XII. évfolyam 10. szám · 2008. október,7  
MIKSZÁTH KÁLMÁN: Az ördöngős professzor, közli a Ponticulus Hungaricus,8  
MUNKÁCSY KATALIN: Mérjük  meg  a  Föld sugarát!  Élet  és  Tudomány,  2002 
június 21 
Statistics and probability in the teaching of            
mathematics history, 
István Hatvani (1718 − 1786) 
 
The author has a long personal experience in teaching of statistics and theory of 
probability for students of biology and future mathematics teachers as a part of 
history of mathematics. Concerning the topics of the conference the role of István 
Hatvani should be more emphasized in the statistics curriculum if we want to stress 
the Hungarian contribution to this science. This study analyzes the collected 
information. The brief conclusion is that István Hatvani’s works can hardly be more 
extensively incorporated. However, the anaslysis was very useful from point of 
view public activities and educational techniques. 
Keywords: history of mathematics, scientists’ social responsibility 
 
  
 
6 . http://mek.oszk.hu/05400/05407/pdf/Horvath_Mat_Hatvani.pdf 
7 http://members.iif.hu/visontay/ponticulus/rovatok/hidverok/hatvani.html 
8 http://members.iif.hu/visontay/ponticulus/rovatok/hidverok/mikszath-ordongos-professzor.html 


A statisztika és a valószínűség számítás a matematikatörténet

tanításban

Bella, Tamás

A kutatási módszer és mintavétel megválasztása a tudományos

kutatásokban

Kiss, Mária Rita

Roma szakkollégiumok hallgatóinak országos tudományos konferenciája I. Absztraktkötet

Bárány, Attila

Novák, Ádám

Catalan

Fontes Memoriae Hungariae II. Varsóban őrzött magyar vonatkozású oklevelek (1388-1427)

Varga, András

Farkas, Katalin

A Szegedi Tudományegyetem Egyetemi Könyvtár 1801-1850 közötti régi nyomtatványai = Catalogus librorum veterum Bibliothecae Universitatis Szegediensis = Altbücherbestand zwischen 1801-1850 der Universitätsbibliothek Szeged

Szelestei N., László

Eucharisztia és Úrvacsora a 16–18. századi Magyarországon

Szelestei Nagy, László

Tanulmányok a 17‒18. századi magyarországi művelődésről

Kelemen, Roland

A polgári korszak honvédelmi jogi szakirodalmának áttekintése.

Farkas, Ádám

Válogatás a Minisztertanács 1867 és 1944 közti jegyzőkönyveiből a honvédelmi és katonai tárgyú napirendekről

Keserű, Krisztina

Szent László Kórház szerepe egyes fertőző betegségek esetében

Not a member yet

A statisztika és a valószínűség számítás a matematikatörténet tanításban

A kutatási módszer és mintavétel megválasztása a tudományos kutatásokban