REAL-d

Velledits, Felicitász

Középső-triász karbonátplatformok fejlődése az Aggteleki-hegységben, az Északi-Mészkőalpokban és a Cirkum-Pannon-térségben

Hofer-Szabó, Gábor

ACausality, Locality, and Probability
in Quantum Theory
cím¶ akadémiai doktori értekezés tézisei
Szabó Gábor
MTA BTK Filozóﬁai Intézet
I. El®zmények és célok
A kvantumelmélet ﬁlozóﬁai alapjainak megértése a modern tudományﬁlozóﬁa egyik legiz-
galmasabb kérdése. Mit mondanak a fundamentális ﬁzikai elméleteink az olyan alapvet®
ﬁlozóﬁai fogalmakról, mint a kauzalitás, a lokalitás vagy a valószín¶ség? Hogyan járul
hozzá a ﬁlozóﬁai alapfogalmak elemzése az elméletek mélyebb megértéséhez?
A kvantumelmélet ﬁlozóﬁájának egyik, a kezdetekt®l fogva meghatározó interpretációs
törekvése abban állt, hogy az elméletet beillessze egy ún. lokális realista világképbe. Ez az
értelmezés onnan kapta a nevét, hogy elfogadta egyrészt az események klasszikus, boole-i
ontológiáját, másrészt az események elhelyezhet®ségét a térid® valamely régiójában, végül
a speciális elméletnek a kauzalitásra vonatkozó korlátozó el®írásait. Röviden, a lokális
realista interpretáció klasszikus és lokálisan kauzális.
A lokális realista értelmezés viszonyát a kvantumelmélethez el®ször John Bell tanulmá-
nyozta a hatvanas években. Bell legf®bb érdeme abban állt, hogy képes volt megragadni és
kezelhet® matematikai formába önteni a lokális kauzalitás fogalma mögött álló változatos
ﬁzikai intuíciókat. Bell egyúttal arra is rámutatott, hogy a lokális realista interpretációk
összeegyeztethetetlenek a kvantumelmélettel. Az inkompatibilitásra rámutató egyenl®t-
lenségeit nevezzük Bell-egyenl®tlenségeknek.
Doktori értekezésem vizsgálódásai ebben a Bell-féle gondolatkörben mozognak. Dolgo-
zatomban annak a kérdésnek igyekeztem utána járni, hogy a Bell-féle lokális kauzalitás-
fogalom hogyan fogalmazható meg a lokális ﬁzikai elméletek paradigmájában, hogyan
használható fel ezután kvantumkorrelációk magyarázatára, milyen viszonyban áll a Bell-
féle deﬁníció a kvantumtérelmélet és az egyéb formális elméletek lokalitási és kauzalitá-
si fogalmaival és elveivel, úgymint a reichenbachi közös ok elvvel, a kauzális Markov-
tulajdonsággal, a d-szeparációval etc., és végül hogyan viszonyul a lokális kauzalitás a
Bell-egyenl®tlenségekhez.
1
dc_1495_17
Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
II. Források és módszerek
A fenti kérdések megválaszolásához számos egyéb mellékproblémát kellett tisztázni. Egy-
fel®l meg kellett vizsgálni a valószín¶ségi levezetésekben ismételten megjelen® ún. kons-
pirációmentesség fogalmát és általános szerepét a ﬁzikai elméletekben. Tisztázni kellett
továbbá a kvantumvalószín¶ségek interpretációját és elhelyezkedését a tágabb valószín¶-
ségelméleti keretek között. A lokális kauzalitás Bell-féle deﬁníciójához meg kellett vi-
lágítani az ún. leárnyékoló tartományok helyzetét, és értelmezni kellett az ún. teljes
speciﬁkáció fogalmát. Végül a közös ok elvvel kapcsolatban meg kellett érteni az együttes
illetve a külön közös ok típusú kauzális magyarázatok viszonyát. Dolgozatomban ennek
a szerteágazó, mégis a kauzalitás, a lokalitás és a valószín¶ség kvantumelméleti fogalma
körül gy¶r¶z® problémakörnek kívántam a mélyére hatolni.
Az értekezés két részre tagolódik. Az 1-3. fejezetek elfogadják a lokális realizmus
alapfeltevéseit, és a hume-i tradíció szellemében ragaszkodnak mind az események klasszi-
citásához, mind mozaikszer¶ elrendezhet®ségükhöz a térid®n. Ennyiben az els® rész egy
hagyományosabb tárgyalásmódba illeszkedik.
A dolgozat második fele (4-10. fejezet) ezzel szemben igyekszik kiterjeszteni a Bell-
féle programot a nem-kommutativ események irányába, és mint ilyen egy progresszívabb
kutatási irányt követ. A központi kérdés röviden a következ®: A Bell-egyenl®tlenségek
fényében lehetséges-e meg®rizni a lokális kauzalitás fogalmát azon az áron, hogy feladjuk
az ontológia klasszicitását? Más szóval, a kvantumelmélet standard interpretációi mellett
 ahol is a klasszikus ontológia meg®rzése olyan magyarázatokhoz vezet, amelyek vagy nem
lokálisak, vagy nem kauzálisak, vagy egyéb nemkívánatos tulajdonságokkal rendelkeznek 
lehetséges-e kidolgozni egy olyan interpretációit, amely feladja ugyan a klasszicitást és az
ehhez szorosan kapcsolódó kommutativitást, de továbbra is lokálisan kauzális marad? A
nem-kommutativitás a kvantumelmélet formalizmusának integráns része, a kauzalitásban
betöltött szerepe azonban teljesen feltáratlan. Nem-kommutatív struktúrák bevonása a
kauzális magyarázatainkba egyaránt hozzájárulhat a formális stratégiák kib®vüléséhez
és egyben segíthet elmélyíteni a kauzalitás nem-klasszikus természetének megértését a
kvantumelméletben.
III. Legfontosabb eredmények
Az értekezés alábbi tételei rendre a disszertációnak lentebb, a IV. fejezetben felsorolt
cikkekre épül® fejezeteinek központi állításait tükrözik.
Az 1. fejezet témája a kvantummechanika rekonstrukciója klasszikus feltételes valószín¶-
ségek segítségével, amelyek mérési kimeneteket mérésválasztásokra történ® kondíciójának
valószín¶ségét adják meg. A fejezetben megvizsgáltam, hogy a feltételes valószín¶ségek
kvantummechanikai reprezentációja hogyan helyezkedik el a nem-kommutatív reprezentá-
ciók tágabb körében. Ebb®l a célból adottnak vettem a kvantumformalizmus egy részét,
majd pedig megvizsgáltam, hogy az empirikus adatok el®írják-e a fennmaradó rész szá-
mára, hogy az megfeleljen a kvantummechanikának. Végül megmutattam:
2
dc_1495_17
Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
1. tézis. A feltételes valószín¶ségek nem-kommutatív reprezentációinak tágabb köre az
empirikus adatok számának növekedtével a kvantummechanikai reprezentációra sz¶-
kül.
A 2. fejezet a kvantumelmélet alapjaihoz f¶z®d® legnevezetesebb elvek viszonyára vet
fényt. A fejezetben összevetettem három, korrelációk kauzális magyarázatára használt
elvet: a reichenbachi közös ok elvet, Bell lokális kauzalitási elvét, valamint Einstein reali-
táskritériumát. Megmutattam, hogy a Bell-egyenl®tlenségekhez két út vezet: A reichen-
bachi közös ok elv és Bell lokális kauzalitási elve esetében egy nem-konspiratív együttes
közös okot tételezünk fel a korrelációkhoz. Einstein realitáskritériuma ellenben egy er®sen
nem-konspiratív külön közös okra épít. Szigorú korrelációk er®sen nem-konspiratív külön
közös okai azonban egyben nem-konspiratív együttes közös okok is. Így:
2. tézis. A kvantumelmélet három nagy elve, a reichenbachi közös ok elv, a Bell-féle lo-
kális kauzalitási elv, valamint Einstein realitáskritériuma a Bell-egyenl®tlenségekhez
vezet® úton egymásba torkollik.
A 3. fejezet az ún. konspirációmentesség fogalmát tárgyalja. A konspirációmentesség
az a követelmény, hogy a mérésválasztások legyenek valószín¶ségileg függetlenek a mérési
kimenetekért felel®s realitáselemekt®l. Ebben a fejezetben megmutatom, hogy:
3. tézis. A konspirációmentesség fontos szerepet tölt be a ﬁzikai elméletekben, befolyásol-
ja az elmélet eseménytípusainak szemantikai szerepét, és szoros kapcsolatban áll a
szeparabilitás, kompabilitás, kauzalitás, lokalitás és kontextualitás fogalmával.
A 46. fejezetek témaja Bell lokális kauzalitásfogalma. Itt arra a kérdésre kerestem a
választ, hogy a lokális kauzalitás hogyan viszonyul a kauzális Markov-tulajdonsághoz,
a d-szeparációhoz, és vajon a lokális kauzalitás deﬁnícójában szerepl® teljes speciﬁkáció
ellentmondásban áll-e a konspirációmentességgel.
A 4. fejezet a Bell-féle lokális kauzalitási elvet a kauzális Markov-tulajdonsághoz
viszonyítja. Ebb®l a célból bevezetünk egy olyan fogalmi keretet, amely egy közös for-
malizmusban képes integrálni a térid®beli és a valószín¶ségi entitásokat. Ebben az ún.
lokális ﬁzikai elméletben deﬁniáltuk Bell lokális kauzalitási elvét, valamint a markovitást.
Majd egy egyszer¶ stochasztikus modellen megmutattuk, hogy egy diszkrét lokális ﬁzikai
elmélet hogyan megy át egy Bayes-hálóba, valamint, hogy:
4. tézis. A kauzális Markov-tulajdonság a Bell-féle lokális kauzalitási elvnek speciális ese-
te diszkrét lokális ﬁzikai elméletekben.
Az 5. fejezet célja Bell lokális kauzalitási elvének motivációja Bayes-hálók segítségével.
Egy lokálisan kauzális elméletben minden szuperluminális korreláció leárnyékolható olyan
atomi eseményekkel, amelyek a korreláló események hátrafénykúpjának ún. leárnyéko-
ló régióiban találhatók. Egy Bayes-hálóban bármely nem-leszármazotti viszonyban álló
véletlen változók közötti korreláció leárnyékolható véletlen változók ún. d-szeparáló hal-
mazával. Megmutatható, hogy:
3
dc_1495_17
Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
5. tézis. A lokális kauzalitás deﬁníciójában szerepl® leárnyékoló régiók egy jól körülhatá-
rolható értelemben megfelelnek a Bayes-hálók d-szeparáló halmazainak.
Egy ﬁzikai elmélet lokálisan kauzális, ha térszer¶en szeparált események közötti bármely
korreláció leárnyékolható olyan lokális eseményekkel, amelyek úgymond teljesen speciﬁkál-
ják az események múltjának egy jól meghatározott régióját. A 6. fejezetben megmutatjuk,
hogy:
6. tézis. Seevinck and Uﬃnk (2011) állításával ellentétben a teljes speciﬁkáció nem áll
ellentmondásban a konspirációmentesség (szabad változó) feltétellel.
A 7. fejezetben amellett érvelünk, hogy nem-kommutatáló közös okok adaptálása a kvan-
tumkorrelációk kauzális magyarázatába a következ® két el®nnyel is jár: segít érvényben
tartani a reichenbachi közös ok elvet, valamint lokális közös ok típusú magyarázat szol-
gáltat olyan korrelációkhoz, amelyek sértik a Bell-egyenl®tlenségeket. Vagyis:
7. tézis. Kvantumkorrelációk kauzális magyarázatában érdemes a közös ok fogalmát ki-
terjeszteni ún. nem-kommutatáló közös okokra.
A fejezetben diszkutáljuk a nem-kommutatáló közös okok bevezetésével járó hátrányokat
is.
A 8. fejezetben a közös ok standard valószín¶ségi karakterizációját (amelyet a Bell-
egyenl®tlenségek levezetésében használunk) hasonlítjuk össze Bell lokális kauzalitásfogal-
mával egy ún. izotón folyam keretein belül, amelyet az algebrai kvantumtérelméletb®l
kölcsönözünk. Bell deﬁníciójának két komponensének logikai szerepét vizsgáltuk meg:
8. tézis. A közös ok a korreláló események múltjának metszetében helyezkedik el, vala-
mint a metszetrégiónak teljes speciﬁkációját nyújtja.
A 9. fejezetben azt a kérdést teszem fel, hogy hogyan viszonyul egymáshoz az alábbi két
tény: (i) korrelációk egy halmaza rendelkezik lokális, konspirációmentes külön közös ok tí-
pusú magyarázattal, (ii) a halmaz kielégíti a Bell-egyenl®tlenségeket. Válaszom részleges:
megmutatom, hogy:
9. tézis. Az ún. Clauser-Horne-egyenl®tlenségeket sért® korrelációkhoz nem adható lo-
kális konspirációmentes külön közös ok, ha a model determinisztikus.
A disszertáció 10. fejezete ismét az ún. külön közös okrendszer szerepét vizsgálja. Az
EPR-szituáció standard közös ok típusú magyarázatai egy ún. együttes közös okrendszert
tételeznek fel. Az együttes okrendszer feltételezése olyan egyéb ﬁzikailag jól motivált fel-
tételekkel együtt, mint a lokalitás vagy a konspirációmentes a Bell-egyenl®tlenségekhez
vezet. Mivel a Bell-egyenl®tlenségek megfelel® mérésválasztások mellett sérülnek, ezért
az EPR szituáció lokális, konspirációmentes együttes közös okrendszeres magyarázata ki-
zárható. De miért tesszük fel, hogy a közös okos magyarázat abban áll, hogy az összes
korrelációhoz ugyanazt a közös okot találjuk, miért nem lehet a különböz® korrelációknak
külön közös oka? Milyenek tehát az EPR-szituáció külön közös okrendszerrel történ® ma-
gyarázatának a kilátásai, és hogyan viszonyul ez a magyarázat a Bell-egyenl®tlenségekhez?
10. tézis. Az EPR-szituáció külön közös okrendszerrel történ® magyarázatának általános
viszonya a Bell-egyenl®tlenségekhez nem tisztázott.
4
dc_1495_17
Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
IV. Publikációk
A doktori értekezés alapjául szolgáló tanulmányok a következ®k:
1. fejezet Gábor Hofer-Szabó, "Quantum mechanics as a representation of classical con-
ditional probabilities," Journal of Mathematical Physics (submitted).
2. fejezet Gábor Hofer-Szabó, "Three principles leading to the Bell inequalities," Bel-
grade Philosophical Annual, 29, 57-66 (2016).
3. fejezet Gábor Hofer-Szabó, "How man and nature shake hands: the role of no-
conspiracy in physical theories," Studies in the History and Philosophy of Modern
Physics, 57, 89-97 (2017).
4. fejezet Gábor Hofer-Szabó, "Relating Bell's local causality to the Causal Markov
Condition," Foundations of Physics 45 (9), 1110-1136 (2015).
5. fejezet Gábor Hofer-Szabó, "Bell's local causality is a d-separation criterion," Sprin-
ger Proceedings in Mathematics and Statistics (forthcoming).
6. fejezet Gábor Hofer-Szabó, "Local causality and complete speciﬁcation: a reply to
Seevinck and Uﬃnk," in U. Mäki et al. (eds), Recent Developments in the Philosophy
of Science: EPSA13 Helsinki, Springer Verlag, 209-226 (2015).
7. fejezet Gábor Hofer-Szabó, "Noncommutative causality in algebraic quantum ﬁeld
theory," in M. C. Galavotti, D. Dieks, W. J. Gonzalez, S. Hartmann, Th. Uebel, M.
Weber (eds.), The Philosophy of Science in a European Perspective, Vol. 5., 543-554
(2014).
8. fejezet Gábor Hofer-Szabó, "On the relation between the probabilistic characterizati-
on of the common cause and Bell's notion of local causality," Studies in the History
and Philosophy of Modern Physics, 49, 32-41 (2015).
9. fejezet Gábor Hofer-Szabó, "Separate common causal explanation and the Bell ine-
qualities," International Journal of Theoretical Physics, 51, 110-123 (2012).
10. fejezet Gábor Hofer-Szabó, "EPR correlations, Bell inequalities and common cau-
se systems," in D. Aerts, S. Aerts and C. de Ronde (eds.), Probing the Meaning
of Quantum Mechanics: Physical, Philosophical and Logical Perspectives, 263-277
(2014).
5
dc_1495_17
Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)


Causality, Locality, and Probability in Quantum Theory.

Patócs, Attila

Molekuláris mechanizmusok a hormonrendszer daganataiban

Szántó, Sándor

Spondylitis ankylopoetica - társbetegségek és kezelési lehetőségek

Ilisz, István

Szerkezet-retenció összefüggések tanulmányozása nagyhatékonyságú folyadékkromatográfiás rendszerekben királis állófázisok alkalmazásával

Köteles, Ferenc

Szomatoszenzoros amplifikáció. Elméleti és gyakorlati vonatkozások.

Fodor, Gábor

Channel Estimation and Receiver Design in Single- and Multiuser Multiantenna Systems - Csatornabecslés és vevőtervezés egyfelhasználós és többfelhasználós többantennás rendszerekben

Nagy, Katalin

A szájüregi laphámrák tercier prevenciójának mikrobiológiai és protetikai lehetőségei a fogorvosi gyakorlatban

Pamjav, Horolma

A génekbe vésett vallomások: DNS-ujjlenyomat és őstörténet

Szőke, Róbert

Adaptált komplex struktúrák = Adapted complex structures

Not a member yet