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Three Essays on the Marketing of Innovations
Get PDFReally new products frequently receive great academic, managerial and public attention, because they have the potential to change everybody’s lives. Our economic system fundamentally relies on creative destruction, i.e. the constant process by which innovations challenge established products. This tension between the new and the already existing in the end promises competitive advantage, but makes it difficult to successfully introduce product innovations to the market. Hence, companies strive to become better all along the innovation process, ranging from idea generation, to product launch, and customers’ post-adoption product experience. This dissertation addresses challenges along the product innovation process in three independent essays.
Essay 1 focuses on members’ collaboration behavior in innovation forums. Many innovations at first are invented by users and later on get developed into products ready for the consumer market within firms’ R&D departments. Users are often the first to encounter novel needs and come up with ideas, concepts and even prototypes to satisfy them. Online forums are social spheres where hobbyists and professionals from all over the world meet to exchange their ideas about products and share their latest experiences. Hence, online forums represent incredibly rich resources to inspire companies’ ideation processes. Essay 1 investigates the social mechanism of member collaboration in innovation communities. Theory on creativity postulates that the interaction between the core and the periphery of social networks enables the communities’ innovative performance. Recent research showed that members from the periphery can boost their individual innovative performance via exchanging with the community core. However, we still do not know why core members assist peripherals. Essay 1 reveals that core members benefit from exchanging with members from the periphery throughout increasing their own influence as experts among peers in the core. The identified mechanism can be used to select the right candidates for co-creation workshops.
Essay 2 identifies a product launch strategy for innovations which are both, radical and disruptive. The successful launch of radical and disruptive innovations is a difficult challenge, because their radical newness provokes consumers’ uncertainties. Furthermore, because of their disruptiveness, at the time of product launch those innovations are perceived to be inferior regarding their primary functionality compared to established products, although their performance in general is fully sufficient to satisfy consumers’ actual needs. A means to address the perceived inferiority is to add a feature to the innovation which offers a functional surplus by means of existing technology. Essay 2 shows that simultaneously introducing the innovation and a functionally modified version thereof increases consumers’ adoption intentions. Furthermore, consumers who opted for the modified, but more expensive version are not dissatisfied with their choice in the long run, although they do not need the additional performance from an objective point of view. Essay 2 contributes insights regarding the causes and consequences of this new product launch strategy to the theory of radical and disruptive innovations. The findings of this essay are highly relevant to managers, because they show how this strategy can be implemented in practice to lower the failure rate of really new products at product launch.
Innovation research to date is rich on evidence regarding the determinants of consumers’ adoption decisions. However, perhaps due to questions of data accessibility, insights of consumers’ post-adoption product evaluation are still scarce. Hence, essay 3 shifts the focus beyond product adoption to investigate the interplay of early adopters’ experienced utility, perceived aesthetic value and attitude toward the product in the long-run. Findings show that the perceived aesthetic value creates a halo effect in the post-adoption phase, such that the influence of early adopters’ experienced utility on attitude gets weaker, the more positively they evaluate the innovations’ aesthetics over time. Furthermore, the halo effect only tempers the relationship between experienced hedonic utility and attitude when consumers are characterized by innate consumer innovativeness. Managers should see the products’ form not only as a means to increase purchase intentions, but understand that aesthetic value offers the potential to shape consumers’ long term attitude toward the product, which in turn is an important driver for word of mouth behavior. A high score on the trait innate consumer innovativeness is an appropriate criterion for the selection of users for design co-creation
Gated Expert Pattern Recognition
Get PDFEnergieprognosen im Bereich Demand Response führen zu besonderen Herausforderungen. Der Gated Expert Pattern Recognition Algorithmus wurde dazu entwickelt, um besonders genaue Kurzzeitprognosen für diesen Bereich erstellen zu können
Border Basis Schemes
Get PDFThe basic idea of border basis theory is to describe a zero-dimensional ring P/I by an order ideal of terms whose residue classes form a K-vector space basis of P/I. The O-border basis scheme is a scheme that parametrizes all zero-dimensional ideals that have an O-border basis. In general, the O-border basis scheme is not an affine space. Subsequently, in [Huib09] it is proved that if an order ideal with "d" elements is defined in a two-dimensional polynomial ring and it is of some special shapes, then the O-border basis scheme is isomorphic to the affine space of dimension 2d. This thesis is dedicated to find a more general condition for an O-border basis scheme to be isomorphic to an affine space of dimension "nd" that is independent of the shape of the order ideal with "d" elements and "n" is the dimension of the polynomial ring that the order ideal is defined in.
We accomplish this in 6 Chapters. In Chapters 2 and 3 we develop the concepts and properties of border basis schemes. In Chapter 4 we transfer the smoothness criterion (see [Huib05]) for the point (0,...,0) in a Hilbert scheme of points to the monomial point of the border basis scheme by employing the tools from border basis theory. In Chapter 5 we explain trace and Jacobi identity syzygies of the defining equations of a O-border basis scheme and characterize them by the arrow grading. In Chapter 6 we give a criterion for the isomorphism between 2d dimensional affine space and O-border basis scheme by using the results from Chapters 3 and Chapter 4. The techniques from other chapters are applied in Chapter 6.1 to segment border basis schemes and in Chapter 6.2 to O-border basis schemes for which O is of the sawtooth form
Standards and Indicators for the Development of Skills in Teacher Education
Get PDFWhich skills may student teachers be expected to have, after all, after having completed their first period of practical training at school? After three to six semesters of studying and a six-week long period of practical training at school, what may be expected from them when it comes to those professional skills as being expected from professional teachers? Which skills may they be expected to have in their fifth semester of studying, at a stage when, in the context of their studies, student teachers in Bavaria are doing their subject-related periods of practical training? And what may a trainee teacher be expected to have achieved at the end of his or her teaching training? Finally, which skills may professional teachers be expected to have which may not be expected from trainee teachers?
Questions like these give expression to a problem a team of professors, lecturers and responsible school supervisors has dedicated their efforts to. The overall objective of the collaboration was to define skills and indicators that describe developing processes between the beginning of studies and being a professional teacher. For this purpose, one reached back to current empirical findings from the field of pedagogical and psychological teaching quality research. Generally, due to the fact that pedagogical work focuses on achieving certain objectives, it is always normative. Usually empiricists hesitate when it comes to deductively deriving normative skills from the findings of quality research, even more as the data situation concerning certain sub-dimensions is rather contradictory. But still: in the course of an individual, biographical professionalization process, teacher training aims at providing each individual with abilities that will make him/her a good teacher or allow for “high-quality” teaching. Everybody working in the field of teacher training is aware of the fact that, when it comes to the practical aspects of teacher training, general formulations require concrete action. An illustrative example is the individual counselling of students or trainee teachers: After having given a lesson, each student and his/her tutor reflect on positive and less positive aspects by reaching back to quality criteria. And this is exactly what this paper is about: It tries to offer an advisory tool for students, trainee teachers, teachers, school administrations and school supervising authorities, by providing information about which concrete skills may be expected at a defined stage of professionalization and how these skills can be identified.
This paper is the result of a two-year collaboration; its release is meant to contribute to a debate on the topic among a larger public. Following the introductory remarks, in the first section of the paper Mägdefrau, Kufner and Hank present the theoretical basis: The criteria for selecting the dimensions of qualities of teaching as well as the spiral-curricular structure of the standards given in Section II are explained. Furthermore, there are some brief comments on possible practical applications.
Then in Sections II and III the standards of the collaborating authors are presented. Section II presents the standards according to the chosen dimensions of teacher behavior. That is, the reader will find the respective skills and indicators for the four phases of the Bavarian teacher education system (period of practical training at school, subject-didactic period of practical training, traineeship, and professional teacher training) in sequence. The first two phases refer to the university phase, the third to the training phase at school after graduating, and the forth describes the skills teachers should have at their disposal and continually develop through teacher trainings. (For an overview, see Figure 1.) This juxtaposition allows for easily pursuing the skills development process supposed to be achieved phase by phase for each dimension and sub-dimension. Then section III once again gives an overview of the standards according to the four phases, so that e. g. students in their first semester may see at first sight what skills they are expected to have after their first period of practical training at school
Analyse und Korrektur von Teileprogrammen für numerisch gesteuerte Werkzeugmaschinen
Get PDFSplinekurven sind oft das erste Mittel der Wahl, wenn Daten interpoliert oder approximiert werden sollen. Sie spielen in vielen praktischen Anwendungsbereichen eine wichtige Rolle und sind in Bereichen des CAD/CAM nicht mehr weg zu denken. In der vorliegenden Arbeit werden in diesem Kontext Bahnpunkte zur Steuerung von Werkzeugmaschinen untersucht. Die Analyse wird mit Hilfe eines Multiresolution (MRA) Ansatzes für Splinekurven mit adaptiven Knotenfolgen realisiert. Dieser MRA Ansatz basiert auf einer Least-Squares-Projektion zum Knotenentfernen und unterscheidet sich somit zu bekannten Ansätzen, die auf orthogonalen Komplementen aufbauen. Des Weiteren wird ein Konzept zur Approximation von Orientierungsdaten mittels homogenen Quaternionensplines vorgestellt. Diese Splines leben auf der Sphäre und lassen sich mittels Knotenentfernen bzw. einfügen verfeinern. Somit lässt sich das vorgestellte MRA–Analyseverfahren ebenfalls auf diese Kurven anwenden. Weiter konnte für diese Kurven eine konvexe Hülle–Eigenschaft nachgewiesen werden
Die Auswirkungen des Vertrages von Lissabon auf die Legitimation Europäischen Regierens
Get PDFMehr Demokratie, Transparenz, Effizienz - das war das Ziel des EU-Reformvertrags von Lissabon, der am 1. Dezember 2009 in Kraft trat und eine jahrelange Reformdebatte abschließen sollte. Doch inwiefern erhöhte dieser tatsächlich die Legitimation der Europäischen Union im Vergleich zum vorangegangenen Regelwerk? Im Theorieteil der Arbeit wird zunächst untersucht, anhand welcher Kriterien Legitimität messbar bzw. erkennbar ist. Darauf aufbauend wird ein eigenes Legitimitätskonzept für die Europäische Union entwickelt, das hauptsächlich auf den Überlegungen von Fritz Scharpf beruht. Grundlage der Diskussion im Empirieteil sind vier Annahmekombinationen: die Kombination der Existenz bzw. Nicht-Existenz eines europäischen Volkes bzw. einer europäischen Öffentlichkeit. Scharpf betont in diesem Zusammenhang die Bedeutung der „Game Theories“: So wird beispielsweise die stärkere Beteiligung des Parlaments im Bereich der Rechtsetzungsverfahren unter Zuhilfenahme des Gefangenendilemmas untersucht. Spieler sind Parlament und Rat. Sie können einem Gesetzesentwurf zustimmen oder diesen ablehnen. Lehnt das Parlament den Gesetzesentwurf ab, während die Vertreter der Mitgliedsländer im Rat bereits dafür geworben haben, so würde dies zu einer Situation zuungunsten des Rats führen; die Regierungsvertreter der Länder müssten einen schweren Rückschlag in der Popularität ihrer nationalen Wählerschaft hinnehmen. Das EP hingegen würde am meisten profitieren, da es das Image des „zahnlosen Tigers“ ablegen könnte. Umgekehrt, wenn der Rat einen Gesetzesentwurf ablehnt, den das EP schon lange beworben hat, profitieren die Regierungsvertreter im Rat am stärksten, während das EP einen schweren Rückschlag in der Popularität in der europäischen Bevölkerung hinnehmen muss. Kann der Einfluss partikularer Interessen, also von Seiten der Mitgliedstaaten durch die Stärkung des Parlaments vermindert werden und erreichen die Spieler dadurch eher die pareto-optimale Lösung? Wenn man davon ausgeht, dass es zwischen Rat und Parlament keinerlei Kommunikationsmöglichkeiten gibt und sich die beiden Institutionen gegenseitig misstrauen, werden beide Spieler das für sie jeweils geringste Übel wählen – also das Gesetz ablehnen. Die Verabschiedung des Gesetzes hängt somit maßgeblich ab von den einzelnen Annahmekombinationen, also von der Existenz eines europäischen Volks oder einer europäischen Öffentlichkeit. Neben der Stärkung der Rechte des Parlaments werden des weiteren folgende Änderungen diskutiert: Auswirkungen auf Partizipationsanregende Strukturen wie Wahlen und Bürgerinitiative, Reduzierte Mitgliederzahl in der Kommission, Ausweitung des QMV im Ministerrat und Abschaffung des rotierenden Ratsvorsitzes. Insgesamt kommt die Arbeit zu dem Ergebnis, dass die Änderungen im EU-Reformvertrag eine Verschiebung von der Inputlegitimation hin zur Outputlegitimation bewirken, was wiederum zur Folge hat, dass die Problemlösungskapazität der Europäischen Union steigt. Die Arbeit zeigt, dass die diskutierten Änderungen lediglich unter den Annahmekombinationen, die von der Existenz eines europäischen Volks ausgehen, eine positive Wirkung auf die Input- und Outputlegitimation der Europäischen Union entfalten. Das Ergebnis ist kritisch zu werten, da sich unter diesen beiden Annahmekombinationen das Idealszenario befindet, das sowohl von der Existenz eines europäischen Volks als auch vom perfekten Funktionieren einer europäischen Öffentlichkeit ausgeht und somit sehr stark von der Realität abstrahiert. Es gibt allerdings auch Änderungen bei Rat und Kommission, die selbst bei jenen Annahmekombinationen eine positive Wirkung entfalten, die von der Nicht-Existenz eines europäischen Volks ausgehen. Dazu zählt etwa die Ausweitung des QMV, da hier die Blockadegefahr bei Einstimmigkeit verringert wird. Allerdings senken diese Änderungen die direkte Inputlegitimation, was insbesondere dann zum Problem werden könnte, wenn nationalstaatliche Befindlichkeiten weiterhin eine zentrale Rolle für das Abstimmungsverhalten der Mitgliedstaaten spielen, wenn also Mitgliedstaaten EU-Entscheidungen mittragen müssten, obwohl diese akuten nationalstaatlichen Interessen entgegenstehen. Die Arbeit stammt aus dem Jahr 2008, also noch bevor die griechische Staatsschuldenkrise offenkundig wurde
Zur Urteilsgenauigkeit von Mathematiklehrkräften: Genauigkeitsbeeinflussende Faktoren, Stabilität und Auswirkungen
Get PDFIm Schulalltag müssen Lehrkräfte nicht nur die Schülerleistung, sondern auch andere Schülermerkmale zutreffend beurteilen. Die vorliegende Arbeit, welche drei Studien umfasst, beschäftigt sich daher mit der Urteilsgenauigkeit von Mathematiklehrkräften zu verschiedenen Schülermerkmalen. Zudem wurden auch die Stabilitäten und Auswirkungen der Genauigkeit von Lehrkrafturteilen analysiert. Die Urteilsgenauigkeit stellt den Kern der diagnostischen Kompetenz von Lehrkräften dar, unter der man die Fähigkeit von Lehrkräften versteht, Schüler- und Aufgabenmerkmale zutreffend einschätzen zu können.
In der ersten Studie wurde die Urteilsgenauigkeit von Mathematiklehrkräften in der Einschätzung von Mathematikleistung, Konzentration, Arbeits- und Sozialverhalten untersucht. Auch wurde überprüft, ob die Urteilsgenauigkeit mit soziodemografischen Lehrkraftmerkmalen zusammenhängt und wodurch Lehrkrafturteile vorhergesagt werden. An der Untersuchung nahmen 357 Realschulfünftklässler sowie deren 17 Mathematiklehrkräfte teil. Die Lernenden bearbeiteten einen Mathematikleistungstest sowie einen Konzentrationstest und füllten Fragebögen zum Arbeits- und Sozialverhalten aus. Währenddessen schätzten die Lehrkräfte die verschiedenen Schülermerkmale ein. Lehrkräfte schätzten die Rangfolge der Schülerleistung mit mittlerer Genauigkeit ein, die Beurteilung von Konzentration, Arbeits- und Sozialverhalten fiel ihnen schwerer. Lehrkräfte überschätzten die Schülerleistung. Weder Alter, Geschlecht noch Berufserfahrung der Lehrkräfte hingen mit der Urteilsgenauigkeit zusammen. Lehrkrafturteile zur Schülerleistung und zu nicht-leistungsbezogenen Schülermerkmalen wurden durch sachfremde Urteilsmerkmale verzerrt.
Die zweite Studie baut auf der ersten Arbeit auf und erweitert diese um einen Messzeitpunkt. Da über Stabilität, genauigkeitsbeeinflussende Faktoren und differenzielle Wirkungen des Lehrkrafturteils zur Schülerleistung relativ wenig bekannt ist, wurden in dieser Studie diese Aspekte analysiert. An der Untersuchung nahmen 294 Realschülerinnen und -schüler sowie deren 17 Mathematiklehrkräfte teil. Die Fünftklässlerinnen und Fünftklässler bearbeiteten standardisierte Mathematikleistungstests und machten Angaben zum wahrgenommenen Lehrkraftverhalten. Parallel dazu schätzten die Lehrkräfte die Testleistungen ein und beantworteten Fragen zur Bezugsnormorientierung. Die Rangkomponente, Übereinstimmung des Lehrkrafturteils mit den Schülerleistungen, verbesserte sich im Zeitraum eines halben Schuljahres signifikant. Sie korrelierte signifikant positiv mit der kriterialen Bezugsnormorientierung. Die Genauigkeit des Lehrkrafturteils zum Schulhalbjahr, indiziert als Leistungsüber- und -unterschätzung, war prädiktiv für die Schülerleistung zu Schuljahresende. In der Leistung überschätzte Lernende wiesen im Vergleich zu unterschätzten Lernenden den größeren Leistungszuwachs auf und nahmen das Lehrkraftverhalten anders wahr.
Die dritte Studie ist ebenfalls längsschnittlich angelegt und umfasst zwei Messzeitpunkte, weswegen die Stabilitäten von Lehrkrafteinschätzungen und Schülermerkmalen sowie die differenziellen Wirkungen von Lehrkrafteinschätzungen auf verschiedene Schülergruppen untersucht werden konnten. Im Abstand eines Jahres wurden in der dritten und vierten Klasse Daten von 152 Grundschülerinnen und -schülern sowie von deren zehn Mathematiklehrkräften gesammelt. Die Grundschülerinnen und -schüler bearbeiteten jeweils einen standardisierten Mathematikleistungstest und einen Fragebogen zum motivational-affektiven Erleben in der Schule. Zeitgleich schätzten die Lehrkräfte verschiedene Schülermerkmale auf Skalen ein. Die Rangreihungen der Lehrkräfte zu Testleistung, Lernfreude, Schuleinstellung und Anstrengungsbereitschaft verbesserten sich über den einjährigen Untersuchungszeitraum signifikant. Das Lehrkrafturteil zur Testleistung sowie zur Erfolgserwartung und die Schülermerkmale waren stabil. Der Zusammenhang zwischen der Urteilsgenauigkeit und den Schülermerkmalen spiegelte sich in Unterschieden zwischen den Schülergruppen wider: In der vierten Klasse hatten überschätzte Lernende eine höhere Testleistung, Erfolgserwartung und Lernfreude sowie ein höheres Fähigkeitsselbstkonzept und eine niedrigere Leistungsangst als unterschätzte Lernende.
Insbesondere die Ergebnisse zu den interindividuellen Unterschieden in der Urteilsgenauigkeit, die in allen drei Studien zu finden sind, lassen eine Förderung der Urteilsgenauigkeit wünschenswert erscheinen. Daher werden abschließend verschiedene Möglichkeiten zur Förderung der Urteilsgenauigkeit vorgestellt
Evaluating dry woodlands degradation and on-farm tee management in kenyan drylands
Get PDFTropical dry forests and woodlands are comprised of trees that are specially adapted to the harsh climatic and edaphic conditions, providing important ecosystem services for communities in an environment where other types of tropical tree species would not survive. Due to cyclic droughts which results in crop failure and death of livestock, the inhabitants turn to charcoal production through selective logging of preferred hardwood species for their livelihood support. This places the already fragile dryland ecosystem under risk of degradation, further impacting negatively on the lives of the inhabitants.
The main objective of the doctoral study was to evaluate the nature of degradation caused by selective logging for charcoal production and how this could be addressed to ensure the woodlands recover without impacting negatively on the producers’ livelihoods. To achieve this objective, the author formulated four main specific objectives namely: 1) To assess the impact of selective logging for charcoal production on the dry woodlands in Mutomo District; 2) To evaluate the characteristics of the charcoal producers that enforces their continued participation in the trade; 3) To assess the potential for adoption of agroforestry to supply wood for charcoal production, and; 4) To evaluate the potential for recovery of the degraded woodlands through sustainable harvesting of wood for charcoal production. The findings based on the four objectives were compiled into to four scientific papers as a part of a cumulative dissertation. Three of these papers have already been published in peer reviewed journals while the final one is under review.
The study used primary data collected in Mutomo District, Kenya through a forest inventory and household survey both conducted between December 2012 and June 2013. The study confirmed that the main use of selectively harvested trees is charcoal production. Consequently, this leads to degradation of the woodlands through reduction in tree species richness, diversity and density. Furthermore, the basal area of the preferred species is significantly less than the other species. However, the results also show that the woodlands have a high potential to recover if put under a suitable management regime since they have a high number of saplings. The study recommends a harvesting rate of 80% of the Mean Annual Increment (MAI), which would ensure the woodlands recover after 64 years. This is about twice the duration it would take if no harvesting is allowed but it would be easier to implement as it allows the producers to continue earning some money for their livelihood.
The study also demonstrates that charcoal production is an important livelihood source for many poor residents of Mutomo District who have no alternative sources of income. As such, addressing the problem of this degradation would require an innovative approach that does not compromise on the livelihoods of these poor people. An intervention that involves total ban on charcoal production would therefore not be acceptable or even feasible unless people are assured of alternative sources of income. The study recommends an intervention with overarching objectives geared towards: 1) diversification of the livelihood sources of the producers to gradually reduce their dependence on charcoal; 2) introduction of preferred charcoal trees in agroforestry systems especially through Famer Managed Natural Regeneration (FMNR) to reduce pressure on the natural woodlands; 3) controlled harvesting of hardwoods for charcoal production from the natural woodlands at a rate below the MAI; 4) promotion of efficient carbonisation technologies and practices to increase charcoal recovery; 5) promotion of efficient combustion technology and cooking practices to reduce demand side pressure, and; 6) encourage fuel switching to other fuels like LPG and electricity
Zur Synergie von reflexiver Technikbewertung und E(L)SA-Begleitforschung. Eine Bewertungstheorie sozio-technischer Systemgefüge im Rahmen der Digitalisierung
No full textDie zunehmende Verknüpfung von Informations- und Kommunikations-technologien (IKT) mit den Möglichkeiten des Internet of Things (IoT) stellt im Entwicklungsprozess von Produkten neue Anforderungen hinsichtlich ihrer Implementierung, Integration und Anwendung. Aus der Perspektive der E(L)SA-Begleitforschung (Ethical, Legal and Social Aspects) erweist sich eine frühzeitige, in den gesamten Hervorbringungsprozess integrierte, reflexive Begleitung als ebenso bedeutsam wie die Bewertung des Produkts in seinen Anwendungskontexten. Digitalisierte Technik soll nicht nur hinsichtlich ihrer Anwendbarkeit bewertet, sondern aktiv im Prozess der Produktherstellung mitgestaltet werden. Es gilt ein methodisches Vorgehen zu konzipieren, welches die vorhandenen Modelle der Technikfolgenbewertung aufgreift, ihre Kompatibilitäten prüft und die Synergien von reflexiver Technikbewertung und E(L)SA-Begleitforschung zur Geltung bringen kann.Due to the increasing interaction between information and communication technologies
(ICT) and the possibilities of the Internet of Things (IoT), product development today
is confronted with new challenges concerning implementation, integration and use.
From the perspective of accompanying E(L)SA research (ethical, legal and social
aspects), the reflexive monitoring of technical developments right from the start and
throughout the entire development and production process turns out to be just as
relevant as evaluating the product in its various usage contexts. Digitized technologies
should not only be assessed with respect to their applicability and the challenges of
their implementation, rather should they be actively codesigned throughout the entire
product production process. It is therefore necessary to devise a methodological
approach in which the existing models of reflexive technology impact assessment are
taken up, their compatibilities are examined and the synergies of reflexive technology
assessment and accompanying E(L)SA research are emphasized
Asymptotic Expansion for the Time Evolution of the Probability Distribution Given by the Brownian Motion on Semialgebraic Sets
Get PDFIn this thesis, we examine whether the probability distribution given by the Brownian Motion on a semialgebraic set is definable in an o-minimal structure and we establish asymptotic expansions for the time evolution.
We study the probability distribution as an example for the occurrence of special parameterized integrals of a globally subanalytic function and the exponential function of a globally subanalytic function. This work is motivated by the work of Comte, Lion and Rolin, which considered parameterized integrals of globally subanalytic functions, of Cluckers and Miller, which examined parameterized integrals of constructible functions, and by the work of Cluckers, Comte, Miller, Rolin and Servi, which treated oscillatory integrals of globally subanalytic functions.
In the one dimensional case we show that the probability distribution on a family of sets, which are definable in an o-minimal structure, are definable in the Pfaffian closure.
In the two-dimensional case we investigate asymptotic expansions for the time evolution. As time t approaches zero, we show that the integrals behave like a Puiseux series, which is not necessarily convergent. As t tends towards infinity, we show that the probability distribution is definable in the expansion of the real ordered field by all restricted analytic functions if the semialgebraic set is bounded.
For this purpose, we apply results for parameterized integrals of globally subanalytic functions of Lion and Rolin. By establishing the asymptotic expansion of the integrals over an unbounded
set, we demonstrate that this expansion has the form of convergent Puiseux series with negative exponents and their logarithm. Subsequently, we get that the asymptotic expansion is definable in an o-minimal structure.
Finally, we study the three-dimensional case and give the proof that the probability distribution given by the Brownian Motion behaves like a Puiseux series as time t tends towards zero.
As t approaches infinity and the semialgebraic set is bounded, it can be ascertained that the probability distribution has the form of a constructible function by results of Cluckers and Miller and therefore it is definable in an o-minimal structure.
If the semialgebraic set is unbounded, we establish the asymptotic expansions and prove that the probability distribution given by the Brownian Motion on unbounded sets has an asymptotic expansion of the form of a constructible function. In consequence of that, the asymptotic expansion is definable in an o-minimal structure