AdMathEdu : Mathematics Education, Mathematics, and Applied Mathematics Journal

Krisnamurti, Cyrenia Novella

English

RING BERSIH KANAN

Suparyana, Suparyana

IMPLEMENTASI PEMBELAJARAN TEORI BILANGAN DALAM MATEMATIKA UNTUK MEMILIH PEMIMPIN  BANGSAYANG HANDAL

Harisman, Yulyanti

ISSN: 2088-687X 207 
AdMathEdu | Vol.4 No.2 | Desember 2014  Validitas … (Yulyanti Harisman) 
VALIDITAS DAN PRAKTIKALITAS MODUL UNTUK MATERI FUNGSI 
PEMBANGKIT PADA PERKULIAHAN MATEMATIKA DISKRIT  
DI STKIP PGRI SUMATERA BARAT 
 
Yulyanti Harisman 
Program Studi Pendidikan Matematika STKIP PGRI Sumatera Barat 
Jln. Gunung Pangilun Padang, yulyyuki@gmail.com 
 
ABSTRAK 
 
Masalah yang ditemukan pada perkuliahan Matematika Diskrit, mahasiswa hanya 
mengandalkan buku teks sebagai buku pegangan pada proses perkuliahan. Namun, buku teks 
tersebut masih sulit dipahami dan pemaparan materi masih terlalu luas dan sulit dipahami oleh 
mahasiswa yang berlatar belakang pendidikan SMU yang berbeda-beda oleh sebab itu diperlukan 
sebuah bahan ajar yang berupa modul yang dapat membatu siswa untuk mengkontruksi pikiran 
merekan dengan menggunankan pola pikir yang sederhana dan mudah dipahami mahasiswa Jenis 
penelitian ini adalah penelitian pengembangan. Penelitian ini menggunakan model 4-D yang terdiri 
dari 3 tahap yaitu: tahap pendefinisian (define) atau analisis kebutuhan, perancangan (design) dan 
pengembangan (develop). Modul divalidasi oleh pakar Matematika Diskrit. Praktikalitas diselidiki 
melalui observasi pelaksanaan perkuliahan dan wawancara dengan mahasiswa. Untuk  efektifitas 
akan dilakukan pada penelitian selanjutnya.Analisis data dilakukan secara deskriptif dengan hasil 
validasi yaitu valid dari segi isi dan konstruk. Pada tahap praktikalitas, diperoleh hasil bahwa 
Modul pada perkuliahan Matematika Diskrit sudah praktis untuk digunakan. Dari hasil penelitian 
diperoleh bahwa Matematika Diskrit  pada perkuliahan Matematika Diskrit yang dikembangkan 
telah valid, praktis digunakan sebagai bahan ajar untuk mahasiswa Program Studi Pendidikan 
Matematika STKIP PGRI Sumatera Barat 
 
Kata Kunci: Modul, Matematika Diskrit, validitas, praktikalitas 
 
 
ABSTRACT 
 
The problem found in Matemstic Diskrit lecturing was collec student just used one teks 
book. Eventhought  it dificult for undestanding to collec student in STKIP PGRI Sumbar. because 
of that problem lecturer was needed   modul to help student for contruck them idea whit simple and 
eazy for undarstanding to collec student. This research was a development reseach. An matematic 
discrit modul was developed using 4D model (Define, design, develop, and disseminate). The 
collection of data was conducted by validation and matematic diskrit modul testing. The research 
intrumets were validation sheets (to measure the validity of the product), questionnaires ( to see the 
motivation of the students), and observation sheets ( to observe the activities of the students).  The 
data obtained were in the from of qualitative and quantitative data analyzed descriptively. The 
result of the research was in the form of an matematic diskrit for valid, practical. The result of thes 
reseach matematic diskrit modul was valid, practical. 
 
Key Word: Modul, Diskrit Matematic, validations, praktikalitas 
 
 
Pendahuluan 
Matematika Diskrit merupakan 
salah satu matakuliah yang harus diambil 
oleh mahasiswa pendidikan matematika. 
Mata kuliah ini  merupakan Mata Kuliah 
Keahlian Berkarya(MKB) yang harus 
dipelajari dengan bobot 3 SKS oleh 
208 ISSN: 2088-687X 
Validitas … (Yulyanti Harisman)  AdMathEdu | Vol.4 No.2 | Desember 2014 
mahasiswa Program Studi Pendidikan 
Matematika STKIP PGRI SUMBAR. 
Mata kuliah ini merupakan mata kuliah 
yang penting dikuasai mahasiswa karena 
banyak dipakai dalam mempelajari mata 
kuliah lain. Pada mata kuliah matematika 
diskrit dipelajari Kombinatorik, Prinsip 
Sarang Merpati, kefisien binomial, 
Ekslusi-ingklusi, Fungsi Pembangkit, 
Relasi Rekursif dan Teori Graf. Pada 
dasarnya indikator pencapaian 
pembelajaran pada mata kuliah ini cukup 
menarik dan banyak aplikasinya dalam 
kehidupan sehari-hari. 
Mengingat penting nya mata  
kuliah ini, sudah seharusnya perkuliahan 
pada perguruan tinggi khususnya pada 
mata kuliah Matematika Diskrit 
memberikan makna yang esensial, 
menarik serta materi yang diasajikan oleh 
dosen harus mudah dipahami oleh 
mahasiswa. Salah satu hal  yang harus 
ada yang akan menjadikan perkuliahan 
mudah dipahami oleh mahasiswa adalah 
dosen harus memiliki bahan ajar yang 
mudah dipahami oleh mahasiswa. Bahan 
ajar hendaknya meransang mahasiswa 
untuk bisa memahami materi sendiri, 
materi tidak dijabarkan terlalu luas dan 
jauh dari silabus yang sudah disiapkan 
dalam satu sub pokok bahasan. 
Berdasarkan wawancara yang 
dilakukan peneliti dengan dosen program 
studi pendidikan matematika STKIP 
PGRI SUMBAR khususnya dosen yang 
mengajar Matematika Diskrit, diperoleh 
keterangan bahwa dalam perkuliahan 
selama ini mahasiswa mengalami 
kesulitan untuk memahami materi yang 
ada di dalam buku Matematika Diskrit. 
Hal ini disebabkan karena buku-buku 
Matematika Diskrit masih sulit dipahami 
oleh mahasiswa dan materi yang 
dijabarkan masih luas masih belum 
mencapai  indikator materi yang ada pada 
silabus yang disiapkan oleh dosen. Bahan 
ajar yang dipakai hanya dari buku yang 
ada di perpustakaan saja, itupun 
jumlahnya terbatas. Hal lain yang 
menyebabkan mahasiswa sulit 
memahami buku paket adalah karena 
keterbatasan mahasiswa yang berasal dari  
asal jurusan yang berbeda-beda tidak 
hanya berasal dari jurusan IPA yang 
dapat dilihat pada Tabel 1. 
Tabel 1. Asal Sekolah Menengah 
Mahasiswa Program Studi Pendidikan 
Matematika  Tahun Ajaran 2009/2010-
2010/2011 
Tahun 
Ajaran 
Asal Sekolah Juml
ah SMA MAN/
MAS 
S
M
K IP
A 
IPS IP
A 
IP
S 
2009/2
010 
34
7 
15 15
0 
18 10 440 
2010/2
011 
20
2 
8 10
5 
5 12 332 
  (Sumber: Bagian Administrasi Prodi) 
Pada Tabel 1 terlihat bahwa adanya 
keberagaman latar belakang pengetahuan 
mahasiswa yang diperoleh ketika berada 
ISSN: 2088-687X 209 
AdMathEdu | Vol.4 No.2 | Desember 2014  Validitas … (Yulyanti Harisman) 
di sekolah menengah. Sehingga, 
mahasiswa harus mempunyai buku ajar 
yang menggunakan bahasa yang 
sederhana dan mudah dipahami oleh 
mahasiswa.  
Berdasarkan realita yang terjadi 
dilapangan modul ini dikembangkan  
yang mudah dipahami oleh mahasiswa 
dan sesuai dengan kopetensi dasar pada 
silabus. Modul ini hanya dikembangkan 
pada satu modul dengan tiga kali 
pertemuan pada Sub Materi Fungsi 
Pembankit, sehingga judul dari penelitian 
ini adalah “Pengembangan Modul Untuk 
Materi Fungsi Pembangkit Pada 
Perkuliahan Matematika Diskrit di 
STKIP PGRI Sumatera Barat”. 
Metode Penelitian 
Jenis penelitian 
Model pengembangan adalah 
seperangkat prosedur yang berurutan 
untuk melaksanakan perancangan dan 
pengembangan yang diwujudkan dalam 
bentuk grafis (diagram) atau naratif. 
Prosedur pengembangan model ini 
menggunakan model 4-D yang 
dikemukakan oleh Thiagarajan dkk dalam 
Trianto (2011: 189). Model ini terdiri dari 
4 tahap, yaitu 1) pendefinisian (define), 2) 
perancangan (design), 3) pengembangan 
(develop), dan 4) penyebaran 
(dessiminate). Pada penelitian ini hanya 
dilakukan 3 tahap, yaitu tahap 
pendefinisian, tahap perancangan dan 
tahap pengembangan. Tahap keempat 
yaitu tahap penyebaran tidak dilakukan 
karena memerlukan waktu yang panjang 
dan jumlah Perguruan Tinggi sampel 
yang banyak.  
Prosedur Pengembangan 
Penelitian ini bertujuan untuk 
mengembangkan Modul Matematika 
Diskrit yang valid, praktis, dan efektif 
dari segi isi dan konstruk. Rancangan 
penelitian selengkapnya dapat diuraikan 
pada prosedur berikut ini. 
1. Tahap Pendefinisian (define) 
Tahap ini dilakukan guna melihat 
gambaran kondisi di lapangan yang 
berkaitan dengan proses belajar 
mengajar Matematika Diskrit di 
STKIP PGRI Sumatera Barat, 
kemudian menganalisis permasalahan. 
Proses yang dilakukan adalah sebagai 
berikut. 
a. Analisis silabus yang bertujuan 
untuk mengetahui apakah materi 
yang diajarkan sudah sesuai dengan 
standar kompetensi dan kompetensi 
dasar mata kuliah.  
b. Analisis buku-buku teks 
Matematika Diskrit, untuk melihat 
kesesuaian isi buku dengan standar 
kompetensi dan kompetensi dasar 
yang harus dicapai mahasiswa. 
Buku-buku yang telah sesuai akan 
digunakan sebagai acuan 
210 ISSN: 2088-687X 
Validitas … (Yulyanti Harisman)  AdMathEdu | Vol.4 No.2 | Desember 2014 
penyusunan konsep,  contoh soal 
dan latihan pada Modul yang akan 
dikembangkan. 
c. Analisis literatur yang terkait 
dengan pengembangan Modul 
d. Analisis karakteristik mahasiswa 
untuk memudahkan menyusun 
tingkat bahasa dalam Modul dan 
kesukaran soal. 
e. Wawancara dengan teman sejawat 
dan mahasiswa yang bertujuan 
untuk mengetahui 
masalah/hambatan apa saja yang 
dihadapi di lapangan sehubungan 
dengan perkuliahan Modul. 
2. Perancangan (design) 
Hasil dari tahap pendefinisian 
digunakan pada tahap perancangan. 
Pada tahap ini, tindakan yang akan 
dilakukan adalah merancang Modul 
Matematika Diskrit. Modul ini terdiri 
dari tiga Kegiatan Belajar. Bagian-
bagiannya yaitu: Kegiatan Belajar 1  
mengenai Fungsi Pembangkit Biasa 
dan Fungsi Pembangkit Eksponensial, 
Kegiatan Belajar 2 mengenai Aplikasi 
Fungsi Pembangkit Biasa dan Fungsi 
Pembangkit Eksponensial dan 
Kegiatan Belajar  3 mengenai Fungsi 
Pembangkit Biasa dan Fungsi 
Pembangkit Eksponensial 
Setiap modul terdiri atas beberapa 
kegiatan belajar. Setiap kegiatan 
belajar memuat materi, contoh, latihan 
terbimbing, latihan mandiri, umpan 
balik, dan tindak lanjut 
3. Pengembangan (develop) 
Pada tahap ini tindakan yang 
dilakukan adalah memvalidasi, 
menguji praktikalitas dan efektifitas 
Modul  
a. Tahap validasi 
Ada 2 macam validasi yang 
digunakan pada Modul ini, yaitu 
sebagai berikut : 
1) Validitas isi, yaitu apakah 
Modul telah dirancang sesuai 
dengan silabus mata kuliah. 
2) Validitas konstruk, yaitu 
kesesuaian komponen-
komponen Modul dengan 
indikator-indikator yang telah 
ditetapkan. 
Modul yang sudah dirancang, 
dikonsultasikan dan didiskusikan 
dengan pakar materi Matematika 
Diskrit, pakar Teknologi Pendidikan 
dan pakar bahasa. Saran dari para 
pakar digunakan untuk 
menyempurnakan Modul. Kegiatan 
validasi dilakukan dalam bentuk 
mengisi lembar validasi Modul dan 
diskusi sampai diperoleh Modul yang 
valid dan layak untuk digunakan. 
Adapun aspek-aspek yang divalidasi 
dapat dilihat pada tabel berikut. 
 
 
ISSN: 2088-687X 211 
AdMathEdu | Vol.4 No.2 | Desember 2014  Validitas … (Yulyanti Harisman) 
Tabel 2. Validasi Modul 
N
o 
Aspek Metode 
Pengumpula
n Data 
Instrume
n 
1.  Materi 
dalam 
Modul 
Memberikan 
lembar 
validasi 
kepada pakar 
Matematika 
Diskrit, 
pakar 
teknologi 
pendidikan 
dan pakar 
bahasa 
Lembar 
validasi 
2. Penyajian 
3. Bahasa dan 
keterbacaa
n 
b. Tahap Praktikalitas  
Praktikalitas merupakan tingkat 
keterpakaian Modul oleh mahasiswa 
dan dosen, dengan melakukan uji coba 
menggunakan Modul yang telah 
direvisi. Uji coba terbatas dilakukan 
pada satu lokal Program Pendidikan 
Matematika STKIP PGRI Sumatera 
Barat tahun ajaran 2012/2013. Adapun  
aspek-aspek  praktikalitas Modul 
dapat dilihat pada Tabel  3 
Tabel 3. Praktikalitas Modul 
Aspek yang 
dinilai 
Metode 
pengumpul
an data 
Instrume
n 
Pelaksanaan 
perkuliahan 
dengan 
menggunakan 
modul 
Observasi 
pelaksanaan 
perkuliahan 
Lembar
observas
i 
Waktu yang 
dibutuhkan 
mahasiswa dalam 
mempelajari 
Modul 
Wawancara 
mahasiswa 
S 
Pedoman 
wawanca
ra 
 
Kemudahan dalam 
penggunaan 
Modul 
Manfaat 
mempelajari 
Modul 
Modul tersebut dikatakan praktis 
jika pengguna tidak kesulitan memahami 
materi yang disajikan, mudah 
pemeriksaannya serta lengkap dengan 
petunjuk yang jelas. Jika hasil belum 
praktis, dilakukan perbaikan dan hasil 
perbaikan harus divalidasi terlebih 
dahulu. Setelah hasil perbaikan 
dinyatakan valid, dilakukan uji 
praktikabilitas terhadap perbaikan. Ini 
dilakukan sampai ditemukan Modul yang 
praktis. 
Instrument yang digunakan 
Untuk melihat validitas modul digunakan 
lembar validasi sedangkan untuk melihat 
praktikalitas modul digunakan lebar 
wawancara. 
Hasil dan Pembahasan 
Validitas Modul 
Hasil validasi menunjukkan 
bahwa validitas Modul untuk perkuliahan 
Matematika Diskrit pada mahasiswa 
Program Studi Pendidikan Matematika 
STKIP PGRI Sumatera termasuk dalam 
kriteria valid. Ini berarti, Modul  yang 
dikembangkan dapat mengukur apa yang 
seharusnya diukur dengan tepat. Hal ini 
senada dengan pendapat Djaali (2004: 
65) yang menyatakan bahwa suatu 
instrumen dikatakan valid jika instrumen 
tersebut dapat digunakan untuk mengukur 
apa yang seharusnya diukur. 
Modul  pada perkuliahan 
Matematika Diskritsudah valid 
berdasarkan hasil penilaian dari validator. 
212 ISSN: 2088-687X 
Validitas … (Yulyanti Harisman)  AdMathEdu | Vol.4 No.2 | Desember 2014 
Materi yang disajikan telah sesuai dengan 
kompetensi yang ingin dicapai. Materi 
telah disajikan dengan urutan yang 
sistematis sehingga mampu memfasilitasi 
mahasiswa untuk belajar mandiri. Materi 
yang disajikan pada Modul telah 
memberikan kesempatan kepada 
mahasiswa untuk menemukan sendiri 
konsep-konsep dari materi yang 
dipelajarinya.  
Konsep-konsep yang diuraikan 
pada materi dipertegas dengan grafik, 
tabel atau gambar. Hal ini terbukti 
mampu meningkatkan pemahaman 
mahasiswa terhadap konsep yang 
dipelajarinya. Selain itu, contoh soal, 
latihan dan latihan mandiri relevan 
dengan materi yang disajikan sehingga 
mahasiswa tidak menemukan kendala 
yang berarti dalam memahami dan 
menyusun penyelesaiannya. 
Kompetensi utama dan 
pendukung telah disajikan secara jelas 
sehingga mahasiswa dapat mengetahui 
kompetensi apa saja yang harus dicapai 
selama perkuliahan. Petunjuk 
penggunaan Modul dapat dipedomani 
dengan baik oleh mahasiswa sehingga 
pada saat perkuliahan tidak ditemukan 
kendala yang berarti seputar cara 
penggunaan modul dalam pembelajaran. 
Secara visual, penulisan konsep, ide, 
istilah dan rumus yang ada pada Modul 
telah disajikan secara jelas. Hal ini 
terbukti dari tidak adanya pertanyaan 
mahasiswa seputar penulisan pada 
Modul. 
Penyajian materi telah 
membahasakan gagasan yang ingin 
dicapai sehingga mahasiswa tidak 
kesulitan dalam menangkap maksud yang 
ingin disampaikan. Penyajian materi juga 
telah memunculkan proses pembentukan 
dan pemahaman konsep karena disajikan 
ke dalam tahapan yang jelas dan terurut.  
Selain itu, Penyajian materi telah 
melibatkan mahasiswa secara aktif 
menemukan konsep secara mandiri. 
Gambar disajikan secara jelas dengan 
warna yang bervariasi sehingga dapat 
membantu mahasiswa dalam memahami 
konsep yang dipelajarinya. Modul telah 
menyajikan perumusan masalah yang 
akan menjadi fokus bagi mahasiswa 
dalam melakukan penemuan-penemuan.  
Kalimat yang digunakan telah 
sesuai dengan kaidah bahasa Indonesia. 
Kalimat yang digunakan juga telah 
melibatkan kemampuan berfikir logis 
mahasiswa. Struktur kalimat telah sesuai 
dengan tingkat pemahaman mahasiswa. 
Bentuk dan ukuran huruf pada Modul 
telah sesuai dengan kapasitas keterbacaan 
mahasiswa. Selain itu, kalimat yang 
digunakan dalam penyajian Modul  tidak 
memberikan makna ganda (ambigu). 
ISSN: 2088-687X 213 
AdMathEdu | Vol.4 No.2 | Desember 2014  Validitas … (Yulyanti Harisman) 
Praktikalitas Modul 
Untuk menjawab “Bagaimana 
praktikalitas modul pada Mata kuliah 
Matematika diskrit?” telah dilakukan 
observasi mengenai pelaksanaan 
perkuliahan dan wawancara dengan 
mahasiswa sehingga diperoleh 
kesimpulan bahwa Modul untuk 
perkuliahan Matematika Diskrit sudah 
praktis. Indikator dari praktikalitas adalah 
pelaksanaan perkuliahan, waktu, 
penggunaan dan manfaat. 
a. Pelaksanaan perkuliahan dengan 
Modul  sudah sesuai rencana 
Penggunaan Modultidak 
mendapatkan kendala yang berarti, 
dengan arti lain situasi berjalan dengan 
normal sesuai dengan rencana yang telah 
dirumuskan di dalam SAP (dapat dilihat 
pada Lampiran 3). Meskipun ada 
beberapa mahasiswa yang masih belum 
memahami materi dengan bagus  
b. Waktu yang diberikan cukup 
Pamakaian Modul lebih efisien 
terhadap waktu terkait dengan tidak 
perlunya mahasiswa mencatat penjelasan 
dari dosen karena modul telah dilengkapi 
dengan uraian materi yang lengkap. 
Secara umum kendala yang ditemukan 
ketika pelaksanaan perkuliahan adalah 
waktu yang disediakan untuk menemukan 
konsep dan mengerjakan soal sudah 
cukup. Hal ini disebabkan karena modul 
sudah menggunakan penurunan rumus 
yang sederhana dan mudah dimengerti 
mahasiswa 
c. Penggunaan Modul memberikan 
kemudahan bagi mahasiswa 
Penggunaan Modul dapat 
memudahkan mahasiswa dalam 
memahami materi karena penyajian 
materi dan pembahasan contoh soal 
mudah dimengerti. Oleh karena itu, 
dalam proses perkuliahan mahasiswa 
tidak  banyak membutuhkan 
bimbingan dosen.  
d. Modul sangat bermanfaat bagi 
mahasiswa 
Manfaat yang dirasakan 
terhadap proses perkuliahan dengan 
menggunakan Modul adalah 
meningkatnya aktivitas belajar 
mahasiswa dan kemandirian dalam 
belajar. 
Kesimpulan 
Modul dikembangkan melalui 
tahap pendefinisian (define), tahap 
perancangan (design) dan tahap 
pengembangan (develop). Berdasarkan 
hasil penelitian, diperoleh kesimpulan 
sebagai berikut. 
1. Modul pada perkuliahan Matematika 
Diskrit memiliki validitas yang 
sangat valid baik dari aspek materi, 
penyajian, bahasa dan keterbacaan.  
2. Berdasarkan penilaian melalui 
observasi pada pelaksanaan 
perkuliahan dan hasil wawancara 
214 ISSN: 2088-687X 
Validitas … (Yulyanti Harisman)  AdMathEdu | Vol.4 No.2 | Desember 2014 
diketahui bahwa Modul pada 
perkuliahan Matematika Diskrit 
sudah praktis dan mudah digunakan 
oleh mahasiswa. 
Ucapan Terimakasih 
Terimakasih kepada  
1. Ketua Prodi Pendidikan Matematika 
2. Teman Sejawat 
Pustaka 
Muliyardi. 2006. Pengembangan Model 
Pembelajaran Matematika dengan 
Menggunakan Komik di Kelas I 
Sekolah Dasar. Disertasi tidak 
diterbitkan. Surabaya : Pasca 
Sarjana UNESA. 
Nasution. 2008. Berbagai Pendekatan 
Dalam Proses Belajar Mengajar. 
Jakarta: PT Bumi Aksara 
Sanjaya, Wina. 2006. Strategi 
Pembelajaran Berorientasi Standar 
Proses Pendidikan. Jakarta: 
Prenada Media 
Sudijono, Anas. 2005. Pengantar 
Statistik Pendidikan. Jakarta: 
RajaGrafindo Persada. 
Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D. 
Bandung: Alfabeta 
 


VALIDITAS DAN PRAKTIKALITAS MODUL UNTUK MATERI FUNGSI PEMBANGKIT PADA PERKULIAHAN MATEMATIKA DISKRIT  DI STKIP PGRI SUMATERA BARAT

Sari, Yunita Wulan

Gunardi, Gunardi

ISSN: 2088-687X 215 
AdMathEdu | Vol.4 No.2 | Desember 2014 Premi Tunggal … (Yunita Wulan Sari) 
PREMI TUNGGAL ASURANSI JIWA EQUITY-LINKED : ANALISIS PENGARUH 
USIA TERTANGGUNG DAN WAKTU JATUH TEMPO 
 
Yunita Wulan Sari, Gunardi 
 
Program Studi Statistika, Juruan Matematika, FMIPA, UGM 
Sekip Utara, Bulaksumur, Yogyakarta,  
yunita-ws@ugm.ac.id. 
 
ABSTRAK 
 
Asuransi jiwa unit-linked adalah produk asuransi jiwa yang bersifat hibrida karena 
memberikan dua manfaat sekaligus, yakni manfaat perlindungan santunan asuransi jiwa dan 
manfaat investasi dalam bentuk nilai tunai. Asuransi equity-linked merupakan salah satu jenis 
asuransi unit-linked yang menginvestasikan sebagian premi yang dibayarkan pada saham. Beberapa 
polis asuransi jiwa tersebut menyertakan opsi yang memberi hak pemegang polis untuk mengakhiri 
kontrak polis dan menerima sejumlah uang tunai. Pada penelitian ini, akan diteliti bagaimana 
menentukan besarnya premi tunggal asuransi jiwa dwiguna equity-linked dengan menggunakan 
pohon binomial harga saham Telekomunikasi Indonesia (TLKM.JK) kemudian dilakukan analisis 
pengaruh usia tertanggung dan waktu jatuh tempo kontrak polis terhadap harga premi tersebut. Dari 
penelitian ini diharapkan diperoleh harga premi yang wajar. 
 
Kata Kunci : premi tunggal, asuransi jiwa dwiguna, equity-linked, surrender option. 
 
ABSTRACT 
 
Unit-linked life insurance is a life insurance product that is hybrid because it provides two 
benefits at the same time, the benefits of protection and investment. Equity-linked is one type of 
unit-linked insurance that invests some of the premium paid on the stock. Some of this insurance 
include the option which entitles the policyholder to terminate the policy contract and receive some 
cash. In this research, it will be investigated how to determine the amount of single premium of 
unit-linked endowment life insurance using a stock price binomial tree of Telekomunikasi 
Indonesia Tbk. (TLKM.JK), then analyzed the influence of the age and policy maturity to the 
contract price of the premium. From this research, it is expected to be obtained reasonable premium 
price. 
 
Keywords: single premium, endowment life insurance, equity-linked, surrender option. 
 
 
Pendahuluan 
Dalam rencana keuangan, investasi dan 
proteksi adalah dua hal yang harus 
dimiliki. Unit-linked merupakan produk 
perusahaan asuransi jiwa yang 
menggabungkan dua fungsi tersebut yang 
mulai diperkenalkan pada tahun 1970-an 
sampai 1980-an ketika tingkat suku 
bunga jangka panjang tinggi [1]. Jenis 
asuransi jiwa ini menawarkan banyak 
pilihan investasi, diantaranya saham, 
obligasi, pasar uang, serta campuran dari 
saham dan obligasi. Equity unit-linked 
atau equity-linked menginvestasikan 
minimal 80% premi pada saham. Oleh 
216 ISSN: 2088-687X 
Premi Tunggal … (Yunita Wulan Sari)  AdMathEdu | Vol.4 No.2 | Desember 2014 
karena itu, beberapa polis asuransi jiwa 
dwiguna jenis ini menyertakan opsi jual 
tipe amerika yang memberi hak 
pemegang polis untuk mengakhiri 
kontrak polis dan menerima sejumlah 
uang tunai [2]. Selain itu pemegang polis 
akan mendapatkan manfaat atau imbal 
hasil pada saat jatuh tempo jika dia masih 
hidup atau pada saat dia meninggal dunia 
sebelum waktu jatuh tempo selama hak 
opsi tidak dilaksanakan. Anna Rita 
Bacinello (2008) menggunakan 
pendekatan Monte Carlo untuk 
menghitung valuasi harga premi asuransi 
jiwa dana saham yang memberikan hak 
opsi [3]. Harga premi asuransi dana 
saham juga dapat dihitung dengan model 
bivariat [4]. Langkah pertama yang 
digunakan dalam model ini adalah 
mentransformasi model pergerakan harga 
saham dan volatilitasnya dalam dua 
difusi, kemudian mentransformasi 
pergerakan tingkat suku bunga 
menggunakan auxiliary process 
orthogonal. Pada penelitian ini, akan 
dibahas bagaimana menentukan premi 
tunggal asuransi jiwa dwiguna equity-
linked. Premi asuransi yang kita bayarkan 
sekali pada awal kontrak polis tersebut 
seharusnya juga mencerminkan 
bagaimana pergerakan harga saham 
kedepan. Pohon binomial adalah salah 
satu metode yang digunakan untuk 
memprediksi pergerakan harga saham 
tersebut. 
Misalkan polis asuransi dwiguna 
equity-linked diterbitkan pada saat t=0 
dan jatuh tempo T. Diasumsikan waktu 
dalam satuan tahun dan T adalah 
bilangan bulat positif. Dinotasikan x 
adalah usia tertanggung pada saat kontrak 
ditan-datangani. Jika D adalah jumlah 
yang diinvestasikan, St adalah harga 
saham pada t>0 dan S0>0, maka unit 
saham yang diperoleh adalah 
0
D
n
S
 . 
Nilai akumulasi investasi pada saat t 
menjadi t tF nS . Pada asuransi 
dwiguna, perusa-haan asuransi wajib 
membayar manfaat pada saat tertanggung 
meninggal dunia atau pada saat jatuh 
tempo, mana yang terjadi terlebih dahulu. 
  M Mt t tC f F  manfaat yang 
dibayarkan pada saat tertanggung 
meninggal dunia sebelum waktu jatuh 
tempo. 
  V Vt t tC f F  manfaat yang 
dibayarkan pada saat waktu jatuh 
tempo karena tertanggung masih 
hidup. 
Ct
M
 dan Ct
V
 salah satunya harus fungsi 
konstanta atau fixed. Kewajiban ini akan 
melekat terus sampai jatuh tempo apabila 
tertanggung tidak menggunakan hak 
opsinya. Pada kasus opsi dilaksanakan 
pada saat t (0<t<T), perusahaan asuransi 
ISSN: 2088-687X 217 
AdMathEdu | Vol.4 No.2 | Desember 2014 Premi Tunggal … (Yunita Wulan Sari) 
wajib membayar sejumlah Rt≤Ct
M
 . Tentu 
saja keputusan tertanggung untuk 
melaksanakan hak opsinya sangat 
dipengaruhi oleh nilai investasi dan harga 
saham di pasar [5]. 
Pada penelitian ini, akan diteliti 
bagaimana menentukan besarnya premi 
tunggal asuransi jiwa dwiguna equity-
linked dengan menggunakan pohon 
binomial harga saham Telekomunikasi 
Indonesia (TLKM.JK). Dari penelitian ini 
diharapkan diperoleh harga premi yang 
wajar. 
Metode Penelitian  
 Prosedur penelitian yang 
dilakukan adalah membuat pohon 
binomial forward untuk harga saham 
kemudian dilanjutkan dengan membuat 
pohon binomial backward untuk premi 
asuransi. Pengaplikasian pada data riil 
dilakukan pada saham Telekomunikasi 
Indonesia (TLKM.JK) untuk 
mendapatkan harga premi tunggal 
asuransi jiwa equity-linked yang wajar 
pada usia tertanggung dan waktu jatuh 
tempo tertentu.  
Pohon Binomial Harga Saham 
 Apabila polis asuransi jiwa 
berlaku mulai pada saat ditandatangani 
(t=0) sampai waktu jatuh tempo T, maka 
interval waktu [0,T] tersebut dapat dibagi 
dalam N waktu diskret, yakni [(i −1)h, 
ih], i = 1,2,3,...,N. Tiap jangka waktu 
diskret panjangnya adalah 
T
h
N
 . Harga 
saham pada pasar bebas pada 
kenyataannya akan selalu berubah naik 
atau turun seiring dengan perubahan 
waktu. Kemungkinan dua arah perubahan 
inilah yang digunakan sebagai dasar 
model binomial. Misalkan harga saham 
pada saat t=0 adalah S0 dan pada saat t+1 
akan naik dengan peluang p menjadi 1
u
tS   
atau akan turun dengan peluang 1-p 
menjadi 1
d
tS  . 
Diketahui model stokastik untuk 
harga saham 
  2
1
ln
2
t s s s td S dt dW  
 
   
 
 
µs dan σs adalah parameter yang tidak 
diketahui dan independen terhadap 
waktu. Kedua parameter tersebut dapat 
diestimasi dengan data historis saham. Wt 
adalah Brownian motion standar [6]. 
Berdasarkan model harga saham tersebut, 
tiap jangka waktu diskret yang 
panjangnya adalah h berlaku 
   1ln lnut t sS S h    dan 
   1ln lndt t sS S h   . Oleh karena 
itu, dapat didefinisikan harga saham pada 
saat t+1 jika diketahui harga saham pada 
saat t, yaitu 
1
s hu
t tS S e

   
dan 
218 ISSN: 2088-687X 
Premi Tunggal … (Yunita Wulan Sari)  AdMathEdu | Vol.4 No.2 | Desember 2014 
1
s
d t
t h
S
S
e
  . 
Alur pembentukan pohon binomial harga 
saham ditunjukkan pada gambar berikut: 
 
Gambar 1. Alur Pembentukan Pohon Binomial Harga Saham.Pohon Binomial Premi 
Tunggal Asuransi Jiwa Equity-Linked 
Pada penelitian ini digunakan 
asuransi jiwa dwiguna, dimana pemegang 
polis atau tertanggung akan menerima 
manfaat polis jika meninggal dunia pada 
saat t (0<t<T) atau masih hidup pada saat 
T selama hak opsinya tidak dilaksanakan. 
Diketahui polis berlaku pada interval 
waktu [0,T] dan dibagi dalam N waktu 
diskrit, sehingga ada beberapa ketentuan 
dalam peyusunan pohon binomialnya, 
yaitu : 
 Pada kasus kematian terjadi antara t 
dan t+1, manfaat polis Ct
M
 = M 
bernilai konstan dan dibayarkan pada 
saat t+1.  
 Hak opsi dapat dilaksanakan di setiap 
awal sub interval t>0. jika hak opsi 
dilaksanakan, maka perusahaan 
asuransi wajib membayar sejumlah R 
yang bernilai konstan dan R≤M.  
 Jika pemegang polis masih hidup 
sampai awal periode t dan hak opsi 
belum pernah dilaksanakan 
sebelumnya, maka pemegang polis 
mempunyai 2 al-ternatif :  
1. Melaksanakan hak opsinya dan 
berarti kontrak polis berakhir.  
2. Melanjutkan kontrak dan jika pada 
interval [t, t + 1] meninggal dunia, 
maka kontrak polis berakhir pada 
t+1.  
Berdasarkan ketentuan diatas, 
nilai kontinu kontrak polis adalah 
    1 10.5 0.5rh rh u dt h x ih h x ih t tW q e M p e V V      
 
Nilai kontrak pada saat t termasuk 
kompensasi jika hak opsi dilaksanakan 
adalah : 
 max ,t tV R W  
dimana h x ihq   adalah peluang tertanggung 
ISSN: 2088-687X 219 
AdMathEdu | Vol.4 No.2 | Desember 2014 Premi Tunggal … (Yunita Wulan Sari) 
yang berusia x+ih akan bertahan hidup 
sampai h tahun kemudian. h x ihp   adalah 
peluang tertanggung yang berusia x+ih 
akan meninggal dalam jangka waktu h 
tahun ke depan. r adalah suku bunga 
acuan. 1
u
tV   adalah nilai 1tV   pada posisi 
naik dan 1
d
tV  adalah nilai 1tV   pada posisi 
turun. 
Aplikasi pada Data Saham TLKM.JK 
Berdasarkan pembahasan diatas, 
akan dihitung besarnya premi tunggal 
yang harus dibayarkan seseorang yang 
ingin mendapatkan manfaat asuransi jiwa 
sekali-gus berinvestasi pada saham 
TLKM.JK pada awal Oktober 2014. Data 
historis saham TLKM.JK pada Oktober 
2004-Oktober 2014 digunakan untuk 
mengestimasi volatilitas pergerakan 
harga saham. Nilai h x ihq   didapatkan dari 
Tabel Mortalita Indonesia (TMI) III 
tahun 2011. Penghitungan premi 
dilakukan dengan software R. 
 
Gambar 2. Syntax R Estimasi Parameter 
Saham
 
Gambar 3. Syntax R Pohon Binomial 
Saham 
Pada tabel-tabel berikut disajikan 
besarnya premi tertanggung laki-laki dan 
perempuan yang masing-masing berusia 
20, 30, 40, dan 50 tahun dengan waktu 
jatuh tempo masing-masing 5, 10, dan 15 
tahun. Besarnya manfaat kematian adalah 
Rp.30.000.000,00, nilai opsi adalah 
Rp.15.000.000,00 dan ukuran saham 
yang diinvestasikan adalah 1000 lembar. 
Tabel 1. Premi Equity-Linked laki-laki 
dengan usia dan waktu jatuh tempo 
tertentu. 
x T=5 
(Rp) 
T=10 
(Rp) 
T=15 
(Rp) 
20 13.951.094 15.360.902 18.072.395 
30 13.956.428 15.362.204 18.033.609 
40 13.975.529 15.353.807 17.841.054 
50 14.067.236 15.362.058 17.487.166 
220 ISSN: 2088-687X 
Premi Tunggal … (Yunita Wulan Sari)  AdMathEdu | Vol.4 No.2 | Desember 2014 
Tabel 2. Premi Equity-Linked perempuan 
dengan usia dan waktu jatuh tempo 
tertentu. 
x T=5 
(Rp) 
T=10 
(Rp) 
T=15 
(Rp) 
20 13.945.229 15.359.116 18.083.714 
30 13.951.443 15.360.560 18.053.268 
40 13.965.866 15.357.664 17.941.070 
50 14.017.963 15.357.880 17.703.794 
Di Indonesia, peluang meninggal 
seorang perempuan lebih kecil 
dibandingkan laki-laki (Tabel TMI III 
2011). Pada Tabel 1 dan 2 terlihat bahwa 
semakin lama waktu jatuh tempo, maka 
premi yang harus dibayarkan semakin 
besar. Pada saat T=5, semakin tinggi usia 
tertanggung, harga premi juga semakin 
tinggi. Namun sebaliknya, pada 
T=10,semakin tinggi usia tertanggung 
maka harga premi semakin rendah. 
 
Gambar.4. Syntax R Pohon Binomial Premi Equity-Linked 
Kesimpulan 
Berdasarkan pembahasan 
sebelum-nya, dapat diambil kesimpulan 
bahwa ketika waktu jatuh tempo kontrak 
polis pendek, semakin kecil peluang 
seseorang meninggal dunia, harga premi 
juga semakin murah. Namun, ketika 
waktu jatuh tempo kontrak polis panjang, 
ISSN: 2088-687X 221 
AdMathEdu | Vol.4 No.2 | Desember 2014 Premi Tunggal … (Yunita Wulan Sari) 
semakin kecil peluang seseorang 
meninggal dunia, harga premi akan 
semakin mahal. Hal ini bisa dimaklumi 
karena dengan panjangnya waktu jatuh 
tempo, peluang harga saham melonjak 
naik semakin besar, dengan rendahnya 
peluang meninggal seseorang akan 
mengakibatkan harga premi juga semakin 
mahal. 
Pustaka  
[1] G. Andreatta and S. Corrodin, 
Valuing The Surrender Options 
Embedded in a Portfolio of Italian 
Guaranteed Participating Policies: 
a Least Squares Monte Carlo 
Approach (2003).  
[2] W. Shen and H. Xu, The Valuation 
of Unit-Linked Policies with or 
Without Surrender Options, The 
Insurance : Mathematics and 
economics (IME), 37, 79–92 
(2004).  
[3] A. R. Bacinello, A Full Monte 
Carlo Approach to The Valuation 
of The Surrender Option Embedded 
in Life Insurance Contacts, The 
Mathematical and Statistical 
Methods for Insurance and 
Finance, 19–26 (2008).  
[4] M. Costabile, M. Gaudenzi, I. 
massabo, and A. Zanette, 
Evaluating Fair Premiums of 
Equity-Linked Policies with 
Surrender Option in A Bivariate 
Model, Insurance : Mathematics 
and Economics (IMS), 45, 286–295 
(2009).  
[5] A. R. Bacinello, Endogeneus 
Model of Surrender Conditions in 
Equity-Linked Life Insurance, The 
Insurance : Mathematics and 
Economics (IMS), 37 270–296 
(2005).  
[6] P. Wilmott, Paul Wilmott 
Introduces Quantitative Finance, 
John Wiley and Sons : England, 
2001 
 
  
222 ISSN: 2088-687X 
Premi Tunggal … (Yunita Wulan Sari)  AdMathEdu | Vol.4 No.2 | Desember 2014 
 
 


PREMI TUNGGAL ASURANSI JIWA EQUITY-LINKED : ANALISIS PENGARUH USIA TERTANGGUNG DAN WAKTU JATUH TEMPO

Suparman, Suparman

Taram, Abdul

METODE REVERSIBLE JUMP MARKOV CHAIN MONTE CARLO UNTUK ESTIMASI BAYESIAN DALAM MODEL REGRESI  LINEAR PER POTONGAN

Desiningsih, Rina

Syahbana, Ali

Kashardi, Kashardi

PROSES BERPIKIR SISWA SMP DALAM BELAJAR GEOMETRI BERDASARKAN TEORI VAN HIELE

Zaki, Muhammad

PENGEMBANGAN PERANGKAT ASESMEN KINERJA DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA SUB POKOK BAHASAN MELUKIS SEGITIGA PADA SISWA KELAS VII SMP NEGERI 2 SURABAYA

Suparni, Suparni

KONTRIBUSI PEMBELAJARAN MATEMATIKA DALAM PENGEMBANGAN KARAKTER PESERTA DIDIK  YANG BERAKHLAK MULIA

Ismail, Agung Deddiliawan

PROFIL PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA TERBUKA SISWA BERKEMAMPUAN MATEMATIKA TINGGI DI SMP KELAS VIII SMP MUHAMMADIYAH 17 PLUS SURABAYA

Yanuarto, Wanda Nugroho

DISCOVERY LEARNING DALAM MATA KULIAH TEORI BELAJAR DAN PEMBELAJARAN UNTUK MENUMBUHKAN KEMAMPUAN PENEMUAN DIRI (SELF INVENTION) DAN KEAKTIFAN MAHASISWA

Not a member yet

RING BERSIH KANAN

IMPLEMENTASI PEMBELAJARAN TEORI BILANGAN DALAM MATEMATIKA UNTUK MEMILIH PEMIMPIN BANGSAYANG HANDAL

VALIDITAS DAN PRAKTIKALITAS MODUL UNTUK MATERI FUNGSI PEMBANGKIT PADA PERKULIAHAN MATEMATIKA DISKRIT DI STKIP PGRI SUMATERA BARAT

PREMI TUNGGAL ASURANSI JIWA EQUITY-LINKED : ANALISIS PENGARUH USIA TERTANGGUNG DAN WAKTU JATUH TEMPO

METODE REVERSIBLE JUMP MARKOV CHAIN MONTE CARLO UNTUK ESTIMASI BAYESIAN DALAM MODEL REGRESI LINEAR PER POTONGAN

PROSES BERPIKIR SISWA SMP DALAM BELAJAR GEOMETRI BERDASARKAN TEORI VAN HIELE

PENGEMBANGAN PERANGKAT ASESMEN KINERJA DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA SUB POKOK BAHASAN MELUKIS SEGITIGA PADA SISWA KELAS VII SMP NEGERI 2 SURABAYA

KONTRIBUSI PEMBELAJARAN MATEMATIKA DALAM PENGEMBANGAN KARAKTER PESERTA DIDIK YANG BERAKHLAK MULIA

PROFIL PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA TERBUKA SISWA BERKEMAMPUAN MATEMATIKA TINGGI DI SMP KELAS VIII SMP MUHAMMADIYAH 17 PLUS SURABAYA

DISCOVERY LEARNING DALAM MATA KULIAH TEORI BELAJAR DAN PEMBELAJARAN UNTUK MENUMBUHKAN KEMAMPUAN PENEMUAN DIRI (SELF INVENTION) DAN KEAKTIFAN MAHASISWA

135

204