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    9783700188964. GW-Unterricht|GW-Unterricht 161|

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    Error bounds for the numerical evaluation of Legendre polynomials by a three-term recurrence. ETNA - Electronic Transactions on Numerical Analysis

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    We study the numerical evaluation of the Legendre polynomials PnP_n onthe interval [1,1][-1,1] via a three-term recurrence. We prove that ina neighborhood of an endpoint, the computed approximation exactlyagrees with the line tangent to PnP_n at this endpoint. As aconsequence, we obtain sharp error bounds for the recurrence

    Modified Filon-Clenshaw-Curtis rules for oscillatory integrals with a nonlinear oscillator. ETNA - Electronic Transactions on Numerical Analysis

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    Filon-Clenshaw-Curtis (FCC) rules rank among the rapid and accurate quadrature rules for computing oscillatory integrals. In the implementation of the FCC rules, when the oscillator of the integral is nonlinear, its inverse has to be evaluated at several points. In this paper we suggest an approach based on interpolation, which leads to a class of modifications of the original FCC rules in such a way that the modified rules do not involve the inverse of the oscillator function. In the absence of stationary points, two reliable and efficient algorithms based on the modified FCC (MFCC) rules are introduced. For each algorithm, an error estimate is verified theoretically and then illustrated by some numerical experiments. Also, some numerical experiments are carried out in order to compare the convergence speed of the two algorithms. In the presence of stationary points, an algorithm based on composite MFCC rules on graded meshes is developed. An error estimate is derived and illustrated by some numerical experiments

    Lateinisch lēnos, lēnior, lēnissimus ‘mild’, der heilende Mars und die vermeintlichen Xvlsigiae in Trier. Geistes-, sozial- und kulturwissenschaftlicher Anzeiger|Geistes-, sozial- und kulturwissenschaftlicher Anzeiger, 155. Jahrgang 2020, Heft 1+2|

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    Ausgehend von der auf Autopsie beruhenden Neulesung der römischen Inschrift auf dem Altar RLM Trier-Inv. ST 9722 mit antikem Opferstock, untersucht dieser Beitrag sowohl den Beinamen Lenos des römischen Gottes Mars wie auch die Namen des Stifters und des Empfängers bzw. der Empfänger der Parallelwidmung. Ebenfalls erläutert werden die anderen Anrufungen des Gottes Mars in derselben Gegend sowie die Namen der mit ihm vergesellschafteten weiblichen Gottheiten. Entgegen der bisher traditionellen Auffassung wird der erste Beiname als die ohnehin postulierte, ursprüngliche thematische Form des lateinischen Adjektivs lēnis erkannt, die nicht zuletzt auch in der gallischen Personennamengebung vertreten ist. Das zwar in der Endung latinisierte Cognomen Diseto des Stifters scheint eigentlich keltischsprachig gewesen zu sein, und der Name des zweiten Empfängers wird nicht länger als **Xulsigiae, sondern als decem Vulsigii oder vielmehr decem Vulsigiae verstanden, vermutlich aus einem germanischen Substantiv der Bedeutung ‘Ruhm’ abgeleitet. Ferner wird die Aufmerksamkeit der Leser auf die Existenz asymmetrischer Votivformulare gelenkt, in denen also nicht alle Empfänger göttlich sind und von denen das Exemplar auf dem Trierer Altar ein Beispiel sein könnte

    A multigrid method for elasto-hydrodynamic contact simulations of radial slider bearing. ETNA - Electronic Transactions on Numerical Analysis

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    The well-known Reynolds equation is typically used to compute the pressure distribution for elasto-hydrodynamic contacts of parts, as, for instance, in radial slider bearings. In order to resolve local pressure phenomena like edge loading, a higher spatial resolution is needed. This causes problems for stationary solvers, like Gauss-Seidel iteration, which are well suited for the occurring nonlinearities. These problems can be overcome by applying multigrid methods. Since the Reynolds equation is nonlinear, expensive nonlinear multigrid methods are expected to be required. This paper introduces an approach to combine a linear multigrid method with a Gauss-Seidel solver on the finest level, which yields a similar convergence behavior as a nonlinear multigrid method but at much lower computational cost. The formulations are general so that analogous applications of the Reynolds equation, as, for instance, for axial slider bearings or hydrodynamic piston-liner contacts, are straightforward

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