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Sul principio di Hamiltonin meccanica dei continui
No full textLa presente tesi si occupa di arrivare, tramite l'uso del principio
variazionale, alle equazioni del moto dei corpi continui. Verrà seguito un
ordine storico delle argomentazioni, mettendo in evidenza le difficoltà
legate a questo tipo di approccio, in particolare se si vuole slegare le
equazioni dalle coordinate iniziali, e ne verranno presentate le possibili
soluzioni. In ultima istanza si affronta la scrittura delle equazioni del
moto di un fluido ideale dal punto di vista della geometria idrodinamica,
ovvero come geodetica su un gruppo di Lie infinito dimensionale
Congettura di Rayleigh: la miglior forma per un tamburo
No full textLa congettura di Lord Rayleigh sulla frequenza fondamentale di una membrana elastica formulata nel 1877 afferma che una membrana vibrante fissata al bordo e di area data ha la più bassa frequenza fondamentale di vibrazione se e solo se è circolare. In ambito musicale ciò significa che tra tutti i tamburi di forma variabile e area fissata quello che produce la nota più bassa è quello circolare. L'obiettivo della tesi è di studiare la dimostrazione di tale congettura. La membrana vibrante del tamburo viene descritta da una funzione che soddisfa l'equazione di D'Alambert delle onde con delle condizioni al bordo. Dopo aver risolto tale equazione ed aver trovato le possibili soluzioni si definisce la frequenza fondamentale. In seguito il problema viene riformulato in termini variazionali, in particolare si dimostra che il quadrato della frequenza fondamentale è il minimo di un funzionale detto quoziente di Rayleigh. Infine si dimostra attraverso la disuguaglianza di Faber-Krahn che la frequenza fondamentale è minima se la membrana è circolare. In quest'ultima parte si utilizza la simmetrizzazione di Schwarz
che si basa su alcuni risultati di teoria geometrica della misura come la
formula di coarea e la disuguaglianza isoperimetrica
Metodi Kernel per la massimizzazione dell'influenza su reti sociali
No full textIn questa tesi si presenta il problema della massimizzazione dell'influenza
su un grafo applicandolo alle reti sociali. Vengono definiti gli strumenti
principali di descrizione di un grafo quali il Laplaciano e le funzioni
kernel che ci permettono di analizzare i dati rappresentati. Si prosegue
definendo una funzione potenza tramite la deviazione standard di una
distribuzione condizionata legata ad un processo gaussiano di regressione.
Tutto ciò permette di esporre un nuovo metodo kernel per la risoluzione del
problema, trattando anche parte dell'implementazione. Infine si analizzano
degli esempi osservando i risultati che fornisce il metodo su grafi che
rappresentano reti sociali di diverse grandezze. Si esamina anche il
funzionamento del metodo a confronto con altre risoluzioni note e ad oggi
usate, considerando metodi quali PageRank e Independent Cascade
Su problemi di Steklov per le Equazioni di Maxwell
No full textLo scopo di questa tesi è studiare alcuni problemi agli autovalori di
Steklov derivanti dalle equazioni di Maxwell. Più precisamente, saranno
oggetto del nostro studio alcuni problemi differenziali del secondo ordine
che contengono l’operatore curl curl. Verranno inoltre illustrate
brevemente alcune applicazioni, sia fisiche che matematiche, dei risultati
ottenuti
Meccanica quantistica e rinormalizzazione
Get PDFDivergenze ultraviolette e la necessità di rinormalizzazione sono tipiche delle teorie di campo quantistiche. Tuttavia, fenomeni
analoghi possono emergere anche in meccanica quantistica. In questa tesi, si studieranno esempi di rinormalizzazione in alcuni
problemi di scattering da potenziali quantistici
Risultati recenti sull'equazione di Hamilton-Jacobi quantistica
Get PDFLa versione quantistica dell'equazione di Hamilton-Jacobi e' utilizzata in vari contesti.
Si propone di studiarne le possibili formulazioni nonche considerarne varie applicazioni,
con particolare riferimento al ruolo del potenziale quantistico, incluso il caso dell'equazione
di Wheeler-deWitt, la cui soluzione e' la cosiddetta funzione d'onda dell'universo. La tesi prevede
anche lo studio di un risultato di prossima pubblicazione, riguardante la riduzione dell'equazione
di Hamilton-Jacobi quantistica e dell'associata equazione di continuita' , ad una singola equazione,
risultato finora noto solo nel caso unidimensionale.
The quantum version of Hamilton-Jacobi equation is used in a variety of contexts.
It is proposed to study its possible formulations and some of its applications, paying particular
attention to the role of the quantum potential, including the case of Wheeler-deWitt equation,
whose solution is the so-called wave function of the universe. A yet to be published result, regarding
the merging of Hamilton-Jacobi equation with the associated continuity equation, is also studied in
this thesis. Up until now, such a result is known only in the one-dimensional case
Storia della scoperta della legge della radiazione di corpo nero
Get PDFTra il 1894 e la fine del 1900 nell'opera dell'allora già affermato fisico tedesco M. Planck vengono ad intrecciarsi in modo nuovo ed originale tre linee di ricerca scientifica del XIX secolo più o meno sviluppate: la termodinamica, l'elettromagnetismo e i primi elementi di quella che sarebbe diventata la meccanica statistica. Da questo intreccio nascono inaspettatamente le condizioni che aprono le porte alla teoria dei quanti che, durante i lustri successivi, avrebbe dato uno scossone alle teorie scientifiche che sembravano consolidate alla fine dell'Ottocento, quelle stesse teorie da cui era sbocciata. Diversi sono i campi fenomenologici che, dopo aver creato “incrinature” nella pretesa universale della meccanica classica, possono essere spiegati accettando di quantizzare, di considerare discrete, delle grandezze ritenute classicamente continue. Fra questi spicca il cosiddetto “problema del corpo nero”, all'epoca conosciuto anche come il problema della radiazione nera, l'argomento della ricerca che porta Planck al quanto, con l'introduzione di nuove costanti di natura e l'intera reinterpretazione del ruolo e del significato di queste per il progresso della fisica.
Basandosi primariamente sulla monografia del filosofo e storico della scienza americano T. S. Kuhn, nel presente lavoro di tesi si ricostruisce la storia della scoperta della legge della radiazione di corpo nero, prendendo in esame il lungo e travagliato percorso che, dalla formulazione del problema da parte di G. R. Kirchhoff subito dopo la metà del XIX secolo fino ai contributi successivi alla deduzione planckiana dovuti ad A. Einstein e P. Ehrenfest nel 1906, ha visto interagire scienza sperimentale e teorica in maniera quanto mai importante e necessaria. Nel capitolo 1 si presenta il problema del corpo nero, a partire dalla funzione universale che Kirchhoff introdusse per descrivere la distribuzione spettrale dell'intensità della radiazione. Nel capitolo 2 si procede analizzando le principali mosse sperimentali e teoriche che fecero da sfondo al programma di ricerca di Planck sul problema in questione, giungendo, nel capitolo 3, a completare la descrizione dell'itinerario che portò il fisico tedesco ad avvicinarsi alla sfida lanciata da Kirchhoff, prima di proseguire con un esame dei passaggi importanti dell'opera planckiana. Nel capitolo 4 si prendono poi in considerazione le discussioni e le critiche associate alla deduzione di Planck, che hanno permesso di cogliere o esplicitare le novità concettuali ivi nascoste. Infine, nel capitolo conclusivo, si offrono spunti di riflessione sulla ricostruzione storiografica kuhniana di questo tema decisivo per la storia della fisica e non solo