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Cohomology of coherent sheaves on projective schemes
Get PDFLet X be a projective scheme of dimension n over a an algebraically closed field k and let OX denote its structure sheaf. Let F be any coherent sheaf of OX-modules. In this essay, we wish to compute the sheaf cohomology Hi(X,F), for i ∈ Z. We will see the Serre’s duality which asserts that the k-finite dimensional vector space Hn−i is dual to Exti(F,ωX), for i ≥ 0, where ωX is the canonical sheaf on X. Applying this result to a smooth projective curves of genus g, we will be able to prove the Riemann–Roch theorem
P-adic periods of one-dimensional commutative formal groups
Get PDFA n-dimension commutative formal group over a commutative ring R can be described in a general context, with very restrictive results. However if we restrict ourselves to the one-dimensional case over a p-adic integer ring, we get much more precised and accurate results, from their construction to their classification. The classification gives us a very important invariant of the class, which is the height. In addition to that there is a second invariant for a class, that is the Tate module attached to it. The latter invariant is a key tool for constructing algebraic and arithmetic structures attached to a formal group (the class). In this project we will discuss the p-adic period which at some extend is an invariant for the class of a commutative one-dimensional formal group over a p-adic ring
Piani proiettivi ed anelli ternari: corrispondenza tra proprietà geometriche ed algebriche
No full textIn questa tesi ci proponiamo di scrivere in modo autocontenuto una delle strategie per codificare algebricamente proprietà geometriche definite da un insieme di assiomi. Vedremo più precisamente che una assiomatica per il piano proiettivo basata essenzialmente sul concetto di incidenza (tra rette e punti) può essere trasformata in una struttura algebrica (anello ternario) che ne codifica completamente la struttura geometrica. L’operazione ternaria definisce poi due operazioni binarie e vedremo le condizioni geometriche che corrispondono alla proprietà per queste due operazioni binarie di determinare completamente l’operazione ternaria. Studieremo in seguito le proprietà geometriche che corrispondono a proprietà algebriche di queste operazioni (associatività, commutatività, distributività, invertibilità), fino a ritrovare le strutture classiche di corpo e campo. Più in dettaglio, le proprietà geometriche sono espresse prevalentemente come esistenza di particolari trasformazioni quali le prospettività oppure il verificarsi di teoremi quali il teorema di Desargues ed il teorema di Pappo. In dettaglio, la tesi è composta da quattro capitoli, in cui sono racchiusi solo i risultati e le definizioni utili al raggiungimento dello scopo della tesi
Il metodo delle somme trigonometriche e l'equazione di Fermat nei campi finiti
No full textL'obiettivo di questa tesi di laurea è quello di presentare un efficace metodo della Teoria dei Numeri avente una lunga storia, in quanto se ne ritrovano riferimenti nei lavori di Gauss, Jacobi e Eisenstein nella prima metà del diciannovesimo secolo; si tratta del metodo delle somme trigonometriche. La tesi è articolata in cinque capitoli: nei primi due sono presentati i risultati principali a sostegno del metodo a partire dal solo concetto di carattere, un omomorfismo di gruppi da un gruppo abeliano finito verso il gruppo moltiplicativo dei complessi non nulli.
Tale teoria trova applicazione nel terzo capitolo, in cui è presentato il problema delle soluzioni di equazioni su gruppi abeliani finiti; in particolare vi è lo studio dell'equazione in tre incognite con la determinazione di una formula esplicita per il numero di soluzioni. Gli ultimi due capitoli, infine, sono incentrati sul metodo delle somme trigonometriche nel caso particolare dei campi finiti, per i quali si definiscono le Somme di Gauss, delle espressioni che ben legano le strutture additiva e moltiplicativa dei campi con i caratteri. Lo scopo ultimo dell'elaborato consiste nel fornire una dimostrazione dell'Ultimo Teorema di Fermat nei campi finiti
Codici Reed-Solomon: Un approccio alla decodifica
No full textIl primo obiettivo di questa tesi è quello di presentare i codici di correzione dell’errore detti di Reed-Solomon. L'idea di base dei codici di correzione dell'errore è quella di aggiungere una certa quantità di dati ad un messaggio che intendiamo spedire tramite un canale disturbato. Lo scopo di tale ridondanza è quello, tramite la decodifica del messaggio, di identificare determinati errori che potrebbero verificarsi nella trasmissione. Bisogna però limitare i dati in eccesso in modo da non influenzare troppo il costo di trasmissione. I codici Reed-Solomon sono particolarmente efficienti a tale scopo, tuttavia proporre un algoritmo in grado di decodificarli può risultare ostico.
Il secondo obiettivo di questa tesi è quello di analizzare un algoritmo di decodifica e di dimostrarne la validità tramite l'utilizzo di polinomi interpolanti
Landslide susceptibility evaluation in Val di Zoldo municipality = Una valutazione della suscettività di frana nel comune di Val di Zoldo (BL).
Get PDFAnalisi dell'incidentalità e valutazione delle condizioni di sicurezza nelle strade extraurbane della Provincia di Salerno
Get PDFLa sicurezza stradale è una tematica molto discussa a livello nazionale ed internazionale. A causa del fenomeno dell'incidentalità ci si focalizza sull'infrastruttura stradale, in modo tale da ridurre il numero di morti e di feriti. Grazie all'HSM e all'HCM si studiano gli scenari incidentali, individuando i nodi critici della rete. Si calcola il livello di servizio per la strada extraurbana di riferimento e per per l'intersezione critica, indicando possibili interventi e i relativi costi