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Topological Modular Forms and Quantum Field Theory
Full text linkQuantum field theories usually depend on a set of parameters that are related to
physical observables, such as particle masses or coupling constants measured at some given
energy. The parameters take value in a certain parameter space, and one can "deform" the
theory by varying the parameters continuously within this space. A more complicated kind of
"deformation" is the one induced by the renormalization group (RG) flow, which connects a
quantum field theory describing a physical system at very high energies (UV) with the one
describing it at very low energies (IR). In general, it can be very difficult to determine whether
two QFTs are related via a deformation of parameters or an RG flow -- for example, the relevant
degrees of freedom in the IR might be completely different from the ones in the UV. A general
strategy to attack this problem would be to provide a complete set of invariants, i.e. quantities
that can be computed in any QFT (possibly satisfying some conditions), and that do not change
under (suitably defined) "continuous deformations". There has been recent progress in
implementing this program in certain simple classes of QFTs. In particular, it has been proposed
that one- and two-dimensional minimally supersymmetric quantum field theories can be
classified, up to deformations, by generalized cohomology theories known as K-theory and
topological modular forms, respectively. The goal of this thesis is to describe these proposals
and apply them to some simple examples of QFTs
Virus inactivation through cold plasma application: a review
Full text linkOne of the main objects of research in the field of the application of ionized gases (plasmas) for therapeutic purposes (plasma medicine) is that of disinfection, mainly obtained by chemical reactive oxygen and nitrogen species, formed by the action of a low temperature plasma. The majority of studies on this subject cover the action of plasma on bacteria and, in a lesser measure, fungi. In the wake of the Covid-19 epidemic, it is of great interest to study the possibilities offered by this technology for what concerns virus inactivation.
The purpose of this thesis is to draw up a review of the existent literature on the effect of low temperature plasmas on viruses, dividing the consulted articles on the basis of the technology used to generate the plasma and the resulting physical parameters
Introduzione alla logica della dimostrabilità di Godel e Lob
No full textGli operatori modali di necessità e possibilità sono stati introdotti da
Aristotele in epoca greca antica, ma soltanto nel XX secolo, grazie al
contributo di alcuni logici, tra cui Saul Kripke, si sviluppò la logica
modale moderna. Kripke introdusse la semantica dei mondi possibili,
attraverso la quale, a seconda delle proprietà della relazione di
accessibilità, si differenziano vari tipi di logica. Tra queste, c'è la
logica GL. Prendendo l'operatore modale come il predicato di dimostrabilità
dell'aritmetica di Peano, la logica GL può essere considerata come la
logica della dimostrabilità
Markov bases and linear algebra: connecting fibres of integer linear maps
Full text linkLa tesi esplora metodi per costruire strutture di grafi connessi partendo da fibre, ossia insiemi di vettori naturali che condividono la stessa immagine sotto applicazione lineare. A tale scopo, verranno introdotti metodi per migliorare sensibilmente le stime superiori già note per la norma di un dato insieme di mosse, nel senso definito da D. Holmes in "The norm of the saturation of a binomial ideal, and applications to Markov bases
Tropical theta functions for tropical abelian varieties
Full text linkIn questa tesi magistrale vengono studiate tori reali dotati di una struttura tropicale. L'obiettivo principale è la dimostrazione, in analogia con la teoria delle varietà abeliane complesse, di un teorema che fornisce condizioni necessarie per l'immersione di un toro reale nello spazio proiettivo tropical
Tagli massimi di ordine k e bipartizioni di insiemi: algoritmi approssimati ed esatti
No full textIn questa tesi vengono analizzati due articoli riguardanti i tagli massimi di ordine k e bipartizioni. Il problema principale di questa tipologia di problemi è che non sono stati trovati algoritmi risolutivi che trovino una soluzione in un tempo polinomiale. Per ovviare a questo limite si utilizzano algoritmi eseguibili in tempi polinomiali di due tipologie differenti: algoritmi esatti e approssimati. I primi non sono esattamente algoritmi polinomiali perché il loro tempo di calcolo viene definito da due parametri che sono: la dimensione dell'insieme di partenza "n" e il numero di sottoinsiemi da tagliare "t". Il risultato è un algoritmo polinomiale in "n" ed esponenziale in "t". I secondi sono algoritmi polinomiali che non trovano a priori la soluzione ottima, cercano però di usare delle approssimazioni che possano avere un fattore di approssimazione migliore possibile. Nel caso presentato il fattore sarà pari a 1/2
Quasitriviality and tau-symmetry of hydrodynamic Poisson pencils
No full textThis thesis deals with the application of Hamiltonian and bihamiltonian
formalism to evolutionary PDEs. Given N variables depending on time and space, rescaling these variables of a dispersive parameter, such equations get an expression which is polynomial in the space derivatives. In this work we review the classification theory of this type of systems up to certain classes of natural coordinate transformations. The aim is to show how they act on bihamiltonian structures satisfying particular assumptions
Sard property in Carnot groups
Full text linkIn this work we introduce the topic of sub-Riemannian geometry from an elementary viewpoint. Sub-Riemannian geometry is a quite modern field of differential geometry. The subject has been studied by that name from the 90s, however, several key ideas of Sub-Riemannian geometry are antecedent, e.g. the concept of sub-Riemannian distance, firstly denoted as Carnot-Carathéodory distance. The main objective of this thesis is to provide a first description of abnormal curves, which are particular curves on a sub-Riemannian manifold which exhibit an anomalous (and hopefully
rare) behaviour. Abnormal curves are related to many open problems in sub-Riemannian geometry such as the regularity of the sub-Riemannian distance, the homotopy of small sub-Riemannian balls and the study of the sub-Laplacian which is related to the heat diffusion on sub-Riemannian manifolds. Our main concern will be the study of the Sard problem for the end-point map: we will see how abnormal curves are related to critical values of a specific map from a functional space to a sub-Riemannian manifold, then we will be interested to determine the structure of this set of critical values and, in particular, whether or not its measure is always zero
Transizione di fase nel modello di Curie-Weiss via grandi deviazioni
No full textOggetto di studio di questo elaborato sono le transizioni di fase nei
modelli ferromagnetici. In particolare, prenderemo in considerazione il modello di Curie-Weiss, un modello semplificato dove è possibile fare dei conti espliciti. L'idea è quella di riprodurre le proprietà di solidi ferromagnetici e paramagnetici applicando la meccanica statistica ad un sistema di "magneti microscopici"
