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Collective dynamics of networked, nonlinear, and oscillatory systems
No full textHumanity today heavily relies on a multitude of nonlinear networked infrastructure systems that enable our communication and mobility as well, as the supply of water, gas, or electricity. Driving a network from the outside, increasing its connectivity or upgrading it, i.e., changing system parameters, may qualitatively change their collective dynamics. In particular, such changes may make systems more vulnerable to failure or dysfunction at all scales, also because experts on microscopic details in a given specific field of application may overlook implications on macroscopic and generic system dynamics.
In this work, we identify nonlinear phenomena and propose and work out mathematical analysis and approximation tools that help understand the dynamics of nonlinear and networked systems, supplementing the existing toolbox on complex systems in two directions.
First, we present a framework for analyzing the collective dynamics of generic nonlinear non-autonomous systems that are externally driven by fluctuations. We reveal a nonlinear average response to fluctuations and demonstrate that it is – despite largely absent in standard literature – present in almost all systems. Nonlinear systems thus generically exhibit average response dynamics that are shifted away from their original operating point despite being driven by zero-mean fluctuations. To predict these shifts, we work out a second-order response theory for general network dynamical systems. Furthermore, we introduce an analytical no-tipping condition, a self-consistency scheme that informs us about the driving amplitude up to which a nonlinear system is safely operable, i.e., exhibits responses local to its original operating point. Beyond that amplitude, systems tip and exhibit qualitatively different response dynamics. We illustrate the network response framework by examples of two classes of power grids models, with and without active voltage dynamics, demonstrating their applicability.
Second, we propose to analytically continue real-variable model systems to feature complex variables (and parameters) to help to understand their autonomous collective dynamics, in particular the transition to synchrony. We apply such a complexification to the paradigmatic Kuramoto model to gather insights into the transition to synchrony in finite-size populations. Analytical insights have been mostly limited to continuum dynamics to date, where derivations were based on the existence of stationary densities, while such invariants are missing in the relevant parameter regime for finite-size populations.
In the complexified systems, we demonstrate the existence of invariant states, complex locked states, for all allowed parameters. They help us to quantify the transition to synchrony in the finite-size real-variable systems. We furthermore generalize the mean-field approach and effective decoupling of variables to the analytically continued model by defining a quaternion order parameter. Such analytic model continuation and generalized order parameters may in the future help to understand collective dynamics, also beyond synchronization, of a range of networked systems.:Contents
Abstract 2
Zusammenfassung 3
1 Introduction 12
1.1 Driven nonlinear and networked systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2 Complexification as a tool to understand synchronization system dynamics 15
1.3 Synopsis of the thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2 Fundamentals 17
2.1 Networks and basic concepts from graph theory . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Dynamical systems on networks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3 Mathematical methods for approximating dynamics and functions . . . . . 24
2.4 Power grid models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3 Fluctuation-driven, nonlinear and networked systems 31
3.1 Perturbation series for generic systems subject to external driving . . . . . 31
3.2 Power grid models in the framework of the general system settings . . . . . 33
3.3 Network of interacting variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4 Linear response dynamics of driven systems 37
4.1 Derivation of the full linear response dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2 Response regimes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.3 Response regimes extended to active voltage dynamics . . . . . . . . . . . 41
4.4 Localized response regime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.5 Boosted fluctuation responses in power grids
with active voltage dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.6 Transient response arrival times . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.7 Responses arrive faster in power grids
with active voltage dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.8 Conclusion and outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5 Nonlinear response dynamics of driven systems 56
5.1 Estimation of operating offset with second-order response theory . . . . . . 58
5.2 Operating offset theory for one-dimensional systems . . . . . . . . . . . . . 59
5.3 Operating offset theory for N-dimensional systems . . . . . . . . . . . . . . 61
5.4 Summary and outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6 Analytical no-tipping condition for driven nonlinear systems 64
6.1 No-tipping condition for one-dimensional systems . . . . . . . . . . . . . . 64
6.2 No-tipping condition for asymmetrical systems . . . . . . . . . . . . . . . . 66
6.3 No-tipping condition for symmetrical systems . . . . . . . . . . . . . . . . 68
6.4 Approximations of the no-tipping condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.5 Naive approaches determining tipping points . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
6.6 No-tipping condition for N-dimensional systems . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.7 Critical perturbation strength for a synchronous generator . . . . . . . . . 77
6.8 Discussion and Outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
7 Synchronization in finite-size populations 82
7.1 Background and state of the art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
7.1.1 The Adler equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
7.1.2 The Winfree model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
7.1.3 The Kuramoto model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
7.2 Analytic continuation to the complex plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
7.3 Analytic continuation of Kuramoto dynamics to the complex plane . . . . 95
7.3.1 Two-dimensional case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
7.3.2 Complex locked states persist for all positive coupling strengths and
system sizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
7.3.3 Complex locked states help to determine finite order transition . . . 108
7.4 Mean field approach of the complexified Kuramoto model . . . . . . . . . . 113
7.4.1 The original order parameter is invalid on the complex plane . . . . 113
7.4.2 Quaternion order parameter redefines the original Kuramoto order
parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
7.4.3 Self-consistent approach to access complex locked states . . . . . . . 118
7.4.4 Continuum dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
7.5 Discussion and Outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
8 Conclusion 123
8.1 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
8.2 Discussion and outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
Bibliography 12
An Approach to Predicting the Ballistic Limit of Thin Textile-Reinforced Concrete Plates Based on Experimental Results
No full textIn this article, a partial selection of experiments on enhancing the impact resistance of structural components with non-metallic, textile-reinforced concrete is discussed. The focus is on the experimental investigations in which the impact resistance of thin, textile-reinforced concrete plates is characterized. The article discusses the materials, fabrics and test setup used. For the experimental work, a drop tower from the Otto Mohr Laboratory, which belongs to the Technische Universtät Dresden, was used. Furthermore, the experimental results are presented and evaluated using different methods. Based on the collected data, a suitable approach to determining the perforation velocity of an impactor through the investigated thin, textile-reinforced concrete plates is shown
BACH - We are family: Bachfest Leipzig, 09.-19. Juni 2022, 96. Bachfest der Neuen Bachgesellschaft
No full textRedaktionsschluss: 15. September 202
Monitoring for atrial fibrillation prior to patent foramen ovale closure after cryptogenic stroke
No full textBackground: Patients who had a cryptogenic stroke (CS) suspected to be causally related to a patent foramen ovale (PFO) are candidates for percutaneous PFO closure. In such patients, it is important to screen for atrial fibrillation (AF). Limited guidance is available regarding AF monitoring strategies in CS patients with PFO addressing optimal monitoring technology and duration.
Aim: To provide a narrative review of cardiac rhythm monitoring in CS patients considered for PFO closure, including current practices, stroke recurrences after CS, findings from monitoring studies in CS patients, and predictors for AF detection published in the literature. To propose a personalized strategy for cardiac monitoring in CS patients, accounting for aspects predicting AF detection.
Summary of review: AF detection in CS patients is predicted by age, left atrial enlargement, prolonged PR interval, frequent premature atrial contractions, interatrial conduction block, diabetes, prior brain infarctions, leukoaraiosis, elevated B-type natriuretic peptide (BNP)/N-terminal pro B-type natriuretic peptide (NT-proBNP) levels, and a family history of AF, as well as composed scores (e.g. CHA2DS2-VASc, atrial fibrillation in embolic stroke of undetermined source (AF-ESUS)). The causal role of the PFO may be accounted for by the risk of paradoxical embolism (RoPE) score and/or the PFO-Associated Stroke Causal Likelihood (PASCAL) classification.
Conclusion: A personalized approach to AF detection in CS patients is proposed, accounting for the likelihood of AF detection and aimed at obtaining sufficient confidence regarding the absence of AF in patients considered for PFO closure. In addition, the impact of high-risk PFO features on the monitoring strategy is discussed
Erzeugung hierarchisch gegliederter Oberflächenfeingestalten durch spanende Verfahren zur Reduzierung von Eigenspannungen in CVD-Diamantschichten auf Stahl: Abschlussbericht DFG-Sachbeihilfe RO 2366/11-1 und 13-3 sowie SCHU 1484/24-1 und 27-3
No full textDie Applikation von CVD-Diamantschichten auf Stahlwerkstoffen ermöglicht anwendungsabhängig verschiedene Verbesserungen der Leistungsfähigkeit technischer Systeme, wie beispielsweise die Reduzierung von Reibung und Verschleiß an tribomechanisch hoch belasteten Kontaktflächen oder die Verringerung der Adhäsionsneigung von Funktionsflächen bei thermomechanischen Anwendungen. Die Beschichtung von Stahl mit Diamant war aufgrund der unterschiedlichen Wärmeausdehnungskoeffizienten der beiden Werkstoffe, was infolge der Abkühlung von der Beschichtungs- auf Raumtemperatur in starken Druckeigenspannungen in der Diamantschicht resultiert, bislang nur sehr eingeschränkt realisierbar, da insbesondere dickere Schichten zum Abplatzen neigen. Mithilfe durchgeführter FE-Simulationen zur Abkühlcharakteristik des Verbundes aus Diamant-, Zwischenschicht sowie Stahlsubstrat und Eigenspannungsmessungen mittels Raman-Spektroskopie in den abgeschiedenen CVD-Diamantschichten konnte im Projekt festgestellt werden, dass eine durch ultraschallschwingungsüberlagertes Stirnplanfräsen definiert mikrostrukturierte Substratoberfläche die Verteilung der schichtinhärenten Eigenspannungen wesentlich beeinflusst. In Verbindung mit der TiNB-Zwischenschicht wurde ein Interface generiert, welches eine geschlossene sowie homogene, haftfeste CVD-Diamantschicht in einer Dicke von bis zu 40 µm auf dem zentralen Untersuchungswerkstoff X46Cr13 ermöglicht hat. Darüber hinaus wird die verhältnismäßig gute Haftfestigkeit der Diamantschichten auf den Abbau der Abkühleigenspannungen durch die große Volumenzunahme dieses Stahlwerkstoffs bei der Austenit-Bainit-Umwandlung zu-rückgeführt. Auf diesen Ergebnissen aufbauend wurden die Eigenschaften CVD-diamantbeschichteter Proben mit höherer thermischer Masse sowie aus einem „ungünstiger“ (höhere Bainit-Starttemperatur) umwandelnden Stahl (X40CrMoV5-1) mit daraus folgenden stärkeren Abkühleigenspannungen untersucht. Dies erweiterte sowohl das grundlegende Verständnis für die Haftungsmechanismen als auch die potenziellen Anwendungsmöglichkeiten. Aufgrund seiner besonderen Schwingungseigenschaften wird dieser beispielsweise als Sonotrodenwerkstoff beim Ultraschallschweißen von Aluminiumbauteilen eingesetzt. Bei dem dar-aus abgeleiteten Anwendungsbeispiel wurden „mikromakrostrukturierte“ und diamantbeschichtete Sonotrodenspitzen unbeschichteten aus Stahl gegenübergestellt. Als Fügepartner wurden Aluminiumbleche der Legierung EN AW-6082 gewählt, welche in vielfältigen Industriezweigen zum Einsatz kommen. Dabei zeigte sich eine (subjektiv wahrgenommen) deutlich geringere Klebeneigung zur CVD-diamantbeschichteten Sonotrode im Vergleich zur unbeschichteten, womit der Ansatz des Forschungsvorhabens bestätigt werden konnte.:1. Allgemeine Angaben – S. 1
2. Zusammenfassung (de/eng) – S. 1
3. Wissenschaftlicher Arbeits- und Ergebnisbericht
3.1 Ausgangsfragen und Zielsetzung – S. 3
3.2 Projektspezifische Ergebnisse und Erkenntnisse – S. 4
4. Veröffentlichte Projektergebnisse
4.1 Publikationen mit wissenschaftlicher Qualitätssicherung – S. 10
4.2 Andere Veröffentlichungen mit und ohne wissenschaftliche Qualitätssicherung – S. 10CVD diamond coating of steel components enables various improvements of the performance of technical systems, such as the reduction of friction and wear on tribomechanically highly stressed contact surfaces or the reduction of the adhesion tendency of functional surfaces in thermomechanical applications. Due to the different coefficients of thermal expansion of the two materials, which results in strong residual compressive stresses in the diamond layer as an effect of cooling from the coating to room temperature, the coating of steel with diamond has so far only been possible to a very limited extent, as thicker layers in particular tend to flake off. However, in combination with the TiNB intermediate layer, an interface was generated and has enabled a closed and homogeneous, adhesive CVD diamond layer with a thickness of up to 40 µm on X46Cr13. Within the project it could be determined that a substrate surface defined by ultrasonic vibration superimposed face milling has a significant influence on the distribution of the layer-inherent residual stresses. This was achieved by the help of FE analyses carried out on the cooling characteristics of the diamond layer-steel substrate composite and residual stress measurements using Raman spectroscopy in the deposited CVD diamond layers on steel. The relatively good adhesive strength of the diamond layers is also attributed to the reduction in residual cooling stresses due to the large increase in volume of this material during austenite-bainite transformation.
Based on these results, the properties of CVD diamond-coated samples with a higher heat capacity and from a 'less favorable' (higher bainite starting temperature) transforming steel (X40CrMoV5-1) with the resulting higher residual cooling stresses were investigated. This extended both the basic understanding of the adhesion mechanisms and the potential applica-tion possibilities. Due to its special vibration properties, it is used, for example, as a sonotrode material in the ultrasonic welding of aluminum components. This was the basis for the final application example, whereby 'micro-macrostructured' and diamond-coated sonotrode tips were compared with uncoated steel tips. Aluminium sheet samples of the alloy EN AW-6082 were selected as the components to be joined. The material is characterized, among other things, by a very good weldability. The results showed a (subjectively perceived) significantly lower tendency to adhere to the CVD diamond-coated sonotrode compared to the uncoated sonotrode, thus confirming the approach of the research project.:1. Allgemeine Angaben – S. 1
2. Zusammenfassung (de/eng) – S. 1
3. Wissenschaftlicher Arbeits- und Ergebnisbericht
3.1 Ausgangsfragen und Zielsetzung – S. 3
3.2 Projektspezifische Ergebnisse und Erkenntnisse – S. 4
4. Veröffentlichte Projektergebnisse
4.1 Publikationen mit wissenschaftlicher Qualitätssicherung – S. 10
4.2 Andere Veröffentlichungen mit und ohne wissenschaftliche Qualitätssicherung – S. 1
Expertengespräche im GRW-Unterricht anhand des Beispiels der Jugendoffiziere der Bundeswehr
No full textDie vorliegende Staatsexamensarbeit widmet sich der Untersuchung der folgenden Fragestellung: Inwiefern gestaltet das Expertengespräch mit dem Jugendoffizier der Bundeswehr die Wahrnehmungen der Schüler über die Bundeswehr und regt zum Perspektivwechsel an? Zu diesem Zweck wurde in jeweils einer zehnten Klasse an drei sächsischen Gymnasien ein Expertengespräch mit einem Jugendoffizier im Rahmen des GRW-Unterrichts durchgeführt. Die Studie basiert auf einem Mixed-Methods-Design und untersucht die Wahrnehmungen der Schüler in den Bereichen allgemeine Wahrnehmung zur Bundeswehr, Perspektivenerweiterung im Kontext des Perspektivwechsels sowie fachbezogenes Wissen. Die Befragung der Schüler er-folgte mittels eines teiloffenen Fragebogens, wobei der quantitativen Methode eine zentrale Rolle zukommt. Die Ergebnisse werden durch jeweils ein zusätzliches, leitfadengestütztes Interview pro Klasse ergänzt. Die Studie zeigt, dass das Expertengespräch mit dem Jugendoffizier das fachbezogene sicherheitspolitische Wissen der Schüler signifikant erweitert und zu einer moderat positiven Wahrnehmung der Bundeswehr geführt hat. Ein tiefgreifender Perspektivwechsel im Zusammenhang mit selbstständigen und kritischen Reflexions- sowie Denkprozessen durch die Schüler konnte jedoch nicht beobachtet werden. Abschließend wird empfohlen, Expertengespräche und Jugendoffiziere im GRW-Unterricht weiterhin einzusetzen. Die Unterrichtsgestaltung durch die Jugendoffiziere sollte jedoch erweitert und modifiziert werden, um kritisches Denken und politische Urteilsbildung bei den Schülern stärker zu fördern