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Microstructure Reconstruction from Differentiable Descriptors: A General Framework and Adapted Algorithms
No full textAccelerating materials engineering by computer-based workflows is a major goal in academia and industry. In the context of random heterogeneous media, the utility of numerical simulation and homogenization methods hinges on the underlying computational domains. For this purpose, microstructure reconstruction algorithms aim at generating realistic realizations of these media.
In this work, a general framework and various algorithms for descriptor-based microstructure reconstruction are presented. The key idea is to establish and exploit the differentiability of the underlying statistical description in order to massively accelerate the reconstruction process. As a basis, microstructure reconstruction is formulated as an optimization problem for 2D phase indicator functions and solved by gradient-based methods. This idea is extended to 3D by regarding it as a coupled reconstruction of individual slices and introducing multigrid and post-processing methods for increased efficiency and reduced noise. The subsequent extension to crystallographic orientation is centered around the symmetrization of the differentiable descriptors and the post-processing. Finally, three adapted reconstruction algorithms are presented, namely a descriptor-based neural cellular automaton, a 3D extension of the Portilla-Simoncelli algorithm and a method dedicated specifically to ellipsoidal inclusions. They can be regarded as special cases of the general framework, where the broad applicability is sacrificed in favor of a drastically improved performance.:1) Introduction
I) Theory and Overview
2) Characterizing microstructure morphology by statistical descriptors
3) Microstructure reconstruction
II) Developed framework for optimization-based microstructure reconstruction
4) Introducing differentiable descriptors to optimization-based reconstruction
5) Reconstructing 3D volumes from 2D slices by differentiable descriptors
6) Reconstructing orientation maps
III) Adapted methods for specific applications
7) Learning structure-generating partial differential equation systems from descriptors
8) Fast reconstruction of 3D structures using the Portilla-Simoncelli algorithm
9) Reconstructing structures with ellipsoidal inclusions from analytical descriptors
IV) Conclusion
10) Concluding remarks
Bibliography
A) Numerical simulation and homogenization
B) Descriptor developments
C) Additional information on numerical experimentsDie Materialentwicklung durch computergestützte Workflows zu beschleunigen ist ein wichtiges Ziel in Wissenschaft und Industrie. Im Kontext heterogener Medien mit stochastischer Mikrostruktur hängt die Anwendbarkeit numerischer Simulations- und Homogenisierungsmethoden von den zugrundeliegenden Rechengebieten ab. Daher zielen Mikrostrukturrekonstruktions\-algorithmen darauf ab, realistische Realisierungen jener Medien zu erzeugen.
In dieser Arbeit werden ein allgemeines Framework und verschiedene Algorithmen zur deskriptorbasierten Mikrostrukturrekonstruktion vorgestellt. Die Kernidee besteht im Herstellen und Ausnutzen der Differenzierbarkeit der zugrundeliegenden statistischen Beschreibung, um die Rekonstruktion massiv zu beschleunigen. Dazu wird die Mikrostrukturrekonstruktion als ein Optimierungsproblem für 2D-Phasenindikatorfunktionen formuliert und gradientenbasiert gelöst. Diese Idee wird auf 3D erweitert, indem sie als gekoppelte Rekonstruktion einzelner Schichten betrachtet wird und Multi-Grid und Post-Processing zur Effizienzsteigerung und Rauschreduzierung eingeführt werden. Die anschließende Erweiterung auf kristallographische Orientierung behandelt vorrangig die Symmetrisierung der differenzierbaren Deskriptoren und das Post-Processing. Schließlich werden drei angepasste Rekonstruktionsalgorithmen vorgestellt, nämlich ein deskriptorbasierter neuronaler zellulärer Automat, eine 3D-Erweiterung des Portilla-Simoncelli-Algorithmus und eine Methode, die speziell auf ellipsoidische Einschlüsse zugeschnitten ist. Diese drei Methoden können als Spezialfälle des allgemeinen Frameworks betrachtet werden, bei denen die weniger breite Anwendbarkeit einer drastisch verbesserten Leistung gegenübersteht.:1) Introduction
I) Theory and Overview
2) Characterizing microstructure morphology by statistical descriptors
3) Microstructure reconstruction
II) Developed framework for optimization-based microstructure reconstruction
4) Introducing differentiable descriptors to optimization-based reconstruction
5) Reconstructing 3D volumes from 2D slices by differentiable descriptors
6) Reconstructing orientation maps
III) Adapted methods for specific applications
7) Learning structure-generating partial differential equation systems from descriptors
8) Fast reconstruction of 3D structures using the Portilla-Simoncelli algorithm
9) Reconstructing structures with ellipsoidal inclusions from analytical descriptors
IV) Conclusion
10) Concluding remarks
Bibliography
A) Numerical simulation and homogenization
B) Descriptor developments
C) Additional information on numerical experiment
Bearbeitungen als Original: Johann Sebastian Bachs Goldberg-Variationen, ihre Fassung für zwei Klaviere zu vier Händen von Josef Rheinberger (1883) und deren Revision durch Max Reger (1915)
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Entwicklung einer anwendungsspezifischen integrierten Schaltung zur Berechnung der schnellen Fouriertransformation
No full textAus Punkt 1 der Einleitung:
Spektralanalyse ist einwesentlicher Bestandteil verschiedenerWissenschaftsbereiche. Sie kann unter anderem dazu genutzt werden Differentialgleichungen zu lösen oder hilft in der Mathematik bei der Zahlentheorie. In der Elektrotechnik oder der Akustik dient sie der Signalanalyse. Zurück gehen diese Verfahren auf Jean Baptiste Joseph Fourier, der im 18. Jahrhundert den Aufbau periodischer Funktionen aus harmonischen Aufbaufunktionen postulierte. Die Überführung periodischer Signale vom Zeitbereich in den Frequenzbereich stellt dabei die sogenannte Fourierreihe dar. Für aperiodische Signale steht die Fouriertransformation zur Verfügung. Das zeitdiskrete Äquivalent zur Fourierreihe, ist die sogenannte diskrete Fouriertransformation (DFT), die sowohl im Zeit- als auch im Frequenzbereich zeitdiskret ist und sich deshalb gut für Verarbeitung mit Computersystemen eignet. Ein Algorithmus zur effizienten Berechnung der DFT ist die schnelle Fouriertransformation (FFT). Mit diesem Algorithmus kann die FFT in Polynomialzeit berechnet werden. Durch die Möglichkeit die DFT effizient zu berechnen hat die Spektraltransformation heute eine große Bedeutung für viele modernen Anwendungen. Beispielsweise beruhen aktuelle Kommunikationssysteme, wie Long Term Evolution (LTE) oder Wireless LAN (WLAN) auf der FFT. Gerade für diese Anwendungen ist eine schnelle Berechnung notwendig, um Verarbeitung der hohen Datenraten in Echtzeit zu ermöglichen. In der vorliegenden Arbeit soll im Rahmen des Moduls Schaltkreis und Systementwurf an der TU-Dresden eine Variante für eine auf Ausführungsgeschwindigkeit optimierte Implementierung der FFT erläutert werden. Der FFT-Algorithmus wurde dafür als Anwendungsspezifische integrierte Schaltung (ASIC) entwickelt. Der Entwurfsprozess soll in der vorliegenden Arbeit vorgestellt werden.:Zeichen, Benennungen und Einheiten 5
1 Einleitung 6
1.1 Motivation und Aufgabenstellung 6
1.2 Gliederung der Arbeit 6
2 FFT-Algorithmus 8
2.1 Beschreibung des Algorithmus 8
2.1.1 Berechnungsziel - Diskrete Fouriertransformation 8
2.1.2 Erweiterung zum FFT-Algorithmus 8
2.1.3 Anmerkungen zur Implementierung 1
2.2 Verwendetes Zahlenformat 12
2.3 Fehlerbetrachtung 12
3 Datenflussgraph 14
3.1 Diskussion der ASAP-Variante 14
3.2 Diskussion der implementierten Variante 14
4 Datenpfad 17
4.1 Transferoperationen des Datenpfads 17
4.2 Architektur des Datenpfads 17
5 Register-Transfer-Folgen, Zustandsautomat und Steuerlogik 21
5.1 Register-Transfer-Folgen 21
5.2 Zustandsautomat 22
5.3 Steuerlogik 22
6 Schaltungs- und Layoutsynthese 24
6.1 Schaltungssynthese 24
6.2 Layoutsynthese 25
7 Schaltungsverifikation 28
7.1 Simulation mit reellem Sinussignal am Eingang 29
7.2 Simulation mit Rechtecksignal am Eingang 33
7.3 Simulation mit komplexen Multiton-Signal am Eingang 35
7.4 Simulation des festgelegten Grenzfalls des Algorithmus 37
8 Gesamtzusammenfassung und Wertung 39
Literaturverzeichnis 39
A Anhang 41
A.1 Referenzimplementierung in Matlab 41
A.2 Quellcode Zustandsautomat 44
A.3 Quellcode Kontrolllogik 45
A.4 Reports Schaltungssynthese 47
A.4.1 Zeitlicher Report 47
A.4.2 Report zur Flächennutzung 50
A.5 Reports Layoutsnythese 51
A.6 Simulationsergebnisse als Auszug aus dem Memory Viewer 68
A.6.1 Simulation der Verhaltensbeschreibung für reelles Sinussignal 68
A.6.2 Simulation der Gatternetzliste für reelles Sinussignal 68
A.6.3 Simulation der Verhaltensbeschreibung für nummerischen Fehlerfall 68
A.6.4 Simulation der Verhaltensbeschreibung für reelles Rechtecksignal 69
A.6.5 Simulation der Gatternetzliste für reelles rechtecksignal 69
A.6.6 Simulation der Verhaltensbeschreibung für komplexes Multitonsigna 70
A.6.7 Simulation der Gatternetzliste für komplexes Multitonsignal 70
A.6.8 Simulation der Verhaltensbeschreibung für Grenzfall des Eingangswertebereiches 70
A.6.9 Simulation der Gatternetzliste für Grenzfall des Eingangswertebereiches 7
