Institute of Mathematics AS CR, v. v. i.
Not a member yet
44818 research outputs found
Sort by
On the irreducible factors of a polynomial over a valued field
No full textsummary:We explicitly provide numbers , such that each irreducible factor of a polynomial with integer coefficients has a degree greater than or equal to and can have at most irreducible factors over the field of rational numbers. Moreover, we prove our result in a more general setup for polynomials with coefficients from the valuation ring of an arbitrary valued field
Partitioning a planar graph without chordal 5-cycles into two forests
No full textsummary:It was known that the vertex set of every planar graph can be partitioned into three forests. We prove that the vertex set of a planar graph without chordal 5-cycles can be partitioned into two forests. This extends a result obtained by Raspaud and Wang in 2008
On a sum involving the integral part function
No full textsummary:Let be the integral part of a real number , and let be the arithmetic function satisfying some simple condition. We establish a new asymptotical formula for the sum , which improves the recent result of J. Stucky (2022)
A note on -Fibonacci sequences and specially multiplicative arithmetic functions
Get PDFsummary:A specially multiplicative arithmetic function is the Dirichlet convolution of two completely multiplicative arithmetic functions. The aim of this paper is to prove explicitly that two mathematical objects, namely -Fibonacci sequences and specially multiplicative prime-independent arithmetic functions, are equivalent in the sense that each can be reconstructed from the other. Replacing one with another, the exploration space of both mathematical objects expands significantly
Pokrývací systémy a soustava rovnic
Get PDFsummary:V 19. století vyslovil Alphonse de Polignac následující domněnku: Pro libovolné liché číslo existuje takové přirozené číslo , že je prvočíslo. V minulém století ji však vyvrátil Paul Erdős, a to za použití tzv. pokrývacích systémů. Jak tyto systémy fungují a jak pomocí nich tuto domněnku vyvrátit, si vysvětlíme v tomto článku
Rozměňování peněz pomocí geometrie
Get PDFsummary:V matematice se často stává, že se věta z jednoho oboru použije na důkaz tvrzení, které pochází úplně z jiné části matematiky. V tomto článku si ukážeme příklad právě jednoho takového propojení dvou oborů, které vede ke krásnému vzorci, který se vám může třeba hodit při nákupu ve večerce
Basic principles of Bayesian methods
No full textsummary:Tento článek se zabývá základními principy bayesovských postupů založených na Bayesově vzorci a větě o úplné pravděpodobnosti. Představuje tyto formule pro náhodné jevy a pro náhodné veličiny a formou jednoduchých úloh přibližuje myšlenky, které umožňují na základě jednotlivého empirického výsledku odhadovat rozdělení pravděpodobnosti v obecné situaci. V prováděných úvahách je užíváno jedno ze základních pravidel pro pravděpodobnost – tzv. princip indiference. V závěru je na základě bayesovských postupů odvozeno pravidlo následnosti.summary:This article covers the basic principles of Bayesian procedures based on Bayes' formula and the total likelihood theorem. It presents these formulas for random phenomena and random quantities, and in the form of simple problems, it approximates the ideas that make it possible to estimate the distribution of probability in a general situation based on an individual empirical result. One of the basic rules for probability -- the so-called principle of indifference - is used in the considerations carried out. In the conclusion, a succession rule is derived based on Bayesian procedures
From star polygons to “one stroke drawing” to congruences
No full textsummary:Příspěvek propojuje geometrické vlastnosti hvězdicových mnohoúhelníků s aritmetikou celých čísel a s relacemi kongruence. Článek obsahuje vzorec pro určení počtu různých hvězdicových mnohoúhelníků pro zvolený pravidelný mnohoúhelník, kritérium existence jednotažky mezi hvězdicovými mnohoúhelníky a principy modulární aritmeticky na hvězdicových mnohoúhelnících. Výklad problematiky je doplněn úlohami.summary:The paper connects the geometric properties of star polygons with integer arithmetic and congruence relations. The article contains a formula for determining the number of different star polygons for a chosen regular polygon, the criterion for the existence of a single line between star polygons and the principles of modular arithmetic on star polygons. The interpretation of the issue is supplemented by tasks
Problems with the topic of probability at the elementary school: experience with project implementation
No full textsummary:S úlohami z oblasti pravděpodobnosti se lze v českém primárním matematickém vzdělávání setkat jen zcela výjimečně. Nepovažujeme to za zcela opodstatněné. Edukační potenciál těchto úloh je dán jejich značnou motivační hodnotou a pobídkou k rozvíjení kritického, logického, pravděpodobnostního myšlení žáků, příležitostí vzbuzovat u nich zájem a zvídavost. V článku prezentujeme jeden z možných přístupů k zařazování úloh s tematikou pravděpodobnosti do výuky. Uvádíme zkušenost získanou v průběhu ověřování výzkumného projektu, vycházejícího z vědecky ověřeného procesu identifikace dětí s nadáním pro matematiku na samém počátku školního vzdělávání. Modul rozvíjející potenciál těchto dětí byl zaměřen na tvorbu, analýzu a ověření uceleného souboru podnětných materiálů, které je systematicky vedou k podpoře jejich matematického nadání v běžné škole, tedy v heterogenní skupině žáků. Úlohy s tematikou pravděpodobnosti, které jsme do uvedeného výukového modulu zařadily, směřovaly k získání prvních zkušeností žáků s rozpoznáním případů, které mohou či nemohou nastat (kvalitativní ohodnocení pravděpodobnosti) a na porovnání pravděpodobností jevů, které mohou nastat v reálných situacích (odhadování šance na výhru v jednoduchých náhodných experimentech využívajících „generátorů náhody“: hod mincí nebo hrací kostkou, kolo štěstí). Analyzovaly jsme průběh aktivit při práci s výukovým videem i souborem pracovních listů i úspěšnost řešení úloh žáky. Uvádíme ukázky žákovských řešení, některé typické nedostatky a epistemologické překážky, které se při řešení úloh projevily.summary:This paper presents one possible approach to incorporating probability problems into teaching. Probability problems may lead to the development of students' critical thinking and are an opportunity to arouse curiosity. It summarised the experience gained during the research project based on a scientifically validated process of identifying children with an aptitude for mathematics at the very beginning of their schooling. The researched module developing the potential of these children focused on the creation, analysis, and validation of a comprehensive set of stimulating materials that systematically guide them to foster their mathematical aptitude in mainstream school. The flow of activities was analysed while working with the instructional video and the set of worksheets, as well as the pupils' success rate of problem solving. Examples of pupils' solutions are provided, as well as several typical shortcomings and epistemological barriers evident in the problem-solving process