Institute of Mathematics AS CR, v. v. i.
Not a member yet
44818 research outputs found
Sort by
The northern lights in historical written records
No full textsummary:Pro obyvatele středních zeměpisných šířek nejsou polární záře běžnou podívanou. Přesto jsme jich mohli například v současném 25. slunečním cyklu pozorovat hned několik. Článek přináší výběr záznamů polárních září pozorovaných zejména na méně typických místech středních a nižších zeměpisných šířek. Historické záznamy polárních září jsou z vědeckého hlediska velmi cenné, protože nám poskytují další informace o sluneční aktivitě v obdobích, pro která nemáme přímá měření. Článek se věnuje prvním popisům nebeských jevů v čínských kronikách, Starém zákoně, antické literatuře a severské středověké literatuře. Dále obsahuje ukázky novinových článků během Carringtonovy události v roce 1859
Wythoff's game or the wounded queen
No full textsummary:Wythoffova hra je klasická kombinatorická hra a lze ji interpretovat také jako tzv. zraněnou dámu na nekonečné šachovnici. V článku popíšeme prohrávající a vyhrávající pozice třemi způsoby: pomocí rekurentní posloupnosti, pomocí zápisu čísel ve Fibonacciho soustavě a pomocí slavného iracionálního čísla – zlatého řezu. Naučíme se samozřejmě také vyhrávající strategii, která právě s prohrávajícími a vyhrávajícími pozicemi souvisí
Group projects in the teaching of mathematics in secondary grammar schools
No full textsummary:Současný vzdělávací systém prochází modernizací, která je založena na přijetí kompetenčního pojetí vzdělávání žáků. Jednou ze strategií, které podporují řešení reálných problémů a pomáhají žákům rozvíjet kreativitu, samostatnost, plánování a vzájemnou spolupráci, jsou skupinové projekty. Prostřednictvím této aktivity se žáci učí stanovovat si osobní cíle a kroky k jejich dosažení. Příspěvek je věnován skupinovým projektům ve výuce matematiky na střední škole. Je provedena krátká charakteristika této inovativní metody výuky s vysvětlením její důležitosti ve vzdělávání žáků v 21. století s ohledem na naplňování klíčových kompetencí. Součástí příspěvku je popsaný konkrétní model realizace výuky matematiky na gymnáziu v Hranicích. Jsou ukázána žákovská zpracování skupinových projektů na vybrané téma včetně kritérii hodnocení. Příspěvek nabízí další možnosti a doporučení, jak obecně ve výuce matematiky k této výukové strategii přistupovat.summary:The current education system is undergoing modernisation based on the adoption of a competence-based approach to pupil education. Group projects are one of the strategies that promote real-world problem solving and help pupils develop creativity, independence, planning and collaboration. Through this activity, pupils learn to set personal goals and the steps to achieve them. This paper focuses on group projects in secondary school mathematics education. A brief description of this innovative teaching method is made, explaining its importance in the education of pupils in the 21st century with regard to the fulfilment of key competences. The paper includes a description of a specific model of implementation of mathematics teaching at the secondary school in Hranice. Pupils' elaboration of group projects on a selected topic including evaluation criteria are shown. The paper offers further possibilities and recommendations on how to approach this teaching strategy in mathematics education in general
Characteristic forms of complex Cartan geometries III: -structures
No full textsummary:Characteristic class relations in Dolbeault cohomology follow from the existence of a holomorphic geometric structure (for example, holomorphic conformal structures, holomorphic Engel distributions, holomorphic projective connections, and holomorphic foliations). These relations can be calculated directly from the representation theory of the structure group, without selecting any metric or connection or having any knowledge of the Dolbeault cohomology groups of the manifold. This paper improves on its predecessor [17] by allowing infinite type geometric structures
On the number of iterations in the Alternating Method for integer matrices in max-algebra
No full textsummary:The Alternating Method in max-algebra is an efficient approach for solving two-sided max-linear systems of the form , where , are matrices and , are vectors of compatible sizes. This iterative procedure typically begins with a randomly chosen initial vector. In the case when matrices and are integer matrices and one is finite while the other has at least one finite element in each row and in each column, and provided that the initial vector is also an integer vector, an upper bound on the number of iterations can be determined. This paper proposes starting the Alternating Method with a vector selected based on the matrix elements of , where is a finite matrix of the given system, instead of using a randomly selected vector. This choice of initial vector aims to minimize the number of iterations in the Alternating Method. We have proved that, with the proposed choice of initial vector, the number of iterations is bounded above by the expression containing the maximum element of matrix . From this statement, we derive additional conclusions regarding this bound. Finally, we compare the number of iterations in the Alternating Method when it starts from a randomly chosen vector versus when it starts from the vector we propose in this study
Explicit control law for a heat equation based on output tracking
No full textsummary:Boundary control to track the output reference of the heat equation is considered. A control input is implemented at one boundary while requiring the other boundary to track the output reference. By introducing the error system and backstepping transformation, the control law is designed. The undetermined coefficient method and two identities are used to obtain the analytical solution of the kernel function by complex mathematical calculation. This establishes an explicit control law and ensures that the error system can effectively achieve the desired closed-loop stability. Simulation results validate the proposed theoretical results
An adaptive mesh refinement scheme for hierarchical hybrid grids
No full textsummary:This work introduces an adaptive mesh refinement technique for hierarchical hybrid grids with the goal to reach scalability and maintain excellent performance on massively parallel computer systems. On the block-structured hierarchical hybrid grids, this is accomplished by using classical, unstructured refinement only on the coarsest level of the hierarchy, while keeping the number of structured refinement levels constant over the whole domain. This leads to a compromise, where the excellent performance characteristics of hierarchical hybrid grids can be maintained at the price that the flexibility of generating locally refined meshes is constrained. Furthermore, the mesh adaptivity often relies on a posteriori error estimators or error indicators, which tend to become computationally expensive. Again, with the goal of preserving scalability and performance, a method is proposed that leverages the grid hierarchy and the full multigrid scheme. Utilizing the sequence of approximations on the nested hierarchy of grids permits the computation of a cheap error estimator that is well-suited for large-scale parallel computing. We present the theoretical foundations for both global and local error estimates, and present a rigorous analysis of their effectivity. The proposed method, including the error estimator and the adaptive coarse grid refinement, is implemented in the finite element framework HyTeG. Extensive numerical experiments are conducted to validate the effectiveness, as well as performance and scalability
On classes of groups characterized by classes of lattices
No full textsummary:Classes of groups are identified and characterized in lattice-theoretic terms, i.e., by common properties of the weak congruence lattices of groups in the class. In particular, the necessary and sufficient condition for a class of groups to be a variety has been given in terms of the lattice of weak congruences of groups