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    Time Extremal Geodesics for Controlled Three-Species Gause-Lotka-Volterra Equations with Biological Applications

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    This article is motivated by reducing the infection of a complex microbiota using a succession of antibiotic-probiotic treatments, where the control represents the dosing regimen. We analyze the case when the uncontrolled dynamics is modeled by a 3D Gause-Lotka-Volterra system. The geodesics dynamics leads to the study of a 3D Kolmogorov system, whose abnormal geodesics foliate a quadric surface. The α, ω-limit of isolated equilibria of the geodesics correspond to abnormal rays. A complete set of invariants is computed to classify the geodesic dynamics, thanks to the tractability of the three-dimensional case

    Les ports maritimes de la France atlantique (XIe-XVe siècle), Volume II : territoires de fortune

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    International audienceÀ partir du Tableau géohistorique préalablement publié, ce second volume propose une étude en profondeur des ports de la France atlantique durant la seconde moitié du Moyen Âge. S’ils étaient des Territoires de fortune, c’est en raison, tout à la fois, des opportunités qu’ils procuraient et des incertitudes auxquelles ils se trouvaient exposés. Les aléas de l’environnement littoral instable, ses contraintes et ses transformations, favorisaient ou handicapaient les installations avec plus ou moins de gravité. Les havres étaient tributaires des mutations du marché du fret et de la technologie navale de l’époque : variation du flux des échanges et des quantités de denrées à transporter, modification des routes commerciales, croissance du tonnage des navires, dépôts de lest, etc. Leur existence était enfin suspendue à la volonté de leurs différentes autorités de tutelle, elles-mêmes traversées par de fortes évolutions. Aussi devaient-ils être régulièrement adaptés à ces changements combinés. Dans le cas d’une simple zone de relâche ou de transbordement, destinée à un trafic faible ou occasionnel, éloignée d’une agglomération dynamique, il n’était pas question d’engager des travaux coûteux et son obsolescence invitait à reporter ailleurs les activités qu’elle abritait. Au contraire, un site vers lequel se concentraient et se fixaient durablement des enjeux importants donnait lieu à des investissements lourds et prolongés. Au final, considéré pour ce qu’il est, c’est-à-dire un territoire à part entière, le port révèle l’ampleur de son rôle dans la vie des populations maritaines. Il possède, par ses paysages, par sa lexicographie, par ses fonctions, par l’interface qu’il constitue entre l’environnement et la société, une place originale parmi les autres territoires du médiéviste. Son histoire participe d’une histoire maritime totale qui englobe l’ensemble des événements liés à la mer

    L'exorbitance des contrats d'obligation d'achat et de complément de rémunération

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    Vers la consolidation du droit de l’enfermement ? Réflexions autour de la transmission de la QPC n° 2025-1134 (CE, 29 janvier 2025, n°498798)

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    Médiévalismes et Orientalismes : deux exoticismes ?

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    Le boxeur rêve… Quand Isaac Israëls ne peignait pas Siki et que l’historien se leurrait

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